Kurtosis in trillingsanalyse voor foutdetectie
Kurtosis is een statistische parameter die de vorm van een kansverdeling beschrijft. In trillingsanalyse het wordt toegepast op de tijdgolfvorm om de “piekvorm” of impulsiviteit ervan te meten. Een signaal met een hoge kurtosis wordt gekenmerkt door scherpe, duidelijke pieken of schokken, terwijl een signaal met een lage kurtosis vlakker en ronder is. Het grote praktische nut van kurtosis is dat deze eigenschap wordt samengevat in één enkel getal dat een verandering in de aard van een trillingssignaal kan aangeven, zelfs wanneer de totale energie — de RMS waarde — is nog niet noemenswaardig veranderd.
1. De statistiek achter het cijfer
Kurtosis is het genormaliseerde vierde statistische moment van de amplitudeverdeling van het signaal. Omdat elke afwijking van het gemiddelde tot de vierde macht wordt verheven alvorens het gemiddelde te berekenen, hebben incidentele grote uitschieters — precies het soort dat een korte schok veroorzaakt — een veel grotere invloed op het resultaat dan bij een RMS-berekening, waarbij alleen de tweede macht wordt gebruikt. Juist door die wiskundige nadruk op uitschieters is kurtosis zo gevoelig voor korte, scherpe transiënten die verborgen zitten in een verder bescheiden signaal. In feite beantwoordt het een andere vraag dan RMS: niet “hoeveel energie is er aanwezig?”, maar “hoe puntig is het?”
2. De diagnostische waarde van kurtosis
De belangrijkste waarde van de kurtosis in conditiebewaking is de grote gevoeligheid voor impulsieve fouten in een vroeg stadium. Veel mechanische defecten ontstaan als microscopisch kleine scheurtjes of afbrokkelingen. Wanneer deze zich ontwikkelende defecten met elkaar in contact komen, veroorzaken ze kortstondige, hoogfrequente schokken. Die schokken leiden tot scherpe pieken in de trillingsgolfvorm, waardoor de kurtosis-waarde drastisch stijgt — lang voordat het defect groot genoeg is geworden om het totale RMS-niveau van de machine te beïnvloeden.
Kurtosis is daarom een uitstekend hulpmiddel voor:
- Vroegtijdige detectie van lagerdefecten: het is een van de meest effectieve manieren om de allereerste tekenen van afbrokkeling op een lagerring of een rolelement, en vormt een aanvulling op envelopanalyse in lagerdiagnostiek.
- Detectie van tandwieldefecten: een gebarsten of gebroken tand veroorzaakt één keer per omwenteling een duidelijke schok, die door een stijgende kurtosiswaarde gemakkelijk wordt gedetecteerd — een nuttige dubbele controle op tandwieldefecten.
- Het opsporen van intermitterende wrijving of schokken: elke onregelmatige, schokachtige gebeurtenis in een machine, zoals wrijving of mechanische losheid, wordt door deze meting duidelijk.
3. Interpretatie van kurtosiswaarden
De kurtosis is een genormaliseerde waarde. Bij een perfecte Gaussiaanse (normale) verdeling — die kenmerkend is voor de willekeurige achtergrondtrillingen in een machine in goede staat — is de kurtosiswaarde 3.0. Afwijkingen van deze waarde zijn diagnostisch significant:
- Kurtosis ≈ 3,0: de trilling is willekeurig en volgt een Gauss-verdeling, wat wijst op een normale, goede werking.
- Kurtosis > 3,0: het signaal vertoont meer pieken of is impulsiever dan normaal. Een stijgende waarde is een duidelijke waarschuwing voor opkomende problemen; waarden van 5, 10 of hoger komen vaak voor wanneer er sprake is van ernstige defecten aan lagers of tandwielen.
- Kurtosis < 3,0: het signaal is vlakker dan een normale verdeling. Dit kan voorkomen bij bepaalde soorten wrijving, of wanneer het signaal wordt gedomineerd door een zeer zuivere, sinusvormige trilling, zoals pure onbalans.
