Comprendre l'addition vectorielle dans l'équilibrage des rotors
Définition : Qu'est-ce que l'addition vectorielle ?
Addition de vecteurs est l'opération mathématique consistant à combiner deux ou plusieurs vecteurs pour produire un vecteur résultant unique. Dans le contexte de équilibrage du rotor, la vibration est représentée comme un vecteur car elle possède à la fois une amplitude (amplitude) et la direction (angle de phase). L'ajout de vecteurs est fondamental pour le processus d'équilibrage car de multiples sources de déséquilibrer se combinent de manière vectorielle et non algébrique, ce qui signifie que leurs relations de phase sont aussi importantes que leurs grandeurs.
La compréhension de l’addition vectorielle est essentielle pour interpréter les mesures d’équilibrage et prédire comment poids de correction affectera la vibration globale d'un système de rotor.
Pourquoi les vibrations doivent être traitées comme un vecteur
Les vibrations causées par un balourd sont une force rotative qui se répète une fois par tour. À chaque emplacement du capteur, ces vibrations présentent deux propriétés essentielles :
- Amplitude: L'ampleur ou la force de la vibration, généralement mesurée en mm/s, po/s ou microns.
- Phase : Le moment angulaire où la vibration maximale se produit par rapport à un repère sur le rotor. Il est mesuré en degrés (de 0° à 360°).
L'information de phase étant essentielle, il est impossible d'additionner simplement les amplitudes vibratoires. Par exemple, si deux balourds produisent chacun une vibration de 5 mm/s, la vibration totale pourrait être comprise entre 0 mm/s (s'ils sont déphasés de 180° et s'annulent) et 10 mm/s (s'ils sont en phase et se renforcent mutuellement). C'est pourquoi l'addition vectorielle, qui tient compte à la fois de l'amplitude et de la phase, est nécessaire.
Base mathématique de l'addition vectorielle
Les vecteurs peuvent être représentés sous deux formes équivalentes, et les deux sont utilisées dans les calculs d'équilibrage :
1. Forme polaire (magnitude et angle)
Sous forme polaire, un vecteur est exprimé par une amplitude (A) et un angle de phase (θ). Par exemple : 5,0 mm/s ∠ 45°. C'est la forme la plus intuitive pour les techniciens en équilibrage, car elle correspond directement aux données vibratoires mesurées.
2. Forme rectangulaire (cartésienne) (composantes X et Y)
Sous forme rectangulaire, un vecteur est décomposé en ses composantes horizontale (X) et verticale (Y). La conversion de la forme polaire à la forme rectangulaire utilise la trigonométrie :
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sin(θ)
L'addition de vecteurs sous forme rectangulaire est simple : il suffit d'additionner toutes les composantes X et Y pour obtenir les composantes du vecteur résultant. Le vecteur résultant peut ensuite être reconverti en forme polaire si nécessaire.
Exemple de calcul
Supposons que nous ayons deux vecteurs de vibration :
- Vecteur 1 : 4,0 mm/s ∠ 30°
- Vecteur 2 : 3,0 mm/s ∠ 120°
Conversion en forme rectangulaire :
- Vecteur 1 : X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
- Vecteur 2 : X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60
En les ajoutant :
- X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
- Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60
Reconversion vers la forme polaire :
- Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
- Phase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°
Résultat : La vibration combinée est de 5,00 mm/s ∠ 66,9°
Méthode graphique : la méthode de la pointe à la queue
L'addition de vecteurs peut également être effectuée graphiquement sur un diagramme polaire, qui fournit une compréhension visuelle intuitive de la façon dont les vecteurs se combinent :
- Dessinez le premier vecteur : Dessinez le premier vecteur à partir de l'origine, sa longueur représentant l'amplitude et son angle représentant la phase.
- Positionner le deuxième vecteur : Placez la queue (point de départ) du deuxième vecteur à la pointe (point final) du premier vecteur, en conservant son angle et sa longueur corrects.
