캠벨 다이어그램
회전 기계(마이크로 터빈부터 수 메가와트급 압축기 시스템까지)에서 임계 속도, 자이로스코프 분할 및 공진 위험 영역을 보여주는 주파수 대 속도 지도.
정의
A 캠벨 다이어그램 (또한 ~라고도 불립니다) 회전 속도 지도 또는 간섭도)는 다음을 나타내는 그래프입니다. 고유 진동수 수직축의 로터-베어링 시스템의 회전 속도에 대한 수평축의 회전 속도 그래프입니다. 대각선으로 배열된 가진 차수선(1×, 2×, 3×…)이 중첩되어 있으며, 가진 차수선이 고유 진동수 곡선과 교차하는 지점에는 각각 고유 진동수가 표시됩니다. 임계 속도 존재합니다. 이 도표는 기계의 작동 범위가 안전하게 분리되었는지 여부를 판단하는 주요 도구입니다. 공명 정황.
한 문장으로 요약하면, 캠벨 도표는 한 가지 질문에 답합니다. ""이 로터는 어떤 속도에서 공진하며, 그 속도는 제가 작동하려는 속도와 얼마나 가깝습니까?""
역사적 배경
윌프레드 캠벨은 제너럴 일렉트릭에서 증기 터빈 디스크의 원주파를 연구하던 중 1924년에 이 개념을 발표했습니다. 그의 독창적인 도표는 디스크 진동 모드를 회전 속도에 따라 나타내어 작동 중 파괴적인 공진이 발생할 위치를 예측했습니다.
이 접근 방식은 1890년대 이후 엔지니어들을 괴롭혀 온 공백을 메웠습니다. W. J. M. Rankine의 1869년 축회전 분석은 초임계 운전이 불가능하다고 잘못 예측했습니다. Gustaf de Laval은 1889년 증기 터빈을 첫 번째 임계 속도 이상으로 운전함으로써 그 예측이 틀렸음을 증명했습니다. 그리고 Henry Jeffcott의 1919년 획기적인 논문은 마침내 그 원리를 설명했습니다. 왜 초임계 운전은 안정적이지만, 캠벨의 도표는 엔지니어들에게 다음과 같은 사실을 알려주었습니다. 시각적 도구 위험한 속도가 발생하는 지점을 정확히 예측하고, 그 지점을 피해 설계하는 방법을 찾는 것입니다.
이후 수십 년 동안 이 개념은 디스크 진동에서 완전한 횡방향 회전체 분석, 비틀림 분석, 심지어 음향 분석으로까지 확장되었습니다. 오늘날 회전 기계에 관한 모든 주요 API, ISO 및 IEC 표준은 캠벨 다이어그램 분석을 요구하거나 권장합니다.
도표의 구조
캠벨 다이어그램은 하나의 도표에 네 가지 유형의 정보를 담고 있습니다. 각 유형을 이해해야 교차점을 정확하게 해석할 수 있습니다.
축
가로축은 회전 속도(일반적으로 RPM 또는 Hz)이고, 세로축은 주파수(Hz 또는 CPM)입니다. 두 축의 단위가 같을 경우, 1배 여기선은 정확히 45° 각도로 표시되어 눈금이 정확한지 시각적으로 확인할 수 있습니다.
고유 진동수 곡선
각 곡선은 회전자-베어링-지지 시스템의 하나의 진동 모드를 나타냅니다. 가장 단순한 경우(강성 베어링, 자이로스코프 효과 없음)에는 고유 진동수가 속도에 따라 변하지 않으므로 이러한 곡선은 수평선이 됩니다. 실제로는 자이로스코프 모멘트와 속도에 따라 변하는 베어링 강성으로 인해 곡선이 기울어지거나, 갈라지거나, 또는 둘 다 발생합니다.
모드는 변형 형상에 따라 제1 굽힘(한 개의 배), 제2 굽힘(한 개의 마디와 두 개의 배), 제3 굽힘 등으로 표시됩니다. 비틀림 모드와 축 모드도 관련이 있는 경우 함께 표시할 수 있습니다.
앞뒤로 회전하는
자이로스코프 효과가 클 경우, 속도가 증가함에 따라 각 비회전 고유 진동수는 두 개의 곡선으로 분리됩니다.
- 전방 회전(FW): 해당 모드는 축 회전 방향과 동일한 방향으로 세차 운동을 합니다. 자이로스코프 강성 증가는 해당 모드의 주파수를 높입니다. 위로.
- 역회전(BW): 해당 모드는 회전과 반대 방향으로 세차 운동을 합니다. 자이로스코프 연화로 인해 주파수가 낮아집니다. 아래에.
