הבנת חיבור וקטורים באיזון רוטורים

מכשירים

מאזן נייד ומנתח רעידות Balanset-1A

$2,336.95 המחיר המקורי היה: $2,336.95.$2,011.55המחיר הנוכחי הוא: $2,011.55.

חלקים

חיישן רטט

$106.49 המחיר המקורי היה: $106.49.$82.83המחיר הנוכחי הוא: $82.83.

חלקים

חיישן אופטי (מד טכומטר לייזר)

$146.72 המחיר המקורי היה: $146.72.$106.49המחיר הנוכחי הוא: $106.49.

מכשירים

Balanset-4

$8,049.74

חלקים

מעמד מגנטי בגודל 60 ק"ג

$54.43

חלקים

סרט מחזיר אור

$11.83

מכשירים

מאזן דינמי "Balanset-1A" OEM

$2,052.96 המחיר המקורי היה: $2,052.96.$1,774.90המחיר הנוכחי הוא: $1,774.90.

הגדרה: מהי חיבור וקטורי?

חיבור וקטורי היא הפעולה המתמטית של שילוב שני וקטורים או יותר כדי לייצר וקטור תוצאה יחיד. בהקשר של rotor balancing, רטט מיוצג כווקטור מכיוון שיש לו גם גודל (מִשׂרַעַת) וכיוון (זווית הפאזה). חיבור וקטורים הוא בסיסי לתהליך האיזון מכיוון שמקורות מרובים של לְהוֹצִיא מְשִׁוּוּי מִשְׁקָל משלבים באופן וקטורי, לא אלגברי, כלומר יחסי הפאזה שלהם חשובים באותה מידה כמו הגדלים שלהם.

הבנת חיבור וקטורים חיונית לפירוש מדידות איזון ולחיזוי כיצד משקולות תיקון ישפיע על הרטט הכולל של מערכת הרוטור.

מדוע יש להתייחס לרעידות כאל וקטור

רטט הנגרם מחוסר איזון הוא כוח מסתובב שחוזר על עצמו פעם אחת בכל סיבוב. בכל מיקום נתון של חיישן, לרטט זה שתי תכונות קריטיות:

• מִשׂרַעַת: גודל או עוצמת הרטט, הנמדדים בדרך כלל במ"מ/שנייה, אינץ'/שנייה או מיקרון.
• Phase: תזמון הזוויתי של התרחשות שיא התנודה ביחס לסימן ייחוס על הרוטור. נמדד במעלות (0° עד 360°).

מכיוון שמידע פאזה הוא קריטי, איננו יכולים פשוט לחבר יחד אמפליטודות רטט. לדוגמה, אם שני חוסר איזון מייצרים כל אחד 5 מ"מ/שנייה של רטט, סך הרטט יכול להיות בין 0 מ"מ/שנייה (אם הם בזווית של 180° מחוץ לפאזה ומבטלים זה את זה) ל-10 מ"מ/שנייה (אם הם בפאזה ומחזקים זה את זה). זו הסיבה שחיבור וקטורי, אשר מתחשב גם באמפליטודה וגם בפאזה, הוא הכרחי.

בסיס מתמטי של חיבור וקטורים

ניתן לייצג וקטורים בשתי צורות מקבילות, ושתיהן משמשות בחישובי איזון:

1. צורה קוטבית (גודל וזווית)

בצורה פולרית, וקטור מבוטא כמשרעת (A) וזווית פאזה (θ). לדוגמה: 5.0 מ"מ/שנייה ∠ 45°. זוהי הצורה האינטואיטיבית ביותר עבור טכנאי איזון מכיוון שהיא תואמת ישירות לנתוני הרטט שנמדדו.

2. צורה מלבנית (קרטזית) (רכיבי X ו-Y)

בצורה מלבנית, וקטור מחולק לרכיבים האופקיים (X) והאנכיים (Y) שלו. ההמרה מצורה קוטבית לצורה מלבנית משתמשת בטריגונומטריה:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

הוספת וקטורים בצורה מלבנית היא פשוטה: פשוט חברו את כל רכיבי ה-X יחד ואת כל רכיבי ה-Y יחד כדי לקבל את רכיבי הווקטור המתקבל. לאחר מכן ניתן להמיר את התוצאה חזרה לצורה פולרית במידת הצורך.

חישוב לדוגמה

נניח שיש לנו שני וקטורי רטט:

• וקטור 1: 4.0 מ"מ/שנייה ∠ 30°
• וקטור 2: 3.0 מ"מ/שנייה ∠ 120°

המרה לצורה מלבנית:

• וקטור 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
• וקטור 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = -1.50, Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60

הוספתם:

• סכום X = 3.46 + (-1.50) = 1.96
• סכום Y = 2.00 + 2.60 = 4.60

המרה חזרה לצורה פולרית:

• משרעת = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 מ"מ/שנייה
• פאזה = ארקטן (4.60 / 1.96) = 66.9°

תוצאה: הרטט המשולב הוא 5.00 מ"מ/שנייה ∠ 66.9°

שיטה גרפית: שיטת קצה-זנב

ניתן לבצע חיבור וקטורים גם בצורה גרפית על עלילת הקוטב, המספק הבנה חזותית אינטואיטיבית של אופן השילוב של וקטורים:

1. צייר את הווקטור הראשון: צייר את הווקטור הראשון מהראשית, כאשר אורכו מייצג את האמפליטודה והזווית שלו מייצגת את הפאזה.
2. מקם את הווקטור השני: מקמו את הזנב (נקודת ההתחלה) של הווקטור השני בקצה (נקודת הסיום) של הווקטור הראשון, תוך שמירה על זוויתו ואורכו הנכונים.
3. צייר את התוצאה: הווקטור המתקבל נמשך מהמקור (זנב הווקטור הראשון) לקצה הווקטור השני. תוצאה זו מייצגת את סכום שני הווקטורים.

