घूमत मशीनरी में अपकेंद्री बल के समझल
अपकेंद्री बल गोल पथ पर चलत द्रव्यमान द्वारा अनुभव कइल जाए वाला प्रतीयमान बाहरी बल हवे। घूमत मशीनरी में ई अधिकतर वाइब्रेशन: जब एगो रोटर लेके चलेला अनबैलेंस — जेकर द्रव्यमान केंद्र घूर्णन अक्ष से हटल होला — ई विलक्षण (eccentric) द्रव्यमान एगो अइसन बल पैदा करेला जे भारी बिंदु के ओर रेडियल दिशा में बाहर के ओर इशारा करेला आ शाफ्ट के गति से चारों ओर घूमेला। ई घूमत बल ठीक ओहीजा हवे जेकरा बैलेंसिंग कम से कम करे खातिर मौजूद बा, आ एकर परिमाण आ व्यवहार के समझल रोटर डायनामिक्स आ कंपन विश्लेषण खातिर बुनियादी बा।
1. गणितीय व्यंजक (Mathematical Expression)
मूल सूत्र
एगो विलक्षण द्रव्यमान से पैदा होखे वाला केन्द्रापसारक बल के परिमाण ई हवे:
- F = m × r × ω²
- F = केन्द्रापसारक बल (न्यूटन में)
- m = असंतुलन द्रव्यमान (किलोग्राम)
- r = द्रव्यमान विलक्षणता के त्रिज्या (मीटर में)
- ω = कोणीय वेग (रेडियन प्रति सेकंड) = 2π × RPM / 60
RPM आ g·mm के इस्तेमाल से वैकल्पिक रूप
रोज के बैलेंसिंग काम खातिर, जहाँ अनबैलेंस के ग्राम-मिलीमीटर में बतावल जाला, ओही भौतिकी के अउरी सुविधाजनक तरीका से एह तरह लिखल जाला:
- F (N) = U × (RPM / 9549)²
- जहाँ U = अनबैलेंस (g·mm) = m × r
- ई रूप बैलेंसिंग स्पेसिफिकेशन में बिना यूनिट के उलझन के सीधे फिट हो जाला।
अगर रउआ हाथ से गणित ना करे के चाहत बानी, त असंतुलन से अपकेंद्री बल कैलकुलेटर एगो अनबैलेंस वैल्यू आ गति से सीधे बल के मान वापस देला।
गति-वर्ग संबंध (Speed-Squared Relationship)
केन्द्रापसारक बल के सबसे महत्वपूर्ण गुण ई हवे कि ई घूर्णन गति के वर्ग घूर्णन गति के:
- गति दुगुना करे से बल चार गुना हो जाला (2² = 4)।
- गति तिगुना करे से बल नौ गुना हो जाला (3² = 9)।
- ई द्विघात नियम (quadratic law) ही कारण हवे कि जवन अनबैलेंस कम गति पर हानिरहित होला, ऊ उच्च गति पर खतरनाक हो जाला — आ एही से उच्च-गति वाला मशीन में बहुत सख्त बैलेंस के मांग होला।
2. केन्द्रापसारक बल कइसे कंपन पैदा करेला
घूमत बल खुद से मशीन में कंपन ना पैदा करेला; ई एगो लचीला (elastic) संरचना के उत्तेजित करके अइसन करेला। कारण-प्रभाव के श्रृंखला एह तरह चलेला:
- घूमत केन्द्रापसारक बल रोटर पर काम करेला।
- ई शाफ्ट के जरिये बेयरिंग आ सपोर्ट में संचारित होला।
- लचीला (elastic) रोटर-बेयरिंग-फाउंडेशन सिस्टम मुड़ के (deflecting) प्रतिक्रिया देला।
- ई मुड़ाव (deflection) ही हवे जेकरा सेंसर बेयरिंग पर कंपन के रूप में पढ़ेला।
- बल आ मापल गइल कंपन के बीच के अनुपात एह पर निर्भर करेला — सिस्टम के कठोरता आ डैम्पिंग.
