Comprendre la résonance dans les systèmes mécaniques
Résonance est un phénomène physique qui se produit lorsqu'un système est soumis à une force périodique à une fréquence qui correspond à l'une de ses fréquences naturelles. Lorsque cette résonance se produit, le système se met à vibrer avec des amplitudes extrêmement importantes : l'énergie provenant de la force d'entrée est transférée au système avec une grande efficacité, de sorte que le Vibrations augmente de façon spectaculaire cycle après cycle. Le seul facteur qui, en fin de compte, limite l'amplitude à la résonance est le système amortissement. Comprendre et prévenir la résonance est l'un des enjeux majeurs de la dynamique des rotors et du diagnostic des machines, car peu de phénomènes peuvent endommager les équipements aussi rapidement.
1. Définition : qu'est-ce que la résonance ?
On comprend mieux la résonance en la considérant comme une question de timing, et non une force. Une excitation modérée, appliquée en phase avec le rythme propre à la structure, produira une réponse bien plus importante qu’une force beaucoup plus forte appliquée hors phase. Chaque impulsion bien synchronisée ajoute un peu plus d'énergie que l'amortissement ne peut en éliminer au cours de ce cycle, de sorte que l'amplitude augmente jusqu'à ce que l'énergie dissipée par l'amortissement par cycle finisse par s'équilibrer avec l'énergie fournie. Dans un système faiblement amorti, ce point d'équilibre n'est atteint qu'à une amplitude très élevée — c'est pourquoi la résonance est dangereuse. La fréquence à laquelle elle se produit est la fréquence propre, entièrement déterminée par la masse du système et rigidité.
2. Le lien entre la fréquence propre et la résonance
Pour comprendre la résonance, il faut d'abord comprendre la fréquence naturelle. Tout objet physique possède un ensemble de fréquences naturelles auxquelles il vibre s'il est perturbé. Ces fréquences sont déterminées par sa masse et sa rigidité. La résonance se produit lorsque l'on « pousse » continuellement l'objet à la même fréquence que l'une de ses fréquences naturelles.
L'analogie classique, c'est celle où l'on pousse un enfant sur une balançoire :
- La balançoire, avec l'enfant à bord, possède une fréquence propre déterminée par la longueur de la corde (sa rigidité) et la masse de l'enfant.
- Une simple impulsion le fait osciller à cette fréquence propre, puis l'amplitude diminue progressivement sous l'effet de l'amortissement — résistance de l'air et frottements.
- Si vous synchronisez chaque poussée avec la fréquence naturelle de la balançoire, chaque poussée lui apporte de l'énergie et la balançoire monte de plus en plus haut. C'est ce qu'on appelle la résonance.
- Si vous poussez à un rythme inadapté — trop vite ou trop lentement —, vos poussées ne seront plus synchronisées avec le mouvement et vous ne pourrez pas développer une grande amplitude.
La même relation entre la masse et la rigidité s'applique aux composants des machines. Vous pouvez l'étudier de manière quantitative grâce à notre Calculateur de fréquence propre pour un simple système masse-ressort, ou, dans le cas d'arbres en rotation où la fréquence propre coïncide avec la vitesse de rotation, le Calculateur de vitesse critique du rotor.
3. Pourquoi la résonance pose-t-elle problème dans les machines ?
Dans les machines tournantes, la résonance est un phénomène extrêmement destructeur et dangereux. L'« impulsion » est fournie par toute force périodique générée par la machine en fonctionnement normal — déséquilibrer, désalignement, ou passe-lame les forces qui s'exercent entre eux. Si la fréquence de l'une de ces forces coïncide avec la fréquence propre du rotor, de la fondation, de la structure porteuse ou des tuyauteries raccordées, les conséquences peuvent être graves :
- Niveaux de vibrations extrêmes : Les amplitudes peuvent être amplifiées dix, cinquante, voire plusieurs centaines de fois, selon le degré d'atténuation.
- Contraintes dynamiques élevées : les importantes déformations exercent une contrainte cyclique considérable sur les composants, entraînant une fatigue.
- Défaillance catastrophique : la résonance peut produire arbres fissurés, des roulements défectueux, des soudures rompues et une défaillance structurelle totale en un laps de temps remarquablement court.
- Bruit excessif : ces vibrations intenses se traduisent par un bruit fort, souvent tonal.
