理解振動分析中的積分
整合 在 振動 分析是將振動訊號從一個參數轉換為另一個參數的數學過程——在時域進行積分，或在頻域中等價地除以頻率。它通常將 加速度 （ 加速規 實際感測的量）轉換為 速度，或將速度轉換為 位移。由於這三者透過微積分相互關聯（速度 = ∫ 加速度 dt；位移 = ∫ 速度 dt），積分讓分析師能以最適合機器、故障及頻率範圍的參數來表達相同的振動——且它是 微分.
1. 定義：單一感測器，三個參數
積分之所以重要，是因為沒有單一參數適合所有情況。加速度強調高頻，在早期 軸承缺陷 檢測方面表現出色；速度是國際機器振動標準使用的平衡通用指標；位移強調低頻，適合低速機器與游隙作業。工程師無需攜帶三種感測器，只需測量一次加速度並積分即可獲得另外兩個參數。這就是為什麼現代分析儀只需輕按設定，就能將單一測量值顯示為加速度、速度和位移。
2. 數學關係
時域積分
- 由加速度求速度： v(t) = ∫ a(t) dt
- 由速度求位移： d(t) = ∫ v(t) dt
- 由加速度求位移： d(t) = ∫∫ a(t) dt dt（雙重積分）
頻域積分
一旦訊號進入 頻譜，操作就簡單得多，因為每個頻率線只需縮放：
- 由加速度求速度： V(f) = A(f) / (2πf)
- 由速度求位移： D(f) = V(f) / (2πf)
- 結果： 除以頻率會放大低頻並抑制高頻——這是關於積分最重要的一件事實。
積分是一種 1/f 運算。它會增強訊號的低頻端並衰減高頻端——這正是速度頻譜看起來比其來源的加速度頻譜更「傾斜」向低頻端的原因。
3. 為什麼需要積分
感測器經濟性
加速規是最多功能且最常見的振動感測器，但加速度並非總是資訊最豐富的參數。積分讓單一堅固的加速規滿足所有參數需求，這比安裝獨立的速度和位移感測器經濟得多。
依頻率選擇參數
- 高頻（高於 ~1000 Hz）： 加速度最佳——它突顯軸承衝擊與齒輪嚙合能量。
- 中頻（10–1000 Hz）： 速度最佳，且是用於一般機械狀態的參數。
- 低頻（低於 ~10 Hz）： 位移最佳，適用於低速機器與游隙評估。
- 積分讓你能夠切換至故障所在頻率範圍的最佳參數。
標準要求
主要的機器振動標準， ISO 20816 （取代了 ISO 10816），規定使用 RMS 速度。若你測量加速度，必須積分至速度才能與限值比較；若你使用 近接探頭測量位移，在進行任何速度比較前也必須轉換。
4. 積分的挑戰
積分在數學上簡單，但在實務上充滿陷阱，因為同樣有用的 1/f 特性也會放大低頻端的誤差。
低頻漂移
這是主要問題。任何直流偏移或極低頻成分除以極小數值，都會產生巨大誤差，導致積分訊號「漂移」超出量程。解決方法是應用 高通濾波器 於積分前，通常設定 2–10 Hz 的截止頻率。
雜訊放大
由於積分是 1/f 運算，低頻雜訊比感興趣的訊號被更強烈地放大，降低信噪比。在積分前濾除雜訊是解決之道。
雙重積分會加劇問題
從加速度一路積分至位移需要積分兩次，因此任何直流偏移或低頻雜訊都會被放大兩次，誤差成倍增加。強力的帶通濾波——通常 10–20 Hz——對於保持結果可用至關重要。
5. 正確執行
單次積分（加速度 → 速度）
- 擷取 以足夠的取樣率擷取加速度訊號。
- 移除直流 偏移。
- 高通濾波器 在 2–10 Hz 處進行高通濾波以消除漂移。
- 積分 （在頻域中除以 2πf）。
- 驗證 確認結果合理且無漂移。
雙重積分（加速度 → 位移）
- 應用強效的高通濾波器 — 截止頻率（10–20 Hz）高於單次積分。
- 第一次積分： 加速度 → 速度。
- 檢查中間 速度結果。
- 第二次積分： 速度 → 位移。
- 最終驗證： 確認位移在物理上合理。
6. 頻域與時域
實作積分有兩種方式，現代儀器絕大多數採用第一種。
- 頻域積分（首選）： 進行 FFT，將每一條頻線除以 2πf，然後進行反變換。此方法直觀、不會產生累積誤差、濾波簡單，且為現代分析儀的標準方法——能得出清晰、準確的結果。
- 時域積分： 使用梯形法或辛普森法則進行數值積分。此方法會產生累積誤差與漂移，且需要更謹慎的濾波，因此僅保留於頻域方法不切實際的情況。
7. 實際應用與現場使用
在日常工作中，只要需要將不同感測器的測量值放在同等基礎上比較，就會用到積分：將加速規資料轉換為速度以進行 ISO 20816 檢查，或將近接探針位移轉換為速度，以便兩者顯示在同一張圖表上。在低速機組（低於約 500 RPM）中，加速度與速度數值均變小，因此分析師會積分至位移以獲得有意義的數值，而多參數分析——將同一訊號分別視為加速度、速度、 與 位移——能提供最完整的圖景，因為每個參數強調的頻率範圍不同。
這正是便攜式儀器在實際作業中的運作方式。像 Balanset-1A 這樣的雙通道分析儀會在軸承座處取樣加速度，並在內部積分以顯示速度，用於 ISO 20816 嚴重度檢查或 1× 振幅與相位 用於 現場動平衡 — 高通濾波與積分在背景透明執行，工程師只需選擇符合任務需求的參數即可。
8. 常見錯誤
- 未濾波即積分： 必然導致漂移與無法使用的位移數值——務必先進行高通濾波。
- 截止頻率設定錯誤： 設定過低則漂移復發；設定過高則有效低頻內容被濾除。截止頻率始終是防止漂移與 訊號 保留之間的權衡。
- 混合參數比較： 切勿直接將加速度數值與速度數值比較——應先將兩者轉換為同一參數，因為僅憑頻率內容就會改變哪個參數讀數較高。
積分是一項基礎的訊號處理運算，將加速度、速度與位移整合為對機器的單一連貫描述。搭配適當的高通濾波與頻域實作，它不僅是符合標準、節省感測器成本的基礎，更是多參數分析的支柱，讓工程師能在最能清晰顯示故障的參數中觀察問題。
