Comprensión del espectro cruzado
Espectro cruzado —también denominado espectro de potencia cruzado o densidad espectral cruzada— es la representación en el dominio de la frecuencia de la relación entre dos señales medidas simultáneamente vibración señales. Se calcula multiplicando las FFT de una señal por el conjugado complejo de la FFT de la otra. Donde una autoespectro muestra el contenido de frecuencias de un solo canal, mientras que el espectro cruzado revela qué frecuencias son common tanto a las señales como a la fase relación entre ellas en cada frecuencia.
Esto convierte al espectro cruzado en la base matemática del análisis multicanal avanzado: función de transferencia estimation, coherencia análisis y la forma de deflexión en servicio (ODS) se basan todas en él. En la práctica, permite a un ingeniero ver cómo se propagan las vibraciones a través de una estructura e identificar relaciones de causa y efecto entre los puntos de medición, algo que un sistema de un solo canal espectro simplemente no puede hacerlo.
1. Definición matemática
Cálculo
La relación definitoria es compacta:
GRAMOxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) es la transformada rápida de Fourier (FFT) de la señal x(t).
- Y*(f) es el conjugado complejo de la FFT de la señal y(t).
- El resultado es un número complejo, que incluye tanto la magnitud como la fase.
Componentes
- Magnitude — |Gxy(f)|: muestra la intensidad del contenido de frecuencia que comparten ambas señales.
- Phase — ∠Gxy(f): muestra la diferencia de fase entre las señales en cada frecuencia.
- Real part: el componente en fase, o coespectral.
- Parte imaginaria: el componente en cuadratura, o desfasado 90°.
2. Properties
Hay tres características que distinguen el espectro cruzado del espectro automático habitual, y cada una de ellas es importante a la hora de interpretarlo.
Es de valor complejo
- A diferencia del espectro automático, que es únicamente real, el espectro cruzado es complejo.
- Por lo tanto, tiene tanto amplitud como fase.
- Esa información de fase es precisamente lo esencial: es lo que revela cómo se relacionan las dos señales en el tiempo.
No es simétrico
- En general Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- El orden importa: el resultado varía según la señal que se tome como referencia.
- Formally, Gyx(f) es el conjugado complejo de Gxy(f), por lo que la fase simplemente cambia de signo.
Hay que calcular la media
- Un único espectro cruzado es ruidoso y poco fiable.
- El promedio de muchos espectros cruzados da como resultado una estimación estable.
- Los componentes de ruido no correlacionados tienden a un valor medio cercano a cero, ya que su fase varía aleatoriamente de un bloque a otro.
- Los componentes que están realmente correlacionados mantienen una fase constante y se refuerzan mutuamente, y esa es precisamente la razón por la que el promedio mejora la estimación.
3. Aplicaciones
Cálculo de la función de transferencia
Esta es la aplicación más importante:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Aquí, x es la entrada y y es la salida.
- El resultado muestra cómo responde el sistema a la excitación.
- Su magnitud indica la amplificación o la atenuación en cada frecuencia.
- Su fase presenta un retraso temporal y resonancia behaviour.
- Es la medida fundamental de análisis modal y la dinámica estructural, estrechamente relacionada con la función de respuesta en frecuencia.
Cálculo de la coherencia
- La coherencia se define como |Gxy|² / (Gxx × Gaa).
- Mide la correlación entre las dos señales en cada frecuencia.
- Varía entre 0 y 1: un valor de 1 indica una correlación perfecta, mientras que 0 indica que no hay correlación alguna.
- Comprueba la calidad de la medición y señala los casos en los que el resultado se ve afectado por el ruido, lo cual resulta indispensable durante un prueba de impacto o estudio modal.
Determinación de la relación de fase
- La fase del espectro cruzado revela directamente el retardo o la resonancia.
- 0°: las señales están en fase, se desplazan al unísono.
- 180°: las señales están desfasadas y se mueven en sentido contrario.
- 90°: en cuadratura, lo que indica resonancia o un retraso temporal puro.
- Esta es la base diagnóstica para formas modales y para rastrear la transmisión de vibraciones.
Rechazo en modo común
- El espectro cruzado aísla los componentes de frecuencia comunes a ambos canales.
- El ruido no correlacionado se cancela mediante el promedio.
- Los componentes reales y comunes de la señal emergen del ruido de fondo.
