Rezonancija elemenata i sklopova mašina

1. Šta je rezonancija?

Većina konstrukcija i mašina podleže prirodnim oscilacijama, pa tako periodične eksterne sile koje na njih deluju mogu izazvati rezonanciju. Rezonancija se često naziva oscilacijama na prirodnoj frekvenciji ili kritičnoj frekvenciji. Rezonancija je fenomen naglog povećanja amplitude prinudnih oscilacija, koji se javlja kada se frekvencija eksterne pobude približi rezonantnim frekvencijama određenim svojstvima sistema. Povećanje amplitude oscilacija je samo posledica rezonancije — uzrok je poklapanje eksterne (pobude) frekvencije sa unutrašnjom (prirodnom) frekvencijom vibrirajućeg sistema (rotor-ležaj).

Rezonancija je fenomen gde sistem vibracija postaje posebno odgovoran na određenoj frekvenciji sile pobude. Parametri sistema kao što su niska krutost i/ili slabo prigušenje, delujem na rotor mašine na rezonantnoj frekvenciji, mogu dovesti do pojave rezonancije. Rezonancija ne mora nužno dovesti do otkaza mašine ili neuspehe komponente, osim kada neispravnosti u mašini izazivaju vibracije, ili kada obližnja instalirana mašina "induktor" vibracije na istoj frekvenciji kao prirodne frekvencije.

Ovo je uporedivo sa oscilacijama zvona ili bubnja. U slučaju zvona (sl. 1), sva njegova energija je u potencijalnom obliku kada miruje i na najvećim tačkama trajektorije, a kako prolazi kroz najnižu tačku sa maksimalnom brzinom, energija se pretvara u kinetičku. Potencijalna energija je proporcionalna masi zvona i visini podizanja u odnosu na najnižu tačku; kinetička energija je proporcionalna masi i kvadratu brzine u tački merenja. To jest, ako udarite zvono, on će rezonirati na određenoj frekvenciji (ili frekvencijama). Ako miruje, ne će oscilirati na rezonantnoj frekvenciji.

Rezonancija je svojstvo mašine bez obzira da li radi ili ne. Treba napomenuti da se dinamička krutost osovine kada radi mašina može značajno razlikovati od statičke krutosti kada je mašina zaustavljena, dok se rezonancija menja samo neznačajno.

Practical experience shows that in some machines, resonant frequencies measured during coastdown or at standstill can differ noticeably from those observed under operating conditions — the shift depends on support stiffness, bearing type, load, and thermal state, so treat offline impact-test results as approximate and, where possible, confirm them with run-up/coastdown amplitude and phase data. Resonant frequencies of individual machine assemblies and parts — such as the shaft, rotor, casing, and foundation — are oscillations at their natural frequencies.

Nakon instalacije mašine, rezonantne frekvencije mogu promeniti svoje vrednosti zbog promena parametara sistema (masa, krutost i prigušenje), koje nakon povezivanja svih mehanizama mašine u jedinstvenu celinu mogu da se povećaju ili smanje. Pored toga, dinamička krutost, kako je gore napomenuto, može pomeriti rezonantne frekvencije kada mašine rade na nominalnoj brzini vrtnje. Većina mašina je projektovana tako da rotor nema istu prirodnu frekvenciju kao osovina. Mašina koja se sastoji od jednog ili dva mehanizma ne bi trebala raditi na rezonantnoj frekvenciji. Međutim, tokom istrošenja i promena zazora, prirodna frekvencija vrlo često se pomera prema brzini vrtnje tokom rada, uzrokujući rezonanciju.

Iznenadni pregled oscilacija na frekvenciji defekta — kao što je popušteno uleganje ili drugi kvar — može dovesti do toga da mašina vibrira na svojoj rezonantnoj frekvenciji. U ovom slučaju, vibracije mašine će se povećati sa prihvatljivog nivoa na neprihvatljiv ako su oscilacije uzrokovane rezonancijom sklopova ili elemenata mašine.

2. Rezonancija tokom pokretanja i zaustavljanja (sl. 2)

Rezonanca se može opaziti tokom pokretanja mašine, kada prođe kroz rezonantnu frekvenciju (Sl. 2). Kako se brzina rotacije povećava, amplituda će rasti do svoje maksimalne vrijednosti na rezonantnoj frekvenciji (n_res) i opadati nakon što je prođe. Kada rotor prođe kroz rezonancu, faza vibracija se mijenja za 180 stepeni. U rezonanci se oscilacije sistema pomjeraju u fazi za 90 stepeni u odnosu na oscilacije sile pobude.

