Qu'est-ce qu'un diagramme de Campbell ? Analyse de la vitesse critique • Équilibreur portable, analyseur de vibrations " Balanset " pour l'équilibrage dynamique des concasseurs, ventilateurs, broyeurs, vis sans fin de moissonneuses-batteuses, arbres, centrifugeuses, turbines et de nombreux autres rotors. Qu'est-ce qu'un diagramme de Campbell ? Analyse de la vitesse critique • Équilibreur portable, analyseur de vibrations " Balanset " pour l'équilibrage dynamique des concasseurs, ventilateurs, broyeurs, vis sans fin de moissonneuses-batteuses, arbres, centrifugeuses, turbines et de nombreux autres rotors.

Qu'est-ce qu'un diagramme de Campbell ? Analyse de la vitesse critique

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Comprendre les diagrammes de Campbell en dynamique des rotors

Définition : Qu'est-ce qu'un diagramme de Campbell ?

A Diagramme de Campbell (également connu sous le nom de carte de vitesse de tourbillonnement ou diagramme d'interférence) est une représentation graphique utilisée dans dynamique du rotor qui représente graphiquement le système fréquences naturelles en fonction de la vitesse de rotation. Le diagramme est un outil essentiel pour identifier vitesses critiques—les vitesses de fonctionnement auxquelles résonance peuvent se produire – et pour évaluer s’il existe des marges de séparation adéquates entre les vitesses de fonctionnement et ces conditions critiques.

Nommé d'après Wilfred Campbell, qui a développé ce concept dans les années 1920 pour analyser les vibrations des moteurs d'avion, le diagramme de Campbell est devenu indispensable pour la conception et l'analyse de tous les types de machines rotatives à grande vitesse, des turbines et compresseurs aux moteurs électriques et broches de machines-outils.

Structure et composantes d'un diagramme de Campbell

Un diagramme de Campbell se compose de plusieurs éléments clés qui, ensemble, fournissent une image complète du comportement dynamique d'un système rotorique :

Les haches

  • Axe horizontal (axe X) : Vitesse de rotation, généralement exprimée en RPM (tours par minute) ou en Hz (hertz)
  • Axe vertical (axe Y) : La fréquence, généralement exprimée en Hz ou en CPM (cycles par minute), représente les fréquences naturelles du système.

Courbes de fréquence naturelle

Le diagramme montre des lignes courbes ou droites illustrant comment chaque fréquence propre du système rotorique varie en fonction de la vitesse de rotation. Pour la plupart des systèmes :

  • Modes de rotation avant : Les fréquences naturelles augmentent avec la vitesse en raison des effets de raidissement gyroscopiques
  • Modes de tourbillonnement arrière : Fréquences naturelles qui diminuent avec la vitesse (moins fréquentes, plus courantes dans certains types de roulements)
  • Chaque mode (première flexion, deuxième flexion, etc.) est représenté par une courbe distincte.

Lignes d'excitation

Les lignes droites diagonales superposées au diagramme représentent des sources d'excitation potentielles :

  • Ligne 1X : Passe par l'origine à 45° (lorsque les axes ont la même échelle), représentant une excitation synchrone. déséquilibrer
  • Ligne 2X : Représentant une excitation deux fois par révolution (à partir de désalignement ou d'autres sources)
  • Autres multiples : 3X, 4X, etc., pour les excitations harmoniques supérieures
  • Lignes sous-synchrones : Des multiples fractionnaires comme 0,5X pour des phénomènes tels que le tourbillon d'huile

Points d'intersection (vitesses critiques)

Là où une ligne d'excitation croise une courbe de fréquence naturelle, une vitesse critique existe. À cette vitesse, la fréquence d'excitation correspond à la fréquence naturelle, provoquant une résonance et une amplification des vibrations potentiellement dangereuse.

Comment lire et interpréter un diagramme de Campbell

Identifier les vitesses critiques

L'objectif principal d'un diagramme de Campbell est d'identifier les vitesses critiques :

  1. Trouver les intersections entre les lignes d'excitation (1X, 2X, etc.) et les courbes de fréquence naturelle.
  2. La coordonnée horizontale de chaque intersection indique une vitesse critique
  3. Plus il y a d'intersections, plus les vitesses critiques sont nombreuses dans la plage de fonctionnement.

Évaluation des marges de séparation

Un fonctionnement sûr nécessite une “ marge de séparation ” adéquate entre les vitesses de fonctionnement et les vitesses critiques :

  • Exigence typique : Séparation de ±15% à ±30% par rapport aux vitesses critiques
  • Plage de vitesse de fonctionnement : Généralement indiqué par une bande verticale sur le diagramme
  • Conception acceptable : La plage de fonctionnement ne doit pas chevaucher les zones de vitesse critiques.

Comprendre les modes propres

Les différentes courbes du diagramme correspondent à différents modes de vibration :

  • Premier mode : Généralement, la courbe de fréquence la plus basse représente une flexion simple (comme une corde à sauter avec une seule bosse).
  • Deuxième mode : Fréquence plus élevée, forme en S avec un point nodal
  • Modes supérieurs : Des schémas de déviation de plus en plus complexes

Création d'un diagramme de Campbell

Les diagrammes de Campbell sont générés par analyse informatique ou par essais expérimentaux :

Approche analytique

  1. Élaboration d'un modèle mathématique : Créez un modèle par éléments finis du système rotor-palier-support
  2. Inclure les effets dépendant de la vitesse : Tenir compte des moments gyroscopiques, des variations de rigidité des paliers et d'autres paramètres dépendant de la vitesse
  3. Résoudre un problème de valeurs propres : Calculer les fréquences naturelles à plusieurs vitesses de rotation
  4. Résultats du graphique : Générez des courbes montrant comment les fréquences naturelles varient en fonction de la vitesse
  5. Ajouter des lignes d'excitation : Superposez les lignes d'excitation 1X, 2X et autres lignes pertinentes.