전방 회전 모드가 주요 관심사입니다. 불균형불균형이 동기식 전방 세차 운동을 유발하기 때문에 공진이 발생합니다.
여기 순서선
이 선들은 원점에서 방사형으로 뻗어 나가는 직선 대각선입니다. 각 선은 회전 속도의 고정된 배수인 주파수를 가진 여기를 나타냅니다.
| 선 | 관계 | 일반적인 출처 |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × RPM/60 | 질량 불균형, 샤프트 활 |
| 2배 | f = 2 × RPM/60 | 정렬 불량, 금이 간 축, 타원형 |
| 3배, 4배… | f = n × RPM/60 | 기어 맞물림, 베인/블레이드 통과, 커플링 결함 |
| 0.43–0.48× | f ≈ 0.45 × RPM/60 | 유체막 베어링의 오일 와류 |
| 블레이드 패스 | f = Z × RPM/60 | 날개 수 Z × 회전 속도 |
교차점 = 임계 속도
가진선과 고유진동수 곡선이 만나는 각 교점은 잠재적인 공진 지점을 나타냅니다. 해당 교점에서의 RPM 값은 특정 모드-가진동 조합에 대한 임계 속도입니다. 작동 범위가 해당 RPM을 포함하거나 근접하는 경우, 기계는 높은 진동 진폭이 발생할 위험이 있습니다.
대화형 캠벨 다이어그램
아래 SVG는 2베어링 플렉시블 샤프트 로터의 일반적인 캠벨 다이어그램을 보여줍니다. 요소 위에 마우스를 올리면 모드, 여자선 및 임계 속도 교차점을 확인할 수 있습니다.
그림 1 — 유연한 2베어링 로터의 캠벨 다이어그램. 금색 원은 임계 속도(CS₁, CS₂)를 나타낸다. 황색 띠는 9,000~12,000 RPM의 작동 속도 범위를 보여준다.
캠벨 다이어그램을 읽고 해석하는 방법
단계별 읽기 절차
작동 속도 범위를 확인하십시오.
최소 및 최대 연속 작동 속도를 나타내는 수직 띠 또는 눈금 표시를 찾으십시오. 그림 1에서 이는 9,000~12,000 RPM입니다.
먼저 1× 선을 따라 그리세요
1배속 동기선은 모든 회전자에 존재하는 불균형이 1배속 회전 속도에서 여자되기 때문에 가장 중요합니다. 이 동기선이 순방향 회전 곡선과 교차하는 모든 지점을 찾으십시오.
교차점에서 수평 좌표를 읽으세요
각 교차로의 x좌표는 임계속도입니다. 각 임계속도와 해당 임계속도가 나타내는 최빈값 번호를 기록하십시오.
2차 및 고차 교집합을 확인하세요
2배, 3배, 블레이드 패스 및 서브 동기 라인에 대해서도 동일한 과정을 반복합니다. 이러한 교차점은 2차 임계 속도입니다. 1배보다 에너지는 낮지만, 특히 가진원이 강할 경우 진동 문제를 일으킬 수 있습니다.
분리 여유를 계산합니다.
각 임계 속도에 대해 작동 범위의 가장 가까운 가장자리까지의 거리를 백분율로 계산합니다. 해당 표준(API 617, API 612, ISO, OEM 사양)과 비교합니다.
곡선 기울기를 평가합니다
가파르게 위로 기울어진 FW 곡선은 강한 자이로스코프 효과를 나타내며, 이는 돌출형 로터에서 흔히 볼 수 있습니다. 거의 평평한 곡선은 시스템이 베어링 강성에 의해 지배된다는 것을 시사합니다.
위험 지역 식별
만약 두 개의 임계 속도가 작동 범위를 충분한 여유 없이 둘러싸고 있다면, 설계를 수정해야 합니다. 베어링 강성, 축 직경, 지지대 강성 또는 작동 속도를 변경해야 합니다.
⚠️ 흔히 발생하는 오해: 역회전 모드는 불균형 여기로 인해 정방향 세차 운동만 발생하기 때문에 불균형 여기 반응에 거의 반응하지 않습니다. BW 곡선과의 교차점은 일반적으로 실제 작동 임계 속도가 아니며, 다른 여기원(예: 씰 내부의 역회전 유동)이 존재하는 경우와 완전성을 위해 도표에 포함됩니다.
분리 여백 이해하기
안전한 작동을 위해서는 작동 속도 범위가 모든 임계 속도에서 충분히 멀리 떨어져 있어야 공진 증폭이 허용 가능한 수준이어야 합니다. 필요한 여유는 공진 피크의 날카로움에 따라 달라지며, 이는 다음과 같이 정량화됩니다. 증폭 계수(AF).
