Razumijevanje vektorskog zbrajanja u balansiranju rotora

Devices

Portable balancer & Vibration analyzer Balanset-1A

$2,358.31

Parts

Vibration sensor

$107.47

Parts

Optical Sensor (Laser Tachometer)

$148.07

Devices

Balanset-4

$8,123.32

Parts

Magnetic Stand Insize-60-kgf

$54.93

Parts

Reflective tape

$11.94

Devices

Dynamic balancer “Balanset-1A” OEM

$2,071.73

Definicija: Što je zbrajanje vektora?

Zbrajanje vektora je matematička operacija kombiniranja dvaju ili više vektora kako bi se dobio jedan rezultantni vektor. U kontekstu rotor balancing, vibracija je predstavljena kao vektor jer ima i magnitudu (amplituda) i smjer (fazni kut). Zbrajanje vektora je temeljno za proces balansiranja jer više izvora neravnoteža kombiniraju se vektorski, a ne algebarski, što znači da su njihovi fazni odnosi važni koliko i njihove veličine.

Razumijevanje zbrajanja vektora ključno je za tumačenje mjerenja uravnoteženja i predviđanje kako korekcijski utezi utjecat će na ukupne vibracije rotorskog sustava.

Zašto vibracije treba tretirati kao vektor

Vibracija uzrokovana neravnotežom je rotacijska sila koja se ponavlja jednom po okretu. Na bilo kojoj lokaciji senzora, ova vibracija ima dva ključna svojstva:

• Amplituda: Magnituda ili snaga vibracije, obično mjerena u mm/s, in/s ili mikronima.
• Faza: Kutni trenutak pojave vršne vibracije u odnosu na referentnu oznaku na rotoru. Mjeri se u stupnjevima (0° do 360°).

Budući da su informacije o fazi ključne, ne možemo jednostavno zbrajati amplitude vibracija. Na primjer, ako dva debalansa proizvode vibracije od 5 mm/s, ukupne vibracije mogu biti bilo gdje od 0 mm/s (ako su 180° izvan faze i međusobno se poništavaju) do 10 mm/s (ako su u fazi i međusobno se pojačavaju). Zato je potrebno vektorsko zbrajanje, koje uzima u obzir i amplitudu i fazu.

Matematička osnova zbrajanja vektora

Vektori se mogu predstaviti u dva ekvivalentna oblika, a oba se koriste u izračunima uravnoteženja:

1. Polarni oblik (veličina i kut)

U polarnom obliku, vektor se izražava kao amplituda (A) i fazni kut (θ). Na primjer: 5,0 mm/s ∠ 45°. Ovo je najintuitivniji oblik za tehničare balansiranja jer izravno odgovara izmjerenim podacima o vibracijama.

2. Pravokutni (Kartezijev) oblik (X i Y komponente)

U pravokutnom obliku, vektor se rastavlja na horizontalnu (X) i vertikalnu (Y) komponentu. Pretvorba iz polarnog u pravokutni oblik koristi trigonometriju:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Zbrajanje vektora u pravokutnom obliku je jednostavno: jednostavno zbrojite sve X komponente zajedno i sve Y komponente zajedno kako biste dobili komponente rezultirajućeg vektora. Rezultanta se zatim može pretvoriti natrag u polarni oblik ako je potrebno.

Primjer izračuna

Pretpostavimo da imamo dva vektora vibracija:

• Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Pretvaranje u pravokutni oblik:

• Vektor 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vektor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Dodavanje istih:

• X_ukupno = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_ukupno = 2,00 + 2,60 = 4,60

Pretvaranje natrag u polarni oblik:

• Amplituda = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Faza = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Rezultat: Kombinirana vibracija je 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafička metoda: Metoda od vrha do repa

Zbrajanje vektora može se izvesti i grafički na polarni dijagram, što pruža intuitivno vizualno razumijevanje načina kombiniranja vektora:

1. Nacrtajte prvi vektor: Nacrtajte prvi vektor iz ishodišta, čija duljina predstavlja amplitudu, a kut fazu.
2. Pozicionirajte drugi vektor: Postavite rep (početnu točku) drugog vektora na vrh (krajnju točku) prvog vektora, održavajući njegov ispravan kut i duljinu.
3. Nacrtajte rezultantu: Rezultantni vektor se crta od ishodišta (repa prvog vektora) do vrha drugog vektora. Ova rezultanta predstavlja zbroj dvaju vektora.

