ورکشیت مرجع · یک بار نقطه‌ای استاتیکی

ورکشیت ثبت شده برای خمش شفت تحت بار نقطه‌ای

محاسبه پاسخ خمش کوچک Euler–Bernoulli برای عضو با EI ثابت تحت یک بار نقطه‌ای عرضی: در هر موقعیت بین حمایت‌های ساده ایده‌آل، یا در انتهای آزاد یک کانتی‌لیور ایده‌آل.

معادلات عمومی تیربدون مجوز تولید شدهاعتبارسنجی ورودی دقیق

دامنه، نه قبولی. این یک ورکشیت عمومی مهندسی تیر است، نه محاسبه قبولی ISO, API, ANSI/ASME یا DIN. این امکان را نمی‌دهد که خمش مجاز شفت، حاشیه فاصله یاتاقان/سیل، سرعت بحرانی، لنگی محور، عمر خستگی یا تصمیم عملیاتی ایمن را تولید کند.

ورودی‌های ثبت شده

حالت حمایت/بار ایده‌آل

ورودی بخش

مسافت/طول L

موقعیت بار a از حمایت چپ باید شرط 0 < a < L را برآورده کند

Moment اول محور I در محور خمش؛ نه J قطبی

قطر جامد یکنواخت d

مدول الاستیسیته E

مagnitude بار نقطه‌ای عرضی P صفر به عنوان پایه مجاز است

از نقطه یا کاما اعشاری استفاده کنید؛ جداکننده‌های هزار و نماد علمی به طور معمول رد می‌شوند.

Project / equipment

شناسه عضو / شفت

هندسه یا منبع I

منبع بار و حالت عملیاتی

منبع E و دما/حالت

پایه مدل حمایت

معیار کنترل شده / مرجع تحلیل

تهیه شده توسط

تاریخ ثبت

یادداشت‌ها اختیاری: جهت بار، دما، جزئیات حمایت، استثناها

عضو مستقیم، همگن و منشوری در L است؛ E و I برای صفحه خمش اعلام شده ثابت هستند. خمش کوچک، الاستیک خطی Euler–Bernoulli مناسب است؛ خمش برشی، انعطاف حمایت و غیرخطی هندسی ناچیز هستند. حالت حمایت و بار نقطه‌ای ایده‌آل انتخاب شده مسیر بار فیزیکی مستند را نمایش می‌دهد؛ بارهای دیگر از این محاسبه خارج شده‌اند. من متوجه هستم که این نتایج مقادیر مرجع هستند، نه خمش مجاز، مقاومت، خستگی، سرعت بحرانی یا تصمیم قبولی ماشین.

نتایج مرجع

حداکثر خمش به سمت پایین

—

مکان حداکثر از انتهای چپ/ثابت

—

خمش در نقطه بار

—

بزرگترین چرخش پایه / انتهایی

—

بزرگترین مقدار گشتاور خمشی

—

بزرگترین تنش خمشی الاستیک سطحی

—

Moment دوم مقطع استفاده شده

—

واکنش‌های عمودی

—

معادلات و تعاریف

فرض کنید L طول باشد، a فاصله از پایه چپ به P، b = L − a، E مدول الاستیسیته، I moment دوم مساحت مرکزی حول محور خمش و x فاصله از پایه چپ. مقادیر برای بار جانبی واحد گزارش می‌شوند.

عضو با پایه‌های ساده؛ بار نقطه‌ای در a

Rₐ = Pb/L; Rᵦ = Pa/L; Mmax = Pab/L
δ(a) = Pa²b²/(3EIL)
0 ≤ x ≤ a: δ(x) = Pbx(L² − b² − x²)/(6LEI)
a ≤ x ≤ L: δ(x) = Pa(L − x)[L² − a² − (L − x)²]/(6LEI)

حداکثر از dδ/dx = 0 در سمت معتبر میدان قطعی یافته می‌شود. اگر a ≤ L/2، x_max = L − √[(L² − a²)/3]; اگر a ≥ L/2، x_max = √[(L² − b²)/3]. بنابراین δ(a) به طور کلی نه حداکثر است وقتی a ≠ L/2.

|θₐ| = Pab(L + b)/(6LEI)
|θᵦ| = Pab(L + a)/(6LEI)
|θ|max = max(|θₐ|, |θᵦ|)

کانتی‌لیور ثابت؛ بار نقطه‌ای در انتهای آزاد

δ(x) = Px²(3L − x)/(6EI)
δmax = δ(L) = PL³/(3EI); |θ(L)| = PL²/(2EI); Mmax = PL

مقدارهای مقطع

مقطع دایره‌ای جامد: I = πd⁴/64; σmax = Mmax(d/2)/I = 32Mmax/(πd³)

در حالت I مستقیم، فرمول‌نامه تنش سطحی را محاسبه نمی‌کند زیرا I تنها فاصله فیبر انتهایی یا ضریب برش را تعریف نمی‌کند. تنش نمایش‌داده شده فقط تنش خمشی الاستیک ایده‌آل است؛ تنش‌های تمرکز، کلیدها، شانه‌ها، تنش باقی‌مانده، تنش محوری/گردشی/برشی و معیارهای تنش ترکیبی را حذف می‌کند.