- 낮은 AF (< 2.5)는 강한 감쇠를 의미하며, 로터는 과도한 진동 없이 임계 속도에 가깝거나 심지어 임계 속도에서 작동할 수 있습니다.
- AF 값이 8보다 크면 피크가 급격히 커지는데, 임계 속도에서 몇 퍼센트만 벗어나도 위험할 정도로 진폭이 커집니다.
일반적인 산업 현장에서는 15~30% 분리가 요구되지만, 정확한 요구 사항은 관련 표준 및 AF 값에 따라 달라집니다.
자이로스코프 효과 및 주파수 분할
회전하는 원판이 세차 운동(흔들림)을 할 때, 두 개의 수직 평면에서의 운동을 결합시키는 자이로스코프 모멘트가 발생합니다. 이 결합으로 인해 정지 속도에서의 단일 고유 진동수가 0이 아닌 모든 속도에서 서로 다른 두 개의 진동수로 분리됩니다.
물리학
자이로스코프 효과를 고려한 회전자의 운동 방정식은 다음과 같은 형태를 취합니다.
어디 M 질량 행렬입니다., 기음 감쇠 행렬, G 비대칭 자이로스코프 행렬(회전 속도 Ω에 비례) 및 케이 강성 행렬. 왜냐하면 G Ω는 속도에 따라 달라지므로 고유값, 즉 고유 진동수는 Ω에 따라 변합니다.
분열 규모를 결정하는 요인은 무엇일까요?
극관성모멘트(I)의 비율p)에서 관성 모멘트(I)까지디)는 자이로스코프 효과가 얼마나 강하게 작용하는지를 제어합니다. 원반형 구성 요소(I)p/나디 > 1) 강한 분열을 일으킵니다. 길고 가는 샤프트 부분(I)p/나디 ≈ 0)은 무시할 만한 분할을 생성합니다.
돌출형 로터(단일 단계 펌프 임펠러, 터보차저 휠, 캔틸레버형 연삭 휠)는 가장 두드러진 자이로스코프 분할 현상을 나타냅니다. 이러한 설계에서 전방 회전의 첫 번째 임계 속도는 0속도 고유 진동수보다 20~40Tp 더 높을 수 있으므로 캠벨 다이어그램은 단순한 "평탄선" 모델과 크게 다릅니다. 돌출형 로터에 대해 평탄선 분석을 수행하면 첫 번째 전방 회전 임계 속도를 과소 예측하고 첫 번째 후방 회전 임계 속도를 과대 예측하여 잘못된 작동 속도 결정으로 이어질 수 있습니다.
베어링 유형이 캠벨 다이어그램에 미치는 영향
베어링은 회전자와 고정자를 연결하고 고유 진동수를 결정하는 경계 조건을 정의합니다. 서로 다른 베어링 기술은 근본적으로 다른 다이어그램 형태를 만들어냅니다.
| 베어링 유형 | 강성 거동 | 캠벨 곡선에 미치는 영향 | 추가적인 우려 사항 |
|---|---|---|---|
| 롤링 엘리먼트 (볼, 롤러) | 속도에 거의 일정하게 | 자이로스코프 효과가 지배적이지 않은 한, 고유 진동수 곡선은 대략 평평합니다(수평). | 결함 주파수(BPFO, BPFI, BSF)는 비정수 차수에서 여기선을 추가합니다. |
| 유체막(저널) | 속도가 증가함에 따라 강성과 감쇠가 증가합니다(솜머펠트 수 변화). | 곡선은 자이로스코프 효과만으로 생성되는 것보다 더 가파르게 위쪽으로 기울어집니다. | 교차 결합 강성은 불안정성(오일 와류/채찍질)을 유발할 수 있습니다. 0.43~0.48배의 서브동기선을 추가하십시오. |
| 틸팅패드 저널 | 속도가 증가함에 따라 강성이 증가하고, 교차 결합이 최소화됩니다. | 일반 저널과 유사한 경사도를 가지지만 안정성이 더 뛰어납니다. | API 617에 따라 고속 압축기에 권장됩니다. |
| 활성 자석 | 제어 알고리즘을 통해 프로그래밍 가능하며, 상수, 증가 또는 적응형으로 설정할 수 있습니다. | 곡선은 의도적으로 설계되어 임계 속도가 작동 범위에서 벗어나도록 할 수 있습니다. | 제어 루프 대역폭은 고주파수에서 달성 가능한 최대 강성을 제한합니다. |
| 가스(호일/정기압식) | 강성은 속도에 따라 급격히 증가하며, 감쇠는 매우 낮습니다. | 급격하게 상승하는 곡선; 높은 Q 값을 갖는 공진 | 감쇠율이 낮으면 분리 여유 공간이 더욱 중요해집니다. |
이방성 지지대
베어링 지지대 또는 기초의 수평 및 수직 방향 강성이 다를 경우, 각 모드는 다시 수평 및 수직 변형으로 세분화됩니다. 그러면 캠벨 다이어그램은 각 모드에 대해 수평 FW, 수직 FW, 수평 BW 및 수직 BW와 같은 더 많은 곡선을 보여줍니다. 이는 유연한 기초를 가진 수평 기계에서 흔히 나타나는 현상입니다.
