Mashina elementlari va tugunlarining rezonansi

Published by Nikolai Shelkovenko on Fevral 26, 2026 Iyul 3, 2026

Resonance in Rotor Dynamics — Interactive Guide

Tebranish Diagnostikasi

Mashina elementlari va tugunlarining rezonansi

Mashina elementlarida rezonans diagnostikasi, kritik tezliklar va rotorning tabiiy tebranish shakllari bo'yicha ko'plab so'rovlarni inobatga olib, men bu mavzularga bag'ishlangan bir qancha maqola yozishga qaror qildim. Ushbu birinchi maqolada mashina elementlari va tugunlarining rezonansi muhokama qilinadi.

Ushbu maqolada quyidagilar ko'rib chiqiladi: mashina elementlarining rezonansini qanday aniqlash va rezonansning mashina tebranishiga ta'siri; tebranuvchi tizimning uchta parametri rezonans amplitudasi va chastotasiga qanday ta'sir qilishi; hamda bir kanalli tebranish analizatorini rezonans tahlili va diagnostikasida qo'llash usullari, shuningdek uning cheklovlari.

1. Rezonans nima?

Ko'pgina konstruksiyalar va mashinalar tabiiy tebranishlarga ega bo'lib, shu sababli ularga ta'sir etuvchi davriy tashqi kuchlar rezonansni keltirib chiqarishi mumkin. Rezonans ko'pincha tabiiy chastotada yoki kritik chastotada tebranish sifatida ta'riflanadi. Rezonans — majburiy tebranishlar amplitudasining keskin oshishi hodisasi, bu hodisa tashqi qo'zg'atish chastotasi tizim xossalari bilan belgilangan rezonans chastotalariga yaqinlashganda yuzaga keladi. Tebranish amplitudasining ortishi faqat rezonansning oqibatidir — sababi esa tashqi (qo'zg'atuvchi) chastotaning tebranuvchi tizim (rotor-podshipnik) ichki (tabiiy) chastotasi bilan mos kelishidir.

Rezonans — qo'zg'atuvchi kuchning ma'lum bir chastotasida tebranuvchi tizimning o'sha kuch ta'siriga ayniqsa sezgir bo'lib qolishi hodisasidir. Past qattiqlik va/yoki zaif so'nish kabi tizim parametrlari, rezonans chastotasida rotor mashinasiga ta'sir etganda, rezonansning yuzaga kelishiga olib kelishi mumkin. Rezonans mashina nosozligiga yoki element ishdan chiqishiga albatta olib kelmaydi, bundan mustasno — mashinadagi nuqsonlar tebranishni keltirib chiqargan yoki yaqin o'rnatilgan mashina tabiiy chastotalar bilan bir xil chastotada tebranishni "uyg'otgan" hollar.

Key principle: Rezonans tebranish hosil qilmaydi — u faqat uni kuchaytiradi. Rezonans nuqson emas, balki mexanik tizimning xossasidir. Shu sababli, biror tebranish uni qo'zg'atmasa, rezonans muammo tug'dirmaydi.

Bu qo'ng'iroq yoki nog'ora tebranishlariga o'xshashdir. Qo'ng'iroq holatida (1-rasm), u harakatlanmay turganda va traektoriyasining eng yuqori nuqtalarida uning barcha energiyasi potentsial shaklda bo'ladi; maksimal tezlik bilan eng past nuqtadan o'tayotganda esa energiya kinetik energiyaga aylanadi. Potentsial energiya qo'ng'iroq massasiga va eng past nuqtaga nisbatan ko'tarilish balandligiga proporsional; kinetik energiya esa massaga va o'lchov nuqtasidagi tezlikning kvadratiga proporsional. Ya'ni, qo'ng'iroqni ursangiz, u ma'lum bir chastotada (yoki bir necha chastotada) rezonans qiladi. U tinch turgan bo'lsa, rezonans chastotasida tebranmaydi.

E_potential = m·g·h E_kinetic = ½·m·v²

Rezonans — mashinaning xossasi bo'lib, u ishlayotganida ham, to'xtatilgan holda ham mavjud bo'ladi. Shuni ta'kidlash kerakki, val aylanayotgan paytdagi dinamik qattiqlik mashinasi to'xtagandagi statik qattiqlikdan sezilarli darajada farq qilishi mumkin, rezonans esa faqat ahamiyatsiz darajada o'zgaradi.