بررسی ابعاد

P دارای بعد نیرو، E نیرو/مساحت و I طول⁴ است، بنابراین PL³/(EI) دارای بعد طول است. M دارای نیرو·طول و Mc/I دارای بعد نیرو/مساحت است. این معادلات فرمول‌هایی صادر شده توسط ISO نیستند.

حد مرزی مدل

هیچ بار توزیع شده یا وزن خود شفت شامل نشده است. برای یک فرمول‌نامه توزیع بار یکنواخت/وزن خود شافت کامل و تأیید شده، از ماشین حساب تحریف بار یکنواخت مرتبط استفاده کنید.
Shaft‌های گام‌دار/خالی، برجستگی‌ها، دیسک‌ها، بارهای چندگانه، سفتی یاتاقان، خمش، تماس، تحریف بزرگ و اثرات دینامیکی روتر نیاز به مدل پرتو، المان محدود یا روتردینامیک مناسب دارند.
برچسب‌های جهانی L/3000، L/5000 و L/10000 استفاده نمی‌شوند: مقدار مجاز باید از پایه طراحی کنترل‌شده برای یاتاقان‌ها، چسب‌ها، گیره‌ها، اتصالات، فرآیند و حالت عملیاتی واقعی به دست آید.
هیچ سرعت بحرانی از بار استاتیکی دلخواه استنتاج نمی‌شود. رابطه تحریف گرانی‌سنجی فقط تحت جرم/بار خود و فرضیات مودال صدق می‌کند؛ این فرمول‌نامه آن‌ها را برقرار نمی‌کند.
برای دایره جامد، تغییر d در حالی که P، E و L ثابت می‌مانند، تحریف را به صورت 1/d⁴ مقیاس‌بندی می‌کند. این بیان برای وزن خود بدون تغییر اعمال نمی‌شود زیرا بار نیز با مساحت تغییر می‌کند.

پیگیری منبع

دعاوی	طبقه‌بندی	شواهد
تحریف قطعی و حداکثر واقعی برای بار نقطه‌ای بین پایه‌های ساده؛ میدان و حداکثر بار انتهایی کانتیلور	حل‌های کلی پرتوی Euler–Bernoulli؛ نه فرمول‌های ISO	MIT, مکانیک مهندسی برای سازه‌ها، §10.1، صفحات 268–270
معیار مرجع بار مرکزی: P = 10 kip، L = 60 in، E = 30,000 ksi، I = 416.7 in⁴ 0.0036 in را از PL³/(48EI) می‌دهد	مثال عددی منتشر شده	NASA NTRS سند 19700016059، صفحه 75 گزارش (صفحه 81 PDF)، معادله (53)
1 in = 0.0254 m; 1 lbf = 4.4482216152605 N تحت گرانش استاندارد	تبدیل دقیق SI	NIST SP 811, بخش پیوست B.8 و یادداشت‌ها

MIT, مکانیک مهندسی برای سازه‌ها، فصل 10: تحریف‌های ناشی از خمش — ماده رسمی دانشگاه عمومی؛ موارد بار نقطه‌ای در صفحات کتاب 268–270 ظاهر می‌شوند.
NASA Technical Reports Server سند 19700016059 — معیار مرجع روش کلاسیک در صفحه 75 گزارش منتشر شده است.
NIST SP 811, بخش پیوست B.8 — عوامل تبدیل.

Accessed: 15 ژوئیه 2026. هیچ جدول تحریف مجاز بر اساس استاندارد برای این مدل عمومی تأیید نشده است. هر مقدار مجاز جهانی ماندگار NEEDS_LICENSED_SOURCE تا زمانی که معیار تجهیزات/پروژه کنترل‌شده ارائه شود.

ورودی مرجع منتشر شده

پایه‌های ساده را انتخاب کنید و I مستقیم را وارد کنید. L = 60 in، a = 30 in، I = 416.7 in⁴، E = 30 Mpsi و P = 10000 lbf را وارد کنید. فرمول‌نامه باید حدود 0.003599712 in را برگرداند، که به 0.0036 in گزارش شده گرد می‌شود.

سوالات

چرا حداکثر تحریف بار از بار فاصله دارد؟

نقطه بار جایی است که گشتاور خمشی بزرگترین است، اما حداکثر تحریف در جایی رخ می‌دهد که شیب صفر است. به جز در مرکز طول، این مکان‌ها متفاوت هستند؛ فرمول‌نامه سمت صحیح منحنی الاستیک قطعی را ارزیابی می‌کند.

آیا این می‌تواند سرعت بحرانی شفت را تعیین کند؟

نه. این یک محاسبه پرتوی استاتیکی با یک بار است. سرعت بحرانی روتر به جرم توزیع شده، دیسک‌ها، یاتاقان‌ها/ضرایب پایه، اثرات گیرودینی و شکل مودال بستگی دارد. اعمال راه‌حل تحریف گرانی‌سنجی به مورد بار نامرتبط توجیه نمی‌شود.

آیا تنش محاسبه شده اثبات می‌کند که شفت ایمن است؟

خیر. این فقط تنش سطحی الاستیک اسمی برای یک دایره توپر یکنواخت در صفحه خمش ذکرشده است. بررسی‌های استحکام و خستگی به مقادیر مجاز ماده، بارهای ترکیبی، تمرکز تنش، مؤلفه‌های میانگین/متناوب، اثرات سطح/اندازه/قابلیت‌اطمینان و روش طراحی کنترل‌شده نیاز دارند.