Un cas particulier et particulièrement important est celui de vitesse critique — une vitesse de rotor à laquelle l'excitation à vitesse de fonctionnement (1×) coïncide avec une fréquence propre du rotor. Les machines sont délibérément conçues pour éviter de fonctionner à leurs vitesses critiques et pour les franchir rapidement lors de l'accélération et de la décélération.
4. Symptômes et identification de la résonance
La résonance présente un ensemble de symptômes caractéristiques qui facilitent le diagnostic et permettent de la distinguer d'une simple vibration forcée un problème tel qu'un simple déséquilibre :
- Vibration hautement directionnelle : La vibration est généralement beaucoup plus forte dans une direction — souvent horizontale — que dans les autres, car la rigidité structurelle varie selon les directions.
- Pic marqué de la vibration en fonction de la vitesse : Les vibrations ne sont importantes que dans une plage de vitesse étroite ; dès que la machine accélère ou ralentit au-delà de ce seuil, leur amplitude diminue considérablement.
- Un déphasage de 180 degrés : à mesure que la vitesse passe par la fréquence de résonance, le phase de la vibration se déphase de 180 degrés. Cette inversion de phase constitue la confirmation définitive de la résonance.
- Difficile à concilier : Tenter d'équilibrer un rotor fonctionnant en résonance s'avère souvent inefficace, voire aggravant : les masses de correction nécessaires s'avèrent alors anormalement lourdes ou légères, et les vibrations risquent simplement de se déplacer vers un autre endroit.
La résonance est confirmée expérimentalement de deux manières complémentaires. A test de choc excite la structure fixe afin de révéler directement ses fréquences propres. Une autre méthode consiste à élan ou descente en côte test enregistre l'amplitude et la phase lorsque l'appareil balaye la fréquence de résonance présumée, le pic d'amplitude caractéristique et le déphasage de 180 degrés étant représentés sur un Diagramme de Bode.
5. Comment résoudre un problème de résonance
Comme la résonance est avant tout un problème d'adaptation de fréquences, toute solution revient à modifier la fréquence soit de l'« émetteur », soit du « récepteur » — ou à dissiper l'énergie plus rapidement :
- Modifier la fréquence de forçage. En général, cela implique de modifier la vitesse de fonctionnement de la machine. C'est la solution la plus simple lorsque le processus le permet, et sur les variateurs de vitesse, il est possible de désactiver une plage de vitesse interdite par programmation.
- Modifier la fréquence propre. C'est la solution la plus courante.
- Pour augmenter la fréquence propre, augmenter la rigidité de l'élément résonnant — par exemple en ajoutant un renfort ou un gousset.
- Pour diminuer la fréquence propre, soit diminuer la rigidité ou ajouter de la masse au composant.
- Ajouter de l'amortissement. Lorsque aucune des deux fréquences ne peut être modifiée, l'ajout d'amortissement — par le biais de traitements viscoélastiques ou d'amortisseurs spécialisés — permet de ramener l'amplitude du pic de résonance à un niveau acceptable. L'avantage de cet amortissement supplémentaire peut être quantifié à l'aide d'un Calculateur du rapport d'amortissement.
Il convient de noter que la résonance impliquant le système de support — résonance structurelle ou faible rigidité des fondations — est souvent en cause et est traité de la même manière, en renforçant, en alourdissant ou en amortissant l'élément concerné.
6. Résonance et équilibrage de champ
Le lien entre la résonance et l'équilibrage constitue un piège pratique qu'il convient d'éviter. Étant donné qu'un rotor fonctionnant à proximité d'une fréquence de résonance fournit des mesures d'amplitude et de phase trompeuses et instables, vous devez d'abord vous assurer que la machine ne fonctionne pas à une fréquence de résonance avant de tenter de l'équilibrer. Sur le terrain, cela est facile à réaliser à l'aide d'un analyseur portable à deux canaux tel que le Balanset-1A: ses mesures de montée en vitesse et de décélération permettent de déterminer l'amplitude et la phase sur toute la plage de vitesse, mettant ainsi en évidence tout pic de résonance et tout déphasage de 180 degrés, tandis que son tachymètre laser fournit la référence de phase. Une fois qu'il est confirmé que la machine fonctionne sans problème, loin de la résonance, ce même instrument calcule les poids de correction et vérifie le résultat par rapport à la norme appropriée équilibrage tolérance — alors que tenter de corriger un phénomène de résonance ne ferait que traiter le symptôme.