Practical experience shows that in some machines, resonant frequencies measured during coastdown or at standstill can differ noticeably from those observed under operating conditions — the shift depends on support stiffness, bearing type, load, and thermal state, so treat offline impact-test results as approximate and, where possible, confirm them with run-up/coastdown amplitude and phase data. Resonant frequencies of individual machine assemblies and parts — such as the shaft, rotor, casing, and foundation — are oscillations at their natural frequencies.

Mashina o'rnatilgandan so'ng, rezonans chastotalari tizim parametrlarining (massa, qattiqlik va so'nish) o'zgarishi natijasida o'z qiymatlarini o'zgartirishi mumkin — barcha mexanizmlar yagona agregat sifatida ulanganda ular oshishi yoki kamayishi mumkin. Bundan tashqari, yuqorida ta'kidlanganidek, dinamik qattiqlik mashinalar nominal aylanish tezligida ishlayotganida rezonans chastotalarini siljitishi mumkin. Ko'pchilik mashinalar rotorning val bilan bir xil tabiiy chastotaga ega bo'lmasligi uchun loyihalashtirilgan. Bir yoki ikki mexanizmdan iborat mashina rezonans chastotasida ishlatilmasligi kerak. Biroq, yeyilish va bo'shliqlardagi o'zgarishlar bilan tabiiy chastota ko'pincha rezonans keltirib chiqaruvchi ish aylanish tezligiga qarab siljiydi.

Nuqson chastotasidagi tebranishlarning to'satdan paydo bo'lishi — masalan, bo'shashgan o'rindiq yoki boshqa nosozlik — mashinaning rezonans chastotasida tebranishiga olib kelishi mumkin. Bunday holda, agar tebranishlar mashina tugunlari yoki elementlarining rezonansidan kelib chiqsa, mashina tebranishi qabul qilinadigan darajadan qabul qilib bo'lmaydigan darajagacha oshadi.

2. Ishga tushirish va to'xtatish vaqtidagi rezonans (2-rasm)

Example: Ikki tezlikli mashina 900 RPM va 1200 RPM da ishlaydi. Mashinada 1200 RPM da rezonans mavjud bo'lib, u 1200 RPM aylanish chastotasidagi tebranishlarni kuchaytiradi. 900 RPM da tebranish 2,54 mm/s ni tashkil etadi, 1200 RPM da esa rezonans tebranishlarni 12,7 mm/s gacha oshiradi.

Rezonans mashina ishga tushirilishi paytida, u rezonans chastotasidan o'tayotganda kuzatilishi mumkin (2-rasm). Aylanish tezligi oshishi bilan amplituda rezonans chastotasida (n_res) maksimal qiymatiga etadi va undan o'tgach kamayadi. Rotor rezonansdan o'tayotganida, tebranish fazasi 180 darajaga o'zgaradi. Rezonansda tizim tebranishlari qo'zg'atuvchi kuch tebranishlariga nisbatan fazada 90 darajaga siljigan bo'ladi.

The 180-degree phase shift is often observed only on rotors that have a single correction plane (Fig. 3, left). More complex "shaft/rotor-bearing" systems (Fig. 3, right) have a phase shift that lies in the range of 160° to 180°. Whenever a vibration analysis specialist observes a high oscillation amplitude, they should assume that its rise to an unacceptable level may be related to system resonance.

3. Rotor konfiguratsiyalari (3-rasm)

The vibration behavior of a rotor depends critically on its geometry and how it is supported. A simple rotor with a single correction plane (an overhung disk) shows a clean 180° phase shift through resonance. A more complex system — such as two connected rotors through a cardan shaft — exhibits multiple coupled modes and the phase shift may deviate from the ideal 180°.

3-rasm (chap): Yagona tuzatish tekisligiga (diskka) ega rotor

Podshipniklar tashqarisiga o'rnatilgan yagona diskga ega sodda rotor. Kritik tezlikdan o'tishda 180° fazasi siljishi bilan aniq rezonansni namoyon etadi. Ventilatorlar, chalinuvchi o'tchilar, maydalagich rotorlar va tashqaridan o'rnatilgan krylchalarga ega nasoslarda keng tarqalgan.

