로터 밸런싱에서의 벡터 추가 설명 • 분쇄기, 팬, 멀처, 콤바인, 샤프트, 원심 분리기, 터빈 및 기타 여러 로터의 동적 밸런싱을 위한 휴대용 밸런서, 진동 분석기 "Balanset" 로터 밸런싱에서의 벡터 추가 설명 • 분쇄기, 팬, 멀처, 콤바인, 샤프트, 원심 분리기, 터빈 및 기타 여러 로터의 동적 밸런싱을 위한 휴대용 밸런서, 진동 분석기 "Balanset"

로터 밸런싱의 벡터 추가 설명

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로터 밸런싱에서 벡터 추가 이해

정의: 벡터 덧셈이란 무엇인가?

벡터 추가 두 개 이상의 벡터를 결합하여 하나의 결과 벡터를 생성하는 수학 연산입니다. 로터 밸런싱, 진동은 크기( )와 진동수( )를 모두 가지므로 벡터로 표현됩니다.진폭) 및 방향 (위상각). 벡터 추가는 여러 소스가 있기 때문에 균형 조정 프로세스에 기본이 됩니다. 불균형 대수적으로가 아니라 벡터적으로 결합하는데, 이는 크기만큼 위상 관계도 중요하다는 것을 의미합니다.

벡터 추가를 이해하는 것은 균형 측정을 해석하고 예측하는 데 필수적입니다. 보정 가중치 로터 시스템의 전반적인 진동에 영향을 미칩니다.

진동을 벡터로 처리해야 하는 이유

불균형으로 인한 진동은 회전할 때마다 한 번씩 반복되는 회전력입니다. 어떤 센서 위치에서든 이 진동은 두 가지 중요한 특성을 지닙니다.

  • 진폭: 진동의 크기 또는 강도로, 일반적으로 mm/s, in/s 또는 마이크론 단위로 측정됩니다.
  • 단계: 로터의 기준점을 기준으로 최대 진동이 발생하는 각도입니다. 각도는 0°에서 360°까지 측정됩니다.

위상 정보가 중요하기 때문에 진동 진폭을 단순히 더할 수는 없습니다. 예를 들어, 두 개의 불평형이 각각 5mm/s의 진동을 생성한다면, 총 진동은 0mm/s(위상이 180° 어긋나 서로 상쇄되는 경우)에서 10mm/s(위상이 같고 서로 보강되는 경우)까지 다양할 수 있습니다. 이것이 바로 진폭과 위상을 모두 고려하는 벡터 합산이 필요한 이유입니다.

벡터 덧셈의 수학적 기초

벡터는 두 가지 동등한 형태로 표현될 수 있으며, 둘 다 균형 계산에 사용됩니다.

1. 극형(크기와 각도)

극좌표 형태에서 벡터는 진폭(A)과 위상각(θ)으로 표현됩니다. 예: 5.0 mm/s ∠ 45°. 이는 측정된 진동 데이터와 직접 대응되므로 밸런싱 기술자에게 가장 직관적인 형태입니다.

2. 직사각형(직교) 형태(X 및 Y 구성 요소)

직사각형 형태에서 벡터는 수평(X)과 수직(Y) 성분으로 나뉩니다. 극좌표 형태에서 직사각형 형태로 변환하는 데는 삼각법이 사용됩니다.

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

직사각형 형태로 벡터를 더하는 것은 간단합니다. 모든 X 성분과 모든 Y 성분을 더하여 결과 벡터의 성분을 구하면 됩니다. 필요한 경우 결과 벡터를 극좌표 형태로 다시 변환할 수 있습니다.

계산 예

두 개의 진동 벡터가 있다고 가정해 보겠습니다.

  • 벡터 1: 4.0 mm/s ∠ 30°
  • 벡터 2: 3.0 mm/s ∠ 120°

직사각형 형태로 변환:

  • 벡터 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
  • 벡터 2: X² = 3.0 × cos(120°) = -1.50, Y² = 3.0 × sin(120°) = 2.60

추가:

  • X_총계 = 3.46 + (-1.50) = 1.96
  • Y_총계 = 2.00 + 2.60 = 4.60

극형으로 다시 변환:

  • 진폭 = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 mm/s
  • 위상 = 아크탄젠트(4.60 / 1.96) = 66.9°

결과: 결합 진동은 5.00 mm/s ∠ 66.9°입니다.

그래픽 방식: 팁-투-테일 방식

벡터 추가는 그래픽으로도 수행될 수 있습니다. 극좌표 플롯, 벡터가 어떻게 결합되는지에 대한 직관적인 시각적 이해를 제공합니다.

