Машина элементтері мен тораптарының резонансы

Published by Nikolai Shelkovenko on Февраль 26, 2026 Июль 3, 2026

Resonance in Rotor Dynamics — Interactive Guide

Діріл диагностикасы

Машина элементтері мен тораптарының резонансы

Машина элементтеріндегі резонанс диагностикасын, критикалық жылдамдықтарды және ротордың меншікті тербеліс формаларын түсіндіру туралы көптеген сұраныстарды ескере отырып, осы тақырыптарға арналған бірнеше мақала жазуды жөн көрдім. Осы бірінші мақалада мен машина элементтері мен түйіндерінің резонансын талқылаймын.

Бұл мақалада біз қарастырамыз: бұл шынымен машина элементтерінің резонансы екенін қалай анықтауға болады және резонанс машинаның тербелісіне қалай әсер етеді; тербелетін жүйенің үш параметрі резонанс амплитудасы мен жиілігіне қалай ықпал етеді; және бір каналды тербеліс талдағышты резонанс талдауы мен диагностикасы үшін қалай пайдалануға болады, сондай-ақ оның қолдану шектеулері.

1. Резонанс дегеніміз не?

Конструкциялардың және машиналардың көпшілігі меншікті тербелістерге ұшырайды, сондықтан оларға әсер ететін мерзімді сыртқы күштер резонансты тудыруы мүмкін. Резонанс көбінесе меншікті жиілікте немесе критикалық жиілікте тербеліс деп аталады. Резонанс — мәжбүрлі тербелістер амплитудасының күрт өсу құбылысы, ол сыртқы қоздырғыштың жиілігі жүйенің қасиеттерімен анықталатын резонанстық жиіліктерге жақындаған кезде туындайды. Тербеліс амплитудасының өсуі резонанстың тек салдары болып табылады — себебі сыртқы (қоздырғыш) жиіліктің тербелетін жүйенің (ротор-мойынтіректің) ішкі (меншікті) жиілігімен сәйкес келуінде.

Резонанс — қоздырғыш күштің белгілі бір жиілігінде тербелетін жүйе сол күштің әсеріне ерекше сезімтал болатын құбылыс. Резонанстық жиіліктегі ротор машинасына әсер ететін төмен қаттылық және/немесе әлсіз демпфирлеу сияқты жүйе параметрлері резонанстың пайда болуына алып келуі мүмкін. Резонанс машинаның бұзылуына немесе бөліктердің істен шығуына міндетті түрде алып келмейді, тек машинадағы ақаулар тербелісті тудырған жағдайда немесе жақын орнатылған машина меншікті жиіліктермен бірдей жиіліктегі тербелісті "туындатқан" жағдайда ғана.

Key principle: Резонанс тербеліс тудырмайды — ол оны тек күшейтеді. Резонанс ақау емес, механикалық жүйенің қасиеті. Сондықтан резонанс қандай да бір тербеліс оны қоздырмаса, мәселе тудырмайды.

Бұл қоңырау немесе дабылдың тербелісімен салыстыруға болады. Қоңырау жағдайында (1-сурет) ол тыныш тұрғанда және траекториясының ең жоғары нүктелерінде барлық энергия потенциалдық күйде болады, ал максималды жылдамдықпен ең төменгі нүктеден өткенде энергия кинетикалық энергияға айналады. Потенциалдық энергия қоңыраудың массасына және оның ең төменгі нүктеге қатысты көтерілу биіктігіне пропорционал; кинетикалық энергия массаға және өлшеу нүктесіндегі жылдамдықтың квадратына пропорционал. Яғни, қоңырауды соқсаңыз, ол белгілі бір жиіліктегі (немесе жиіліктердегі) резонансқа ұшырайды. Егер ол тыныш тұрса, резонанстық жиіліктегі тербелісті бастамайды.

E_potential = m·g·h E_kinetic = ½·m·v²

Резонанс — машинаның жұмыс істеп тұрған-тұрмағанына қарамастан оған тән қасиет. Айта кету керек, машина айналып тұрған кезде біліктің динамикалық қаттылығы машина тоқтаған кездегі статикалық қаттылықтан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін, ал резонанс өте аз өзгереді.