3-rasm (o'ng): Murakkab tizim — ikki ulangan rotor

Two rotors connected through a flexible joint (cardan shaft). The coupled system has a phase shift in the range of 160°–180° when passing through resonance. Vibration at 1× and 2× shaft speed. Common in drivelines, rolling mills, and industrial power transmission.

4. Massa, qattiqlik va so'nish (4–7-rasmlar)

Massa, qattiqlik va so'nish — tebranuvchi tizimning uchta parametri bo'lib, ular rezonansda chastotaga ta'sir etadi va tebranishlar amplitudasini oshiradi.

Mass jismning xossalarini tavsiflaydi va uning inersiyasining o'lchovidir (massa qanchalik katta bo'lsa, davriy kuch ta'sirida u shunchalik kam tezlanish oladi), bu esa uning tebranishlarini keltirib chiqaradi.

Stiffness massa kuchlaridan kelib chiqadigan inersiya kuchlariga qarshilik ko'rsatadigan tizim xossasidir.

Damping — tizimning xususiyati bo'lib, mexanik tizimidagi ishqalanish tufayli tebranish energiyasini issiqlik energiyasiga aylantirish orqali tebranishlar amplitudasini kamaytiradi.

f_n = (1/2π) · √(k/m) Q = 1/(2ζ) A_res = F₀/(2kζ)

where f_n — tabiiy chastota, k — qattiqlik, m — massa, ζ — so'nish koeffitsienti, Q — sifat omili (rezonанsdagi kuchaytirish), A_res — rezonans amplitudasi, F₀ — qo'zg'atuvchi kuch amplitudasi.

Rezonansni kamaytirish uchun tizim parametrlari shunday tanlanadiki, uning rezonans chastotalari mumkin bo'lgan tashqi qo'zg'atish chastotalaridan iloji boricha uzoqroqda joylashsin. Amaliyotda buning uchun dinamik tebranish so'rg'ichlari yoki dempferlar qo'llaniladi.

The interactive simulator below (replacing static Figs. 4–7 from the original article) shows the Amplitude-Frequency Characteristic (AFC) of a simple vibrating system consisting of mass, spring, and damper. Adjust the parameters to observe these effects in real time:

☞ Massani oshirish konstruksiyaning rezonans chastotasini kamaytiradi.
☞ Qattiqlikni oshirish konstruksiyaning rezonans chastotasini oshiradi.
☞ So'nishni oshirish konstruksiyaning rezonans amplitudasini kamaytiradi. So'nish — rezonans vaqtidagi tebranish amplitudasini boshqaradigan yagona xususiyat.
☞ So'nishni oshirish rezonans chastotasini biroz pasaytiradi ham. Massani oshirsangiz — rezonans chastotasi kamayadi; massani kamaytirsangiz — rezonans chastotasi ortadi. Xuddi shunday, qattiqlikni oshirsangiz — rezonans chastotasi ortadi; qattiqlikni kamaytirsangiz — rezonans chastotasi kamayadi.

Buni gitara torisi bilan taqqoslash mumkin. Gitarada torini qanchalik kuchli tortib taransangiz (qattiqlik ortadi), ton (rezonans chastotasi) shunchalik yuqori ko'tariladi — tor uzilguncha. Eng yo'g'on torni ishlatsangiz (massa katta), u chiqaradigan ton pastroq bo'ladi.

resonance_simulator.exe — amplituda va faza xarakteristikasi

⚙ Tizim parametrlari

Mass (m) 10 kg

Stiffness (k) 40000 N/m

So'nish koeffitsienti (ζ) 0.05

Imbalance (e) 50 g·mm

📊 Ko'rsatish sozlamalari

Show Phase

So'ngan chastotani ko'rsatish

Yarim quvvat kengligi (BW) ni ko'rsatish

Logarifmik shkala (Amplituda)

Bir nechta ζ qiymatlarini ustma-ust qo'yish

🏭 Presets

🔧 Advanced

Podshipnik qattiqlik nisbati 1.0

Tayanch moslashuvchanligi 0%

Chastota diapazoni (maksimal RPM) 6000

Natural Freq

—

Critical RPM

—

Peak Amplitude

—

Q Factor

—

Amplification

—

5. Rezonansni o'lchash (8-rasm)

Konstruksiyaning rezonans chastotasini o'lchashning eng keng tarqalgan usullaridan biri — o'lchov bolg'asi yordamida zarbali qo'zg'atishdir.