API 617 및 분리 여백 요구 사항
석유, 화학 및 가스 분야의 원심 압축기 및 축류 압축기에 대해 API 표준 617(8판, 2014년; 9판, 2022년)은 측면 회전 동역학 연구의 일환으로 엄격한 캠벨 다이어그램 분석을 의무화하고 있습니다.
API 617 분리 여백 공식
어디 SM 필수 분리 여유(%)는 다음과 같습니다. AF 이는 해당 임계 속도에서의 불균형 응답(보드) 플롯에서 얻은 증폭 계수입니다.
| AF 값 | SM은 공식에 따라 다릅니다. | 해석 |
|---|---|---|
| < 2.5 | SM 필요 없음 | 임계 감쇠 상태이며, 임계 속도에서 작동할 수 있습니다. |
| 3.5 | 8.5% | 적당한 감쇠; 작은 여유로도 충분함 |
| 5.0 | 12.1% | 틸팅 패드 베어링의 일반적인 특징 |
| 8.0 | 14.4% | 급격한 정점; 더 큰 여유가 필요합니다. |
| 12.0 | 15.4% | 매우 날카롭고, 16% 상한선에 근접합니다. |
| > ~11 | ≤ 16% (제한됨) | API 캡은 최소 속도 미만의 CS에 대해 16%에서 SM을 제한합니다. |
이를 캠벨 도표에 적용하기
설계 검토 과정에서 엔지니어는 캠벨 선도에서 각 임계 속도를 읽은 다음 보드 선도에서 해당 AF 값을 확인합니다. 만약 SM이라면,실제 ≥ SM필수의, 만약 그렇다면 설계는 통과한 것입니다. 그렇지 않다면 엔지니어는 모든 여유 마진이 충족될 때까지 베어링, 축 형상 또는 작동 범위를 수정해야 합니다.
요구 사항이 유사한 기타 표준: API 612(증기 터빈), API 613(기어 장치), API 672(패키지형 공기 압축기), ISO 10814(임계 속도 근접 허용 오차), ISO 22266(비왕복 기계의 기계적 진동). 각 표준은 약간씩 다른 공식이나 고정 백분율 임계값을 사용하지만, 모두 캠벨 다이어그램을 기본 데이터로 활용합니다.
캠벨 다이어그램 작성: 분석적 접근 vs. 실험적 접근
해석적 접근법 (유한요소해석/전달행렬)
로터 모델을 조립하세요
축, 디스크, 임펠러, 커플링 및 슬리브를 빔 요소(티모셴코 또는 오일러-베르누이) 또는 3D 솔리드/쉘 요소로 이산화합니다. 질량, 강성 및 자이로스코프 항을 포함합니다.
베어링 속성 정의
입력 속도에 따른 강성 및 감쇠 계수(각 유체막 베어링에 대한 8개의 계수: K)더블 엑스, 케이xy, 케이yx, 케이yy, C더블 엑스, Cxy, Cyx, Cyy구름 요소 베어링의 경우, 일정한 강성 값을 사용하십시오.
속도 범위 및 증분 설정
API 617 트립 속도 요구 사항에 따라 최대 연속 속도인 0에서 최소 115%까지 속도 범위를 정의하고, 곡선 형태를 정확하게 포착할 수 있도록 충분히 세밀한 RPM 증분(일반적으로 100~500RPM 단계)을 사용합니다.
복소수 고유값 문제를 해결하세요
각 속도 단계에서 det(를 계산합니다.케이 + iΩG − ω²M) = 0을 대입하여 고유 진동수 ω를 구합니다.n (허수 부분)과 감쇠(실수 부분)로 구성됩니다. 허수 부분은 캠벨 도표에서 y좌표가 됩니다.
여기선 플롯 및 중첩
모든 모드의 속도에 대한 그래프를 그리고, 1배, 2배 및 기타 관련 여기선을 추가하고, 교차점을 표시합니다.