Approche expérimentale

Pour les machines existantes, il est possible de créer des diagrammes de Campbell à partir de données d'essai :

  • Effectuer tests de démarrage ou de décélération tout en enregistrant en continu vibration
  • Générer un parcelle de cascade représentation du spectre de vibrations en fonction de la vitesse
  • Extraire les pics de fréquence naturelle des données
  • Tracer les fréquences extraites en fonction de la vitesse pour créer un diagramme de Campbell expérimental

Applications dans la conception et l'analyse des machines

Applications en phase de conception

  • Sélection de la plage de vitesse : Déterminer les plages de vitesses de fonctionnement sûres qui évitent les vitesses critiques.
  • Conception des roulements : Optimiser l'emplacement, le type et la rigidité des roulements afin de positionner correctement les vitesses critiques.
  • Dimensionnement de la tige : Ajuster le diamètre et la longueur de l'arbre pour éloigner les vitesses critiques des plages de fonctionnement.
  • Conception de la structure de support : S'assurer que la rigidité des fondations et du socle ne crée pas de vitesses critiques indésirables.

Applications de dépannage

  • Diagnostic par résonance : Déterminer si les fortes vibrations sont dues à un fonctionnement proche d'une vitesse critique
  • Évaluation du changement de vitesse : Évaluer l'impact des augmentations ou des diminutions de vitesse proposées
  • Analyse des modifications : Prédire les effets des modifications apportées à la machine (masse ajoutée, modifications de la rigidité, remplacement des roulements)

Instructions d'utilisation

  • Procédures de démarrage/arrêt : Identifier les plages de vitesse à traverser rapidement afin de minimiser le temps passé aux vitesses critiques.
  • Fonctionnement à vitesse variable : Définir les plages de vitesse sûres pour les variateurs de vitesse
  • Restrictions de vitesse : Établir des plages de vitesses interdites où le fonctionnement doit être évité

Considérations particulières et sujets avancés

Effets gyroscopiques

Pour rotors flexibles, Les moments gyroscopiques provoquent la séparation des fréquences naturelles en modes de rotation avant et arrière. Le diagramme de Campbell illustre clairement cette séparation : les modes avant augmentent généralement tandis que les modes arrière diminuent avec la vitesse.

Effets de roulement

Les différents types de roulements affectent différemment le diagramme de Campbell :

  • Roulements à billes : Rigidité relativement constante, produisant des lignes de fréquence naturelle quasi horizontales
  • Paliers à film fluide : La rigidité augmente avec la vitesse, ce qui entraîne une hausse plus marquée des fréquences naturelles.
  • Roulements magnétiques : La commande active permet de modifier les fréquences naturelles en fonction des algorithmes de contrôle.

Systèmes anisotropes

Lorsque les systèmes de rotors présentent une rigidité différente selon les directions (paliers ou supports asymétriques), le diagramme de Campbell doit afficher des courbes distinctes pour les modes de vibration horizontaux et verticaux.

Diagramme de Campbell comparé à d'autres diagrammes dynamiques de rotor

Diagramme de Campbell vs. Diagramme de Bode

  • Diagramme de Campbell : Affiche les fréquences naturelles en fonction de la vitesse et prédit les vitesses critiques.
  • Intrigue de Bode: Affiche l'amplitude et la phase des vibrations mesurées en fonction de la vitesse, et confirme les emplacements réels des vitesses critiques.

Diagramme de Campbell vs. Diagramme d'interférence

Ces termes sont parfois utilisés de manière interchangeable, bien que le terme “ diagramme d’interférence ” mette généralement l’accent sur les points d’intersection (interférences) entre les fréquences naturelles et les ordres d’excitation.

Exemple pratique

Prenons l’exemple d’un compresseur à grande vitesse conçu pour fonctionner à 15 000 tr/min (250 Hz) :

  • Le diagramme de Campbell montre : Première vitesse critique à 12 000 tr/min (1X), deuxième vitesse critique à 22 000 tr/min (1X)
  • Analyse: La vitesse de fonctionnement de 15 000 tr/min se situe en toute sécurité entre les deux vitesses critiques avec des marges adéquates (25% en dessous de la deuxième vitesse critique, 20% au-dessus de la première vitesse critique).
  • Instructions d'utilisation : Au démarrage, accélérer rapidement jusqu'à 12 000 tr/min afin de minimiser le temps passé à la première vitesse critique.
  • Étude sur l'augmentation de la vitesse : Si l'on envisage un fonctionnement à 18 000 tr/min, le diagramme de Campbell montre que la marge de séparation passerait de la seconde valeur critique à un niveau inacceptable (18%) ; une modification nécessiterait une refonte des paliers ou de l'arbre.

Logiciels et outils modernes

Aujourd'hui, les diagrammes de Campbell sont généralement générés à l'aide de logiciels spécialisés :

  • Logiciels d'analyse de la dynamique des rotors (MADYN, XLTRC, DyRoBeS, ANSYS, etc.)
  • Fonctions de traçage intégrées dans les logiciels d'analyse vibratoire
  • Outils de post-traitement des données expérimentales
  • Intégration avec les systèmes de surveillance de l'état pour un suivi en temps réel

Ces outils permettent une analyse rapide de scénarios, des études d'optimisation et une corrélation entre le comportement prédit et mesuré, rendant les diagrammes de Campbell plus accessibles et utiles que jamais pour les ingénieurs travaillant avec des machines tournantes.

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