The 180-degree phase shift is often observed only on rotors that have a single correction plane (Fig. 3, left). More complex "shaft/rotor-bearing" systems (Fig. 3, right) have a phase shift that lies in the range of 160° to 180°. Whenever a vibration analysis specialist observes a high oscillation amplitude, they should assume that its rise to an unacceptable level may be related to system resonance.

3. Konfiguracije rotora (Sl. 3)

The vibration behavior of a rotor depends critically on its geometry and how it is supported. A simple rotor with a single correction plane (an overhung disk) shows a clean 180° phase shift through resonance. A more complex system — such as two connected rotors through a cardan shaft — exhibits multiple coupled modes and the phase shift may deviate from the ideal 180°.

4. Masa, krutost i prigušenje (Sl. 4–7)

Masa, krutost i prigušenje — to su tri parametra vibrirajućeg sistema koji utiču na frekvenciju i povećavaju amplitudu oscilacija na rezonanci.

Mass karakteriše svojstva tela i predstavlja mjeru njegove inercije (što je veća masa, manja je akceleracija koju ona dobija pod dejstvom periodične sile), što izaziva njene oscilacije.

Stiffness svojstvo je sistema koje se opire inercijalnim silama koje nastaju kao rezultat masivnih sila.

Damping svojstvo je sistema koje smanjuje energiju oscilacija pretvaranjem je u toplotnu energiju zbog trenja u mehaničkom sistemu.

where f_n — prirodna frekvencija, k — krutost, m — masa, ζ — koeficijent prigušenja, Q — faktor kvalitete (pojačanje na rezonanci), A_res — amplituda rezonance, F₀ — amplituda sile pobude.

Za smanjenje rezonance, parametri sistema se biraju tako da su njegove rezonantne frekvencije pozicionirane što je dalje moguće od mogućih spoljašnjih frekvencija pobude. U praksi se za tu svrhu koriste takozvani dinamički apsorbers vibracija, odnosno prigušivači.

The interactive simulator below (replacing static Figs. 4–7 from the original article) shows the Amplitude-Frequency Characteristic (AFC) of a simple vibrating system consisting of mass, spring, and damper. Adjust the parameters to observe these effects in real time:

Analagon se može povući sa gitarskom žicom. Što više povlačite žicu na gitari (veća krutost), viši ton (rezonantna frekvencija) raste — dok se žica ne prekine. Ako koristite najdeblju žicu (veća masa), ton koji proizvodi biće niži.

5. Merenje rezonancije (sl. 8)

Jedna od najčešćih metoda za merenje rezonantne frekvencije strukture je udarno pobuđivanje pomoću instrumentalizovanog čekića.

Udarac na strukturu, u obliku udarnog impulsa, pobjeđuje male smetajuće sile kroz određeni raspon frekvencija. Oscilacije koje nastaju udarcem predstavljaju prijenosni proces prijenosa energije kratkog trajanja. Spektar sile udarca je kontinuiran, sa maksimalnom amplitudom na 0 Hz i sukcesivnim smanjenjem sa povećanjem frekvencije.

Trajanje udarca i oblik spektra tijekom udarnog pobjeđivanja određeni su masom i krutošću kako udarne čekane tako i strukture stroja. Pri korištenju relativno male čekane na tvrdu strukturu, krutost vrha čekane određuje spektar. Vrh čekane djeluje kao mehanički filter. Odabirom krutosti vrha čekane može se odabrati raspon frekvencija istraživanja.

Pri korištenju ove tehnike mjerenja, veoma je važno udarati na različite točke strukture, jer se sve rezonantne frekvencije ne mogu uvijek mjeriti udaranjem i mjerenjem na istoj točki. Pri određivanju rezonancije stroja, obje točke — točka udarca i točka mjerenja — moraju biti provjerjene (testirane).

Ako čekana ima meki vrh, glavna količina izlazne energije će pobjeđivati oscilacije na niskim frekvencijama. Čekana s tvrdom vrhom dostavljapolo energije na bilo kojoj specifičnoj frekvenciji, osim što će njena izlazna energija pobjeđivati oscilacije na visokim frekvencijama. Odgovor na udarac čekane može se mjeriti jednokanalni analizator, pod uvjetom da je stroj zaustavljen i odspojen.

