Entendendo os pontos nodais na vibração do rotor
A ponto nodal — também designado por nó, ou linha nodal quando o movimento é observado em três dimensões — é um ponto específico ao longo de uma vibração rotor onde o deslocamento permanece nulo enquanto o rotor vibra a uma determinada frequência natural. Mesmo quando o resto do eixo se curva e se desloca durante o seu movimento, o ponto nodal permanece fixo em relação à posição neutra do eixo. Os pontos nodais são características fundamentais de formas de modo, e saber onde se situam é decisivo para dinâmica do rotor análise, para equilíbrio estratégia e para decidir onde instalar os sensores de vibração. Se os avaliarmos mal, o trabalho de equilíbrio falha ou o sistema de monitorização deixa de detetar a vibração real; se os compreendermos, ambos se tornam simples.
1. Pontos nodais em diferentes modos de vibração
Cada modo de uma haste tem o seu próprio padrão de nós e antinós, que se torna mais complexo à medida que o número do modo aumenta.
Primeiro Modo de Flexão
O primeiro modo de flexão (fundamental) normalmente apresenta:
- nenhum nó interno — sem ponto de desvio nulo ao longo do vão do eixo;
- posições dos rolamentos como pontos de referência aproximados — numa estrutura com apoios simples, os rolamentos funcionam como pontos próximos dos nós;
- deflexão máxima perto do ponto médio entre os apoios; e
- uma forma simples de arco — o eixo curva-se numa única curva suave.
Segundo Modo de Flexão
O segundo modo apresenta um padrão mais complexo:
- um nó interno — um único ponto, geralmente próximo do ponto médio da extensão, onde a deflexão é nula;
- uma forma em curva de S — o eixo curva-se em direções opostas de cada lado do nó;
- dois antinós — deflexão máxima em cada lado do nó; e
- uma frequência mais elevada — a sua frequência natural é bastante superior à do primeiro modo.
Terceiro Modo e Superior
- terceiro modo: dois pontos nodais internos e três antinodos;
- quarto modo: três nós e quatro antinós;
- regra geral: o modo N tem (N − 1) pontos nodais internos; e
- complexidade crescente: Os modos superiores apresentam padrões de ondas cada vez mais complexos.
2. Significado físico dos pontos nodais
Deformação nula — mas tensão máxima
Num ponto nodal, durante a vibração à frequência natural desse modo:
- o deslocamento lateral é nulo e o eixo passa pelo seu eixo neutro;
- no entanto, a tensão de flexão atinge normalmente o seu valor máximo, uma vez que a inclinação da curva de deflexão é mais acentuada nesse ponto; e
- as forças de cisalhamento também são maiores no nó.
Esta combinação contraintuitiva — menos movimento, mais tensão — é a razão pela qual um nó pode ser um excelente ponto de apoio, mas um local inadequado para avaliar o estado do rotor apenas com base no movimento.
Sensibilidade Zero
Uma força ou massa aplicada num ponto nodal tem um efeito mínimo nesse modo específico:
- acrescentando pesos de correção num nó pouco contribui para equilibrar esse modo;
- os sensores colocados num nó detetam vibrações mínimas para esse modo; e
- Um apoio ou restrição num nó altera apenas ligeiramente a frequência natural do modo.
3. Implicações práticas para o equilíbrio
Seleção do plano de correção
Saber onde se situam os nós orienta toda a abordagem de equilíbrio, e isso difere significativamente entre rotores rígidos e flexíveis.
Para rotores rígidos
- funcionam abaixo da primeira velocidade crítica;
- o primeiro modo não é significativamente excitado;
- padrão equilibragem em dois planos perto das extremidades do rotor é eficaz; e
- os pontos nodais não constituem uma preocupação primordial.
Para rotores flexíveis
- funcionam a velocidades iguais ou superiores às velocidades críticas;
- é necessário ter em conta as formas modais e os pontos nodais;
- efetivo planos de correcção situam-se nos antinodos — os pontos de máxima deflexão — ou nas suas proximidades;
- locais ineficazes são planos de correção situados num nó ou próximo deste, que quase não influenciam esse modo; e
- equilíbrio modal Leva em consideração explicitamente a localização dos pontos nodais ao distribuir os pesos de correção.
Exemplo: Equilíbrio no segundo modo
Considere um eixo longo e flexível a funcionar acima da sua primeira velocidade crítica, excitando o segundo modo:
- o segundo modo tem um ponto nodal próximo do ponto médio do vão;
- colocar todo o peso de correção perto do ponto médio — no nó — seria ineficaz;
- a estratégia ideal consiste em colocar correções nos dois antinodos, uma de cada lado do nó; e
- Para que o equilíbrio funcione, a distribuição do peso deve corresponder à segunda forma modal.
4. Considerações sobre a colocação dos sensores
Estratégia de medição de vibrações
Os pontos nodais têm um efeito decisivo sobre monitoramento de vibração.
Evite locais nodais
- um sensor num nó deteta uma vibração mínima para esse modo;
- pode não detectar um problema grave de vibração se for o único ponto de medição; e
- Pode dar uma falsa impressão de níveis de vibração aceitáveis.