שיטה גרפית זו שימושית במיוחד להערכת מהירה של ההשפעה של הוספה או הסרה של משקלי תיקון ולאימות תוצאות של חישובים אלקטרוניים.

יישום מעשי באיזון

חיבור וקטורי משמש בכל שלב בתהליך האיזון:

1. שילוב חוסר האיזון המקורי ומשקל הניסיון

כאשר א משקל ניסיון כאשר מתווסף לרוטור, הרטט הנמדד הוא סכום הווקטורים של חוסר האיזון המקורי (O) והשפעת משקולת הניסיון (T). מכשיר האיזון מודד את (O+T) ישירות. כדי לבודד את השפעת משקולת הניסיון, מתבצע חיסור וקטורי: T = (O+T) – O.

2. חישוב מקדם ההשפעה

ה influence coefficient מחושב על ידי חלוקת האפקט הווקטורי של משקולת הניסיון במסת משקולת הניסיון. מקדם זה הוא בעצמו גודל וקטורי.

3. קביעת משקל התיקון

וקטור משקל התיקון מחושב כמינוסי (הסטת פאזה של 180°) של הוויברציה המקורית חלקי מקדם ההשפעה. זה מבטיח שכאשר השפעת משקל התיקון מתווספת וקטורית לחוסר האיזון המקורי, הם מבטלים זה את זה, וכתוצאה מכך ויברציה כמעט אפסית.

4. חיזוי רטט סופי

לאחר התקנת משקולת תיקון, ניתן לחזות את הרטט השיורי הצפוי על ידי ביצוע חיבור וקטורי של הרטט המקורי וההשפעה המחושבת של משקולת התיקון. ניתן להשוות חיזוי זה למדידה הסופית בפועל כבדיקת איכות.

חיסור וקטורי

חיסור וקטורים הוא פשוט חיבור וקטורים כאשר הווקטור השני הפוך (מסובב ב-180°). כדי לחסר את וקטור B מוקטור A:

• הפוך את וקטור B על ידי סיבובו ב-180° (או הכפל אותו ב-1- בצורה מלבנית).
• הוסף את הווקטור ההפוך לווקטור A באמצעות חיבור וקטורים רגיל.

פעולה זו משמשת בדרך כלל לבידוד ההשפעה של משקולת ניסיון: T = (O+T) – O, כאשר O הוא הרטט המקורי ו-(O+T) הוא הרטט הנמדד כאשר משקולת הניסיון מותקנת.

טעויות ותפיסות מוטעות נפוצות

מספר טעויות נפוצות נובעות מאי הבנה של חיבור וקטורים באיזון:

• הוספת אמפליטודות ישירות: חיבור פשוט של אמפליטודות רטט (למשל, 3 מ"מ/שנייה + 4 מ"מ/שנייה = 7 מ"מ/שנייה) אינו נכון משום שהוא מתעלם מהפאזה. התוצאה בפועל תלויה ביחסי הפאזה.
• התעלמות ממידע שלב: ניסיון לאזן על סמך אמפליטודה בלבד מבלי להתחשב בפאזה כמעט לעולם לא יביא לאיזון מוצלח.
• מוסכמה לגבי זווית שגויה: ערבוב של מוסכמות זווית עם כיוון השעון לעומת זוויות נגד כיוון השעון או שימוש בנקודת ייחוס שגויה עלולים להוביל להצבת משקולות תיקון במיקומים שגויים.

מכשירים מודרניים מטפלים במתמטיקה וקטורית באופן אוטומטי

בעוד שהבנת חיבור וקטורים חשובה לאנשי מקצוע בתחום האיזון, מכשירי איזון ניידים מודרניים מבצעים את כל חישובי הווקטורים באופן אוטומטי ובתוך המערכת. המכשיר:

• אוסף נתוני אמפליטודה ופאזה מחיישנים.
• מבצע את כל פעולות החיבור, החיסור והחילוק של וקטורים.
• מציג תוצאות הן בצורה מספרית והן בצורה גרפית עלילות קוטביות.
• מספק את תיקון המשקל הסופי, מסת המשקל והמיקום הזוויתי ישירות.

עם זאת, הבנה מוצקה של המתמטיקה הווקטורית הבסיסית מאפשרת לטכנאים לאמת תוצאות מכשירים, לפתור אנומליות ולהבין מדוע אסטרטגיות איזון מסוימות יעילות יותר מאחרות.

---

← חזרה לאינדקס הראשי