Worksheet הפניה · דחיפה נקודתית סטטית אחת

Worksheet של דחיפה נקודתית מתועדת של ציר

חשב את תגובת Euler–Bernoulli לסטייה קטנה של אלמנט בעל EI קבוע עבור עומס נקודתי רוחבי יחיד: בכל מיקום בין תמיכות פשוטות אידיאליות, או בקצה החופשי של קונסולה אידיאלית.

משוואות כCORD/general beamאין תוספת מותרתתקינות קלט הדוקה

תחום, לא קבלת זהו גיליון עבודה הנדסי כללי לקורה, ולא חישוב קבלה לפי ISO, API, ANSI/ASME או DIN. הוא אינו מפיק סטיית ציר מותרת, מרווח סבולת מיסב/אטם, מהירות קריטית, סטיית סיבוב (runout), אורך חיי עייפות או פסיקת הפעלה בטוחה.

נתונים מתועדים

מקרה תמיכה/דחיפה אידיאלי

קלטchnitt

אורך/הרחבה L

מיקום הטעינה a מהתמיכה השמאלית צריך לקיים 0 < a < L

הרגע השני של השטח I על ציר הנעתקה; לא J פולרי

קוטר אחיד מוצק d

מודולוס האלסטיות E

גודל העומס הנקודתי הרוחבי P אפס מותר כבסיס

השתמש בנקודה עשרונית או בפסיק עשרוני; מפרידי אלפים וכתיב מדעי נדחים במכוון.

פרויקט / ציוד

מזהה חברה / ציר

גאומטריה או מקור I

מקור הטעינה ו состаяние הפעלה

מקור E וטמפרטורה/מצב

בסיס מודל התמיכה

קריטריון מוחלט / הפניה להאנליזה

הוכן על ידי

תאריך תיעוד

הערות אופציונלי: כיוון הטעינה, טמפרטורה, פרטים של תמיכה, исключения

החברה ישרה, הומוגנית ופריסמטית לאורך L; E ו-I קבועים למישור הנעתקה המצוין. דחיפה קטנה, עקימתי-אלסטיות Euler–Bernoulli מתאימה; דפורמציה של חיתוך, התאמה של תמיכה ולא-ליניאריות גאומטרית זניחה. המקרה האידיאלי של תמיכה ודחיפה נקודתית יחידה מייצג את נתיב הטעינה הפיזי המתועד; טעינות נוספות אינן כלולות בחישוב זה. אני מבין שהתוצאות הללו הן ערכים הפניה, ולא דחיפה מותרת, עמידה, עייפות, מהירות קריטית או החלטה על קבלת מכונה.

תוצאות הפניה

הדחיפה המרבית כלפי מטה

—

מיקום המרבי מהקצה השמאלי/הקבוע

—

הדחיפה בנקודת הטעינה

—

גודל הסיבוב הגדול ביותר של התמיכה/הקצה

—

גודל המומנט המרבי

—

הטension האלסטית המרבית על פני השטח

—

השנית של מומנט המשמשת

—

reaktsiyot אנכיות

—

משוואות והגדרות

יהי L המוטה (span), a המרחק מהתמיכה השמאלית עד P, b = L − a, E מודול יאנג, I המומנט השני המרכזי של השטח סביב ציר הכיפוף, ו-x המרחק מהתמיכה השמאלית. הגדלים מדווחים עבור עומס רוחבי יחיד.

عضو מומך פשוט; טעון נקודתי ב-a

Rₐ = Pb/L; Rᵦ = Pa/L; Mmax = Pab/L
δ(a) = Pa²b²/(3EIL)
0 ≤ x ≤ a: δ(x) = Pbx(L² − b² − x²)/(6LEI)
a ≤ x ≤ L: δ(x) = Pa(L − x)[L² − a² − (L − x)²]/(6LEI)

המקסימום נמצא מ-dδ/dx = 0 בצד התקין של השדה הפונקציונלי. אם a ≤ L/2, x_max = L − √[(L² − a²)/3]; אם a ≥ L/2, x_max = √[(L² − b²)/3]. לכן δ(a) היא בדרך כלל לֹא המקסימום כאשר a ≠ L/2.

|θₐ| = Pab(L + b)/(6LEI)
|θᵦ| = Pab(L + a)/(6LEI)
|θ|max = max(|θₐ|, |θᵦ|)

קנטילבר קבוע; דחיפה נקודתית בסוף החופשי

δ(x) = Px²(3L − x)/(6EI)
δmax = δ(L) = PL³/(3EI); |θ(L)| = PL²/(2EI); Mmax = PL

כמותותchnitt

chnitt מעגלי מוצק: I = πd⁴/64; σmax = Mmax(d/2)/I = 32Mmax/(πd³)

במצב I ישיר, הworksheet לא מחשב לחץ שטח כי I לבדה לא מגדירה את המרחק הקיצוני או את מודולוס הchnitt. הלחץ המוצג הוא לחץ כפיפה אלסטי אידיאלי בלבד; הוא משמיט ריכוזי לחץ, מפתחות, כתפיים, לחץ שאריות, לחץ צירתי/מתוח/שיפוע וקריטריונים של לחץ משולב.

