Чичиргээний шинжилгээнд интегралчлалыг ойлгох
Интеграци дотор чичиргээ анализ гэдэг нь чичиргээний дохиог нэг параметрээс нөгөө рүү хувиргах математик процесс буюу цаг хугацааны мужид интегралчлал хийх, эсвэл тэнцүүгээр давтамжийн мужид давтамжаар хуваах явдал юм. Ихэнхдээ энэ нь хурдатгал (мэдрэгч акселерометр бодитоор мэдрэх хэмжигдэхүүн) -ийг хурд, эсвэл хурдыг шилжилт рүү хувиргадаг. Эдгээр гурван хэмжигдэхүүн нь тооцоололын математикт (хурд = ∫ хурдатгал dt; шилжилт = ∫ хурд dt) холбогдсон тул интегралчлал нь шинжээчдэд ижил чичиргээг машин, гэмтэл, давтамжийн мужид хамгийн тохиромжтой параметрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ялгалт.
1. Тодорхойлолт: Нэг мэдрэгч, гурван параметр
Интегралчлал нь чухал учир нь бүх зүйлд хамгийн тохиромжтой ганц параметр байдаггүй. Хурдатгал нь өндөр давтамжийг онцолж, эхний холхивчийн гэмтлийг илрүүлэхэд тэргүүлдэг; хурд нь олон улсын машин чичиргээний стандартуудад ашиглагддаг ерөнхий зорилготой тэнцвэртэй хэмжүүр юм; шилжилт нь бага давтамжийг онцолж, удаан ажилладаг машинууд болон завсрын ажлыг тохиромжтой болгодог. Гурван төрлийн мэдрэгч зөөхөөс илүүтэйгээр инженер нь хурдатгалыг нэг удаа хэмжиж, бусад хоёр параметрт хүрэхийн тулд интегралчилдаг. Энэ бол орчин үеийн анализатор нь нэг хэмжилтийг тохиргооны нэг товшилтоор хурдатгал, хурд, шилжилт гэж харуулж чаддаг шалтгаан юм.
2. Математик хамаарлууд
Цаг хугацааны муж дахь интегралчлал
- Хурдатгалаас хурд: v(t) = ∫ a(t) dt
- Хурдаас шилжилт: d(t) = ∫ v(t) dt
- Хурдатгалаас шилжилт: d(t) = ∫∫ a(t) dt dt (хоёр давхар интегралчлал)
Давтамжийн муж дахь интегралчлал
Дохио спектр мужид орсны дараа үйлдэл нь хамаагүй энгийн болно, эндээс давтамжийн шугам бүр зөвхөн хэмжээсээр өөрчлөгдөнө:
- Хурдатгалаас хурд: V(f) = A(f) / (2πf)
- Хурдаас шилжилт: D(f) = V(f) / (2πf)
- Үр дагавар: давтамжаар хуваах нь бага давтамжийг өсгөж, өндөр давтамжийг дарангуйлдаг — интегралчлалын тухай санаж байх хамгийн чухал баримт.
Интегралчлал нь 1/f үйлдэл юм. Энэ нь дохионы бага давтамжийн төгсгөлийг бэхжүүлж, өндөр давтамжийн төгсгөлийг сулруулдаг — энэ нь яг хурдны спектр нь гаралтай хурдатгалын спектрийн харьцуулахад бага давтамжийн төгсгөл рүү “хазайсан” харагдах шалтгаан юм.
3. Интегралчлал яагаад хэрэгтэй вэ
Мэдрэгчийн эдийн засгийн ач холбогдол
Акселерометрүүд нь хамгийн олон талт, хамгийн түгээмэл чичиргээний мэдрэгчүүд боловч хурдатгал нь үргэлж хамгийн мэдээлэлтэй параметр байдаггүй. Интегралчлал нь нэг бат бөх акселерометрт бүх параметрийн шаардлагыг хангах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь тусдаа хурд, шилжилтийн мэдрэгч суурилуулахын адилаар хамаагүй эдийн засгийн хувьд ашигтай юм.
