ローターバランス調整におけるベクトル加算の説明 • ポータブルバランサー、振動分析装置「Balanset」は、破砕機、ファン、粉砕機、コンバインのオーガー、シャフト、遠心分離機、タービン、その他多くのローターの動的バランス調整に使用されます。 ローターバランス調整におけるベクトル加算の説明 • ポータブルバランサー、振動分析装置「Balanset」は、破砕機、ファン、粉砕機、コンバインのオーガー、シャフト、遠心分離機、タービン、その他多くのローターの動的バランス調整に使用されます。

ローターバランスにおけるベクトル加算の説明

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ローターバランスにおけるベクトル加算の理解

定義: ベクトルの加算とは何ですか?

ベクトル加算 2つ以上のベクトルを結合して1つのベクトルを生成する数学的演算である。 ローターバランシング, 振動は大きさ（振幅）と方向（位相角ベクトル加算は、複数のベクトル源からベクトルを加算するため、バランス調整プロセスの基本となる。 アンバランス 代数的ではなくベクトル的に結合するので、大きさと同じくらい位相関係も重要になります。.

ベクトル加算を理解することは、バランス測定の解釈と予測に不可欠です。 修正重み ローターシステム全体の振動に影響を与えます。.

振動をベクトルとして扱う必要がある理由

アンバランスによって引き起こされる振動は、1回転ごとに1回繰り返される回転力です。この振動は、任意のセンサー位置において、2つの重要な特性を持ちます。

  • 振幅： 振動の大きさまたは強さ。通常は mm/s、in/s、またはミクロンで測定されます。.
  • フェーズ ローター上の基準マークを基準として、ピーク振動が発生する角度タイミング。これは度（0°～360°）で測定されます。.

位相情報は重要であるため、振動振幅を単純に足し合わせることはできません。例えば、2つの不均衡がそれぞれ5mm/sの振動を発生する場合、全体の振動は0mm/s（位相が180°ずれていて互いに打ち消し合う場合）から10mm/s（位相が合っていて互いに強め合う場合）までの範囲になります。そのため、振幅と位相の両方を考慮したベクトル加算が必要になります。.

ベクトル加算の数学的基礎

ベクトルは 2 つの同等の形式で表現でき、どちらもバランス計算に使用されます。

1. 極形式（大きさと角度）

極座標形式では、ベクトルは振幅（A）と位相角（θ）で表されます。例：5.0 mm/s ∠ 45°。これは、測定された振動データに直接対応するため、バランス調整技術者にとって最も直感的な形式です。.

2. 直交座標（X軸とY軸）

直交座標形式では、ベクトルは水平方向（X）と垂直方向（Y）の成分に分解されます。極座標形式から直交座標形式への変換には三角法が使用されます。

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

直交座標系のベクトルの加算は簡単です。X軸とY軸の成分をすべて足し合わせるだけで、ベクトルの成分が得られます。必要に応じて、この結果を極座標系に戻すことができます。.

計算例

2つの振動ベクトルがあるとします。

  • ベクトル1: 4.0 mm/s ∠ 30°
  • ベクトル2: 3.0 mm/s ∠ 120°

長方形に変換すると：

  • ベクトル 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46、Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
  • ベクトル 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = -1.50、Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60

追加する内容:

  • X_合計 = 3.46 + (-1.50) = 1.96
  • Y_合計 = 2.00 + 2.60 = 4.60

極形式に戻すと次のようになります。

  • 振幅 = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 mm/s
  • 位相 = arctan(4.60 / 1.96) = 66.9°

結果: 合成振動は5.00 mm/s ∠ 66.9°

グラフィカルメソッド：先端から尾までのメソッド

ベクトル加算は、 極座標, は、ベクトルがどのように結合されるかを直感的に視覚的に理解できるようにします。

  1. 最初のベクトルを描画します。 原点から最初のベクトルを描きます。その長さは振幅を表し、角度は位相を表します。.
  2. 2番目のベクトルを配置します。 正しい角度と長さを維持しながら、2 番目のベクトルの末尾 (開始点) を最初のベクトルの先端 (終了点) に配置します。.
  3. 結果を描画します。 合成ベクトルは、原点（最初のベクトルの末尾）から2番目のベクトルの先端まで引かれたベクトルです。この合成ベクトルは、2つのベクトルの和を表します。.

このグラフィカルな方法は、補正重みの追加または削除の効果を迅速に推定したり、電子計算の結果を検証したりするのに特に役立ちます。.

バランス調整における実践的な応用

ベクトル加算は、バランス調整プロセスのすべての段階で使用されます。

1. オリジナルのアンバランスと試作重量を組み合わせる

とき 試用重量 ロータに振動が加えられると、測定される振動は元の不釣合い量（O）と試験用重量（T）の影響のベクトル和となる。バランス調整装置は（O+T）を直接測定する。試験用重量の影響を分離するために、ベクトル減算が実行される：T = (O+T) – O。.

2. 影響係数の計算

について 影響係数 試験荷重のベクトル効果を試験荷重の質量で割ることによって計算されます。この係数自体もベクトル量です。.

3. 修正重みの決定

補正重みベクトルは、元の振動の負の値（180°位相シフト）を影響係数で割ることで計算されます。これにより、補正重み効果が元の不均衡にベクトル的に加算された際に、互いに打ち消し合い、振動がほぼゼロになることが保証されます。.

4. 最終的な振動の予測

補正ウェイトを設置した後、元の振動と補正ウェイトの効果をベクトル加算することで、予想される残留振動を予測できます。この予測値は、品質チェックとして実際の最終測定値と比較することができます。.

ベクトル減算

ベクトルの減算は、2つ目のベクトルを反転（180°回転）させたベクトルの加算です。ベクトルAからベクトルBを減算するには、次のようにします。

  • ベクトル B を 180° 回転して反転します (または、直交形式で -1 を乗算します)。.
  • 通常のベクトルの加算を使用して、反転したベクトルをベクトル A に追加します。.

この操作は、通常、試用重量の影響を分離するために使用されます: T = (O+T) – O、ここで、O は元の振動、(O+T) は試用重量を取り付けた状態で測定された振動です。.

よくある間違いと誤解

バランス調整におけるベクトル加算の誤解から、いくつかの一般的なエラーが発生します。

  • 振幅を直接追加する: 振動振幅を単純に加算する（例：3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s）のは位相を無視するため誤りです。実際の結果は位相関係によって異なります。.
  • フェーズ情報を無視: 位相を考慮せずに振幅のみに基づいてバランスを取ろうとすると、バランスが成功することはほとんどありません。.
  • 角度規則が正しくありません: 時計回りと反時計回りの角度規則を混同したり、間違った参照点を使用したりすると、補正ウェイトが間違った場所に配置される可能性があります。.

現代の計測器はベクトル計算を自動的に処理する

ベクトル加算を理解することはバランス調整の専門家にとって重要ですが、現代のポータブルバランス調整機器はすべてのベクトル計算を自動で内部的に実行します。機器は以下のことを行います。

  • センサーから振幅と位相データを収集します。.
  • すべてのベクトル加算、減算、除算演算を実行します。.
  • 結果を数値とグラフの両方で表示する 極座標プロット.
  • 最終的な補正重量と角度位置を直接提供します。.

ただし、基礎となるベクトル数学をしっかりと理解することで、技術者は機器の結果を検証し、異常をトラブルシューティングし、特定のバランス調整戦略が他の戦略よりも効果的である理由を理解することができます。.

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