转子平衡中的矢量加法详解 • 便携式平衡仪、振动分析仪"Balanset"用于对破碎机、风机、粉碎机、联合收割机螺旋输送机、轴、离心机、涡轮机以及许多其他转子进行动态平衡 转子平衡中的矢量加法详解 • 便携式平衡仪、振动分析仪"Balanset"用于对破碎机、风机、粉碎机、联合收割机螺旋输送机、轴、离心机、涡轮机以及许多其他转子进行动态平衡

转子平衡中的矢量加法详解

由 admin 于 发布

理解转子平衡中的矢量加法

定义：什么是向量加法？

向量加法 是将两个或多个向量合并成一个结果向量的数学运算。在以下语境中： 转子平衡, 振动被表示为一个矢量，因为它既有大小（振幅）和方向（相位角向量加法是平衡过程的基础，因为存在多个来源 不平衡 以矢量方式组合，而不是以代数方式组合，这意味着它们的相位关系与它们的大小同样重要。.

理解向量加法对于解释平衡测量结果和预测结果至关重要。 校正权重 将影响转子系统的整体振动。.

为什么振动必须被视为矢量

由不平衡引起的振动是一种旋转力，它每旋转一周重复一次。在任何给定的传感器位置，这种振动具有两个关键特性：

  • 振幅： 振动的幅度或强度，通常以毫米/秒、英寸/秒或微米为单位测量。.
  • 阶段： 峰值振动发生时相对于转子上参考标记的角度时间。该角度以度（0°至360°）测量。.

由于相位信息至关重要，我们不能简单地将振幅相加。例如，如果两个不平衡点各自产生 5 mm/s 的振动，则总振动速度可能在 0 mm/s（如果它们相位差为 180° 并相互抵消）到 10 mm/s（如果它们相位相同并相互增强）之间。这就是为什么需要使用矢量相加来同时考虑振幅和相位的原因。.

向量加法的数学基础

向量可以用两种等价形式表示，这两种形式都用于平衡计算：

1. 极坐标形式（幅值和角度）

极坐标形式中，矢量由振幅 (A) 和相位角 (θ) 表示。例如：5.0 mm/s ∠ 45°。对于平衡技师来说，这是最直观的形式，因为它与测量的振动数据直接对应。.

2. 矩形（笛卡尔）形式（X 和 Y 分量）

在直角坐标系中，向量被分解为水平分量 (X) 和垂直分量 (Y)。从极坐标形式到直角坐标形式的转换需要用到三角函数：

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

以直角坐标形式计算向量的相加很简单：只需将所有 X 分量相加，将所有 Y 分量相加，即可得到合向量的分量。如有需要，可以将合向量转换回极坐标形式。.

计算示例

假设我们有两个振动矢量：

  • 矢量 1：4.0 毫米/秒，∠30°
  • 矢量 2：3.0 毫米/秒，∠120°

转换为矩形：

  • 向量 1：X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46，Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
  • 矢量 2：X2 = 3.0 × cos(120°) = -1.50，Y2 = 3.0 × sin(120°) = 2.60

添加它们：

  • X_total = 3.46 + (-1.50) = 1.96
  • Y_total = 2.00 + 2.60 = 4.60

转换回极坐标形式：

  • 振幅 = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 毫米/秒
  • 相位 = arctan(4.60 / 1.96) = 66.9°

结果：组合振动为 5.00 mm/s，∠66.9°

图解法：首尾法

向量加法也可以在图形上进行。 极坐标图, 它提供了一种直观的视觉方式来理解向量是如何组合的：

  1. 绘制第一个向量： 从原点画出第一个向量，其长度表示振幅，其角度表示相位。.
  2. 定位第二个向量： 将第二个向量的尾部（起点）置于第一个向量的尖端（终点），保持其正确的角度和长度。.
  3. 画出结果图： 合向量是从原点（第一个向量的尾部）指向第二个向量的末端所绘制的。该合向量表示两个向量之和。.

这种图形方法对于快速估计添加或删除校正权重的效果以及验证电子计算结果特别有用。.

平衡中的实际应用

在平衡过程的每个阶段都会用到向量加法：

1. 结合原始不平衡和试重

当 试验重量 将砝码添加到转子上，测得的振动是原始不平衡量 (O) 和试重的影响 (T) 的矢量和。平衡仪直接测量 (O+T)。为了分离试重的影响，进行矢量相减：T = (O+T) – O。.

2. 计算影响系数

"(《世界人权宣言》) 影响系数 该系数的计算方法是将试验砝码的矢量效应除以试验砝码的质量。该系数本身也是一个矢量。.

3. 确定校正重量

修正权重矢量计算方法为：将原始振动的负值（180°相移）除以影响系数。这样可以确保当修正权重的影响以矢量形式叠加到原始不平衡量上时，二者相互抵消，从而使振动接近于零。.

4. 预测最终振动

安装修正配重后，可通过对原始振动和修正配重的计算效果进行矢量相加来预测预期残余振动。该预测结果可与最终实际测量结果进行比较，作为质量检验手段。.

向量减法

向量减法其实就是向量加法，只不过第二个向量的方向要反转（旋转 180°）。要从向量 A 中减去向量 B：

  • 将向量 B 旋转 180°（或以矩形形式乘以 -1）得到反转向量 B。.
  • 使用普通的向量加法，将反向向量添加到向量 A 中。.

此操作通常用于隔离试重的影响：T = (O+T) – O，其中 O 是原始振动，(O+T) 是安装试重后测量的振动。.

常见错误和误解

在平衡计算中，由于对向量加法的误解，会产生以下几个常见的错误：

  • 直接相加振幅： 简单地将振动幅度相加（例如，3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s）是不正确的，因为它忽略了相位。实际结果取决于相位关系。.
  • 忽略相位信息： 仅根据振幅而不考虑相位来尝试平衡，几乎不可能成功实现平衡。.
  • 错误的角度约定： 混淆顺时针和逆时针角度约定或使用错误的参考点会导致校正权重放置在错误的位置。.

现代仪器可自动处理向量数学运算

虽然理解矢量加法对于平衡专业人员来说很重要，但现代便携式平衡仪器可以自动在内部完成所有矢量计算。该仪器：

  • 从传感器采集振幅和相位数据。.
  • 执行所有向量加法、减法和除法运算。.
  • 以数值和图形方式显示结果 极坐标图.
  • 直接提供最终修正重量质量和角度位置。.

然而，对底层向量数学的透彻理解能够使技术人员验证仪器结果、排除异常故障，并了解为什么某些平衡策略比其他策略更有效。.

← 返回主索引

类别
WhatsApp