Referenz-Arbeitsblatt · gleichmäßige kreisrunde Welle
Dokumentiertes Arbeitsblatt für elastische Torsion von kreisrunden Wellen
Berechnen Sie eine mathematische untere Grenze des Außendurchmessers aus einem extern genehmigten nominalen elastischen Oberflächen-Scherbeanspruchungsgrenzwert und, optional, einem extern genehmigten elastischen Drehwinkelgeschwindigkeitsgrenzwert.
Referenzergebnisse
Gleichungen und Definitionen
Sei dₒ der Außendurchmesser, dᵢ der Innendurchmesser, k = dᵢ/dₒ, T das konstante interne Drehmoment, τlim der extern genehmigte nominale elastische Oberflächen-Scherbeanspruchungsgrenzwert, G der genehmigte Schermodul, und φ′lim der genehmigte Drehwinkel pro Längeneinheit in rad/m.
τmax = T(dₒ/2)/J = 16T/[πdₒ³(1 − k⁴)]
φ′ = dφ/dx = T/(GJ)
Die Lösung des ersten Kriteriums für dₒ ergibt:
Wenn das optionale Verdrehungsratenkriterium aktiviert ist:
dₒ,lower = max(dτ, dφ)
Mit nur dem Spannungskriterium aktiviert, dₒ,lower = dτ. Der Durchmesser wird nicht automatisch abgerundet: Die Auswahl der Fertigungsgröße, Toleranz und Fertigungszulage ist eine externe Designaktion.
Dimensionsprüfung
Verwenden Sie das steuernde interne Designmoment für den analysierten Abschnitt – nicht automatisch das Motornamensschildmoment, das durchschnittliche Moment oder das Leistung/Drehzahlmoment. Start, Umkehr, Bremsen, Schock, Transiente und Lastzyklus-Effekte müssen bereits durch die gesteuerte Lastbasis behandelt worden sein.
Modellgrenzen
- Das Arbeitsblatt leitet τ nicht ab
- aus Zugfestigkeit oder Bruchfestigkeit. Das Beispiel der University of Maryland warnt explizit, dass Zugfestigkeiten nicht direkt mit Schubspannungen verglichen werden können.lim Keine Material-/Schubmodultabelle, 0,577-Multiplikator, 50–60%-Regel, 1,5–3,0-Sicherheitsfaktor oder Naben K
- Bereich wird generiert. Diese hängen von Materialdaten, Versagensmechanismen, Belastung, Ermüdungsmethode, Geometrie und gesteuerten Designregeln ab.t Verbundbiegung und -verdrehung werden hier nicht durch ein universelles „äquivalentes Moment“ ersetzt. Eine kompatible verbundene Spannungs-/Ermüdungsmethode muss ihre Spannungsnormalisierung, Lastfaktoren und Zulassungen konsistent halten.
- Spannungskonzentrationen bei Naben, Zahnradflanken, Schultern, Furchen, Löchern und Presspassungen; Kontakt/Reibung; Ermüdung; Fließen; Knicken; kritische Geschwindigkeit; laterale Schwingung; thermische Effekte und Lager/Wellenverbindungsbelastungen liegen außerhalb des Modells.
- Die Hohl-/Massivgeometrieverhältnisse für denselben dₒ sind (1 − k⁴) für J und das nominelle Torsionsquerschnittswiderstandsmoment, und (1 − k²) für den Querschnittsflächeninhalt. Sie sind geometrische Vergleiche, nicht der Anspruch, dass zwei Wellen nach Neukonstruktion gleiche Ermüdungsfestigkeit oder Masse haben.