Het is vermeldenswaard dat sommige instrumenten aangeven excess kurtosis, waarbij 3,0 wordt afgetrokken, zodat een gezond Gaussiaans signaal de waarde 0 krijgt in plaats van 3,0. De interpretatie blijft hetzelfde; alleen het referentiepunt verschuift. De kurtosis hangt nauw samen met de crestfactor, die de piekwaarde met de RMS-waarde vergelijkt en vanuit een iets andere invalshoek op dezelfde impulsieve gebeurtenissen reageert.
4. De kurtosis-levenscyclus van een lagerdefect
Wanneer men een lagerdefect volgt vanaf het ontstaan tot het moment van uitval, vertoont de kurtosiswaarde vaak een voorspelbaar — en op het eerste gezicht contra-intuïtief — patroon:
- Gezond stadium: De kurtosis is stabiel en ligt dicht bij 3,0.
- Vroeg stadium van de storing: er ontstaat een microscopisch klein defect. Er ontstaan scherpe, duidelijke schokken, waardoor de kurtosis aanzienlijk stijgt (bijvoorbeeld tot 5,0 of hoger). De totale RMS-trilling kan nog steeds laag zijn. Dit is het ideale moment om de storing op te sporen.
- Gevorderd stadium van de storing: Naarmate de storing toeneemt en zich uitbreidt, treedt de ruis vaker op en wordt deze minder duidelijk. Het signaal begint weer op willekeurige ruis te lijken, zij het met een veel hoger energieniveau. Bijgevolg kan de kurtosiswaarde verlagen terug naar 3,0, zelfs nu het RMS-niveau sterk begint te stijgen.
- Laat stadium / uitvalfase: Het lager is ernstig beschadigd en de trillingen zijn sterk en grotendeels willekeurig. De kurtosis ligt rond de 3,0, maar de RMS-waarde ligt nu in het alarmgebied.
Juist deze levenscyclus maakt kurtosis zo waardevol. Het “sweet spot” voor detectie is het vroege stadium waarin de kurtosis stijgt; als men alleen op de RMS zou vertrouwen, zou de storing pas worden opgemerkt wanneer deze al aanzienlijk was geworden. Het niet-monotone verloop is ook een waarschuwing: een kurtosiswaarde die is gedaald tot 3,0 betekent op zichzelf nog niet dat het lager in orde is — deze waarde moet in combinatie met de RMS-trend worden bekeken.
5. Het meten van de kurtosis in de praktijk
De kurtosis wordt rechtstreeks berekend op basis van een zuivere, goed bemonsterde tijdgolfvorm, waardoor deze meting naadloos aansluit bij het werk dat een ingenieur ter plaatse al verricht. Een draagbare analysator zoals de Balanset-1A registreert de tijdsgolfvorm van de trilling en spectrum van een machine die op eigen kracht draait, dus wanneer een bevestigde onbalans wordt gecorrigeerd door veldbalancering dezelfde dataset kan worden geanalyseerd op de kenmerken van impulsieve lagers of tandwielen die door de kurtosis aan het licht komen. Door die waarde over periodieke metingen te volgen, wordt een eenmalige meting omgezet in een vroegtijdige waarschuwing indicator.
6. Beperkingen
Hoe krachtig de kurtosis ook is, deze moet worden gebruikt in combinatie met andere technieken, zoals spectrum en golfvormanalyse. Het kan gevoelig zijn voor willekeurige schokken die geen verband houden met de machine, dus kan het het beste worden beschouwd als een trending parameter in plaats van een absolute drempelwaarde. Een gestage toename van de kurtosis in de loop van de tijd is een veel betrouwbaardere indicator dan een enkele hoge waarde, en door de bron in het spectrum te verifiëren, wordt voorkomen dat een incidentele piek ten onrechte wordt aangezien voor een zich ontwikkelende storing.