- Dessinez la résultante : Le vecteur résultant est tracé de l'origine (queue du premier vecteur) à la pointe du second vecteur. Cette résultante représente la somme des deux vecteurs.
Cette méthode graphique est particulièrement utile pour estimer rapidement l’effet de l’ajout ou de la suppression de poids de correction et pour vérifier les résultats des calculs électroniques.
Application pratique en équilibrage
L'addition vectorielle est utilisée à chaque étape du processus d'équilibrage :
1. Combinaison du balourd d'origine et du poids d'essai
Lorsqu'un poids d'essai Lorsqu'on ajoute une vibration à un rotor, la vibration mesurée est la somme vectorielle du balourd initial (O) et de l'effet de la masse d'essai (T). L'instrument d'équilibrage mesure directement (O + T). Pour isoler l'effet de la masse d'essai, on effectue une soustraction vectorielle : T = (O + T) – O.
2. Calcul du coefficient d'influence
Le coefficient d'influence On calcule ce coefficient en divisant l'effet vectoriel du poids d'essai par sa masse. Ce coefficient est lui-même une grandeur vectorielle.
3. Détermination du poids de correction
Le vecteur de poids de correction est calculé comme la valeur négative (déphasage de 180°) de la vibration d'origine divisée par le coefficient d'influence. Ainsi, lorsque l'effet du poids de correction est ajouté vectoriellement au balourd d'origine, ils s'annulent, produisant ainsi une vibration quasi nulle.
4. Prédire la vibration finale
Après l'installation d'un poids de correction, la vibration résiduelle attendue peut être prédite en effectuant une addition vectorielle de la vibration initiale et de l'effet calculé du poids de correction. Cette prédiction peut être comparée à la mesure finale réelle pour un contrôle qualité.
Soustraction vectorielle
La soustraction vectorielle est simplement une addition de vecteurs, le second vecteur étant inversé (rotation de 180°). Pour soustraire le vecteur B du vecteur A :
- Inversez le vecteur B en le faisant pivoter de 180° (ou multipliez-le par -1 sous forme rectangulaire).
- Ajoutez le vecteur inversé au vecteur A en utilisant l'addition vectorielle normale.
Cette opération est couramment utilisée pour isoler l’effet d’un poids d’essai : T = (O+T) – O, où O est la vibration d’origine et (O+T) est la vibration mesurée avec le poids d’essai installé.
Erreurs et idées fausses courantes
Plusieurs erreurs courantes résultent d’une mauvaise compréhension de l’addition de vecteurs lors de l’équilibrage :
- Ajout direct d'amplitudes : La simple addition des amplitudes de vibration (par exemple, 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) est incorrecte, car elle ignore la phase. Le résultat réel dépend de la relation de phase.
- Ignorer les informations de phase : Tenter d’équilibrer en se basant uniquement sur l’amplitude sans tenir compte de la phase n’aboutira presque jamais à un équilibrage réussi.
- Convention d'angle incorrecte : La confusion des conventions d'angle dans le sens horaire et dans le sens antihoraire ou l'utilisation d'un point de référence incorrect peut entraîner le placement de poids de correction à des emplacements incorrects.
Les instruments modernes gèrent automatiquement les mathématiques vectorielles
Bien que la compréhension de l'addition vectorielle soit importante pour les professionnels de l'équilibrage, les instruments d'équilibrage portables modernes effectuent tous les calculs vectoriels automatiquement et en interne. L'instrument :
- Collecte les données d'amplitude et de phase des capteurs.
- Effectue toutes les opérations d'addition, de soustraction et de division vectorielles.
- Affiche les résultats sous forme numérique et graphique sur diagrammes polaires.
- Fournit directement la masse de correction finale et l'emplacement angulaire.
Cependant, une solide compréhension des mathématiques vectorielles sous-jacentes permet aux techniciens de vérifier les résultats des instruments, de résoudre les anomalies et de comprendre pourquoi certaines stratégies d’équilibrage sont plus efficaces que d’autres.
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