  1. 첫 번째 벡터를 그립니다. 원점에서 첫 번째 벡터를 그립니다. 길이는 진폭을 나타내고 각도는 위상을 나타냅니다.
  2. 두 번째 벡터의 위치: 두 번째 벡터의 꼬리(시작점)를 첫 번째 벡터의 끝점(종료점)에 놓고 올바른 각도와 길이를 유지합니다.
  3. 결과를 그리세요: 합성 벡터는 원점(첫 번째 벡터의 꼬리)에서 두 번째 벡터의 끝으로 그려집니다. 이 합성 벡터는 두 벡터의 합을 나타냅니다.

이 그래픽 방법은 보정 가중치를 추가하거나 제거하는 효과를 빠르게 추정하고 전자 계산 결과를 검증하는 데 특히 유용합니다.

균형 조정의 실제 적용

벡터 추가는 밸런싱 프로세스의 모든 단계에서 사용됩니다.

1. 원래 불균형과 시험 중량 결합

때 시험 중량 로터에 추가된 진동은 원래 불균형(O)과 시험 중량(T)의 영향의 벡터 합입니다. 밸런싱 장비는 (O+T)를 직접 측정합니다. 시험 중량의 영향을 분리하기 위해 벡터 뺄셈을 수행합니다. T = (O+T) – O.

2. 영향 계수 계산

그리고 영향력 계수 시험 중량의 벡터 효과를 시험 중량 질량으로 나누어 계산합니다. 이 계수 자체가 벡터량입니다.

3. 보정 가중치 결정

보정 가중치 벡터는 원래 진동의 음수(180° 위상 편이)를 영향 계수로 나누어 계산합니다. 이를 통해 보정 가중치 효과가 원래 불균형에 벡터적으로 더해지면 서로 상쇄되어 거의 0에 가까운 진동이 발생합니다.

4. 최종 진동 예측

보정추를 설치한 후, 원래 진동과 보정추의 계산된 효과를 벡터 합산하여 예상 잔류 진동을 예측할 수 있습니다. 이 예측값을 실제 최종 측정값과 비교하여 품질을 확인할 수 있습니다.

벡터 뺄셈

벡터 뺄셈은 두 번째 벡터를 반전(180° 회전)하여 벡터를 더하는 것입니다. 벡터 A에서 벡터 B를 빼려면 다음과 같이 합니다.

  • 벡터 B를 180° 회전시켜 역벡터를 만듭니다(또는 직사각형 형태로 -1을 곱합니다).
  • 일반 벡터 덧셈을 사용하여 반전된 벡터를 벡터 A에 더합니다.

이 연산은 일반적으로 시험 중량의 효과를 분리하는 데 사용됩니다. T = (O+T) – O, 여기서 O는 원래 진동이고 (O+T)는 시험 중량이 설치된 상태에서 측정된 진동입니다.

일반적인 실수와 오해

밸런싱에서 벡터 추가를 오해하여 발생하는 몇 가지 일반적인 오류는 다음과 같습니다.

  • 진폭을 직접 추가: 단순히 진동 진폭(예: 3mm/s + 4mm/s = 7mm/s)을 더하는 것은 위상을 무시하기 때문에 잘못된 계산입니다. 실제 결과는 위상 관계에 따라 달라집니다.
  • 위상 정보 무시: 위상을 고려하지 않고 진폭만을 기준으로 균형을 맞추려고 하면 거의 성공적인 균형 맞추기가 불가능합니다.
  • 잘못된 각도 규칙: 시계 방향과 반시계 방향 각도 규칙을 혼동하거나 잘못된 기준점을 사용하면 수정 가중치가 잘못된 위치에 배치될 수 있습니다.

현대 계측기는 벡터 수학을 자동으로 처리합니다.

벡터 덧셈을 이해하는 것은 밸런싱 전문가에게 중요하지만, 최신 휴대용 밸런싱 장비는 모든 벡터 계산을 자동으로 내부적으로 수행합니다. 이 장비는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.

  • 센서로부터 진폭 및 위상 데이터를 수집합니다.
  • 벡터의 모든 덧셈, 뺄셈, 나눗셈 연산을 수행합니다.
  • 결과를 숫자와 그래픽으로 모두 표시합니다. 극좌표 플롯.
  • 최종 수정 중량 질량과 각도 위치를 직접 제공합니다.

그러나 기본 벡터 수학에 대한 확실한 이해를 통해 기술자는 계측 결과를 검증하고, 이상을 해결하고, 특정 밸런싱 전략이 다른 전략보다 왜 더 효과적인지 이해할 수 있습니다.

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