Давтамжаар параметр сонгох
- Өндөр давтамж (~1000 Hz-ээс дээш): хурдатгал нь хамгийн тохиромжтой — энэ нь холхивчийн цохилт, хурдны энергийг онцолно.
- Дунд давтамж (10–1000 Hz): хурд нь хамгийн тохиромжтой бөгөөд ерөнхий машин механизмын төлөвт ашиглагддаг параметр юм.
- Бага давтамж (~10 Hz-ээс доош): шилжилт нь хамгийн тохиромжтой, удаан ажилладаг машинууд болон завсрын үнэлгээнд зориулагдсан.
- Интегралчлал нь гэмтэл байрлах ямар ч мужид хамгийн тохиромжтой параметрт шилжих боломжийг танд олгодог.
Стандартын шаардлага
Машин чичиргээний давамгайлсан стандарт, ISO 20816 (ISO 10816-г орлосон) нь RMS хурд-ийг заасан. Хэрэв та хурдатгалыг хэмжвэл хязгаартай харьцуулахын тулд хурд руу интегралчлах ёстой; хэрэв та ойролтын мэдрэгч-ээр шилжилтийг хэмжвэл, хурдтай харьцуулах ямар ч үнэн зөв байхаас өмнө хувиргах ёстой.
4. Интегралчлалын бэрхшээлүүд
Интегралчлал нь математик хувьд энгийн боловч практикт аюултай, учир нь ашигтай 1/f шинж чанар нь бага давтамжийн төгсгөлд алдааг өсгөдөг.
Бага давтамжийн шилжилт
Энэ бол гол асуудал юм. Ямар ч DC шилжилт эсвэл маш бага давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь жижиг тоогоор хуваагдаж, интегралчлагдсан дохиог “хазайлтууд” үүсгэж, хэмжээсээс гаргах асар их алдаа үүсгэдэг. Засвар нь өндөр давтамжийн шүүлтүүр интегралчлалаас өмнө хэрэглэгддэг, ихэвчлэн 2–10 Hz хязгаартай.
Чичирхийллийн өсгөлт
Интегралчлал нь 1/f үйлдэл учраас бага давтамжийн шуугиан нь сонирхолтой дохионоос илүү хүчтэй өсгөгдөж, дохио-шуугианы харьцааг муутгадаг. Интегралчлалаас өмнө шуугианыг шүүх нь засварын арга юм.
Давхар интегралчлал нь асуудлыг нэмэгдүүлдэг
Хурдатгалаас шилжилт хүртэл явахад хоёр удаа интегралчлах шаардлагатай тул ямар ч DC шилжилт эсвэл бага давтамжийн шуугиан хоёр дахин өсгөгдөж, алдаа үржигдэнэ. Үр дүнг ашиглах боломжтой байлгахын тулд идэвхтэй өндөр давтамжийн шүүлтүүр — ихэвчлэн 10–20 Hz — нь чухал юм.
5. Зөв хийх
Нэг интегралчлал (хурдатгал → хурд)
- Авч хурдатгалын дохиог хангалттай дээж авах хурдаар.
- Тогтмол гүйдлийн (DC) хазайлтыг арилга.
- Дээд давтамжийн шүүлтүүр 2–10 Hz давтамж дээр шүүж, гажуудлыг устга.
- Интегралчил (давтамжийн мужид 2πf-д хуваа).
- Шалга үр дүн нь зөв, гажуудлаас чөлөөтэй эсэхийг.
Хоёр дахь интегралчлал (хурдатгал → шилжилт)
- Идэвхтэй өндөр давтамжийн шүүлтүүр хэрэглэ — нэг удаагийн интегралчлалаас илүү өндөр таслах давтамж (10–20 Hz) ашигла.
- Эхний интегралчлал: хурдатгал → хурд.
- Дундаж хурдны үр дүнг шалга.
- Хоёр дахь интегралчлал: хурд → шилжилт.
- Эцсийн баталгаажуулалт: шилжилт нь физик утгаараа зөв эсэхийг баталгаажуул.
6. Давтамжийн муж vs. Цаг хугацааны муж
Интегралчлалыг гүйцэтгэх хоёр арга байдаг бөгөөд орчин үеийн багажууд ихэвчлэн эхний аргыг илүүд үздэг.