실험적 접근 방식 (현장 데이터 기반)
이미 존재하는 기계의 경우, 시동 또는 감속 시 진동 측정값을 통해 캠벨 다이어그램을 추출할 수 있습니다.
- 방위각 위치에 가속도계 또는 근접 센서를 설치하십시오.
- 시동을 천천히 걸거나 (또는 주행 후 감속하는 동안) 진동을 지속적으로 기록합니다.
- 생성하다 폭포(폭포) 플롯연속적인 RPM 값에서 얻은 FFT 스펙트럼의 스택.
- 각 RPM 구간에서 주파수 피크를 확인하십시오. 이는 해당 차수가 지배적인 경우 발생하는 고유 주파수입니다.
- 실험적인 캠벨 도표를 작성하기 위해 피크 주파수와 RPM 간의 관계를 그래프로 나타내십시오.
관성 감속 테스트는 모터 시동 시 발생하는 토크 변동 없이 기계가 부드럽게 감속하기 때문에 시동 테스트보다 더 깨끗한 데이터를 생성하는 경우가 많습니다. 트립 속도에서 정지 속도까지 관성 감속을 수행하고 고해상도 데이터(≥ 4,096 라인, 0.5초 평균)를 연속적으로 수집하십시오. 기계에 VFD가 있는 경우 최상의 스펙트럼 해상도를 위해 50~100RPM/초의 선형 램프를 프로그래밍하십시오.
기종별 적용 사례
| 기계 | 일반적인 속도 범위 | 캠벨 다이어그램의 주요 고려 사항 | 준거 표준 |
|---|---|---|---|
| 원심 압축기 | 3,000~60,000 RPM | 다수의 임계 속도; 유체막 베어링 불안정성; 씰 크로스 커플링; 일반적으로 트립 속도 이하에서 2~4개의 모드 | API 617 |
| 증기 터빈 | 3,000~15,000 RPM | 블레이드 통과 여기; 예열 중 열적 굽힘 모드 변화; 고차 디스크 모드 | API 612 |
| 가스 터빈 | 3,600~30,000 RPM | 이중 스풀 설계에는 각 스풀마다 별도의 캠벨 다이어그램이 필요합니다. 스퀴즈 필름 댐퍼 효과 | API 616 / OEM |
| 전기 모터/발전기 | 750~36,000 RPM | 선로 주파수의 2배에 해당하는 전자기 여기; VFD 구동 모터는 공진 주파수를 통과하는 스윕이 필요합니다. | API 541 / IEC 60034 |
| 펌프 | 1,000~12,000 RPM | 자이로스코프 효과가 강한 돌출형 임펠러; 베인 패스 여기; 마모 링 강성 변화(시간 경과에 따라) | API 610 |
| 공작기계 스핀들 | 5,000~60,000+ RPM | 예압식 앵귤러 콘택트 베어링; 속도에 따른 예압 손실로 고속에서 주파수가 낮아짐 | ISO 15641 / OEM |
| 터보차저 | 30,000~300,000 RPM | 복잡한 내/외측 윤활막 동역학을 갖는 플로팅 링 베어링; 준동기 회전이 흔히 발생함 | OEM/SAE |
| 풍력 터빈 기어박스 | 10~20 RPM(로터); 최대 1,800 RPM(HSS) | 기어 맞물림 공진에 대한 비틀림 캠벨 다이어그램; 다중 속도비 | IEC 61400 / AGMA |
설계 단계에서의 활용
설계 과정에서 캠벨 다이어그램은 축 직경, 베어링 배치, 베어링 유형 및 임펠러/디스크 형상에 대한 결정을 내리는 데 도움을 줍니다. 임계 속도를 단 10%만큼만 변경하더라도 베어링 간격을 50mm 또는 축 직경을 5mm 변경해야 할 수 있는데, 이 다이어그램은 엔지니어에게 필요한 변경량을 정확하게 보여줍니다.
문제 해결 방법
기계가 특정 속도에서 높은 1× 진동을 발생시킬 경우, 캠벨 다이어그램을 통해 해당 속도가 예측된 임계점과 일치하는지 여부를 신속하게 확인할 수 있습니다. 만약 일치한다면, 작동 속도를 변경하거나, 감쇠 장치(예: 스퀴즈 필름 댐퍼)를 추가하거나, 밸런싱 품질을 개선하는 등의 조치를 취해야 합니다. 그렇지 않다면, 높은 진동의 근본 원인은 기계적 이완이나 베어링 결함과 같은 다른 요인일 가능성이 높습니다.