अनुनाद से नीचे — कठोर-रोटर संचालन (Below Resonance — Rigid-Rotor Operation)
- कंपन लगभग लागू बल के अनुपात में होला।
- चूँकि बल ∝ गति², एही से कंपन भी ∝ गति² होला।
- त गति दुगुना करे से कंपन के आयाम लगभग चार गुना हो जाला।
अनुनाद पर
जब मशीन एगो क्रिटिकल स्पीड पर चलेला, त तस्वीर बहुत बदल जाला:
- एतना छोट केन्द्रापसारक बल भी जे एह से आवेला रेजिड्यूअल अनबैलेंस बड़ कंपन पैदा करेला।
- प्रवर्धन कारक (Q-फैक्टर) आमतौर पर 10–50 होला, जे ज्यादातर डैंपिंग से तय होला।
- ई अनुनादी प्रवर्धन (resonant magnification) ही हवे जेकरा से क्रिटिकल स्पीड पर लगातार चलल एतना विनाशकारी होला।
3. हल कइल गइल उदाहरण
उदाहरण 1 — छोट फैन इंपेलर
- असंतुलन: 100 mm त्रिज्या पर 10 g = 1000 g·mm
- गति: 1500 RPM
- बल: F = 1000 × (1500 / 9549)² ≈ 24.7 N (लगभग 2.5 kgf)
उदाहरण 2 — ओही इंपेलर, दुगुना गति
- असंतुलन: ओही 1000 g·mm
- गति: 3000 RPM (दुगुना)
- बल: F = 1000 × (3000 / 9549)² ≈ 98.7 N (लगभग 10.1 kgf)
- सीख: रफ्तार के दुगुना कइल बल के चार गुना क देले — गति-वर्ग नियम के व्यवहार में।
उदाहरण 3 — बड़ टर्बाइन रोटर
- रोटर के द्रव्यमान: 5000 kg
- गति: 3600 RPM
- G2.5 पर अनुमेय असंतुलन: eप्रति = 9549 × 2.5 / 3600 ≈ 6.63 g·mm/kg, एह से U = 6.63 × 5000 ≈ 33,150 g·mm
- बल: F = 33,150 × (3600 / 9549)² ≈ 4,700 N (लगभग 480 kgf)
- निहितार्थ: एगो “बढ़िया-संतुलित” रोटर भी रफ्तार पर काफी घूर्णन बल पैदा करे ला — इहाँ लगभग आधा टन-बल — एही से अवशिष्ट सहनशीलता अबहियों मायने राखे ला।
4. संतुलन में अपकेंद्रीय बल
असंतुलन बल एगो सदिश (वेक्टर) बा
- परिमाण: असंतुलन आ रफ्तार से तय होला (F = m × r × ω²)।
- दिशा: त्रिज्या के दिशा में बाहर, भारी बिंदु के ओर।
- घूर्णन: सदिश शाफ्ट के रफ्तार पर घूमे ला — 1× चलत गति कंपोनेंट।
- फेज: कवनो पल पर बल के कोणीय स्थिति, जेकरा एगो टैकोमीटर संदर्भ एनालाइजर के मापे के मौका देला।
संतुलन के सिद्धांत
संतुलन बराबर आ विपरीत अपकेंद्रीय बल बनावे से काम करे ला:
- A करेक्शन वेट भारी बिंदु से 180° पर राखल जाला।
- ई परिमाण में बराबर आ दिशा में विपरीत बल पैदा करे ला।
- वेक्टर योग मूल आ सुधार बल सभ के योग शून्य के करीब पहुँच जाला।
- जब शुद्ध घूर्णन बल कम हो जाला, त कंपन घट जाला।
दू-समतल कार्य
खातिर टू-प्लेन बैलेंसिंग (two-plane balancing), हर समतल में अपकेंद्रीय बल से पैदा होला एगो शुद्ध बल आ एगो कपल। सुधार भार सभके बल-असंतुलन आ कपल (जोड़ी) दुनों के रद्द करे के होला, आ शुद्ध प्रभाव दुनों समतल के योगदान के सदिश-जोड़ से पता लगावल जाला। फील्ड में ई पूरा सदिश गणना एगो पोर्टेबल दू-चैनल यंत्र से संभालल जाला, जइसे कि Balanset-1A, जे 1× आयाम आ फेज मापे ला, रोटर के प्रभाव गुणांक , आ मशीन के अपने बेयरिंग में परिचालन रफ्तार पर हर सुधार भार के द्रव्यमान आ कोण के गणना करे ला।
5. बेयरिंग लोड के प्रभाव
स्थैतिक बनाम गतिक लोड
- स्थैतिक लोड: रोटर के वजन (गुरुत्वाकर्षण) से बेयरिंग पर स्थिर लोड।
- गतिक लोड: असंतुलन के अपकेंद्रीय बल से घूर्णन लोड।
- कुल लोड: सदिश योग, जे रोटर के घूमला पर परिधि के चारो ओर बदलत रहे ला।
- अधिकतम लोड: जहाँ स्थैतिक आ गतिक लोड क्षणिक रूप से एक दिशा में मिल जाला।
बेयरिंग के आयु पर प्रभाव
- रोलिंग-बेयरिंग के आयु लोड के घन के व्युत्क्रमानुपाती होला (L10 ∝ 1/P³)।
