Forståelse af vektoraddition i rotorbalancering

Enheder

Bærbar afbalanceringsenhed og vibrationsanalysator Balanset-1A.

$2,353.83

Dele

Vibrationssensor

$107.26

Dele

Optisk sensor (laser-tachometer)

$147.78

Enheder

Balanset-4

$8,107.90

Dele

Magnetisk stativ i størrelse 60 kgf

$54.82

Dele

Reflekterende tape

$11.92

Enheder

Dynamisk afbalancering "Balanset-1A" OEM.

$2,067.80

Definition: Hvad er vektoraddition?

Vektoraddition er den matematiske operation at kombinere to eller flere vektorer for at producere en enkelt resulterende vektor. I sammenhæng med Rotorafbalancering, vibration er repræsenteret som en vektor, fordi den har både størrelsesorden (amplitude) og retning (fasevinkel). Vektoraddition er fundamental for afbalanceringsprocessen, fordi flere kilder til ubalance kombineres vektorielt, ikke algebraisk, hvilket betyder, at deres faseforhold betyder lige så meget som deres størrelsesordener.

Forståelse af vektoraddition er afgørende for at fortolke balanceringsmålinger og forudsige, hvordan korrektionsvægte vil påvirke den samlede vibration i et rotorsystem.

Hvorfor vibrationer skal behandles som en vektor

Vibration forårsaget af ubalance er en roterende kraft, der gentages én gang pr. omdrejning. På en given sensorplacering har denne vibration to kritiske egenskaber:

• Amplitude: Vibrationens størrelse eller styrke, typisk målt i mm/s, in/s eller mikron.
• Fase: Vinkeltidspunktet for, hvornår den maksimale vibration opstår i forhold til et referencemærke på rotoren. Dette måles i grader (0° til 360°).

Da faseinformation er kritisk, kan vi ikke blot lægge vibrationsamplituder sammen. Hvis for eksempel to ubalancer hver producerer 5 mm/s vibration, kan den samlede vibration være alt fra 0 mm/s (hvis de er 180° ude af fase og ophæver hinanden) til 10 mm/s (hvis de er i fase og forstærker hinanden). Derfor er vektoraddition, som tager højde for både amplitude og fase, nødvendig.

Matematisk grundlag for vektoraddition

Vektorer kan repræsenteres i to ækvivalente former, og begge bruges i afbalanceringsberegninger:

1. Polarform (størrelse og vinkel)

I polær form udtrykkes en vektor som en amplitude (A) og en fasevinkel (θ). For eksempel: 5,0 mm/s ∠ 45°. Dette er den mest intuitive form for afbalanceringsteknikere, fordi den direkte korresponderer med målte vibrationsdata.

2. Rektangulær (kartesisk) form (X- og Y-komponenter)

I rektangulær form opdeles en vektor i sine vandrette (X) og lodrette (Y) komponenter. Konverteringen fra polær til rektangulær form bruger trigonometri:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Det er ligetil at tilføje vektorer i rektangulær form: Læg blot alle X-komponenterne og alle Y-komponenterne sammen for at få den resulterende vektors komponenter. Resultanten kan derefter konverteres tilbage til polær form, hvis det er nødvendigt.

Eksempelberegning

Antag at vi har to vibrationsvektorer:

• Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Konvertering til rektangulær form:

• Vektor 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vektor 2: X2 = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y2 = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Tilføjelse af dem:

• X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60

Konvertering tilbage til polær form:

• Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultat: Den kombinerede vibration er 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafisk metode: Tip-til-hale-metoden

Vektoraddition kan også udføres grafisk på en polarplot, som giver en intuitiv visuel forståelse af, hvordan vektorer kombineres:

1. Tegn den første vektor: Tegn den første vektor fra origo, hvor dens længde repræsenterer amplitude og dens vinkel repræsenterer fase.
2. Placer den anden vektor: Placer halen (startpunktet) af den anden vektor ved spidsen (slutpunktet) af den første vektor, og behold den korrekte vinkel og længde.
3. Tegn den resulterende værdi: Den resulterende vektor tegnes fra origo (halen af den første vektor) til spidsen af den anden vektor. Denne resultant repræsenterer summen af de to vektorer.