작동 지침
캠벨 다이어그램은 다음과 같이 정의합니다. 금지된 속도 범위 — 임계 속도가 해당 범위 내에 포함되어 지속적인 운전이 허용되지 않는 RPM 범위. 가변 속도 기계(VFD 구동 압축기, 부하 추종형 터빈 발전기 세트)는 캠벨 선도를 검토하여 연속 운전 지점이 금지 범위에 속하지 않는지 확인해야 합니다. 시동 또는 정지 중 임계 속도를 일시적으로 통과하는 것은 가속도가 진폭 증가를 방지할 만큼 충분히 높으면 허용됩니다.
도표가 예측하는 것을 측정하세요
Balanset-1A 휴대용 분석기는 실험용 Campbell 다이어그램(시동 및 감속 시 RPM에 따른 스펙트럼)에 필요한 진동 데이터를 기록합니다. 현장에서 2면 밸런싱이 가능합니다. 가격은 1,975유로부터입니다.
관련 도표 및 그래프
캠벨 도표는 회전체 동역학 분석에서 서로 연관된 여러 시각화 도구 중 하나이며, 각각 고유한 목적을 가지고 있습니다.
캠벨 다이어그램
축: 고유 진동수와 회전 속도의 관계.
쇼: 임계 속도 ~ 할 것이다 발생 가능성(예측 가능성). 고유값 분석 또는 워터폴 데이터에서 추출.
보드 플롯
축: 진동 진폭 및 위상 대 회전 속도.
쇼: 실제 가속/감속 시 측정된 응답입니다. 임계 속도 위치를 확인하고 안전 여유 계산을 위한 증폭 계수를 제공합니다.
폭포(계단식) 플롯
축: 주파수 스펙트럼 대 회전 속도 (3D).
쇼: 각 RPM 단계에서의 전체 스펙트럼 내용. 실험적 캠벨 다이어그램 추출을 위한 원본 데이터. 모든 여기 차수를 동시에 보여줍니다.
감쇠되지 않은 임계 속도 맵
축: 고유 진동수와 베어링 강성(속도가 아님).
쇼: 지지대 강성 변화에 따른 임계 속도의 변화를 보여줍니다. 초기 설계 단계에서 캠벨 다이어그램 전체를 생성하기 전에 베어링 강성 범위를 설정하는 데 사용됩니다.
궤도 플롯
축: 단일 속도에서의 X축 변위 대 Y축 변위.
쇼: 특정 RPM에서의 축 운동 형태. 정방향 회전은 원형 궤도를 생성하고, 역방향 회전은 역행 타원을 생성합니다.
안정성 지도
축: 로그 감소율(또는 실수 고유값) 대 속도.
쇼: 시스템이 안정적인 경우(양의 감쇠)와 불안정한 경우(음의 감쇠)를 나타냅니다. 캠벨 다이어그램을 1차원으로 확장한 것입니다.
실제 사례: 고속 압축기
연속 작동 속도 15,000RPM(250Hz)으로 설계되었고, 트립 속도가 17,250RPM(115%)인 원심 압축기를 생각해 보십시오.
캠벨 다이어그램 결과
- 1차 FW 크리티컬(1×): 5,200 RPM (86.7 Hz) — 안전 작동 범위 이하입니다.
- 2차 FW 크리티컬(1×): 19,800 RPM (330 Hz) — 트립 속도 초과.
- 1차 FW × 2×: 2,600RPM — 시동 시에만 관련되며, 빠르게 통과됩니다.
마진 확인
최소 작동 속도: 12,000 RPM. 5,200 RPM에서 1차 FW와의 분리가 중요함.
보드 선도에서 이 임계점에서의 AF는 4.2이며, API 617 공식에 따라 요구되는 SM은 10.7%입니다. 실제 SM은 56.7%로 요구치를 훨씬 초과하므로 문제가 없습니다.
2차 FW와의 분리는 19,800RPM에서 트립 속도 17,250RPM까지 중요함:
이 중요한 지점에서의 AF는 6.5이며, 요구되는 SM은 13.6%입니다. 실제 SM은 14.8%로 기준을 충족하지만, 간신히 넘어간 상태입니다. 엔지니어는 보고서에서 이 점을 지적하고 공장 내 기계 작동 테스트 중에 정확한 AF를 검증할 것을 권고했습니다.
만약 파울링으로 인해 임펠러 질량이 3% 증가하면, 2차 담수 임계 회전수는 19,800RPM에서 약 19,200RPM으로 감소하여 분리 여유가 11.3%로 줄어들어 요구되는 13.6%보다 낮아집니다. 이러한 시나리오는 API 데이터시트와 함께 제출하는 민감도 분석에 반드시 포함되어야 합니다.
