Comprendre les points nodaux dans les vibrations des rotors
Définition : Qu'est-ce qu'un point nodal ?
A point nodal (également appelé nœud ou ligne nodale lorsqu'on considère un mouvement tridimensionnel) est un emplacement précis le long d'une vibration rotor où le déplacement ou la déflexion reste nulle pendant la vibration à une valeur particulière fréquence naturelle. Même si le reste de l'arbre vibre et se déforme, le point nodal reste immobile par rapport à la position neutre de l'arbre.
Les points nodaux sont des caractéristiques fondamentales de formes de mode, et leurs emplacements fournissent des informations cruciales pour dynamique du rotor analyse, équilibrage procédures et stratégies de placement des capteurs.
Points nodaux dans différents modes de vibration
Premier mode de flexion
Le premier mode de flexion (fondamental) présente généralement :
- Zéro nœud interne : Aucun point de déviation nulle le long de la longueur de l'arbre
- Emplacements des paliers comme nœuds approximatifs : Dans les configurations à appuis simples, les paliers agissent comme des points quasi-nodaux
- Déviation maximale : Généralement situé à mi-distance entre les paliers
- Forme d'arc simple : L'arbre se courbe en une seule courbe lisse.
Deuxième mode de flexion
Le deuxième mode présente un schéma plus complexe :
- Un nœud interne : Un point unique le long de l'arbre (généralement près du milieu de la portée) où la flèche est nulle
- Forme en S : L'arbre se courbe dans des directions opposées de part et d'autre du nœud.
- Deux antinœuds : Les déviations maximales se produisent de part et d'autre du point nodal
- Fréquence plus élevée : La fréquence naturelle est nettement supérieure au premier mode.
Troisième mode et modes supérieurs
- Troisième mode : Deux nœuds internes, trois ventres
- Quatrième mode : Trois nœuds, quatre ventres
- Règle générale : Le mode N possède (N-1) points nodaux internes
- Complexité croissante : Les modes supérieurs présentent des motifs d'ondes progressivement plus complexes.
Signification physique des points nodaux
Déflexion nulle
À un point nodal lors de la vibration à la fréquence naturelle de ce mode :
- Le déplacement latéral est nul.
- L'arbre passe par son axe neutre
- Cependant, la contrainte de flexion est généralement maximale (la pente de la courbe de déflexion est maximale).
- Les efforts tranchants sont maximaux aux nœuds.
Sensibilité nulle
Les forces ou masses appliquées aux points nodaux ont un effet minimal sur ce mode particulier :
- Ajout poids de correction au niveau des nœuds, ce mode n'est pas équilibré efficacement.
- Des capteurs placés aux nœuds détectent les vibrations minimales pour ce mode.
- Les supports ou contraintes aux nœuds n'affectent que très peu la fréquence naturelle du mode.
Implications pratiques pour l'équilibrage
Sélection du plan de correction
La compréhension de l'emplacement des points nodaux oriente la stratégie d'équilibrage :
Pour rotors rigides
- Fonctionnement en dessous de la première vitesse critique
- Premier mode non significativement excité
- Standard équilibrage à deux plans près des extrémités du rotor est efficace
- Les points nodaux ne constituent pas une préoccupation majeure.
Pour rotors flexibles
- Fonctionnement à des vitesses égales ou supérieures aux vitesses critiques
- Il faut tenir compte des modes propres et des points nodaux.
- Plans de correction efficaces : Doit se situer au niveau ou à proximité des antinœuds (points de déviation maximale).
- Emplacements inefficaces : Les plans de correction au niveau ou à proximité des nœuds ont un effet minimal sur ce mode
- Équilibrage modal: Prend explicitement en compte l'emplacement des points nodaux lors de la distribution des pondérations de correction.
Exemple : Équilibrage du second mode
Considérons un long arbre flexible fonctionnant au-dessus de la première vitesse critique, excitant le second mode :
- Le second mode possède un point nodal proche du milieu de la portée.
- Placer tous les coefficients de correction près du milieu de la portée (le nœud) serait inefficace.
- Stratégie optimale : Placer les corrections aux deux emplacements des ventres (de part et d’autre du nœud).
- Pour un équilibrage efficace, la répartition du poids doit correspondre au second mode de vibration.
Considérations relatives à l'emplacement des capteurs
Stratégie de mesure des vibrations
Les points nodaux ont une incidence cruciale sur la surveillance des vibrations :
Évitez les emplacements nodaux
- Les capteurs situés aux nœuds détectent les vibrations minimales pour ce mode.
- Risque de passer à côté de problèmes de vibrations importants si la mesure se limite aux nœuds.
