Fensterung in der FFT-Analyse verstehen

Definition: Was ist eine Fensterfunktion?

A Fensterfunktion, oder „Fenster“, ist eine mathematische Funktion, die auf einen Block von Zeitwellendaten angewendet wird, bevor dieser mit dem Fast Fourier Transform (FFT)-Algorithmus verarbeitet wird. Die Form des Fensters ist so gestaltet, dass die Amplitude des Signals am Anfang und Ende des Zeitblocks sanft auf Null abfällt. Dieser Prozess ist ein entscheidender Schritt in der Signalverarbeitung, der einen bestimmten Fehlertyp, bekannt als spektrale Leckage, wodurch die Genauigkeit des resultierenden Frequenzspektrums verbessert wird.

Das Problem: Spektrale Leckage

Der FFT-Algorithmus geht von einer inhärenten Annahme aus: Er geht davon aus, dass der zu analysierende endliche Datenblock ein einzelner, sich perfekt wiederholender Zyklus eines periodischen Signals ist. In der Realität ist dies jedoch fast nie der Fall. Beim Starten und Stoppen der Datenerfassung entstehen scharfe, künstliche Diskontinuitäten an den Grenzen des Zeitblocks, da das Ende des Signals nicht perfekt mit dem Anfang übereinstimmt.

Die FFT interpretiert diese scharfen „Sprünge“ als hochfrequente Komponenten, die im realen Signal nicht vorhanden sind. Dies führt dazu, dass die Energie einer einzelnen, echten Frequenzspitze in benachbarte Frequenzbereiche im Spektrum „austritt“. Die Auswirkungen dieses spektralen Verlusts sind:

• Reduzierte Amplitudengenauigkeit: Die gemessene Amplitude des Peaks wird niedriger sein als sein tatsächlicher Wert, da seine Energie verteilt wurde.
• Verbreiterte Spitzen: Der Gipfel erscheint breiter und weniger ausgeprägt als er sein sollte.
• Auflösungsverlust: Durch die Leckage kann das Grundrauschen um eine große Spitze herum ansteigen, sodass kleinere, nahegelegene Frequenzspitzen nicht mehr zu erkennen sind.

Die Lösung: Ein Fenster anwenden

Eine Fensterfunktion löst dieses Problem, indem sie das Signal innerhalb des Zeitblocks gleichmäßig periodisch macht. Durch Multiplikation der Rohzeitwellenform mit der Fensterfunktion werden die Amplituden am Anfang und Ende des Blocks auf Null reduziert. Dadurch werden die scharfen Diskontinuitäten eliminiert und die FFT wird effektiv ausgetrickst, sodass ein gleichmäßiges, kontinuierliches Signal angezeigt wird.

Das Ergebnis ist ein viel saubereres Spektrum mit:

• Deutlich verbesserte Amplitudengenauigkeit.
• Schärfere, besser definierte Frequenzspitzen.
• Ein niedrigeres Grundrauschen, wodurch kleine Signale neben großen zu sehen sind.

Gängige Fenstertypen

Es gibt viele verschiedene Fensterfunktionen mit jeweils leicht unterschiedlichen Eigenschaften. Für allgemeine Maschinenschwingungsanalysen wird fast immer ein Fenster verwendet:

Hanning-Fenster

Die Hanning-Fenster bietet einen sehr guten Kompromiss zwischen Frequenzauflösung und Amplitudengenauigkeit und ist das empfohlene Standardfenster für nahezu alle Standard-Maschinenschwingungsmessungen. Sofern es keinen besonderen Grund dafür gibt, sollte immer das Hanning-Fenster verwendet werden.

Andere Fenster

• Rechteckiges Fenster (oder Einheitlich/Keine): Dies entspricht der Anwendung gar keinem Fenster. Es bietet die beste Frequenzauflösung, aber die schlechteste spektrale Leckage. Es ist nur geeignet, wenn das Signal innerhalb des Zeitblocks perfekt periodisch ist oder zur Analyse sehr scharfer, vorübergehender Ereignisse.

– Flattop-Fenster: Dieses Fenster liefert die genauesten Amplitudenmessungen, hat jedoch eine sehr schlechte Frequenzauflösung (sehr breite Spitzen). Es wird zu Kalibrierungszwecken verwendet oder wenn die genaue Amplitude einer Spitze wichtiger ist als ihre genaue Frequenz.

– Hamming-Fenster: Sehr ähnlich dem Hanning-Fenster, mit geringfügigen Kompromissen.

Wann wird ein Fenster verwendet?

Die einfache Regel für die Überwachung des Maschinenzustands lautet: Verwenden Sie immer ein Hanning-Fenster Für allgemeine Spektralanalysen. Das Deaktivieren des Fensters führt zu ungenauen und möglicherweise irreführenden Daten. Moderne Schwingungsanalysatoren verwenden standardmäßig das Hanning-Fenster, da es für die Erstellung eines zuverlässigen und genauen Frequenzspektrums unerlässlich ist.

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