Practical experience shows that in some machines, resonant frequencies measured during coastdown or at standstill can differ noticeably from those observed under operating conditions — the shift depends on support stiffness, bearing type, load, and thermal state, so treat offline impact-test results as approximate and, where possible, confirm them with run-up/coastdown amplitude and phase data. Resonant frequencies of individual machine assemblies and parts — such as the shaft, rotor, casing, and foundation — are oscillations at their natural frequencies.

Машинаны орнатқаннан кейін резонанстық жиіліктер жүйенің параметрлерінің өзгеруіне байланысты мәнін өзгертуі мүмкін: барлық механизмдерді бір тұтас жүйеге біріктіргенде масса, қаттылық және сөндіру параметрлері артуы немесе азаюы мүмкін. Сондай-ақ, жоғарыда атап өткендей, динамикалық қаттылық машиналар атаулы айналу жиілігінде жұмыс істегенде резонанстық жиіліктерді ауыстыруы мүмкін. Көптеген машиналар ротордың меншікті жиілігі біліктің жиілігімен сәйкес келмейтіндей етіп жасалады. Бір немесе екі механизмнен тұратын машинаны резонанстық жиілікте пайдалануға болмайды. Алайда тозу және саңылауларының өзгеруіне байланысты меншікті жиілік жұмыс айналу жылдамдығына жақындап, резонансты тудырады.

Ақаулық жиілігінде тербелістердің кенеттен пайда болуы — мысалы, бекітудің бостауы немесе басқа ақаулар — машинаның резонанстық жиілігінде тербелуіне себеп болуы мүмкін. Бұл жағдайда, егер тербелістер машина торабтары немесе элементтерінің резонансынан туындаса, машинаның тербелісі рұқсат етілген деңгейден рұқсат етілмейтін деңгейге дейін артады.

2. Іске қосу және тоқтату кезіндегі резонанс (2-сурет)

Example: Екі жылдамдықты машина 900 RPM және 1200 RPM жылдамдықтарында жұмыс істейді. Машинада 1200 RPM жиілігіндегі резонанс бар, ол 1200 RPM айналу жиілігіндегі тербелісті күшейтеді. 900 RPM кезінде тербеліс 2,54 мм/с болса, 1200 RPM кезінде резонанс тербелісті 12,7 мм/с дейін арттырады.

Резонансты машинаны іске қосу кезінде, ол резонанстық жиіліктен өткенде байқауға болады (2-сурет). Айналу жылдамдығы артқан сайын амплитуда резонанстық жиілікте (n_res) максималды мәнге жетеді де одан өткеннен кейін кемиді. Ротор резонанстан өткен кезде тербеліс фазасы 180 градусқа өзгереді. Резонанс кезінде жүйе тербелістері қоздырғыш күш тербелістеріне қатысты фаза бойынша 90 градусқа ығысады.

The 180-degree phase shift is often observed only on rotors that have a single correction plane (Fig. 3, left). More complex "shaft/rotor-bearing" systems (Fig. 3, right) have a phase shift that lies in the range of 160° to 180°. Whenever a vibration analysis specialist observes a high oscillation amplitude, they should assume that its rise to an unacceptable level may be related to system resonance.

3. Ротор конфигурациялары (3-сурет)

The vibration behavior of a rotor depends critically on its geometry and how it is supported. A simple rotor with a single correction plane (an overhung disk) shows a clean 180° phase shift through resonance. A more complex system — such as two connected rotors through a cardan shaft — exhibits multiple coupled modes and the phase shift may deviate from the ideal 180°.

3-сурет (сол жақ): Бір түзету жазықтығы бар ротор (дискісі)

Мойынтіректерден тыс орнатылған бір дискісі бар қарапайым ротор. Критикалық жылдамдықтан өту кезінде 180° фазалық ауысуы бар анық резонансты көрсетеді. Желдеткіштерде, шынжырлы шөп шабатын машиналарда, мульчер роторларында және аспалы жетегі бар сорғыларда жиі кездеседі.