- Давтамжийн муж дахь интегралчлал (ицгээд үздэг): FFT авч, FFT давтамжийн шугам бүрийг 2πf-д хувааж, урвуу хувиргалт хийнэ. Энэ нь энгийн, нийлбэр алдаа үүсгэдэггүй, шүүлт хийхэд хялбар бөгөөд орчин үеийн анализаторуудад стандарт арга болсон тул цэвэр, нарийвчлалтай үр дүн өгдөг.
- Цаг хугацааны муж дахь интегралчлал: трапецийн эсвэл Симпсоны дүрмээр тоон интегралчлал хийнэ. Энэ нь нийлбэр алдаа, гажуудалд өртөмтгий, илүү анхааралтай шүүлт шаарддаг тул давтамжийн мужийн арга хэрэглэх боломжгүй тохиолдолд л ашигладаг.
7. Бодит хэрэглээ ба талбайн ажил
Өдөр тутмын ажилд өөр өөр мэдрэгчээс авсан хэмжилтүүдийг тэнцүү нөхцөлд харьцуулах шаардлагатай үед интегралчлал гарч ирдэг: ISO 20816 шалгалтын тулд акселерометрийн өгөгдлийг хурд руу хөрвүүлэх, эсвэл хоёрыг нэг график дээр байрлуулахын тулд ойролцоо зондын шилжилтийг хурд руу хөрвүүлэх. Удаан эргэдэг машинд (~500 RPM-ээс доош) хурдатгал, хурд хоёулаа бага утгатай болдог тул шинжээчид утга учиртай тоо авахын тулд шилжилт рүү интегралчилдаг бөгөөд олон параметрт шинжилгээ — нэг дохиог хурдатгал, хурд, ба шилжилт гэж харж — давтамжийн мужийн өөр өөр хэсгийг онцолдог тул хамгийн бүрэн дүүрэн зураглалыг өгдөг.
Бодит ажлын үед гүйлгээт багаж яг ийм байдлаар ажилладаг. Хоёр сувгат анализатор болох Balanset-1A холхивчийн их бие дээр хурдатгалыг дээжлэж, дотооддоо интегралчилж ISO 20816 эрчимийн шалгалт эсвэл 1× амплитуд ба фаз хэрэгтэй ажлын байран дээр тэнцвэржүүлэх хурдыг харуулдаг — өндөр давтамжийн шүүлт, интегралчлал нээлттэйгээр явагдаж, инженер зөвхөн даалгаварт тохирох параметрийг сонгодог.
8. Түгээмэл алдаанууд
- Шүүлтгүй интегралчлах: гажуудал, ашиглах боломжгүй шилжилтийн утгуудыг баталгаажуулдаг — үргэлж эхлээд өндөр давтамжийн шүүлтүүр хэрэглэ.
- Буруу таслах давтамж: хэт бага тохируулбал гажуудал буцаж ирнэ; хэт өндөр тохируулбал хүчинтэй бага давтамжийн агуулга устна. Таслах давтамж нь үргэлж гажуудлаас сэргийлэх ба дохио хадгалахын хоорондын тэнцвэр юм.
- Хольц параметрүүдийг харьцуулах: хурдатгалын утгыг хурдны утгаар шууд харьцуулахгүй — давтамжийн агуулга нь аль параметр илүү өндөр утга харуулахыг өөрчилдөг тул эхлээд хоёуланг нь ижил параметр рүү хөрвүүлнэ үү.
Интегралчлал нь хурдатгал, хурд, шилжилтийг нэг цогц тодорхойлолттой холбодог суурь дохио боловсруулах үйлдэл юм. Зөв өндөр давтамжийн шүүлт, давтамжийн мужийн гүйцэтгэлтэй хамт ашиглахад стандартын нийцэл, мэдрэгчийн эдийн засгийн ашиг тус, инженерийг гэмтлийг хамгийн сайн харуулж буй параметрээр тод харах боломжийг олгодог олон параметрт шинжилгээний суурь болдог.
