Vysvětlení sčítání vektorů při vyvažování rotorů • Přenosný vyvažovač, analyzátor vibrací "Balanset" pro dynamické vyvažování drtičů, ventilátorů, mulčovačů, šneků na kombajnech, hřídelí, odstředivek, turbín a mnoha dalších rotorů Vysvětlení sčítání vektorů při vyvažování rotorů • Přenosný vyvažovač, analyzátor vibrací "Balanset" pro dynamické vyvažování drtičů, ventilátorů, mulčovačů, šneků na kombajnech, hřídelí, odstředivek, turbín a mnoha dalších rotorů

Vysvětlení sčítání vektorů při vyvažování rotoru

Publikováno uživatelem admin dne

Pochopení sčítání vektorů při vyvažování rotoru

Definice: Co je sčítání vektorů?

Sčítání vektorů je matematická operace kombinace dvou nebo více vektorů za účelem vytvoření jednoho výsledného vektoru. V kontextu vyvažování rotoru, vibrace jsou reprezentovány jako vektor, protože mají jak velikost (amplituda) a směr (fázový úhel). Sčítání vektorů je pro proces vyvažování zásadní, protože existuje více zdrojů nevyváženost kombinují se vektorově, nikoli algebraicky, což znamená, že jejich fázové vztahy jsou stejně důležité jako jejich velikosti.

Pochopení sčítání vektorů je nezbytné pro interpretaci vyvažovacích měření a předpovídání, jak... korekční závaží ovlivní celkové vibrace rotorového systému.

Proč je nutné vibrace považovat za vektor

Vibrace způsobené nevyvážeností jsou rotační síla, která se opakuje jednou za otáčku. V jakémkoli daném místě senzoru má tato vibrace dvě kritické vlastnosti:

  • Amplituda: Velikost nebo síla vibrací, obvykle měřená v mm/s, in/s nebo mikronech.
  • Fáze: Úhlové načasování výskytu vrcholové vibrace vzhledem k referenční značce na rotoru. Měří se ve stupních (0° až 360°).

Protože informace o fázi jsou kritické, nemůžeme jednoduše sečíst amplitudy vibrací. Například pokud dvě nevyváženosti produkují vibrace o rychlosti 5 mm/s, celkové vibrace se mohou pohybovat od 0 mm/s (pokud jsou fázově posunuty o 180° a vzájemně se ruší) do 10 mm/s (pokud jsou ve fázi a vzájemně se zesilují). Proto je nutné vektorové sčítání, které zohledňuje amplitudu i fázi.

Matematický základ sčítání vektorů

Vektory lze reprezentovat ve dvou ekvivalentních formách a obě se používají při vyvažovacích výpočtech:

1. Polární tvar (velikost a úhel)

V polárním tvaru je vektor vyjádřen jako amplituda (A) a fázový úhel (θ). Například: 5,0 mm/s ∠ 45°. Toto je nejintuitivnější tvar pro techniky vyvažování, protože přímo odpovídá naměřeným vibračním datům.

2. Obdélníkový (kartézský) tvar (složky X a Y)

V obdélníkovém tvaru se vektor rozkládá na horizontální (X) a vertikální (Y) složku. Převod z polárního do obdélníkového tvaru využívá trigonometrii:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Sčítání vektorů v obdélníkovém tvaru je jednoduché: jednoduše sečtěte všechny složky X a všechny složky Y, abyste získali složky výsledného vektoru. Výslednici lze v případě potřeby převést zpět do polárního tvaru.

Příklad výpočtu

Předpokládejme, že máme dva vibrační vektory:

  • Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
  • Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Převod do obdélníkového tvaru:

  • Vektor 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Vektor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y2 = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Jejich přidání:

  • Celkem_x = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Celkem Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Převod zpět do polární formy:

  • Amplituda = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
  • Fáze = arctg(4,60 / 1,96) = 66,9°

Výsledek: Kombinovaná vibrace je 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafická metoda: Metoda od špičky k ocasu

Sčítání vektorů lze provést i graficky na polární graf, který poskytuje intuitivní vizuální pochopení toho, jak se vektory kombinují:

  1. Nakreslete první vektor: Nakreslete první vektor z počátku, jehož délka představuje amplitudu a úhel fázi.
  2. Umístěte druhý vektor: Umístěte konec (počáteční bod) druhého vektoru na špičku (koncový bod) prvního vektoru a zachovejte jeho správný úhel a délku.
  3. Nakreslete výslednici: Výsledný vektor je nakreslen z počátku (konce prvního vektoru) do konce druhého vektoru. Tato výslednice představuje součet obou vektorů.

