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Qu'est-ce qu'un mode de vibration en dynamique des rotors ?

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Comprendre les modes propres en dynamique des rotors

Définition : Qu'est-ce qu'un mode de forme ?

A mode propre (également appelé mode de vibration ou mode naturel) est le schéma spatial caractéristique de déformation qu'un rotor le système suppose, lorsqu'il vibre à l'un de ses fréquences naturelles. Elle décrit l'amplitude relative et la phase du mouvement en chaque point du rotor lorsque le système oscille librement à une fréquence de résonance spécifique.

Chaque mode propre est associé à une fréquence naturelle spécifique, et ensemble, ils constituent une description complète du comportement dynamique du système. La compréhension des modes propres est fondamentale pour dynamique du rotor, car ils déterminent où vitesses critiques se produire et comment le rotor réagira aux différentes forces d'excitation.

Description visuelle des modes propres

Les modes propres peuvent être visualisés comme les courbes de déflexion de l'arbre du rotor :

Premier mode (mode fondamental)

  • Forme: Arc simple ou courbure, comme une corde à sauter avec une seule bosse
  • Points nodaux : Zéro (l'arbre est supporté par des paliers qui font office de nœuds approximatifs)
  • Déviation maximale : Généralement situé à mi-distance entre les paliers
  • Fréquence: Fréquence naturelle la plus basse du système
  • Vitesse critique : La première vitesse critique correspond à ce mode

Deuxième mode

  • Forme: Courbe en S avec un nœud au milieu
  • Points nodaux : Un nœud interne où la déflexion de l'arbre est nulle
  • Déviation maximale : Deux emplacements, un de chaque côté du nœud
  • Fréquence: Plus élevée que le premier mode, généralement 3 à 5 fois la fréquence du premier mode
  • Vitesse critique : Deuxième vitesse critique

Troisième mode et modes supérieurs

  • Forme: Des modèles d'ondes de plus en plus complexes
  • Points nodaux : Deux pour le troisième mode, trois pour le quatrième mode, etc.
  • Fréquence: Fréquences progressivement plus élevées
  • Importance pratique : Généralement pertinent uniquement pour les rotors à très grande vitesse ou très flexibles.

Caractéristiques clés des modes propres

Orthogonalité

Les différents modes propres sont mathématiquement orthogonaux entre eux, c'est-à-dire indépendants. L'apport d'énergie à une fréquence modale donnée n'excite pas les autres modes (dans les systèmes linéaires idéaux).

Normalisation

Les modes propres sont généralement normalisés, ce qui signifie que la déflexion maximale est ramenée à une valeur de référence (souvent 1,0) à des fins de comparaison. L'amplitude réelle de la déflexion dépend de l'amplitude de la force appliquée et amortissement.

Points nodaux

Nœuds Ce sont les points le long de l'arbre où la déflexion reste nulle pendant la vibration de ce mode. Le nombre de nœuds internes est égal à (numéro du mode – 1) :

  • Premier mode : 0 nœuds internes
  • Deuxième mode : 1 nœud interne
  • Troisième mode : 2 nœuds internes

Points antinœuds

Antinœuds Ce sont les points de déformation maximale d'un mode propre. Ce sont les points de contrainte maximale et de risque de rupture lors des vibrations de résonance.

Importance dans la dynamique des rotors

Prédiction de la vitesse critique

Chaque mode de vibration correspond à un vitesse critique:

  • Lorsque la vitesse de fonctionnement du rotor correspond à une fréquence naturelle, ce mode de fonctionnement est excité.
  • Le rotor se déforme selon le mode de déformation.
  • Déséquilibrer Les forces provoquent une vibration maximale lorsqu'elles sont alignées avec les emplacements des ventres.

Stratégie d'équilibrage

Guide des modes propres équilibrage procédures :

  • Rotors rigides: Fonctionnement en dessous de la première vitesse critique ; un simple équilibrage sur deux plans suffit
  • Rotors flexibles: Fonctionnement au-dessus du premier seuil critique ; peut nécessiter équilibrage modal ciblant des modes de fonctionnement spécifiques
  • Emplacement du plan de correction : Plus efficace lorsqu'il est placé à l'emplacement des antinœuds
  • Emplacements des nœuds : L'ajout de pondérations de correction aux nœuds a un effet minimal sur ce mode.

Analyse des défaillances

Les modes de défaillance expliquent les schémas de rupture :

  • Les fissures de fatigue apparaissent généralement au niveau des antinœuds (contraintes de flexion maximales).
  • Les défaillances de roulements sont plus probables aux endroits où la déformation est importante.
  • Des frottements se produisent lorsque la déviation de l'arbre rapproche le rotor des pièces fixes.

Détermination des modes propres

Méthodes analytiques

1. Analyse par éléments finis (FEA)

  • l'approche moderne la plus courante
  • Le rotor est modélisé comme une série d'éléments de poutre dotés de propriétés de masse, de rigidité et d'inertie.
  • L'analyse des valeurs propres calcule les fréquences naturelles et les modes de vibration correspondants.
  • Peut prendre en compte une géométrie complexe, les propriétés des matériaux et les caractéristiques des roulements.