Konstruksiyaga berilgan zarba (kirish zarbasi shaklida) ma'lum bir chastota diapazonida kichik bezovta qiluvchi kuchlarni qo'zg'atadi. Zarba natijasida yuzaga keladigan tebranishlar o'tkinchi, qisqa muddatli energiya uzatish jarayonini ifodalaydi. Zarba kuchining spektri uzluksiz bo'lib, 0 Hz da maksimal amplitudaga ega va chastota ortishi bilan kamayib boradi.

Zarbali qo'zg'atish vaqtida zarba davomiyligi va spektr shakli zarba bolg'asi hamda mashina konstruksiyasining massasi va qattiqligiga bog'liq. Qattiq konstruksiyada nisbatan kichik bolg'a ishlatilganda, bolg'a uchining qattiqligi spektrni belgilaydi. Bolg'a uchi mexanik filtr vazifasini bajaradi. Bolg'a uchining qattiqligini tanlash orqali tadqiqot chastota diapazonini belgilash mumkin.

impact_test.exe — zarba shakli va spektri

🔨 Hammer Tip

Impact Force 1000 N

Tip Stiffness Medium

Ushbu o'lchov usulidan foydalanganda, konstruksiyaning turli nuqtalariga zarba berish juda muhimdir, chunki bir xil nuqtaga zarba berib o'lchash orqali barcha rezonans chastotalarini har doim ham aniqlash mumkin emas. Mashina rezonansini aniqlashda zarba nuqtasi ham, o'lchov nuqtasi ham — ikkalasi ham tekshirilishi (sinovdan o'tkazilishi) lozim.

Agar bolg'ada yumshoq uchi bo'lsa, chiqish energiyasining asosiy qismi past chastotalarda tebranishlarni qo'zg'atadi. Qattiq uchli bolg'a birorta aniq chastotada kam energiya beradi, biroq uning chiqish energiyasi yuqori chastotalarda tebranishlarni qo'zg'atadi. Zarba zarbiga javob bir kanalli analizator yordamida o'lchanishi mumkin, bunda mashina to'xtatilgan va uzib qo'yilgan bo'lishi kerak.

Muhim cheklov: Faza — rezonansni tasdiqlaydi parametrlardan biridir. Zarbali sinov vaqtida tebranish fazasini bir kanalli analizator yordamida o'lchab bo'lmaydi va shu sababli rotorda rezonans mavjud yoki yo'qligini aniq aytish mumkin emas. Fazani aniqlash uchun qo'shimcha tezlik sensori (induktiv yoki foto-taxometr) talab etiladi.

6. Amplituda–Faza Chastota Xarakteristikasi — AFCH (9-rasm)

Mashina rezonansini bir kanalli analizator yordamida aniqlash mumkin — rezonans chastotasida tebranish amplitudasining ortishi va rezonansdan o'tishda fazaning 180 gradusga o'zgarishi asosida, agar mashina ishga tushirish (tezlanish) yoki to'xtatish (sekinlanish) vaqtida aylanish chastotasidagi tebranish amplitudasi va fazasi o'lchansa. Ushbu o'lchovlar asosida qurilgan xarakteristika deyiladi Amplituda-Faza Chastota Xarakteristikasi (AFCH).

ACHX tahlili (9-rasm) tebranish diagnostikasi mutaxassisiga rotorning rezonans chastotalarini aniqlash imkonini beradi.

afch_simulator.exe — generator rotorining to'xtatish jarayoni

⚡ Rotor parametrlari

1-tanqidiy tezlik (RPM) 1200

2-tanqidiy tezlik (RPM) 2800

So'nish koeffitsienti @ Podshipnik 3 0.04

So'nish koeffitsienti @ Podshipnik 4 0.06

1-shakldagi muvozanatsizlik 100 g·mm

2-shakldagi muvozanatsizlik 60 g·mm

Bearing #3

Bearing #4

Show Phase

Fig. 9: Turbina agregatining to'xtatish jarayonida generator rotorining amplituda-faza chastota xarakteristikasi (ACHX). ACHX ishchi tezlikdan to'liq to'xtashga qadar to'xtatish jarayonida №3 va №4 podshipniklarda aylanish chastotasidagi tebranish amplitudasi va fazasi o'lchash orqali quriladi.

