Comprensión de los puntos nodales en la vibración del rotor
A punto nodal —también denominado «nodo», o «línea nodal» cuando se observa el movimiento en tres dimensiones— es un punto concreto a lo largo de un elemento que vibra rotor donde el desplazamiento se mantiene en cero mientras el rotor vibra a una frecuencia determinada frecuencia natural. Aunque el resto del eje se doble y se desplace durante su movimiento, el punto nodal permanece fijo con respecto a la posición neutra del eje. Los puntos nodales son características fundamentales de formas modales, y saber dónde se sitúan es decisivo para dinámica del rotor análisis, para equilibrando estrategia y para decidir dónde instalar los sensores de vibración. Si se interpretan mal, el equilibrado puede fallar o el sistema de monitorización puede dejar de detectar las vibraciones reales; si se comprenden bien, ambas tareas resultan sencillas.
1. Puntos nodales en diferentes modos de vibración
Cada modo de un eje tiene su propio patrón de nodos y antinodos, que se vuelve más complejo a medida que aumenta el número de modo.
Primer modo de flexión
El primer modo de flexión (fundamental) suele tener:
- ningún nodo interno — no hay ningún punto de deflexión nula a lo largo del tramo del eje;
- las ubicaciones de los cojinetes como puntos de referencia aproximados — en una estructura con apoyos simples, los cojinetes actúan como puntos casi nodales;
- deformación máxima cerca del punto medio entre los apoyos; y
- una sencilla forma de arco — el eje se curva en una sola curva suave.
Segundo modo de flexión
El segundo modo tiene un patrón más complejo:
- un nodo interno — un único punto, normalmente cerca del centro del vano, en el que la deflexión es nula;
- una forma de curva en S — el eje se curva en direcciones opuestas a ambos lados del nodo;
- dos antinodos — la deflexión máxima a cada lado del nodo; y
- una frecuencia mayor — su frecuencia natural es bastante superior a la del primer modo.
Tercer modo y superior
- tercer modo: dos nodos internos y tres antinodos;
- cuarto modo: tres nodos y cuatro antinodos;
- regla general: el modo N tiene (N − 1) puntos nodales internos; y
- una complejidad cada vez mayor: Los modos superiores muestran patrones ondulatorios cada vez más complejos.
2. Importancia física de los puntos nodales
Sin deformación, pero con la máxima tensión
En un punto nodal, durante la vibración a la frecuencia natural de ese modo:
- el desplazamiento lateral es nulo y el eje pasa por su eje neutro;
- sin embargo, la tensión de flexión suele alcanzar su valor máximo, ya que es ahí donde la pendiente de la curva de deflexión es más pronunciada; y
- Las fuerzas de cizallamiento también son mayores en el nodo.
Esta combinación, que parece contradictoria —mínimo movimiento, máximo esfuerzo—, es la razón por la que un nodo puede ser un excelente punto de apoyo, pero un mal lugar para evaluar el estado de un rotor basándose únicamente en su movimiento.
Sensibilidad cero
Una fuerza o masa aplicada en un punto nodal tiene un efecto mínimo sobre ese modo concreto:
- añadiendo pesos de corrección en un nodo no contribuye mucho a equilibrar ese modo;
- los sensores situados en un nodo detectan una vibración mínima para ese modo; y
- Un apoyo o una restricción en un nodo apenas modifica la frecuencia natural del modo.
3. Implicaciones prácticas para el equilibrio
Selección del plano de corrección
Saber dónde se encuentran los nodos determina todo el enfoque del equilibrado, y esto varía considerablemente entre los rotores rígidos y los flexibles.
Para rotores rígidos
- funcionan por debajo de la primera velocidad crítica;
- el primer modo no se excita de forma significativa;
- estándar equilibrado en dos planos cerca de los extremos del rotor es eficaz; y
- los puntos nodales no son una prioridad.
Para rotores flexibles
- funcionan a velocidades críticas o superiores;
- se deben tener en cuenta las formas modales y los puntos nodales;
- eficaz planos de corrección se sitúan en los antinodos —los puntos de máxima deflexión— o cerca de ellos;
- ubicaciones poco eficaces son planos de corrección situados en un nodo o cerca de él, que apenas influyen en ese modo; y
- balanceo modal Considera explícitamente las ubicaciones de los puntos nodales al distribuir los pesos de corrección.
Ejemplo: Equilibrio en segundo modo
Imaginemos un eje largo y flexible que gira por encima de su primera velocidad crítica, lo que provoca la excitación del segundo modo:
- el segundo modo tiene un punto nodal cerca del centro del vano;
- colocar todo el peso de corrección cerca del punto medio del vano —en el nudo— resultaría ineficaz;
- la estrategia óptima consiste en colocar correcciones en los dos antinodos, uno a cada lado del nodo; y
- Para que el equilibrio funcione, la distribución del peso debe coincidir con la segunda forma modal.
4. Consideraciones sobre la ubicación de los sensores
Estrategia de medición de vibraciones
Los puntos nodales tienen un efecto decisivo en monitoreo de vibraciones.
Evitar ubicaciones nodales
- un sensor situado en un nodo detecta una vibración mínima para ese modo;
- si es el único punto de medición, podría pasar por alto un problema grave de vibraciones; y
- Puede dar una impresión falsa de niveles de vibración aceptables.
Ubicaciones de antinodos objetivo
- los antinodos presentan la amplitud máxima de vibración;
- son los más sensibles a un problema que se está gestando;
- en el primer modo, suelen encontrarse en los puntos de apoyo; y
- En el caso de los modos superiores, puede ser necesario establecer puntos de medición intermedios.