3-сурет (оң жақ): Күрделі жүйе — Байланысқан екі ротор

Two rotors connected through a flexible joint (cardan shaft). The coupled system has a phase shift in the range of 160°–180° when passing through resonance. Vibration at 1× and 2× shaft speed. Common in drivelines, rolling mills, and industrial power transmission.

4. Масса, Қаттылық және Сөндіру (4–7-суреттер)

Масса, қаттылық және сөндіру — резонанс кезінде тербелістердің жиілігіне және амплитудасының артуына әсер ететін тербелмелі жүйенің үш параметрі.

Mass дененің қасиеттерін сипаттайды және оның инерциясының өлшемі болып табылады (масса неғұрлым көп болса, мерзімді күш әсерінен алатын үдеуі соғұрлым аз болады), бұл оның тербелістеріне себеп болады.

Stiffness масса күштерінің нәтижесінде пайда болатын инерциялық күштерге қарсы тұратын жүйенің қасиеті болып табылады.

Damping — жүйенің механикалық жүйедегі үйкеліс арқылы тербеліс энергиясын жылу энергиясына айналдыру жолымен тербелістерді азайтатын қасиеті.

f_n = (1/2π) · √(k/m) Q = 1/(2ζ) A_res = F₀/(2kζ)

where f_n — табиғи жиілік, k — қаттылық, m — масса, ζ — сөндіру коэффициенті, Q — сапалық коэффициент (резонанстағы күшейту), A_res — резонанс амплитудасы, F₀ — қоздыру күші амплитудасы.

Резонансты азайту үшін жүйе параметрлері оның резонанстық жиіліктері мүмкін болатын сыртқы қоздыру жиіліктерінен мүмкіндігінше алыс орналасатындай етіп таңдалады. Іс жүзінде бұл мақсатта динамикалық тербеліс сіңіргіштер, немесе демпферлер деп аталатын құрылғылар қолданылады.

The interactive simulator below (replacing static Figs. 4–7 from the original article) shows the Amplitude-Frequency Characteristic (AFC) of a simple vibrating system consisting of mass, spring, and damper. Adjust the parameters to observe these effects in real time:

☞ Массаны арттыру конструкцияның резонанстық жиілігін төмендетеді.
☞ Қаттылықты арттыру конструкцияның резонанстық жиілігін жоғарылатады.
☞ Сөндіруді арттыру конструкцияның резонанс амплитудасын төмендетеді. Сөндіру — резонанстағы тербеліс амплитудасын реттейтін жалғыз қасиет.
☞ Сөндіруді арттыру резонанстық жиілікті де аздап төмендетеді. Массаны арттырсаңыз — резонанстық жиілік төмендейді; массаны азайтсаңыз — резонанстық жиілік жоғарылайды. Сол сияқты, қаттылықты арттырсаңыз — резонанстық жиілік жоғарылайды; қаттылықты азайтқанда — резонанстық жиілік төмендейді.

Мұны гитара ішегімен салыстыруға болады. Гитарадағы ішекті неғұрлым қатты тартқан сайын (қаттылық артады), тон (резонанстық жиілік) жоғарылай береді — ішек үзілгенше. Ең жуан ішекті (үлкен масса) пайдалансаңыз, ол шығаратын тон төменірек болады.

resonance_simulator.exe — амплитуда мен фаза сипаттамасы

⚙ Жүйе параметрлері

Mass (m) 10 kg

Stiffness (k) 40000 N/m

Сөндіру коэффициенті (ζ) 0.05

Imbalance (e) 50 g·mm

📊 Көрсету параметрлері

Show Phase

Сөндірілген жиілікті көрсету

Жарты қуат өткізу жолағын көрсету

Логарифмдік шкала (амплитуда)

Бірнеше ζ мәнін үстей тұрғызу

🏭 Presets

🔧 Advanced

Мойынтіректің қаттылық қатынасы 1.0

Тірек икемділігі 0%

Жиілік диапазоны (макс. айн/мин) 6000

Natural Freq

—

Critical RPM

—

Peak Amplitude

—

Q Factor

—

Amplification

—

5. Резонансты өлшеу (8-сурет)

Конструкцияның резонанстық жиілігін өлшеудің ең кең таралған әдістерінің бірі — аспаптандырылған балға арқылы соққымен қоздыру.