Agar taxminiy rezonans o'tishida faza o'zgarmasa, amplitudaning oshishi tasodifiy qo'zg'alish bilan bog'liq bo'lishi mumkin va rotor rezonansiga tegishli emas. Bunday hollarda ishga tushirish/to'xtatish jarayonida tebranish o'lchashlaridan tashqari, "zarba testi" o'tkazish tavsiya etiladi.

Ko'p kanalli tebranish analizatoridan foydalanilganda, bir vaqtning o'zida tizimning kirish va chiqish signallarini o'lchash, tebranish fazasi va bir xil vaqt oralig'ida to'plangan kogerentlikni nazorat qilish orqali konstruksiya rezonansini yuqori aniqlik bilan aniqlash mumkin. Kogerentlik — tizim kirish va chiqish signallari o'rtasidagi chiziqlilik darajasini baholash uchun ishlatiladigan ikki kanalli funksiya. Bu rezonans chastotalarini ancha tezroq aniqlash imkonini beradi.

7. Mashina rezonansiga oid ba'zi mulohazalar

Rezonans sinovini murakkablashtirishi mumkin bo'lgan turli xil mashinalar va ularning ish rejimlarini tahlil qilishda alohida e'tibor qaratish lozim:

Gorizontal va vertikal yo'nalishlardagi konstruktiv qattiqlik farqlari tufayli rezonans chastotasi yo'nalishga qarab farqlanadi. Shu sababli, rezonanslar muayyan yo'nalishda eng yaqqol namoyon bo'lishi mumkin.

Yuqorida muhokama qilinganidek, mashina ishlayotgan va to'xtatilgan (o'chirilgan) holatlarda rezonans chastotalari farqlanadi. Vertikal jihozlar, qoida tariqasida, katta tashvish tug'diradi, chunki bunday jihozlarning ishlashi chog'ida konsol o'rnatilgan elektr motorining ishlashi davomida doimo rezonans yuzaga keladi.

Ba'zi mashinalar katta massaga ega bo'lgani uchun ularni bolg'a bilan qo'zg'atib bo'lmaydi — haqiqiy rezonans chastotalarini aniqlash uchun muqobil qo'zg'atish usullari talab etiladi. Ba'zida juda katta mashinalarda ma'lum bir chastota diapazoniga sozlangan vibrator ishlatiladi, chunki vibrator tebranish paytida har bir alohida chastotada katta miqdorda energiya uzatish imkoniyatiga ega.

Va oxirgi muhim mulohaza — rezonans sinovini o'tkazishdan oldin, avvalo fon tebranish darajasini (atrofdagi muhitning tasodifiy qo'zg'alishiga nisbatan javob) o'lchash juda foydali. Bu muayyan chastotadagi fon darajasidan yuqori maksimal tebranish amplitudasiga asoslanib diagnostikani (tizim rezonansini) noto'g'ri aniqlashning oldini olishga yordam beradi.

8. Summary

Ushbu maqolada biz rezonans chastotalarining mashina tebranishiga ta'sirini muhokama qildik. Barcha konstruksiyalar va mashinalar rezonans chastotalariga ega, ammo ularni qo'zg'atuvchi chastotalar bo'lmasa, rezonans mashinaga ta'sir qilmaydi. Agar mashina tebranishi uning o'z tabiiy chastotasi tomonidan qo'zg'atilsa, tizimni rezonansdan sozlash uchun uchta variant mavjud:

Option 1. Bezovta qiluvchi kuchning chastotasini rezonans chastotasidan uzoqlashtirish.

Option 2. Rezonans chastotasini bezovta qiluvchi kuch chastotasidan uzoqlashtiring.

Option 3. Rezonans kuchayish koeffitsientini kamaytirish uchun tizimning so'nish darajasini oshiring.

2- va 3-variantlar odatda tuzilmaga modal tahlil va/yoki chekli elementlar tadqiqoti o'tkazilmasdan bajarib bo'lmaydigan tarkibiy o'zgartirishlarni talab qiladi.