پیشنویس مرجع · مدل بدنه سخت محور ثابت
پیشنویس گشتاور جرمی محوری شکل یکنواخت
گشتاور جرمی را درباره محور چرخش مرکزی مشخص شده برای یک استوانه/دیسک یکنواخت ایدهآل، استوانه حلقهای یا کره جامد محاسبه کنید.
ورودیهای کنترل شده
از جرم مستند استفاده کنید هر زمان که در دسترس باشد. کمککننده چگالی فقط برای شکل یکنواخت همگن است. تغییر واحد مقدار عددی همراه آن و نتیجه قبلی را پاک میکند، بنابراین عدد هرگز به طور خودکار تفسیر نمیشود.
نتیجه مرجع
معادلات، واحدها و مرز مدل
گشتاور جرمی درباره محور ثابت مشخص شده J = ∫r⊥²dm، که r⊥ فاصله عمودی از هر عنصر جرم به آن محور است. همان بدنه معمولاً گشتاور جرمی متفاوتی درباره محور متفاوتی دارد.
فرمولهای محوری مرکزی استفاده شده
R = D/2 و Ri = d/2. فرمولهای استوانه فقط برای محور تقارن طولی مرکزی است. فرمول کره برای قطر از مرکز آن اعمال میشود.
کمککننده چگالی یکنواخت اختیاری
کمککننده جرم را فقط برای استوانه/دیسک یکنواخت همگن یا کره جامد کامل مشتق میکند. طول در J محوری بعد از مشخص شدن جرم ظاهر نمیشود، اما در حالت چگالی جرم و بنابراین J تغییر میکند.
تطابق دقیق واحدها
پیشنویس در kg·m² محاسبه میکند و معادلهای مشتق شده دقیق را گزارش میدهد. به طور خاص, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m و 1 lbm = 0.45359237 kg دقیقاً. «lbm·ft²» استفاده میشود، نه برچسب مبهم «lb·ft²».
روترهای افراطی و ترکیبی
قضیه محور موازی J = Jcm + m d⊥² است، که d⊥ فاصله عمودی بین محورهای موازی است. این قضیه جایگزین تعریف محور مشترک نهایی نیست. روترهای ترکیبی ممکن است نیاز به مولفههای ماده/خال، تبدیل مختصات، ویژگیهای جرم CAD یا اندازهگیری مستقیم اینرسی داشته باشند؛ این پیشنویس مولفهها را جمع نمیکند.
بررسی مستقل منتشرشده
فیزیک دانشگاه (UCF/OpenStax) سیستم هممحوری شامل دیسک 2.0 کیلوگرمی با شعاع 0.50 متر و استوانه حلقهای 1.0 کیلوگرمی با شعاعهای داخلی/خارجی 0.20/0.30 متر را ارائه میدهد؛ مجموع منتشر شده آن 0.315 kg·m² است. دو اجرا از پیشنویس جرم مستند 0.250 kg·m² و 0.065 kg·m² را میدهند، که مجموع کنترلشده آنها 0.315 kg·m² را تکثیر میکند. این فرمولها را بررسی میکند؛ اما اجازه استفاده از این پیشنویس یکسویه به عنوان مدل مونتاژ روتر کلی را نمیدهد.
طبقهبندی منبع
| دعاوی | طبقهبندی | منبع بررسی شده |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm؛ دیسک/استوانه ½mR²؛ کره ⅖mR²؛ وابستگی به محور | مکانیک کلاسیک عمومی؛ نه فرمول ISO | درس 28 دوره MIT OCW 8.01L، صفحه 2 |
| استوانه حلقهای ½m(Ro²+Ri²) | پوسته استوانهای یکنواخت ضخیم یکپارچه | مرجع دینامیک مهندسی دانشگاه ایلینویس |
| J محور موازی = Jcm + md⊥² | مکانیک کلاسیک عمومی؛ جداسازی عمودی بین محورهای موازی | درس 28 دوره MIT OCW 8.01L، صفحه 2 |
| 0.315 kg·m² بررسی دیسک-پلاس-حلقه | مثال کتاب درسی دانشگاه منتشر شده | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics، بخش 10.4 |
| پایه تبدیل اینچ، ماسه پوند و lbm·ft² | مترولوژی / تبدیل واحد | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L فیزیک I، درس 28 — تعریف، شرط محور ثابت، فرمولهای شکلهای رایج، وابستگی به محور و قضیه محور موازی.
- مرجع دینامیک مهندسی دانشگاه ایلینویس، لحظههای اینرسی — یکپارچهسازی پوسته استوانهای ضخیم و فرمول استوانه حلقهای محوری.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — تعریف، وابستگی به محور و مثال دیسک-پلاس-حلقه منتشر شده.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — پایه تبدیل اینچ، ماسه پوند، پوند-فوت-مربع و پوند-اینچ-مربع.
Accessed: 14 ژوئیه 2026. صفحه MIT ارجاع شده بررسی و به صورت بصری بررسی شده است. هیچ معیار قبولی ISO یا API اعمال نشده است.
پرسشهایی که این کاربرگ به آنها پاسخ نمیدهد
آیا این لحظه اینرسی روتور کامل من است؟
فقط اگر توزیع جرم واقعی آن حول محور اعلام شده با این شکل یکنواخت ایدهآل نمایان شود. روتورهای واقعی معمولاً نیاز به خصوصیات جرم CAD/FE، مجموع مولفههای کنترل شده یا اندازهگیری مستقیم دارند.
آیا میتوانم از نتیجه برای خمش عرضی یا تابزدن استفاده کنم؟
نه. نتیجه استوانه/دیسک در اینجا حول محور چرخشی طولی مرکزی است. لحظههای عرضی شامل شعاع و طول متفاوت هستند.
چرا پیشفرضهای مواد وجود ندارند؟
چگالی بستگی به آلیاژ کنترل شده، خلوص، حالت پردازش و دما دارد. مقداری از مشخصات یا ضبط اندازهگیری مولفه واقعی وارد کنید.