Denne grafiske metode er særligt nyttig til hurtigt at estimere effekten af at tilføje eller fjerne korrektionsvægte og til at verificere resultaterne af elektroniske beregninger.

Praktisk anvendelse i balancering

Vektoraddition bruges i alle faser af afbalanceringsprocessen:

1. Kombination af oprindelig ubalance og prøvevægt

Når en prøvevægt Når den lægges til en rotor, er den målte vibration vektorsummen af den oprindelige ubalance (O) og effekten af prøveloddet (T). Afbalanceringsinstrumentet måler (O+T) direkte. For at isolere effekten af prøveloddet udføres vektorsubtraktion: T = (O+T) – O.

2. Beregning af påvirkningskoefficienten

Den indflydelseskoefficient beregnes ved at dividere vektoreffekten af prøvevægten med prøvevægtens masse. Denne koefficient er i sig selv en vektorstørrelse.

3. Bestemmelse af korrektionsvægten

Korrektionsvægtvektoren beregnes som den negative (180° faseforskydning) af den oprindelige vibration divideret med påvirkningskoefficienten. Dette sikrer, at når korrektionsvægteffekten vektorielt lægges til den oprindelige ubalance, ophæver de hinanden, hvilket resulterer i næsten nul vibration.

4. Forudsigelse af slutvibration

Efter installation af en korrektionsvægt kan den forventede restvibration forudsiges ved at udføre vektoraddition af den oprindelige vibration og den beregnede effekt af korrektionsvægten. Denne forudsigelse kan sammenlignes med den faktiske endelige måling som en kvalitetskontrol.

Vektorsubtraktion

Vektorsubtraktion er simpelthen vektoraddition med den anden vektor omvendt (roteret 180°). For at subtrahere vektor B fra vektor A:

• Omvend vektor B ved at rotere den 180° (eller gang den med -1 i rektangulær form).
• Læg den omvendte vektor til vektor A ved hjælp af normal vektoraddition.

Denne operation bruges almindeligvis til at isolere effekten af en prøvevægt: T = (O+T) – O, hvor O er den oprindelige vibration og (O+T) er den målte vibration med prøvevægten installeret.

Almindelige fejl og misforståelser

Flere almindelige fejl opstår ved misforståelse af vektoraddition i afbalancering:

• Direkte tilføjelse af amplituder: Det er forkert blot at lægge vibrationsamplituder sammen (f.eks. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s), fordi det ignorerer fase. Det faktiske resultat afhænger af faseforholdet.
• Ignorerer faseinformation: Forsøg på at afbalancere udelukkende baseret på amplitude uden at tage fase i betragtning vil næsten aldrig resultere i vellykket afbalancering.
• Forkert vinkelkonvention: Hvis man forveksler konventioner for vinkel med uret og mod uret, eller hvis man bruger det forkerte referencepunkt, kan det føre til, at korrektionslodder placeres på forkerte steder.

Moderne instrumenter håndterer vektormatematik automatisk

Selvom forståelse af vektoraddition er vigtig for professionelle inden for afbalancering, udfører moderne bærbare afbalanceringsinstrumenter alle vektorberegninger automatisk og internt. Instrumentet:

• Indsamler amplitude- og fasedata fra sensorer.
• Udfører alle vektoradditions-, subtraktions- og divisionsoperationer.
• Viser resultater både numerisk og grafisk polarplot.
• Giver den endelige korrektionsvægt, masse og vinkelplacering direkte.

En solid forståelse af den underliggende vektormatematik gør det dog muligt for teknikere at verificere instrumentresultater, fejlfinde anomalier og forstå, hvorfor visse afbalanceringsstrategier er mere effektive end andre.

---

← Tilbage til hovedindekset