Múltiples puntos de medición
- Para rotores flexibles, mida en varias ubicaciones axiales.
- esto garantiza que no se omita ningún modo por el hecho de que un sensor se haya colocado casualmente en un nodo;
- permite determinar experimentalmente las formas modales; y
- equipos esenciales suele llevar sensores en cada cojinete y, además, en el centro del vano.
5. Determinación de la ubicación de los puntos nodales
Predicción analítica
- Análisis de elementos finitos: calcula las formas modales y localiza los nodos.
- Teoría del rayo: En el caso de configuraciones sencillas, las soluciones en forma cerrada permiten predecir la ubicación de los nodos.
- Herramientas de diseño: El software de dinámica de rotores muestra visualmente cada forma modal con los nodos señalados.
Identificación experimental
1. Prueba de impacto (choque) — Golpear el eje en varios puntos con un martillo instrumentado y medir la respuesta en numerosos puntos; un punto que no muestre respuesta a una frecuencia determinada es un punto nodal para ese modo. La técnica se describe con detalle en prueba funcional y pruebas de impacto.
2. Medición de la forma de deflexión en funcionamiento — durante el funcionamiento cerca de una velocidad crítica, se miden las vibraciones en numerosos puntos axiales, se representa gráficamente la amplitud de la deflexión en función de la posición y se identifican los puntos de paso por cero como las ubicaciones de los nodos. Este es el núcleo de análisis de la forma de deflexión en condiciones de funcionamiento.
3. Matrices de sondas de proximidad — instalar varios dispositivos sin contacto sondas de proximidad a lo largo del eje y medir la deflexión directamente durante la puesta en marcha o descenso; este es el método experimental más preciso para localizar nodos.
6. Nodos frente a antinodos
Los nodos y los antinodos son las dos mitades complementarias de una misma imagen.
| Puntos nodales | Antinodos |
|---|---|
| Deflexión cero | Deflexión máxima |
| Pendiente máxima de flexión y tensión | Pendiente de flexión cero |
| Baja efectividad para la aplicación o medición de fuerza. | Máxima eficacia para masas de corrección |
| Ideal para puntos de apoyo (minimiza la fuerza transmitida) | Ubicaciones óptimas para la colocación de los sensores |
| — | Tensión máxima bajo carga combinada |
7. Aplicaciones prácticas y casos prácticos
Aplicación: Rodillo para máquina de papel
- Situación: un rodillo largo (6 metros) que gira a 1200 rpm y produce fuertes vibraciones.
- Análisis: funcionaba por encima de la primera velocidad crítica, lo que provocaba la excitación del segundo modo con un nodo en el centro del vano.
- Primer intento: Se colocaron contrapesos en el punto medio del vano —el punto de acceso más conveniente— con resultados insatisfactorios.
- Solución: Al darse cuenta de que el punto medio era el nodo, se redistribuyeron los pesos hacia los puntos intermedios (los antinodos).
- Resultado: Las vibraciones se redujeron en un 85 %, lo que supone un equilibrio modal satisfactorio.
Caso: Supervisión de turbinas de vapor
- Situación: Un nuevo sistema de monitorización mostró un bajo nivel de vibraciones a pesar de un desequilibrio conocido.
- Investigación: el sensor se había colocado sin querer cerca del punto nodal del modo dominante.
- Solución: La instalación de sensores adicionales en los puntos de antinodo reveló los niveles reales de vibración.
- Lección: A la hora de diseñar un sistema de monitorización, hay que tener siempre en cuenta las formas modales.
8. Consideraciones avanzadas
Nodos móviles
En algunos sistemas, los puntos nodales varían en función de las condiciones de funcionamiento:
- la rigidez del cojinete, que depende de la velocidad, desplaza la ubicación de los nodos;
- la temperatura influye en la rigidez del eje;
- la respuesta puede depender de la carga; y
- Los sistemas asimétricos pueden tener nodos diferentes para el movimiento horizontal y el vertical.
Nodos aproximados frente a nodos reales
- Nodos verdaderos: puntos de desviación cero exactos en un sistema idealizado.
- Nodos aproximados: puntos de deflexión muy baja —aunque no exactamente nula— en un sistema real con mojadura y otros efectos no ideales.
- Consecuencia práctica: un nodo real es un región de baja deflexión, en lugar de un punto matemático exacto.
9. Ponerlo en práctica sobre el terreno
En el caso de los rotores rígidos que componen la mayor parte de la maquinaria industrial —bombas, ventiladores, motores y similares—, la regla de funcionamiento es tranquilizadoramente sencilla: si se mantiene por debajo de la primera velocidad crítica, nunca aparecen los problemáticos nodos de flexión, por lo que basta con dos planos de corrección cerca de los extremos del rotor. Un analizador portátil de dos canales como el Balanset-1A realiza precisamente eso, en un solo plano o en dos planos equilibrado de campo en los propios cojinetes de la máquina, midiendo la amplitud y fase para calcular los pesos. Cuando un rotor debe funcionar a una velocidad crítica o superior, los mismos datos de amplitud y fase tomados en varios puntos axiales permiten al analista trazar la forma modal y confirmar qué plano es un antinodo antes de asignar ningún peso —la diferencia entre una mejora del 85 % y un intento en vano—. En resumen, comprender los puntos nodales es lo que permite convertir los datos de vibración en una decisión correcta sobre el equilibrado.