- Peut donner une fausse impression de niveaux de vibration acceptables
Emplacements cibles des antinœuds
- Amplitude de vibration maximale aux antinœuds
- Les plus sensibles aux problèmes de développement
- Généralement aux emplacements des paliers pour le premier mode
- Pour les modes supérieurs, des points de mesure intermédiaires peuvent être nécessaires.
Points de mesure multiples
- Pour les rotors flexibles, effectuez les mesures à plusieurs emplacements axiaux.
- Garantit qu'aucun mode n'est manqué en raison du positionnement nodal
- Permet la détermination expérimentale des modes propres
- Les équipements critiques comportent souvent des capteurs à chaque palier et à mi-portée.
Détermination de l'emplacement des points nodaux
Prédiction analytique
- Analyse par éléments finis : Calcule les modes propres et identifie les points nodaux
- Théorie des faisceaux : Pour les configurations simples, les solutions analytiques prédisent l'emplacement des nœuds
- Outils de conception : Le logiciel de dynamique des rotors fournit des affichages visuels des modes propres avec des nœuds marqués
Identification expérimentale
1. Test d'impact (de choc)
- Frapper l'arbre à plusieurs endroits avec un marteau instrumenté
- Mesurer la réponse à plusieurs points
- Les emplacements ne présentant aucune réponse à une fréquence particulière sont des points nodaux pour ce mode.
2. Mesure de la forme de la déflexion opérationnelle
- Pendant le fonctionnement à proximité de la vitesse critique, mesurer les vibrations à de nombreux emplacements axiaux
- Tracer l'amplitude de déflexion en fonction de la position
- Les points de passage par zéro sont des emplacements nodaux
3. Réseaux de sondes de proximité
- Plusieurs capteurs sans contact le long de l'arbre
- Mesure directe de la déflexion de l'arbre pendant le démarrage/la décélération
- Méthode expérimentale la plus précise pour identifier les nœuds
Points nodaux vs. ventres
Les nœuds et les ventres sont des concepts complémentaires :
Points nodaux
- Déflexion nulle
- Pente de flexion maximale et contrainte
- Faible efficacité pour l'application ou la mesure de la force
- Idéal pour les points d'appui (minimisation de la force transmise)
Antinœuds
- Déflexion maximale
- Pente de courbure nulle
- Efficacité maximale pour les poids correcteurs
- Emplacements optimaux des capteurs
- Zones de contrainte maximale (pour charge combinée)
Applications pratiques et études de cas
Cas : Rouleau de machine à papier
- Situation: Rouleau long (6 mètres) fonctionnant à 1200 tr/min, fortes vibrations
- Analyse: Fonctionnant au-dessus du premier mode critique, le second mode d'excitation est activé avec un nœud situé à mi-étendue.
- Tentative d'équilibrage initiale : Les poids ajoutés à mi-portée (accès facile) ont donné de mauvais résultats.
- Solution : Reconnaissance du fait que le milieu de la portée était un point nodal ; les poids ont été redistribués aux quarts de la portée (ventres).
- Résultat: Vibrations réduites par le 85%, équilibrage modal réussi
Cas : Surveillance des turbines à vapeur
- Situation: Un nouveau système de surveillance des vibrations détecte de faibles vibrations malgré un déséquilibre connu.
- Enquête: Capteur placé par inadvertance près du point nodal du mode dominant
- Solution : Des capteurs supplémentaires placés aux antinœuds ont révélé les niveaux de vibration réels.
- Leçon: Il faut toujours tenir compte des modes propres lors de la conception de systèmes de surveillance.
Considérations avancées
Déplacement des nœuds
Dans certains systèmes, les points nodaux se déplacent en fonction des conditions de fonctionnement :
- La rigidité du roulement, qui dépend de la vitesse, modifie l'emplacement des nœuds
- Effets de la température sur la rigidité de l'arbre
- Réponse dépendante de la charge
- Les systèmes asymétriques peuvent avoir des nœuds différents pour les mouvements horizontaux et verticaux.
Nœuds approximatifs vs. nœuds réels
- Nœuds réels : Points de déviation nulle exacte dans les systèmes idéaux
- Nœuds approximatifs : Zones de très faible (mais non nulle) déflexion dans les systèmes réels avec amortissement et autres effets non idéaux
- Considérations pratiques : Les nœuds réels sont des régions de faible déviation plutôt que des points mathématiques exacts.
La compréhension des points nodaux apporte des informations cruciales sur le comportement vibratoire des rotors et est essentielle pour un équilibrage efficace des rotors flexibles, un placement optimal des capteurs et une interprétation correcte des données de vibration dans les machines tournantes.
Catégories : GlossaireÉquilibrage du rotor
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