בדיקת ממדים

P יש ממד כוח, E כוח/שטח ו-I ממד אורך⁴, כך ש-PL³/(EI) יש ממד אורך. M יש כוח·אורך ו-Mc/I יש ממד כוח/שטח. משוואות אלה אינן נוסחאות שיצאו מה-ISO.

גבולות המודל

לא כלול טעון מתפלג או משקל העצם של הציר. עבור worksheet טעון אחיד מלא/משקל העצם מאומת, השתמש ב- מחשבון עיוות טעון אחיד.
צירים מדרגה/ריקים, פלט, דיסקים, טעונות מרובות, קשיחות מיסבים, כיפוף, מגע, עיוות גדול וэффектים דינמיים של רוטור דורשים מודל קומת-במה, איבר סופי או מודל דינמי של רוטור מתאים.
המסווגים האוניברסליים L/3000, L/5000 ו-L/10000 אינן בשימוש: ערך מותר חייב להגיע מהבסיס התכנון המושלט עבור המיסבים, החותמות, הגלגלים, המחברות, התהליך והמצב הפעילה האמיתיים.
לא מופעל מהירות קריטית מטעון סטטי שרירותי. יחס עיוות-כבידה תקף רק תחת מסה/טעון שלו וافتراضי מצב; worksheet זה אינו קובע אותם.
עבור מעגל מוצק, שינוי d בזמן ש-P, E ו-L נשארים קבועים גורם לעיוות להשתנות כמו 1/d⁴. הצהרה זו אינה תקפה ללא שינוי לגבי משקל העצם מכיוון שהטעון משתנה גם עם השטח.

אימות המקור

הצהרה	מִיוּן	עדויות
עיוות פונקציונלי ומקסימום אמיתי עבור טעון נקודתי בין תמיכות פשוטות; שדה ומаксימום של קצה מומך קשיח; טעון קצה	פתרונות קומת-במה כלליים של Euler–Bernoulli; לא נוסחאות ISO	MIT, Engineering Mechanics for Structures, §10.1, עמ' 268–270
אמת מידה מפורסמת לעומס מרכזי: P = 10 kip, L = 60 in, E = 30,000 ksi, I = 416.7 in⁴ נותנת 0.0036 in לפי PL³/(48EI)	דוגמה מספרית פומבית	NASA NTRS document 19700016059, report page 75 (PDF page 81), equation (53)
1 in = 0.0254 m; 1 lbf = 4.4482216152605 N under standard gravity	המרה מדויקת SI	NIST SP 811, Appendix B.8 and footnotes

MIT, Engineering Mechanics for Structures, Chapter 10: Deflections due to Bending — חומר אוניברסיטה ציבורית רשמי; המקרים של טעון נקודתי מופיעים בעמודי הספר 268–270.
NASA Technical Reports Server document 19700016059 — Benchmark מетодי-קלאסי מפורסם בעמוד 75 של הדוח.
NIST SP 811, Appendix B.8 — גורמים להמרה.

נבדק: 15 ביולי 2026. לא נבדק טבלה של עיוות מותר מבוססת תקן עבור המודל הגנרי הזה. כל היתר אוניברסלי מוערך נשאר צריך מקור מוסמך עד שהקריטריון המושלט של הציוד/פרויקט מסופק.

כניסה למדד הביצוע

בחר תמיכות פשוטות ו-I ישירה. הכנס L = 60 in, a = 30 in, I = 416.7 in⁴, E = 30 Mpsi ו-P = 10000 lbf. worksheet אמור להחזיר בערך 0.003599712 in, שמחולק לעיגול של 0.0036 in של הדוח.

שאלות

מדוע המקסימום של טעון מוטה אינו בנקודת הטעון?

נקודת הטעון היא המקום שבו מומנט הכפיפה הוא הגדול ביותר, אך עיוות מקסימלי מתרחש במקום שבו השיפוע הוא אפס. מלבד במרכז היקף, המקומות הללו שונים; worksheet מעריך את הצד הנכון של העקומה האלסטית הפונקציונלית.

האם זה יכול לקבוע מהירות קריטית של ציר?

לא. זהו חישוב סטטי של קורה עם עומס יחיד. המהירות הקריטית של הרוטור תלויה במסה המפולגת, בדיסקות, במקדמי מיסבים/תמיכה, באפקטים גירוסקופיים ובצורת המוד. שימוש בקיצור דרך של סטיית כובד עבור מקרה עומס בלתי קשור אינו מוצדק.

האם לחץ המחשב מוכיח שהציר בטוח?

לא. זהו רק לחץ שטח אלסטי נומינלי עבור מעגל מוצק אחיד במישור הכפיפה המצוין. בדיקות חוזק ו-fatigue צריכות את ה-permit של החומר, טעונים משולבים, ריכוזי לחץ, מרכיבי ממוצע/חלופי, תופעות שטח/גודל/יישום ותהליך התכנון המושלט.