Locais de alvos de antinós
- os antinodos apresentam a amplitude máxima de vibração;
- são os mais sensíveis a um problema que se está a desenvolver;
- no primeiro modo, estas encontram-se normalmente nos pontos de apoio; e
- Para modos superiores, poderá ser necessário estabelecer pontos de medição intermédios.
Múltiplos pontos de medição
- Para rotores flexíveis, meça em várias posições axiais.
- isto garante que nenhum modo seja ignorado pelo facto de um sensor se encontrar num nó;
- permite determinar experimentalmente as formas modais; e
- equipamento essencial costuma ter sensores em cada extremidade e no meio da extensão.
5. Determinação da localização dos pontos nodais
Previsão Analítica
- Análise por elementos finitos: calcula as formas modais e identifica os nós.
- Teoria do feixe: Em configurações simples, as soluções de forma fechada permitem prever a localização dos nós.
- Ferramentas de conceção: O software de dinâmica de rotores apresenta visualmente cada forma modal com os nós assinalados.
Identificação Experimental
1. Teste de impacto (colisão) — bater no eixo em vários pontos com um martelo de medição e medir a resposta em vários pontos; um ponto que não apresente resposta numa determinada frequência é um ponto nodal para esse modo. A técnica é descrita em pormenor em teste de colisão e ensaio de impacto.
2. Medição da forma de deflexão em funcionamento — durante o funcionamento próximo de uma velocidade crítica, medir a vibração em vários pontos axiais, traçar a amplitude da deflexão em função da posição e identificar os pontos de passagem por zero como as localizações dos nós. Este é o cerne de análise da forma de deflexão em condições de funcionamento.
3. Matrizes de sondas de proximidade — instalar vários sensores sem contacto sondas de proximidade ao longo do eixo e medir a deflexão diretamente durante o arranque ou desaceleração; este é o método experimental mais preciso para localizar nós.
6. Pontos nodais vs. antinódios
Os nós e os antinós são metades complementares da mesma imagem.
| Pontos Nodais | Antinós |
|---|---|
| Deflexão zero | Deflexão máxima |
| inclinação máxima de curvatura e tensão | Inclinação de curvatura zero |
| Baixa eficácia na aplicação ou medição de força. | Máxima eficácia para pesos de correção |
| Ideal para pontos de apoio (minimiza a força transmitida) | Locais ideais para a colocação dos sensores |
| — | Tensão máxima sob carga combinada |
7. Aplicações práticas e estudos de caso
Aplicação: Rolo para máquina de papel
- Situação: um rolo comprido (6 metros) a funcionar a 1 200 rpm com elevada vibração.
- Análise: estava a funcionar acima da primeira velocidade crítica, provocando a ressonância do segundo modo com um nó no ponto central do vão.
- Primeira tentativa: Foram colocados pesos no ponto central da extensão — o ponto de acesso mais conveniente —, com resultados insatisfatórios.
- Solução: Tendo em conta que o ponto central era o ponto nodal, os pesos foram redistribuídos pelos pontos quartos (os antinodos).
- Resultado: A vibração diminuiu 85 %, o que constitui um equilíbrio modal bem-sucedido.
Caso: Monitorização de turbinas a vapor
- Situação: Um novo sistema de monitorização indicou baixos níveis de vibração, apesar de se saber que existia um desequilíbrio.
- Investigação: o sensor tinha sido colocado inadvertidamente perto do ponto nodal do modo dominante.
- Solução: A instalação de sensores adicionais nos pontos de antinodo revelou os verdadeiros níveis de vibração.
- Lição: Tenha sempre em conta as formas modais ao conceber um sistema de monitorização.
8. Considerações avançadas
Nós móveis
Em alguns sistemas, os pontos nodais variam consoante as condições de funcionamento:
- a rigidez do rolamento dependente da velocidade altera a localização dos nós;
- a temperatura afeta a rigidez do eixo;
- a resposta pode depender da carga; e
- Os sistemas assimétricos podem ter nós diferentes para o movimento horizontal e vertical.
Nós aproximados versus nós verdadeiros
- Nós verdadeiros: pontos de deflexão exatamente nulos num sistema idealizado.
- Nós aproximados: pontos de deflexão muito baixa — mas não exatamente nula — num sistema real com amortecimento e outros efeitos não ideais.
- Consequência prática: um nó real é um região de baixa deflexão, em vez de um ponto matemático exato.
9. Pôr em prática no terreno
No caso dos rotores rígidos que compõem a maior parte das máquinas industriais — bombas, ventiladores, motores e similares —, a regra de funcionamento é tranquilizadoramente simples: desde que se mantenha abaixo da primeira velocidade crítica, os problemáticos nós de flexão nunca surgem, pelo que bastam dois planos de correção próximos das extremidades do rotor. Um analisador portátil de dois canais, como o Balanset-1A realiza exatamente essa função de um ou dois planos equilibragem no local nos próprios rolamentos da máquina, medindo a amplitude e fase para calcular os pesos. Quando um rotor tem de funcionar a uma velocidade igual ou superior à velocidade crítica, os mesmos dados de amplitude e fase recolhidos em vários pontos axiais permitem ao analista mapear a forma modal e confirmar qual o plano que constitui um antinodo antes de se atribuir qualquer peso — a diferença entre uma melhoria de 85 % e uma tentativa em vão. Compreender os pontos nodais, em suma, é o que transforma os dados de vibração numa decisão de equilíbrio correta.