Конструкцияға берілген соққы белгілі бір жиілік диапазонында кіші бұзушы күштерді қоздырады. Соққыдан туындайтын тербелістер қысқа мерзімді өтпелі энергия алмасу процесін білдіреді. Соққы күшінің спектрі үздіксіз болып келеді: максималды амплитуда 0 Гц-те байқалады, содан кейін жиілік өскен сайын бірте-бірте кемиді.

Соққы ұзақтығы мен соққымен қоздыру кезіндегі спектр пішіні соққы балғасының да, машина конструкциясының да массасы мен қаттылығына байланысты анықталады. Қатты конструкцияда салыстырмалы түрде жеңіл балға қолданылған жағдайда спектрді негізінен балға ұшының қаттылығы анықтайды. Балға ұшы механикалық сүзгі рөлін атқарады. Балға ұшының қаттылығын таңдау арқылы зерттеудің жиілік диапазонын белгілеуге болады.

impact_test.exe — импульс пішіні және спектрі

🔨 Hammer Tip

Impact Force 1000 N

Tip Stiffness Medium

Бұл өлшеу әдісін пайдаланған кезде конструкцияның әр түрлі нүктелеріне соғу өте маңызды, өйткені бір ғана нүктеге соғып, сол нүктеден өлшеу арқылы резонанстық жиіліктердің барлығын анықтау мүмкін болмайды. Машина резонансын анықтау барысында соғу нүктесі де, өлшеу нүктесі де тексерілуі (сыналуы) тиіс.

Балғаның ұшы жұмсақ болса, шығыс энергиясының негізгі бөлігі төмен жиіліктердегі тербелістерді қоздырады. Қатты ұшты балға кез келген нақты жиіліктегі энергияны аз береді, дегенмен оның шығыс энергиясы жоғары жиіліктердегі тербелістерді қоздырады. Балға соққысына берілетін жауап бірарналы анализаторда өлшенуі мүмкін, бірақ ол үшін машина тоқтатылып, желіден ажыратылуы қажет.

Маңызды шектеу: Фаза — резонансты растайтын параметрлердің бірі. Соққылық сынау кезіндегі тербеліс фазасын бірарналы анализаторда өлшеу мүмкін емес, сондықтан ротордағы резонанстың бар-жоғын нақты анықтауға болмайды. Фазаны анықтау үшін қосымша жылдамдық сенсоры (индуктивті немесе фотожылдамдық өлшегіш) қажет.

6. Амплитуда–фаза жиілік сипаттамасы — АФЖС (9-сурет)

Машина резонансын бірарналы анализатор арқылы да анықтауға болады: машинаны іске қосу (айналым жоғарылауы) немесе тоқтату (айналым төмендеуі) кезінде айналу жиілігіндегі тербеліс амплитудасы мен фазасын өлшегенде резонанс амплитудасының артуынан және резонанстан өткен сәтте фазаның 180 градусқа өзгеруінен байқалады. Осы өлшеулер негізінде тұрғызылған сипаттама деп аталады Амплитуда-фаза жиілік сипаттамасы (АФЖС).

АФФС талдауы (9-сурет) тербеліс диагностикасы маманына ротордың резонанстық жиіліктерін анықтауға мүмкіндік береді.

afch_simulator.exe — генератор роторының тоқтауы

⚡ Ротор параметрлері

1-ші критикалық жиілік (айн/мин) 1200

2-ші критикалық жиілік (айн/мин) 2800

3-ші мойынтіректегі сөндіру 0.04

4-ші мойынтіректегі сөндіру 0.06

1-ші меншікті тербеліс пішініндегі теңгерімсіздік 100 g·mm

2-ші меншікті тербеліс пішініндегі теңгерімсіздік 60 g·mm

Bearing #3

Bearing #4

Show Phase

Fig. 9: Турбоагрегаттың тоқтауы кезіндегі генератор роторының амплитудалық-фазалық жиілік сипаттамасы (АФФС). АФФС жұмыс жылдамдығынан тоқтауға дейін №3 және №4 мойынтіректердегі айналу жиілігіндегі тербеліс амплитудасы мен фазасын өлшеу арқылы құрылады.

