理解转子振动中的节点

设备

便携式平衡器和振动分析仪 Balanset-1A

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部件

振动传感器。

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部件

光学传感器（激光转速计）。

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设备

Balanset-4

€6,803.00 +增值税（如适用）

部件

磁座尺寸-60-kgf。

€46.00 +增值税（如适用）

部件

反射胶带。

€10.00 +增值税（如适用）

设备

动态平衡器“Balanset-1A” OEM

€1,735.00 +增值税（如适用）

A 节点 ——也称为节点，或在三维视角下观察运动时称为节线——是振动体上的一个特定位置 动盘 其中 位移 在转子以特定频率振动时保持为零 固有频率。即使轴的其余部分弯曲并在运动中扫过，节点相对于轴的中性位置保持静止。节点是 模态振型的基本特征，了解其位置对于 转子动力学 分析、对于 平衡 策略，以及决定振动传感器的安装位置至关重要。判断失误会导致平衡作业失败或监测系统对真实振动视而不见；正确理解则使两者都变得简单明了。

1. 不同振动模态中的节点

轴的每种模态都有其自身的节点与波腹分布规律，随着模态阶次升高而愈加复杂。

第一弯曲模式

第一（基本）弯曲模态通常具有：

• zero internal nodes ——沿轴跨度无零偏转点；
• bearing locations as approximate nodes ——在简支布局中，轴承充当近似节点；
• maximum deflection 靠近两轴承之间的跨中位置；以及
• a simple arc shape ——轴呈单一平滑曲线弯曲。

第二弯曲模式

第二种模式的规律更为复杂：

• one internal node ——通常在跨中附近有一个偏转为零的点；
• an S-curve shape ——轴在节点两侧向相反方向弯曲；
• two antinodes ——节点两侧各有最大偏转；以及
• 更高的频率 ——其固有频率远高于第一阶模态。

第三模式及更高

• third mode: 两个内节点和三个波腹；
• 第四阶振型： 三个节点和四个波腹；
• 一般规律： 第N阶振型有（N − 1）个内节点；以及
• increasing complexity: higher modes show progressively more intricate wave patterns.

2. 节点的物理意义

Zero Deflection — but Maximum Stress

在节点处，以该阶振型的固有频率振动时：

• 横向位移为零，轴通过其中性轴；
• 然而弯曲应力通常达到最大值，因为挠曲曲线的斜率在该处最陡；以及
• 节点处的剪切力也最大。

这种反直觉的组合——位移最小、应力最大——正是节点可以作为优良支承位置，却不宜仅凭运动来判断转子健康状况的原因。

零灵敏度

在节点处施加的力或质量对该特定振型的影响极小：

• adding 校正权重 在节点处施加的配重对平衡该阶振型的作用微乎其微；
• 安装在节点处的传感器对该阶振型仅能检测到极小的振动；以及
• 节点处的支承或约束几乎不会改变该阶振型的固有频率。

3. 平衡的实际意义

Correction-Plane Selection

了解节点的位置将指导整个平衡方案，且刚性转子与柔性转子之间的方法存在显著差异。

适用于刚性转子

• 工作转速低于第一阶临界转速；
• 第一阶振型未被明显激发；
• standard 双平面平衡 靠近转子两端处效果良好；以及
• 节点位置并非首要关注点。

适用于柔性转子

• they operate through or above critical speeds;
• 必须考虑振型和节点位置；
• effective 校正平面 位于反节点处或附近——即最大挠度点；
• ineffective locations 校正平面位于节点处或附近，对该振型几乎没有影响；以及
• 模态平衡 在分配校正权重时，明确考虑节点位置。

Example: Second-Mode Balancing

设想一根运行在其第一临界转速以上、激励第二阶振型的细长柔性轴：

• 第二阶振型在跨中附近有一个节点；
• 将所有校正配重集中放置在跨中附近——即节点处——将是无效的；
• 最佳策略是将校正配重分别放置在节点两侧的两个反节点处；以及
• 配重分布模式必须与第二阶振型匹配，平衡才能奏效。

4. Sensor-Placement Considerations

Vibration-Measurement Strategy

节点对以下方面具有决定性影响 振动监测.