Ova grafička metoda je posebno korisna za brzu procjenu učinka dodavanja ili uklanjanja korekcijskih utega i za provjeru rezultata elektroničkih izračuna.

Praktična primjena u balansiranju

Zbrajanje vektora koristi se u svakoj fazi procesa balansiranja:

1. Kombiniranje izvorne neravnoteže i probne težine

Kada probna težina dodaje se rotoru, izmjerena vibracija je vektorski zbroj izvorne neravnoteže (O) i učinka probnog utega (T). Instrument za balansiranje izravno mjeri (O+T). Za izolaciju učinka probnog utega, vrši se vektorsko oduzimanje: T = (O+T) – O.

2. Izračun koeficijenta utjecaja

The koeficijent utjecaja izračunava se dijeljenjem vektorskog učinka probnog utega s masom probnog utega. Ovaj koeficijent je sam po sebi vektorska veličina.

3. Određivanje korekcijske težine

Vektor korekcijske težine izračunava se kao negativni (fazni pomak od 180°) iznos izvorne vibracije podijeljen s koeficijentom utjecaja. To osigurava da se, kada se učinak korekcijske težine vektorski doda izvornoj neravnoteži, oni međusobno ponište, što rezultira gotovo nultom vibracijom.

4. Predviđanje konačnih vibracija

Nakon postavljanja korekcijskog utega, očekivana preostala vibracija može se predvidjeti vektorskim zbrajanjem izvorne vibracije i izračunatog učinka korekcijskog utega. Ovo predviđanje može se usporediti sa stvarnim konačnim mjerenjem kao provjera kvalitete.

Oduzimanje vektora

Oduzimanje vektora je jednostavno zbrajanje vektora s drugim vektorom obrnutim (rotiranim za 180°). Za oduzimanje vektora B od vektora A:

• Obrnite vektor B rotiranjem za 180° (ili ga pomnožite s -1 u pravokutnom obliku).
• Dodajte obrnuti vektor vektoru A koristeći normalno zbrajanje vektora.

Ova se operacija obično koristi za izoliranje učinka probnog utega: T = (O+T) – O, gdje je O izvorna vibracija, a (O+T) izmjerena vibracija s instaliranim probnim utegom.

Uobičajene pogreške i zablude

Nekoliko uobičajenih pogrešaka nastaje zbog nerazumijevanja zbrajanja vektora prilikom balansiranja:

• Izravno dodavanje amplituda: Jednostavno zbrajanje amplituda vibracija (npr. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) je netočno jer zanemaruje fazu. Stvarni rezultat ovisi o odnosu faza.
• Ignoriranje informacija o fazi: Pokušaj balansiranja samo na temelju amplitude bez uzimanja u obzir faze gotovo nikada neće rezultirati uspješnim balansiranjem.
• Konvencija o netočnom kutu: Zamjena konvencija kutova u smjeru kazaljke na satu i suprotnom smjeru kazaljke na satu ili korištenje pogrešne referentne točke može dovesti do postavljanja korekcijskih utega na pogrešna mjesta.

Moderni instrumenti automatski obrađuju vektorsku matematiku

Iako je razumijevanje zbrajanja vektora važno za profesionalce u balansiranju, moderni prijenosni instrumenti za balansiranje izvode sve vektorske izračune automatski i interno. Instrument:

• Prikuplja podatke o amplitudi i fazi sa senzora.
• Izvršava sve operacije zbrajanja, oduzimanja i dijeljenja vektora.
• Prikazuje rezultate i numerički i grafički na polarne dijagrame.
• Izravno daje konačnu masu korekcijske težine i kutni položaj.

Međutim, dobro razumijevanje temeljne vektorske matematike omogućuje tehničarima da provjere rezultate instrumenata, riješe anomalije i razumiju zašto su određene strategije balansiranja učinkovitije od drugih.

---

← Natrag na glavni indeks