- El resultado práctico es una mejor relación señal-ruido.
4. Situaciones prácticas de medición
La idea abstracta se materializa en cuanto se instalan dos sensores en una máquina real. Tres ejemplos cotidianos ponen de manifiesto su utilidad.
Comparación de rodamientos
- Señal X: vibración en el cojinete 1. Señal Y: vibración en el cojinete 2.
- El espectro cruzado muestra las frecuencias que afectan a ambos cojinetes a la vez.
- Eso permite distinguir un problema común relacionado con el rotor de un problema específico de uno de ellos cojinete.
Análisis de entrada-salida
- Señal X: fuerza o vibración en la entrada — un acoplamiento o el cojinete del motor.
- Señal Y: la respuesta en la salida — el cojinete del equipo accionado.
- El espectro cruzado revela las características de transmisión entre ellos.
- La función de transferencia resultante cuantifica entonces con exactitud cómo se propaga la vibración a lo largo de un enganche.
Transmisión estructural
- Señal X: vibración del alojamiento del cojinete. Señal Y: vibración de los cimientos o del bastidor.
- El espectro cruzado muestra qué frecuencias llegan realmente a la estructura.
- Esto sirve de guía para tomar decisiones sobre el aislamiento o el refuerzo, y está directamente relacionado con rigidez de los cimientos y resonancia estructural problemas.
5. Interpretación del espectro cruzado
Alta magnitud a una frecuencia
- Indica una fuerte correlación entre las señales a esa frecuencia.
- Esto apunta a una fuente común o a un fuerte acoplamiento entre ambos lugares.
- El componente está realmente presente en ambas señales.
Baja magnitud a una frecuencia
- Indica poca correlación: acoplamiento débil o ausencia de una fuente común.
- El componente puede estar presente en una señal, pero no en la otra.
- O tal vez se trate simplemente de ruido no correlacionado procedente de diferentes fuentes.
Información de fase
- 0°: las señales se desplazan al unísono: una conexión rígida o un funcionamiento por debajo de la resonancia.
- 180°: las señales se mueven en sentido contrario: por encima de la resonancia o cruzando una línea de simetría.
- 90°: en cuadratura — en resonancia, o como resultado de una geometría específica.
- Fase dependiente de la frecuencia: La forma en que la fase varía con la frecuencia pone de manifiesto el comportamiento dinámico de la estructura.
6. Aplicaciones avanzadas
Análisis de entradas y salidas múltiples
- Varias señales de referencia se emparejan con varias señales de respuesta.
- El resultado es una matriz completa de espectros cruzados.
- Identifica múltiples vías de transmisión simultáneas.
- Así es como se caracterizan los sistemas verdaderamente complejos.
Formas de deflexión operativas
- Se recogen espectros cruzados entre numerosos puntos de medición situados alrededor de una máquina.
- Sus relaciones de fase definen el patrón de desviación.
- De este modo, se puede visualizar y animar el movimiento de toda la estructura.
- Los modos de resonancia se aprecian claramente en el resultado.
7. El espectro cruzado en el equilibrado in situ
Aunque el espectro cruzado se asocia principalmente con el trabajo modal y estructural, los mismos principios matemáticos de dos canales sustentan el día a día equilibrado de campo. Un instrumento portátil de dos canales como el Balanset-1A registra la vibración en dos planos de cojinetes simultáneamente y las sincroniza con el pulso del tacómetro (uno por revolución), de modo que puede determinar la amplitud y la fase del componente 1× en cada plano y calcular el acoplamiento cruzado coeficientes de influencia que relacionan un peso en un plano con la respuesta en el otro. Esa relación de dos canales, basada en la fase, es, en esencia, un espectro cruzado centrado en la velocidad de giro —y es precisamente lo que hace que el enfoque de dos planos sea correcto— equilibrado dinámico es posible en una máquina montada.
En resumen, el espectro cruzado amplía el análisis de frecuencias de un solo canal a varios, revelando las relaciones entre las señales que permiten calcular la función de transferencia, validar la coherencia y comprender cómo se propagan las vibraciones a través de una máquina y sus soportes. Aunque es más complejo que el espectro automático, resulta indispensable para los ensayos modales, la dinámica estructural y cualquier diagnóstico sofisticado que se base en mediciones multipunto.