避免节点位置

• 位于节点处的传感器对该振型所检测到的振动极微；
• 若仅设置该单一测量点，可能遗漏严重的振动问题；以及
• 可能给人造成振动水平可接受的错误印象。

目标反节点位置

• 反节点处呈现最大振动幅值；
• 反节点对于正在发展的故障最为敏感；
• 对于第一阶振型，反节点通常位于轴承位置处；以及
• 对于高阶振型，可能需要在中间位置增设测量点。

多个测量点

• 对于柔性转子，需在多个轴向位置进行测量。
• 这样可确保不会因传感器恰好位于节点处而遗漏某一振型；
• 从而可通过实验确定各阶振型；以及
• 关键设备 often carries sensors at every bearing plus mid-span.

5. Determining Nodal-Point Locations

分析预测

• Finite-element analysis: 计算各阶振型并精确定位节点。
• 梁理论： 对于简单配置，闭合形式解可预测节点位置。
• Design tools: 转子动力学软件以可视化方式显示各阶模态振型，并标注节点位置。

实验鉴定

1. Impact (bump) testing — 使用力锤在轴的多个位置敲击，并在多个测点测量响应；在某一给定频率下无响应的位置即为该阶模态的节点。该技术在以下内容中有详细描述： bump testing 和 冲击试验.

2. Operating-deflection-shape measurement — 在接近临界转速运行期间，测量多个轴向测点的振动，绘制挠度幅值与位置的关系曲线，将零交叉点读取为节点位置。这是 operating deflection shape analysis.

3. Proximity-probe arrays — install several non-contact 接近探头 沿轴向安装并在启动或 滑行；这是寻找节点最准确的实验方法。

6. Nodal Points vs. Antinodes

节点与反节点是同一图景中相互补充的两个部分。

节点	波腹
零挠度	最大挠度
最大弯曲斜率和应力	零弯曲斜率
力施加或测量效率低	矫正重量的最大有效性
适合作为支承位置（最小化传递力）	Optimal sensor-placement locations
—	Highest stress under combined loading

7. 实际应用与案例研究

Case: Paper-Machine Roll

• 情况： 一根长度为6米的辊筒以1,200 rpm运行，振动偏高。
• 分析： 该辊筒运行转速高于第一临界转速，激励了在跨度中点存在节点的第二阶模态。
• 初步尝试： 配重加在跨度中点——该处便于操作——但效果不佳。
• 解决方案 认识到跨度中点为节点后，将配重重新分配至四分之一跨距处（反节点）。
• 结果： vibration fell by 85%, a successful modal balance.

Case: Steam-Turbine Monitoring

• 情况： 一套新监测系统显示振动偏低，尽管已知存在不平衡量。
• 调查： 传感器无意中安装在了主导模态的节点附近。
• 解决方案 在反节点位置增加额外传感器后，揭示了真实的振动水平。
• 课： 在设计监测系统时，始终应考虑模态振型。

8. Advanced Considerations

移动节点

在某些系统中，节点位置会随工况条件变化而移动：

• 与转速相关的轴承刚度会使节点位置发生移动；
• temperature affects shaft stiffness;
• 响应可能与负载相关；以及
• 非对称系统在水平方向和垂直方向上的节点可能各不相同。

近似节点与真实节点

• True nodes: 理想化系统中精确的零挠度点。
• Approximate nodes: 实际系统中挠度极低（但非精确零值）的位置，其原因在于 减震 以及其他非理想效应。
• Practical consequence: 实际节点是一个 region 低挠度区域，而非精确的数学意义上的点。

9. 现场实际应用

对于构成大多数工业机械（泵、风机、电机等）的刚性转子而言，实际操作规则简洁明了：只要转速保持在第一临界转速以下，麻烦的弯曲节点便不会出现，因此在转子两端附近设置两个校正面即可完成平衡。便携式双通道分析仪（如 平衡仪-1a ）即可在机器自身轴承上完成上述单面或双面 实地平衡 现场动平衡，测量振幅与 阶段 相位，以计算配重质量。当转子必须通过或超过临界转速运行时，在多个轴向位置采集的振幅与相位数据可帮助分析人员绘制振型图，并在添加任何配重前确认哪个校正面处于反节点位置——这正是取得85%改善效果与徒劳无功之间的关键区别。简而言之，理解节点的概念，才能将振动数据转化为正确的平衡决策。

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