- एह से गतिक लोड में हल्का बढ़ोतरी भी आयु के असंगत रूप से घटा देला।
- असंतुलन से पैदा अपकेंद्रीय बल सीधे बेयरिंग लोड में जुड़ जाला।
- एह से बढ़िया संतुलन गुणवत्ता बेयरिंग के दीर्घायु खातिर जरूरी बा, ना कि सिर्फ आराम खातिर।
6. मशीन के रफ्तार वर्ग सभ में अपकेंद्रीय बल
कम-रफ्तार उपकरण (~1000 RPM से नीचे)
- अपकेंद्रीय बल अपेक्षाकृत कम होला; स्थैतिक गुरुत्व लोड अक्सर हावी रहे ला।
- ढीला संतुलन सहनशीलता स्वीकार्य होला, आ बड़ा निरपेक्ष असंतुलन भी सहल जा सके ला।
मध्यम-रफ्तार उपकरण (~1000–5000 RPM)
- अपकेंद्रीय बल महत्वपूर्ण होला आ ओकरा नियंत्रित करे के पड़े ला; ज्यादातर औद्योगिक मशीनरी एही श्रेणी में आवे ले।
- सामान्य बैलेंस क्वालिटी ग्रेड G2.5 से G16 तक चले ला।
- बेयरिंग के आयु आ कंपन नियंत्रण दुनों खातिर संतुलन के महत्व बा।
उच्च-रफ्तार उपकरण (~5000 RPM से ऊपर)
- अपकेंद्री बल स्थैतिक भार पर हावी रहेला।
- बहुत सख्त सहनशीलता (G0.4 से G2.5) के जरूरत होला।
- छोट-छोट अनबैलेंस बड़ बल पैदा कर देला, एहसे परिशुद्ध बैलेंसिंग बहुत जरूरी बा।
7. क्रिटिकल स्पीड आ फ्लेक्सिबल रोटर
रेजोनेंस पर एम्प्लीफिकेशन
एगो क्रिटिकल स्पीड, ओही अपकेंद्री-बल इनपुट के सिस्टम के Q-फैक्टर (आमतौर पर 10–50) से बढ़ा दिहल जाला, जेकरा से वाइब्रेशन एम्प्लीट्यूड क्रिटिकल-से-नीचे संचालन से बहुत जादे हो जाला — ई सबसे साफ प्रमाण बा कि काहे क्रिटिकल स्पीड के जल्दी पार कइल चाहीं भा एकरा से बचल चाहीं।
फ्लेक्सिबल-रोटर के व्यवहार
खातिर लचीला रोटर क्रिटिकल स्पीड से ऊपर चलत घरी:
- शाफ्ट अपकेंद्री बल के तहत मुड़ जाला, आ ई डिफ्लेक्शन आउर एक्सेंट्रिसिटी बढ़ा देला।
- क्रिटिकल स्पीड से ऊपर सेल्फ-सेंट्रिंग इफेक्ट शुरू हो जाला, जेकरा से बेयरिंग भार कम हो जाला।
- उल्टा लागे वाला बात ई बा कि, वाइब्रेशन असल में घटाव एक बेर रोटर सुरक्षित रूप से आपन क्रिटिकल स्पीड से ऊपर हो जाला।
8. बैलेंसिंग स्टैंडर्ड से संबंध
बैलेंस क्वालिटी ग्रेड में ISO 21940-11 ठीक अपकेंद्री बल के सीमित करे खातिर बनल बा:
- कम G-नंबर कम अनबैलेंस के इजाजत देला।
- ई कवनो दिहल स्पीड पर घूमे वाला बल के सीमित क देला।
- ई अपकेंद्री बल के मशीन के सुरक्षित डिजाइन सीमा के भीतर रखेला।
- एकरा अनुसार अलग-अलग उपकरण प्रकार खातिर अलग-अलग बल सहनशीलता तय कइल जाला।
9. बल के मापल आ अनुमान लगावल
कंपन से बल तक
फील्ड बैलेंसिंग में बल के सीधे नइखे मापल जाला, बाकी एकर अनुमान लगावल जा सकेला: संचालन स्पीड पर वाइब्रेशन एम्प्लीट्यूड पढ़ीं, रोटर के प्रभाव गुणांक , आ F ≈ k × डिफ्लेक्शन के गणना करीं। ई जाने के एगो उपयोगी तरीका बा कि बेयरिंग भार में केतना हिस्सा अनबैलेंस से आवेला।
असंतुलन से बल तक
अगर अनबैलेंस मालूम बा, त बल सीधे F = m × r × ω² से मिल जाला (भा F = U × (RPM / 9549)² से, जहाँ U ग्राम-मिलीमीटर में होखे), जेकरा से कवनो अनबैलेंस आ स्पीड खातिर अपेक्षित बल मिल जाला — ई डिजाइन जाँच आ सहनशीलता सत्यापन के आधार बा।
अपकेंद्री बल ऊ मौलिक तंत्र बा जेकरा से घूमे वाला मशीनरी में अनबैलेंस वाइब्रेशन में बदल जाला। स्पीड पर एकर वर्गात्मक (क्वाड्रेटिक) निर्भरता ई बतावेला कि काहे स्पीड बढ़ला के साथ बैलेंस क्वालिटी आउर जादे महत्वपूर्ण हो जाला, आ काहे छोट अनबैलेंस भी हाई-स्पीड उपकरण में भारी बल आ विनाशकारी वाइब्रेशन पैदा क सकेला।