- T = GJ dφ/dx; τ = Tr/J; Kreis-/Rohrgeometrieumfang
Quellenverfolgbarkeit
| Behauptung | Einstufung | Beweis |
|---|---|---|
| Allgemeine lineare elastische Kreiswellentorsion; keine ISO-Formel | MIT OCW 16.01, M9 Wellen: Torsion von Kreiswellen, PDF-Seiten 5–6 | Massiver Kreis τmax = 16T/(πd³); veröffentlichtes T = 5400 lbf·in ergibt 27,50 ksi bei d = 1,000 in |
| Veröffentlichte Formel und numerisches Beispiel | University of Maryland, Materialmechanik—101, Beispiel 4.3 | Veröffentlichtes elastisches Benchmark: d = 40 mm, τ = 130 MPa, T = 1633,63 N·m, G aus τ/γ = 80 GPa abgeleitet, Verdrehung ≈ 4,66° über 1 m |
| Mississippi State University, Rein Torsion Stichprobenprüfung, Aufgabe 1(a) | Veröffentlichtes numerisches Beispiel | MIT OCW 16.01, M9 Wellen: Torsion von Kreiswellen |
| 1 in = 0,0254 m; 1 lbf = 4,4482216152605 N unter Standardgravitation | Genauere SI-Umrechnung | NIST SP 811, Anhang B.8 und Fußnoten |
- Mississippi State University, Rein Torsion Stichprobenprüfung.
- Veröffentlichtes elastisches Benchmark: d = 40 mm, τ = 130 MPa, T = 1633,63 N·m, G aus τ/γ = 80 GPa abgeleitet, Verdrehung ≈ 4,66° über 1 m.
- 15. Juli 2026. Jeder tatsächliche Momentfaktor, Material Eigenschaft, Zulassung, Verdrehungsgrenze, Spannungskonzentrations-/Ermüdungsfaktor und Akzeptanzentscheidung bleibt.
- NIST SP 811, Anhang B.8.
Zugriff: bis die gesteuerte Projekt-/OEM-/Normbasis bereitgestellt wird. NEEDS_LICENSED_SOURCE Geben Sie T = 1633,63 N·m, k = 0, τ
Veröffentlichter Referenzeintrag
= 130 MPa, aktivieren Sie Verdrehung, G = 80 GPa und φ′lim = 4,66°/m. Das Spannungskriterium ergibt 40,0000149 mm und wird durch die Rundung der veröffentlichten Eingaben bestimmt; die berechnete Verdrehung bei diesem Durchmesser beträgt 4,65528°/m, was mit den 40 mm und 4,66° über 1 m der Quelle übereinstimmt.lim Warum bietet das Arbeitsblatt keine Stahlgüte und Sicherheitsfaktoren?
Fragen
Ein Gütenamen allein legt keine Wärmebehandlung, Produktform, Temperatur, statistische Basis, Schubzulassung, Ermüdungsbedingung oder Designnorm fest. Die alten Voreinstellungen mischten nominelle Zugfestigkeitswerte, geschätzte Schubgrenzen und eine zweite Sicherheitsfaktordivision. Diese Version akzeptiert nur eine gesteuerte Grenze.
Ist der größere untere Grenzdurchmesser eine endgültige Zeichnungsgröße?
Nein. Es ist die exakte ideale Modelluntergrenze für die aktivierten Eingangskriterien. Ein kompetentes Design muss eine hergestellte Größe/Toleranz auswählen und jede weggelassene Funktion, Lastfall, Festigkeits-/Ermüdungskriterium, Passung und dynamische Anforderung überprüfen.
Kann ich die alte kombinierte Biege-„äquivalente Moment“-Formel verwenden?
Nicht ohne eine gesteuerte Methode. Ausdrücke, die auf Biegespannung normalisiert sind, und Ausdrücke, die auf Torsionsschubspannung normalisiert sind, sind nicht austauschbar. Die Substitution eines in den anderen kann einen Faktor von zwei ändern und eine Welle unterdimensionieren.
Not without a controlled method. Expressions normalized to bending stress and expressions normalized to torsional shear stress are not interchangeable. Substituting one into the other can change a factor of two and under-size a shaft.
