Kurtoza v analizi vibracij za odkrivanje napak
Kurtoza je statistični parameter, ki opisuje obliko verjetnostne porazdelitve. V analiza vibracij uporablja se za časovni potek signala za merjenje njegove »vzpetosti« ali impulzivnosti. Signal z visoko kurtosisom je značilen po ostrih, izrazitih vrhovih ali udarcih, medtem ko je signal z nizko kurtosisom bolj raven in zaobljen. Velika praktična vrednost kurtosis je v tem, da to lastnost strne v eno samo število, ki lahko opozori na spremembo v naravi vibracijskega signala, tudi če je skupna energija — RMS vrednost — se še ni bistveno spremenila.
1. Statistični podatki za številko
Kurtosis je normalizirani četrti statistični moment porazdelitve amplitud signala. Ker se vsako odstopanje od srednje vrednosti pred izračunom povprečja povzdigne na četrto potenco, občasna velika odstopanja – točno takšna, kakršna jih povzroči kratek udarec – v rezultatu prevladujejo veliko bolj, kot bi to bilo pri izračunu RMS, ki uporablja le drugo potenco. Prav ta matematični poudarek na skrajnostih je tisto, kar kurtosis naredi tako občutljivega za kratke, ostre prehodne pojave, skrite v sicer neizrazitem signalu. V bistvu odgovarja na drugačno vprašanje kot RMS: ne »koliko energije je prisotne?«, ampak »kako oster je signal?«.
2. Diagnostična vrednost kurtosis
Glavna vrednost kurtosis v spremljanje stanja je njegova visoka občutljivost na impulzivne napake v zgodnji fazi. Mnoge mehanske okvare se začnejo kot mikroskopske razpoke ali odlomki. Ko se te nastajajoče okvare med seboj dotaknejo, povzročijo kratkotrajne udarce visoke frekvence. Ti udarci povzročijo ostre vrhove v časovnem poteku vibracij, ki dramatično povečajo vrednost kurtosis – še dolgo preden se okvara poveča toliko, da bi vplivala na skupno RMS-vrednost stroja.
Kurtoza je zato odlično orodje za:
- Zgodnje odkrivanje okvar ležajev: to je ena najučinkovitejših metod za odkrivanje prvih znakov luščenje na ležajnem obroču ali valjčnem elementu ter dopolnjuje analiza ovojnice v diagnostika ležajev.
- Odkrivanje napak na zobih zobnika: zlomljen ali poškodovan zob povzroči enkrat na obrat značilen udarec, ki ga naraščajoča vrednost kurtosis brez težav zazna – to je koristna dodatna preveritev napake zobnikov.
- Zaznavanje občasnega drgnjenja ali udarcev: vsak neenakomeren dogodek znotraj stroja, ki vpliva na njegovo delovanje, kot na primer drgnjenje ali mehanska ohlapnost, kar ta meritev jasno kaže.
3. Razlaga vrednosti kurtosis
Kurtosis je normalizirana vrednost. Pri idealni Gaussovi (normalni) porazdelitvi – ki je značilna za naključne osnovne vibracije v delujočem stroju – je vrednost kurtosis 3.0. Odstopanja od te vrednosti so diagnostično pomembna:
- Kurtoza ≈ 3,0: Vibracije so naključne in gaussove, kar kaže na normalno in brezhibno delovanje.
- Kurtosis > 3,0: signal postaja bolj koničast ali impulziven kot običajno. Naraščajoča vrednost je jasno opozorilo na nastajajoče posledice; vrednosti 5, 10 ali več so pogoste, kadar so prisotne večje okvare ležajev ali zobnikov.
- Kurtosis < 3,0: signal je bolj raven kot normalna porazdelitev. To se lahko zgodi pri nekaterih vrstah drgnjenja ali kadar v signalu prevladuje zelo čista, sinusna vibracija, kot je čista neravnovesje.
Treba je omeniti, da nekateri instrumenti poročajo presežna kurtoza, ki odšteje 3,0, tako da zdravi gaussovski signal namesto 3,0 kaže vrednost 0. Razlaga je enaka; spremeni se le referenčna točka. Kurtosis je tesno povezan z faktor vrha, ki primerja konično vrednost z efektivno vrednostjo in na iste impulzne dogodke reagira z nekoliko drugačnega vidika.
4. Krivulja kurtosis v življenjskem ciklu okvare ležaja
Pri spremljanju okvare ležaja od njenega nastanka do popolne odpovedi vrednost kurtosis pogosto sledi predvidljivemu – in na prvi pogled protislovnemu – vzorcu:
- Zdrava faza: kurtosis je stabilen in blizu vrednosti 3,0.
- Zgodnja faza okvare: nastane mikroskopska napaka. Pri tem nastanejo ostri, izraziti udarci, zaradi česar se kurtosis znatno poveča (na primer na 5,0 ali več). Skupna efektivna vrednost vibracij je lahko še vedno nizka. To je idealni trenutek za odkrivanje napake.
- Razvita stopnja okvare: ko se napaka veča in širi, udarci postajajo pogostejši in manj izraziti. Signal spet začne spominjati na naključni šum, čeprav na precej višji energijski ravni. Posledično se lahko vrednost kurtosis zmanjšanje nazaj proti 3,0, čeprav se raven RMS začne strmo dvigovati.
- Pozna faza / faza odpovedi: ležaj je močno poškodovan, vibracije pa so močne in pretežno naključne. Kurtosis se giblje okoli vrednosti 3,0, vendar je vrednost RMS zdaj v alarmnem območju.
Prav ta življenjski cikel je razlog, zakaj je kurtosis tako pomemben. Najboljši trenutek za odkrivanje je zgodnja faza, ko se kurtosis poveča; če bi se zanašali le na RMS, bi napaka ostala neopažena, dokler ne bi postala že precejšnja. Tudi to nemonotono obnašanje je opozorilo: vrednost kurtosis, ki se je spustila nazaj na 3,0, sama po sebi še ne dokazuje, da je ležaj v dobrem stanju – upoštevati jo je treba skupaj z gibanjem vrednosti RMS.
5. Merjenje kurtosis v praksi
Kurtosis se izračuna neposredno iz čistega, dobro vzorčenega časovnega signala, zaradi česar je naravna dopolnitev dela, ki ga inženir že opravlja na terenu. Prenosni analizator, kot je Balanset-1A zajame časovni potek vibracij in spekter iz stroja, ki deluje samostojno, zato ko je potrjeno neravnovesje se popravi z uravnoteženje polja isti niz podatkov je mogoče pregledati za znake impulzivnega delovanja ležaja ali zobnika, ki jih kurtosis izpostavi. S spremljanjem te vrednosti v rednih meritvah se enkratna vrednost spremeni v zgodnje opozarjanje kazalnik.
6. Omejitve
Čeprav je kurtosis zelo učinkovit, ga je treba uporabljati skupaj z drugimi metodami, kot so spekter in analiza valovnih oblik. Ker je lahko občutljiv na naključne udarce, ki niso povezani z delovanjem stroja, je najbolje, da ga obravnavamo kot trendi parameter in ne absolutna mejna vrednost. Postopno naraščanje kurtosis v času je veliko zanesljivejši pokazatelj kot ena sama visoka vrednost, potrditev vira v spektru pa prepreči, da bi naključni izbok v spektru zamenjali za nastajajočo napako.