Tato grafická metoda je obzvláště užitečná pro rychlé odhadnutí vlivu přidání nebo odebrání korekčních závaží a pro ověření výsledků elektronických výpočtů.

Praktické využití při vyvažování

Sčítání vektorů se používá v každé fázi procesu vyvažování:

1. Kombinace původní nevyváženosti a zkušebního závaží

Když zkušební hmotnost se k rotoru přidá, naměřená vibrace je vektorovým součtem původní nevyváženosti (O) a vlivu zkušebního závaží (T). Vyvažovací přístroj měří (O+T) přímo. Pro izolaci vlivu zkušebního závaží se provádí vektorový odečet: T = (O+T) – O.

2. Výpočet koeficientu vlivu

Na stránkách koeficient vlivu se vypočítá vydělením vektorového efektu zkušebního závaží hmotností zkušebního závaží. Tento koeficient je sám o sobě vektorovou veličinou.

3. Stanovení korekční hmotnosti

Vektor korekční hmotnosti se vypočítá jako záporná hodnota (fázový posun o 180°) původní vibrace dělená koeficientem vlivu. To zajišťuje, že když se vliv korekční hmotnosti vektorově přičte k původní nevyváženosti, vzájemně se vyruší, což vede k téměř nulovým vibracím.

4. Předpovídání konečných vibrací

Po instalaci korekčního závaží lze očekávané zbytkové vibrace předpovědět provedením vektorového součtu původních vibrací a vypočítaného vlivu korekčního závaží. Tuto predikci lze porovnat se skutečným konečným měřením jako kontrolu kvality.

Odčítání vektorů

Odčítání vektorů je jednoduše sčítání vektorů s druhým vektorem otočeným o 180°. Chcete-li odečíst vektor B od vektoru A:

  • Obraťte vektor B otočením o 180° (nebo jej vynásobte -1 v obdélníkovém tvaru).
  • Přičtěte obrácený vektor k vektoru A pomocí sčítání normálových vektorů.

Tato operace se běžně používá k izolaci vlivu zkušebního závaží: T = (O+T) – O, kde O je původní vibrace a (O+T) je naměřená vibrace s instalovaným zkušebním závažím.

Časté chyby a mylné představy

Několik běžných chyb vzniká z nedorozumění sčítání vektorů při vyvažování:

  • Přímé přidávání amplitud: Pouhé sečtení amplitud vibrací (např. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) je nesprávné, protože ignoruje fázi. Skutečný výsledek závisí na fázovém vztahu.
  • Ignorování informací o fázi: Pokus o vyvážení pouze na základě amplitudy bez zohlednění fáze téměř nikdy nevede k úspěšnému vyvážení.
  • Konvence nesprávného úhlu: Záměna úhlových konvencí ve směru a proti směru hodinových ručiček nebo použití nesprávného referenčního bodu může vést k umístění korekčních závaží na nesprávná místa.

Moderní přístroje automaticky zpracovávají vektorovou matematiku

I když je pochopení sčítání vektorů důležité pro profesionály v oblasti vyvažování, moderní přenosné vyvažovací přístroje provádějí všechny vektorové výpočty automaticky a interně. Přístroj:

  • Sbírá data o amplitudě a fázi ze senzorů.
  • Provádí všechny operace sčítání, odčítání a dělení vektorů.
  • Zobrazuje výsledky numericky i graficky na polární grafy.
  • Poskytuje přímo konečnou hmotnost korekčního závaží a úhlovou polohu.

Důkladné pochopení základní vektorové matematiky však technikům umožňuje ověřovat výsledky přístrojů, řešit anomálie a pochopit, proč jsou určité vyvažovací strategie účinnější než jiné.

← Zpět na hlavní index

Kategorie:
WhatsApp