캠벨 다이어그램용 소프트웨어 도구
캠벨 다이어그램은 범용 유한 요소 해석 플랫폼과 전용 회전체 동역학 패키지 모두에서 생성됩니다.
| 도구 | 유형 | 참고 |
|---|---|---|
| ANSYS Mechanical (회전체 동역학) | 일반 FEA | 완전한 3D 솔리드 + 빔 모델 지원; 캠벨 차트 후처리 기능 내장; RGYRO를 사용한 감쇠 모달 해석 필요 |
| 지멘스 심센터 3D | 일반 FEA | 다중 로터 시스템의 슈퍼엘리먼트 감소; 통합 궤도 및 안정성 그래프 |
| 다이로브스 | 전용 로터다이내믹스 | 빔 요소 기반 방식; 빠르고 효율적이며, API 684 튜토리얼에 따라 압축기 및 터빈 제조업체에서 널리 사용됩니다. |
| XLTRC² (텍사스 A&M) | 전용 로터다이내믹스 | 스프레드시트 기반 워크플로우; 강력한 베어링 계수 라이브러리; 펌프 및 압축기 분석 분야에서 널리 사용됨 |
| 매딘 2000 | 전용 로터다이내믹스 | 독일에서 개발된 유한 요소법과 전달 행렬법을 결합한 하이브리드 해석법으로, 비틀림 및 횡방향 연동 해석에 탁월합니다. |
| COMSOL 멀티피직스 | 일반 FEA | 맞춤형 모델용 로터 동역학 모듈; 프로그래밍 가능한 후처리 기능 |
| 벤틀리 네바다 시스템 1 / ADRE | 상태 모니터링 | 현장 진동 데이터에서 실험적인 캠벨 다이어그램을 추출하고 실시간으로 추적합니다. |
캠벨 다이어그램 사용 시 흔히 저지르는 실수
1. 자이로스코프 효과 무시
감쇠가 없고 속도가 0인 모달 해석을 실행하고 해당 주파수를 임계 속도로 가정하면, 전후 분리를 완전히 놓치는 평평한 선이 생성됩니다. 항상 속도에 따라 달라지는 고유값 문제를 해결해야 합니다.
2. 너무 큰 속도 증분 사용
만약 10,000RPM으로 작동하는 기계에서 RPM 단계가 2,000RPM이라면, 좁은 교차점을 완전히 놓칠 수도 있습니다. 안정적인 곡선 정의를 위해서는 100~500RPM 간격으로 RPM을 조정하십시오.
3. 캠벨과 보드를 혼동함
캠벨 도표는 예측합니다 어디 중요도는 다음과 같습니다. 보드 선도는 다음과 같습니다. 얼마나 심각한 그렇습니다. API 617에 따른 완전한 회전체 동역학 평가를 위해서는 둘 다 필요합니다.
4. 기반 및 지원 유연성 소홀
강성 지지대를 사용하는 로터 모델은 실제 유연한 기초 위에 놓인 동일한 로터와 다른 임계 속도를 생성합니다. 모델에 받침대 및 기초의 유연성을 포함하십시오.
5. 온도 및 부하 효과를 간과함
베어링 간극은 온도에 따라 변하며, 이로 인해 강성 계수가 달라집니다. 공정 가스의 밀도는 씰 크로스 커플링에 영향을 미칩니다. 캠벨 선도는 최소 및 최대 간극/밀도 조건 모두에서 실행해야 합니다.
6. 모든 교차로를 똑같이 위험한 것으로 간주하기
첫 번째 전방 모드와의 1× 교차는 높은 후방 모드와의 4× 교차보다 훨씬 더 위험합니다. 여기 에너지와 모드 유형에 따라 우선순위를 정하십시오.
현장 진동 데이터가 필요하신가요?
Balanset-1A는 엔진 가속/감속 시 진동 스펙트럼을 측정하여 워터폴 플롯 및 실험용 캠벨 다이어그램을 생성합니다. 2채널, 2평면 방식이며 ISO 1940 표준을 준수합니다. DHL Express를 통해 전 세계로 배송됩니다.
자주 묻는 질문
캠벨 도표와 보드 도표의 차이점은 무엇입니까?
캠벨 다이어그램은 시스템의 고유 진동수를 회전 속도에 대해 나타내며, 이를 통해 예측할 수 있습니다. 어떤 속도로 임계 조건이 존재합니다. 보드 선도는 회전 속도에 대한 실제 측정(또는 계산)된 진동 진폭과 위상을 나타냅니다. 얼마나 많이 로터는 이러한 임계 속도에서 진동합니다. 엔지니어는 설계에는 캠벨 선도를, 검증에는 보드 선도를 사용합니다. API 617에서는 압축기 인증을 위해 이 두 가지 모두를 요구합니다.
