Comprensión de la suma vectorial en el equilibrado de rotores

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Definición: ¿Qué es la suma de vectores?

suma vectorial es la operación matemática de combinar dos o más vectores para producir un único vector resultante. En el contexto de equilibrado del rotor, La vibración se representa como un vector porque tiene magnitud (amplitud) y dirección (ángulo de faseLa suma vectorial es fundamental para el proceso de balanceo debido a las múltiples fuentes de desequilibrar Se combinan vectorialmente, no algebraicamente, lo que significa que sus relaciones de fase importan tanto como sus magnitudes.

Comprender la suma de vectores es esencial para interpretar las mediciones de equilibrio y predecir cómo pesos de corrección afectará la vibración general de un sistema de rotor.

¿Por qué la vibración debe tratarse como un vector?

La vibración causada por el desequilibrio es una fuerza rotatoria que se repite una vez por revolución. En cualquier ubicación del sensor, esta vibración tiene dos propiedades críticas:

• Amplitud: La magnitud o fuerza de la vibración, generalmente medida en mm/s, in/s o micras.
• Fase: El momento angular en que se produce la vibración máxima con respecto a una marca de referencia en el rotor. Se mide en grados (de 0° a 360°).

Dado que la información de fase es crucial, no podemos simplemente sumar las amplitudes de vibración. Por ejemplo, si dos desequilibrios producen una vibración de 5 mm/s cada uno, la vibración total podría variar desde 0 mm/s (si están desfasados 180° y se cancelan entre sí) hasta 10 mm/s (si están en fase y se refuerzan mutuamente). Por ello, es necesaria la suma vectorial, que tiene en cuenta tanto la amplitud como la fase.

Fundamentos matemáticos de la suma de vectores

Los vectores pueden representarse de dos formas equivalentes, y ambas se utilizan en los cálculos de equilibrio:

1. Forma polar (magnitud y ángulo)

En forma polar, un vector se expresa como una amplitud (A) y un ángulo de fase (θ). Por ejemplo: 5,0 mm/s ∠ 45°. Esta es la forma más intuitiva para los técnicos de equilibrado, ya que se corresponde directamente con los datos de vibración medidos.

2. Forma rectangular (cartesiana) (componentes X e Y)

En forma rectangular, un vector se descompone en sus componentes horizontal (X) y vertical (Y). La conversión de forma polar a rectangular utiliza trigonometría:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sen(θ)

Sumar vectores rectangulares es sencillo: basta con sumar todas las componentes X e Y para obtener las componentes del vector resultante. Si es necesario, este vector resultante se puede convertir de nuevo a su forma polar.

Ejemplo de cálculo

Supongamos que tenemos dos vectores de vibración:

• Vector 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vector 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Conversión a forma rectangular:

• Vector 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sen(30°) = 2,00
• Vector 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sen(120°) = 2,60

Agregándolos:

• X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60

Convirtiendo de nuevo a forma polar:

• Amplitud = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultado: La vibración combinada es de 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Método gráfico: El método de la punta a la cola

La suma de vectores también se puede realizar gráficamente en un diagrama polar, lo cual proporciona una comprensión visual intuitiva de cómo se combinan los vectores:

1. Dibuja el primer vector: Dibuja el primer vector desde el origen, donde su longitud representa la amplitud y su ángulo la fase.
2. Posiciona el segundo vector: Coloca la cola (punto de partida) del segundo vector en la punta (punto final) del primer vector, manteniendo su ángulo y longitud correctos.
3. Dibuja la resultante: El vector resultante se dibuja desde el origen (cola del primer vector) hasta la punta del segundo vector. Este vector resultante representa la suma de los dos vectores.

Este método gráfico resulta particularmente útil para estimar rápidamente el efecto de añadir o eliminar ponderaciones de corrección y para verificar los resultados de los cálculos electrónicos.

Aplicación práctica en el equilibrio

La suma vectorial se utiliza en cada etapa del proceso de equilibrado:

1. Combinación del desequilibrio original y el peso de prueba

Cuando un peso de prueba Al añadir un peso a un rotor, la vibración medida es la suma vectorial del desequilibrio original (O) y el efecto del peso de prueba (T). El instrumento de equilibrado mide (O+T) directamente. Para aislar el efecto del peso de prueba, se realiza una resta vectorial: T = (O+T) – O.

2. Cálculo del coeficiente de influencia

En coeficiente de influencia Se calcula dividiendo el efecto vectorial del peso de prueba por la masa del peso de prueba. Este coeficiente es en sí mismo una magnitud vectorial.

3. Determinación del peso de corrección

El vector de ponderación de corrección se calcula como el negativo (desfase de 180°) de la vibración original dividido por el coeficiente de influencia. Esto garantiza que, al sumar vectorialmente el efecto de la ponderación de corrección al desequilibrio original, ambos se cancelen, resultando en una vibración prácticamente nula.

4. Predicción de la vibración final

Tras instalar un contrapeso de corrección, la vibración residual esperada puede predecirse mediante la suma vectorial de la vibración original y el efecto calculado del contrapeso. Esta predicción puede compararse con la medición final real como control de calidad.

Resta de vectores

La resta de vectores es simplemente la suma de vectores con el segundo vector invertido (girado 180°). Para restar el vector B del vector A:

• Invierta el vector B rotándolo 180° (o multiplíquelo por -1 en forma rectangular).
• Sume el vector invertido al vector A utilizando la suma vectorial normal.

Esta operación se utiliza comúnmente para aislar el efecto de un peso de prueba: T = (O+T) – O, donde O es la vibración original y (O+T) es la vibración medida con el peso de prueba instalado.

Errores y conceptos erróneos comunes

Varios errores comunes surgen de una mala interpretación de la suma de vectores en el balanceo:

• Suma directa de amplitudes: Sumar simplemente las amplitudes de vibración (p. ej., 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) es incorrecto porque ignora la fase. El resultado real depende de la relación de fase.
• Ignorando la información de fase: Intentar equilibrar un instrumento basándose únicamente en la amplitud, sin tener en cuenta la fase, casi nunca dará como resultado un equilibrio exitoso.
• Convención de ángulos incorrecta: Confundir las convenciones de ángulos en sentido horario y antihorario o utilizar un punto de referencia incorrecto puede provocar que los pesos de corrección se coloquen en ubicaciones incorrectas.

Los instrumentos modernos manejan automáticamente las matemáticas vectoriales.

Si bien comprender la suma vectorial es importante para los profesionales del equilibrado, los modernos instrumentos de equilibrado portátiles realizan todos los cálculos vectoriales de forma automática e interna. El instrumento:

• Recopila datos de amplitud y fase de los sensores.
• Realiza todas las operaciones de suma, resta y división de vectores.
• Muestra los resultados tanto numérica como gráficamente en diagramas polares.
• Proporciona directamente la masa de corrección final y la ubicación angular.

Sin embargo, un conocimiento sólido de las matemáticas vectoriales subyacentes permite a los técnicos verificar los resultados de los instrumentos, solucionar anomalías y comprender por qué ciertas estrategias de equilibrado son más eficaces que otras.

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