Күдікті резонанс аймағынан өткенде фаза өзгермесе, амплитуданың өсуі кездейсоқ қозудан туындаған болуы мүмкін және бұл ротор резонансы болып табылмайды. Мұндай жағдайларда іске қосу/тоқтату кезіндегі тербеліс өлшеулеріне қосымша "соққы сынамасын" жүргізу ұсынылады.

Көп арналы тербеліс анализаторын пайдалану кезінде бір уақытта жүйенің кіріс және шығыс сигналдарын өлшей отырып, сол уақыт кезеңінде жинақталған тербеліс фазасы мен когеренттілікті бақылай отырып, конструкцияның резонансын жоғары дәлдікпен анықтауға болады. Когеренттілік — жүйенің кіріс және шығыс сигналдары арасындағы сызықтық байланыс дәрежесін бағалау үшін қолданылатын екі арналы функция. Бұл резонанстық жиіліктерді айтарлықтай жылдам анықтауға мүмкіндік береді.

7. Машина резонансы туралы кейбір ескертулер

Резонанс сынамасын қиындатуы мүмкін әртүрлі машина түрлері мен олардың жұмыс режимдерін талдауға ерекше назар аудару қажет:

Горизонталь және вертикаль бағыттардағы конструкциялық қаттылықтың айырмашылығына байланысты резонанстық жиілік бағытқа тәуелді болады. Сондықтан резонанстар белгілі бір бағытта айқын көрінуі мүмкін.

Бұрын айтылғандай, машина жұмыс істеп тұрғанда және тоқтаған кезде резонанстық жиіліктер бір-бірінен ерекшеленеді. Вертикаль орналасқан жабдықтар, әдетте, үлкен алаңдаушылық тудырады, өйткені мұндай жабдықтардың жұмысы кезінде консольді бекітілген электр қозғалтқышының жұмысынан туындайтын резонанс әрдайым болады.

Кейбір машиналардың массасы өте үлкен болғандықтан, оларды балғамен қоздыру мүмкін емес — нақты резонанстық жиіліктерді анықтау үшін балама қоздыру әдістері қажет. Кейде өте ірі машиналарда белгілі бір жиілік диапазонына реттелген вибратор қолданылады, себебі вибратор тербелген кезде әрбір жеке жиілікте үлкен мөлшерде энергия жеткізе алады.

Және соңғы бір ескерту — резонанс сынамасын жүргізер алдында алдымен фондық тербеліс деңгейін (қоршаған ортадан кездейсоқ қозуға жауапты) өлшеу өте пайдалы. Бұл фондық деңгейден жоғары белгілі бір жиіліктегі максималь тербеліс амплитудасы негізінде диагнозды (жүйелік резонанс) дұрыс емес анықтауды болдырмауға мүмкіндік береді.

8. Summary

Осы мақалада біз резонанстық жиіліктердің машина тербелісіне әсерін талқыладық. Барлық конструкциялар мен машиналардың резонанстық жиіліктері бар, алайда оларды қоздыратын жиіліктер болмаса, резонанс машинаға әсер етпейді. Егер машинаның тербелісі өзінің меншікті жиілігімен қозды рылса, онда жүйені резонанстан алшақтатудың үш нұсқасы бар:

Option 1. Бұзушы күштің жиілігін резонанстық жиіліктен алшақтату.

Option 2. Резонанстық жиілікті бұзушы күштің жиілігінен алшақтатыңыз.

Option 3. Резонанстық күшейту коэффициентін төмендету үшін жүйенің сөндіру деңгейін арттырыңыз.

2 және 3 нұсқалары, әдетте, конструкциялық өзгерістерді қажет етеді, олар конструкцияға модалдық талдау және/немесе соңғы элементтер әдісімен зерттеу жүргізілмейінше орындала алмайды.