API 617은 임계 속도 간에 어느 정도의 이격 여유를 요구합니까?
API 617은 SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1.5)]} 공식을 사용하는데, 여기서 AF는 해당 임계 속도에서의 증폭 계수입니다. 만약 AF가 < 2.5인 경우 공진이 과감쇠되므로 마진이 필요하지 않습니다. 일반적인 틸팅 패드 베어링(AF = 4–8)의 경우 필요한 마진은 10%에서 15% 사이입니다. 최소 작동 속도 미만의 임계 속도에서는 최대 필요 SM이 16%로 제한됩니다. 최대 연속 속도 이상의 임계 속도에서는 동일한 공식이 적용되지만 마진은 최대 연속 속도의 백분율로 계산됩니다.
캠벨 도표에서 고유 진동수가 순방향 회전과 역방향 회전으로 분리되는 이유는 무엇입니까?
회전하는 디스크에서 발생하는 자이로스코프 모멘트는 로터의 운동을 서로 직교하는 두 평면에서 결합시킵니다. 이러한 결합으로 인해 두 가지 뚜렷한 세차 운동 패턴이 생성됩니다. 하나는 순방향 회전(축 회전 방향과 같은 방향으로의 세차 운동으로, 자이로스코프 효과에 의해 강성이 증가함)이고, 다른 하나는 역방향 회전(회전 방향과 반대 방향으로의 세차 운동으로, 자이로스코프 효과에 의해 약화됨)입니다. 디스크의 극좌표 관성 모멘트 대 지름 방향 관성 모멘트 비율이 높을수록 이러한 분리가 더 강해집니다. 회전 속도가 0일 때는 자이로스코프 모멘트가 없으므로 두 모드가 합쳐져 단일 주파수를 갖게 됩니다.
현장 측정값을 이용하여 캠벨 도표를 작성할 수 있습니까?
예. 베어링 하우징에 가속도계 또는 근접 센서를 설치하여 연속적인 시동(또는 감속) 중 진동을 기록하십시오. 시간 영역 데이터를 각 RPM 증가 구간의 FFT 스펙트럼 시리즈인 워터폴(캐스케이드) 플롯으로 처리합니다. 각 RPM 단계에서 피크 주파수를 추출한 다음, 해당 피크 값을 RPM에 대해 플롯합니다. 이렇게 하면 실험적인 캠벨 다이어그램을 얻을 수 있습니다. 감속 시에는 모터 시동 토크 과도 현상이 없으므로 더 깨끗한 데이터를 얻을 수 있습니다. 50~100 RPM/s의 감속률을 목표로 하고, 좋은 주파수 해상도를 위해 최소 4,096개의 FFT 라인을 사용하십시오.
캠벨 다이어그램에 어떤 여기 차수를 포함해야 할까요?
최소한 1× 라인(불균형 - 모든 회전 기계에서 가장 흔한 여기 원인)을 항상 포함하십시오. 정렬 불량, 축 타원형 또는 축 균열의 경우 2×를 추가하십시오. 터보 기계의 경우 블레이드 통과 주파수(날개 수 × 1×)와 베인 통과 주파수를 포함하십시오. 기어 시스템의 경우 기어 맞물림 주파수를 포함하십시오. 유체막 베어링이 있는 기계의 경우 오일 와류에 대한 0.43~0.48× 라인을 추가하십시오. 기계에 알려진 결함 패턴(예: 6개 조가 있는 커플링)이 있는 경우 해당 순서(6×)를 포함하십시오.
베어링 유형은 캠벨 다이어그램의 모양에 어떤 영향을 미칩니까?
구름 요소 베어링은 속도 범위 전체에 걸쳐 강성이 거의 일정하므로 고유 진동수 곡선은 거의 평평하게(수평으로) 유지되며, 유일한 기울기는 자이로스코프 효과에서 비롯됩니다. 유체막(저널) 베어링은 오일막이 얇아지고 강성이 높아짐에 따라 속도에 따라 강성이 증가하여 고유 진동수 곡선이 더 가파르게 상승합니다. 틸팅 패드 저널 베어링은 이와 유사하게 작동하지만 크로스 커플링이 적어 로터 안정성이 향상됩니다. 능동 자기 베어링은 실시간으로 강성을 변화시키도록 프로그래밍할 수 있으므로 엔지니어는 캠벨 다이어그램을 동적으로 재구성하여 공진을 방지할 수 있습니다.
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