Kurtosis in der Schwingungsanalyse zur Fehlererkennung

Definition: Was ist Kurtosis?

Kurtosis ist ein statistischer Parameter, der die Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt. In der Schwingungsanalyse wird er auf das Zeitwellensignal angewendet, um dessen Spitzigkeit oder Impulsivität zu messen. Ein Signal mit hoher Kurtosis zeichnet sich durch scharfe, deutliche Spitzen oder Stöße aus, während ein Signal mit niedriger Kurtosis flacher oder runder ist. Er liefert einen einzelnen numerischen Wert, der eine Änderung des zugrunde liegenden Charakters des Schwingungssignals anzeigen kann, selbst wenn sich die Gesamtenergie (Effektivwert) nicht signifikant geändert hat.

Der diagnostische Wert der Kurtosis

Der primäre Wert der Kurtosis in der Zustandsüberwachung ist ihre hohe Empfindlichkeit gegenüber Frühstadium, impulsive FehlerViele mechanische Defekte beginnen als mikroskopische Risse oder Absplitterungen. Wenn diese entstehenden Fehler aufeinandertreffen, erzeugen sie kurzzeitige, hochfrequente Stöße. Diese Stöße verursachen scharfe Spitzen in der Schwingungszeitwellenform, die den Kurtosis-Wert drastisch erhöhen, lange bevor der Fehler groß genug geworden ist, um den gesamten RMS-Schwingungspegel der Maschine zu beeinflussen.

Kurtosis ist daher ein hervorragendes Werkzeug für:

• Frühzeitige Erkennung von Lagerfehlern: Es handelt sich um eine der wirksamsten Methoden, um die allerersten Anzeichen eines Abplatzens an einem Lagerring oder Wälzkörper zu erkennen.
• Erkennung von Zahnradfehlern: Ein gerissener oder gebrochener Zahnradzahn erzeugt einmal pro Umdrehung einen deutlichen Aufprall, der leicht an einem steigenden Kurtosis-Wert zu erkennen ist.
• Erkennen von zeitweiligem Reiben oder Aufprallen: Durch diese Messung können alle ungleichmäßigen, störenden Ereignisse innerhalb einer Maschine hervorgehoben werden.

Interpretation von Kurtosis-Werten

Kurtosis ist ein normalisierter Wert. Bei einer perfekten Gauß-Verteilung (Normalverteilung), die typisch für die zufälligen Hintergrundschwingungen einer gesunden Maschine ist, beträgt der Kurtosis-Wert **3,0**. Abweichungen von diesem Wert sind diagnostisch bedeutsam:

• Kurtosis ≈ 3,0: Zeigt an, dass die Vibration zufällig und gaußförmig ist, was auf einen normalen, einwandfreien Betrieb hindeutet.
• Kurtosis > 3,0: Zeigt an, dass das Signal spitzer oder impulsiver als normal wird. Ein steigender Kurtosis-Wert ist ein deutliches Warnsignal für sich entwickelnde Stöße. Werte von 5, 10 oder sogar höher sind üblich, wenn erhebliche Lager- oder Getriebedefekte vorliegen.
• Kurtosis < 3.0: Zeigt an, dass das Signal flacher als eine Normalverteilung ist. Dies kann manchmal bei bestimmten Reibungsarten auftreten oder wenn das Signal von einer sehr sauberen, sinusförmigen Schwingung dominiert wird.

Der Kurtosis-Lebenszyklus eines Lagerfehlers

Bei der Verfolgung eines Lagerfehlers vom Beginn bis zum Ausfall folgt der Kurtosis-Wert oft einem vorhersehbaren Muster:

1. Gesundes Stadium: Kurtosis ist stabil und liegt nahe bei 3,0.
2. Frühes Fehlerstadium: Es bildet sich ein mikroskopischer Defekt. Es entstehen scharfe, deutliche Stöße, die die Kurtosis deutlich ansteigen lassen (z. B. auf 5,0 oder höher). Die RMS-Schwingung kann insgesamt noch gering sein. Dies ist der ideale Zeitpunkt, um den Fehler zu erkennen.
3. Entwickeltes Fehlerstadium: Mit zunehmender Größe und Ausbreitung des Defekts werden die Stöße häufiger und weniger deutlich. Das Signal ähnelt wieder einem Rauschen, allerdings auf einem deutlich höheren Energieniveau. Infolgedessen kann der Kurtosis-Wert *abnehmen* und wieder in Richtung 3,0 zurückkehren, während der RMS-Schwingungspegel nun dramatisch ansteigt.
4. Spät-/Fehlerstadium: Das Lager ist stark beschädigt und die Vibration ist hoch und häufig unregelmäßig. Die Kurtosis bleibt nahe 3,0, aber der RMS-Wert ist jetzt im Alarmzustand.

Dieser Lebenszyklus verdeutlicht, warum Kurtosis so wertvoll ist. Der optimale Zeitpunkt für die Erkennung liegt in den frühen Stadien, wenn die Kurtosis ansteigt. Würde man sich ausschließlich auf RMS verlassen, würde der Fehler erst erkannt, wenn er bereits signifikant geworden ist.

Einschränkungen

Obwohl die Kurtosis aussagekräftig ist, sollte sie in Kombination mit anderen Techniken wie der Spektrum- und Wellenformanalyse eingesetzt werden. Sie kann empfindlich auf zufällige, nicht maschinenbedingte Erschütterungen reagieren und eignet sich daher am besten als Trendparameter. Ein stetiger Anstieg der Kurtosis über einen längeren Zeitraum ist ein wesentlich zuverlässigerer Indikator als ein einzelner hoher Messwert.

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