6. Amplitudno-fazna karakteristika frekvencije — APFC (Slika 9)

Rezonancija stroja može se odrediti koristeći jednokanalni analizator kao povećanje amplitude oscilacija na rezonantnoj frekvenciji i promjena od 180 stupnjeva u fazi tijekom prolaska kroz rezonanciju — ako se amplituda i faza oscilacija mjere na frekvenciji rotacije tijekom pokretanja stroja (zaleta) ili zaustavljanja (usporenja). Karakteristika konstruirana na temelju ovih mjerenja naziva se Amplitudno-fazna karakteristika frekvencije (APFC).

Analiza APFC (Slika 9) omogućava stručnjaku za analizu vibracija da identificira rezonantne frekvencije rotora.

Ako se faza ne promijeni pri prolazu kroz sumnjanu rezonancu, tada povećanje amplitude može biti povezano sa slučajnom pobudom i nije rezonanca rotora. U takvim slučajevima, osim mjerenja vibracija tijekom pobuđivanja/zaustavnog kretanja, preporučuje se izvođenje "testa udarca".

Korištenjem analizatora vibracija sa više kanala, rezonanca strukture može se odrediti sa velikom točnosti mjerenjem ulaznih i izlaznih signala sustava u istom vremenu, dok se kontrolira faza vibracija i koherencija prikupljena u istom vremenskom periodu. Koherencija je funkcija sa dva kanala koja se koristi za procjenu stepena linearnosti između ulaznih i izlaznih signala sustava. To znači da se rezonantne frekvencije mogu identificirati znatno brže.

7. Nekoliko razmatranja o rezonanci mašine

Pažnja bi trebala biti posvećena analizi različitih vrsta mašina i njihovih režima rada, koji mogu otežati testiranje rezonance:

Zbog razlika u krutosti strukture u horizontalnom i vertikalnom smjeru, rezonantna frekvencija će se razlikovati ovisno o smjeru. Zato se rezonancije mogu najjače manifestirati u određenom smjeru.

Kako je ranije spomenuto, rezonantne frekvencije se razlikuju kada je mašina u radu nasuprot kada je zaustavljena (isključena). Vertikalna oprema, prema pravilu, predstavlja veliki uzrok zabrinutosti, jer tijekom rada takve opreme uvijek postoji rezonanca koja se javlja tijekom rada motora sa kosim postoljem.

Neke mašine imaju veliku masu, pa se zato ne mogu pobuditi čekićem — potrebne su alternativne metode pobuđivanja kako bi se odredile stvarne rezonantne frekvencije. Ponekad se na vrlo velikim mašinama koristi vibrator koji je podešen na određeni frekvencijski raspon, jer vibrator ima mogućnost da isporuči velike količine energije na svakoj pojedinačnoj frekvenciji pri osciliranju.

I jedno posljednje razmatranje — prije provođenja testiranja rezonance, vrlo je korisno prvo izmjeriti nivo pozadinske vibracije (odgovor na slučajnu pobudu iz okruženja). To će pomoći da se izbjegne greška u određivanju dijagnoze (rezonanca sustava) na osnovu maksimalnih amplituda osciliranja na određenoj frekvenciji iznad nivoa pozadine.

8. Summary

U ovom članku smo razmotrili uticaj rezonantnih frekvencija na vibracije mašine. Sve strukture i mašine imaju rezonantne frekvencije, ali rezonanca ne utiče na mašinu ako nema frekvencija koje je pobuđuju. Ako se vibracije mašine pobuđuju njenezinom prirodnom frekvencijom, onda postoje tri opcije za odstranjivanje sustava od rezonance:

Option 1. Pomjeriti frekvenciju ometajuće sile dalje od rezonantne frekvencije.

Option 2. Pomjeriti rezonantnu frekvenciju dalje od frekvencije ometajuće sile.

Option 3. Povećati prigušenje sustava kako bi se smanjio faktor pojačanja rezonance.

Opcije 2 i 3 obično zahtijevaju neke strukturne izmjene koje se ne mogu provesti osim ako se ne provedu modalna analiza i/ili studija konačnih elemenata na strukturi.