2. Méthode de la matrice de transfert

  • Technique analytique classique
  • Rotor divisé en stations aux propriétés connues
  • Les matrices de transfert propagent la déflexion et les forces le long de l'arbre.
  • Efficace pour les configurations d'arbres relativement simples

3. Théorie des poutres continues

  • Pour les arbres uniformes, des solutions analytiques sont disponibles.
  • Fournit des expressions analytiques pour les cas simples
  • Utile à des fins pédagogiques et pour la conception préliminaire

Méthodes expérimentales

1. Tests modaux (tests d'impact)

  • Frappez l'arbre avec un marteau instrumenté à plusieurs endroits
  • Mesurer la réponse à l'aide d'accéléromètres en plusieurs points
  • Les fonctions de réponse en fréquence révèlent les fréquences naturelles
  • Mode propre extrait des amplitudes et phases de réponse relatives

2. Mesure de la forme de déflexion opérationnelle (ODS)

  • Mesurer les vibrations à plusieurs endroits pendant le fonctionnement
  • Aux vitesses critiques, l'ODS approxime la forme modale
  • Cela peut être réalisé avec le rotor en place.
  • Nécessite plusieurs capteurs ou une technique de capteurs mobiles

3. Réseaux de sondes de proximité

  • Capteurs sans contact à plusieurs emplacements axiaux
  • Mesurer directement la déflexion de l'arbre
  • Lors du démarrage/décélération, le profil de déflexion révèle les modes de vibration.
  • Méthode expérimentale la plus précise pour le fonctionnement des machines

Variations et influences des modes propres

Effets de la rigidité des roulements

  • Roulements rigides : Nœuds aux emplacements des paliers ; modes de propagation plus contraints
  • Roulements flexibles : Mouvements importants au niveau des paliers ; modes de vibration plus répartis.
  • Roulements asymétriques : Différentes formes modales dans les directions horizontale et verticale

Dépendance à la vitesse

Pour les arbres rotatifs, les modes de vibration peuvent varier en fonction de la vitesse en raison de :

  • Effets gyroscopiques : Provoque la séparation des modes en tourbillon avant et arrière
  • Modifications de la rigidité des roulements : Les paliers à film fluide se rigidifient avec la vitesse
  • Raidissement centrifuge : À très haute vitesse, les forces centrifuges ajoutent de la rigidité

Modes de rotation avant et arrière

Pour les systèmes rotatifs, chaque mode peut se présenter sous deux formes :

  • Tourbillon avant : L'orbite de l'arbre tourne dans le même sens que la rotation de l'arbre
  • Tourbillon arrière : L'orbite tourne dans le sens inverse de la rotation de l'arbre.
  • Répartition des fréquences : Les effets gyroscopiques font que les modes avant et arrière ont des fréquences différentes

Applications pratiques

Optimisation de la conception

Les ingénieurs utilisent l'analyse des modes propres pour :

  • Positionnez les paliers de manière à optimiser les modes de vibration (évitez les ventres au niveau des paliers).
  • Dimensionner les diamètres des arbres pour éloigner les vitesses critiques de la plage de fonctionnement
  • Choisir la rigidité du palier pour optimiser la réponse modale
  • Ajouter ou retirer de la masse à des endroits stratégiques pour modifier les fréquences naturelles

Dépannage

En cas de vibrations excessives :

  • Comparer la vitesse de fonctionnement aux vitesses critiques prédites par l'analyse des modes propres
  • Identifier si le fonctionnement se situe à proximité d'une résonance
  • Déterminez quel mode est excité.
  • Sélectionnez une stratégie de modification pour éloigner le mode problématique de la vitesse de fonctionnement.

Équilibrage modal

Équilibrage modal Pour les rotors flexibles, il est nécessaire de comprendre les modes de fonctionnement :

  • Chaque mode doit être équilibré indépendamment
  • Des coefficients de correction sont répartis pour correspondre aux modes de vibration.
  • Les poids aux nœuds n'ont aucun effet sur ce mode
  • Plans de correction optimaux situés aux antinœuds

Visualisation et communication

Les modes propres sont généralement présentés comme suit :

  • Courbes de déflexion : Graphiques 2D montrant la déviation latérale en fonction de la position axiale
  • Animation: Visualisation dynamique montrant un arbre oscillant
  • Rendu 3D : Pour les géométries complexes ou les modes couplés
  • Cartes en couleurs : L'amplitude de la déviation est indiquée par un code couleur.
  • Données tabulaires : Valeurs numériques de la déflexion aux stations discrètes

Modes de fonctionnement couplés et complexes

Couplage latéral-torsionnel

Dans certains systèmes, les modes de flexion (latérale) et de torsion (torsionnelle) se couplent :

  • Se produit dans les systèmes à sections transversales non circulaires ou à charges décalées.
  • Le mode de déformation comprend à la fois la déviation latérale et la torsion angulaire.
  • Nécessite une analyse plus poussée

Modes de flexion couplés

Dans les systèmes à rigidité asymétrique :

  • Les modes horizontaux et verticaux se couplent
  • Les modes de vibration deviennent elliptiques plutôt que linéaires.
  • Fréquent dans les systèmes comportant des paliers ou des supports anisotropes

Normes et lignes directrices

Plusieurs normes traitent de l'analyse des modes propres :

  • API 684 : Lignes directrices pour l'analyse de la dynamique des rotors, y compris le calcul des modes propres
  • ISO 21940-11 : Modes de référence dans le contexte de l'équilibrage des rotors flexibles
  • VDI 3839 : Norme allemande pour l'équilibrage flexible des rotors prenant en compte les considérations modales

Relation avec les diagrammes de Campbell

Diagrammes de Campbell Afficher les fréquences naturelles en fonction de la vitesse, chaque courbe représentant un mode. La forme modale associée à chaque courbe détermine :

  • L'intensité avec laquelle le déséquilibre à différents endroits stimule ce mode
  • Où placer les capteurs pour une sensibilité maximale
  • Quel type de correction d'équilibrage sera le plus efficace ?

La compréhension des modes propres transforme la dynamique des rotors, initialement des prédictions mathématiques abstraites, en une compréhension physique du comportement réel des machines, permettant une meilleure conception, un dépannage plus efficace et des stratégies d'équilibrage optimisées pour tous les types d'équipements rotatifs.

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