Adição de vetores explicada no balanceamento de rotores • Balanceador portátil, analisador de vibração "Balanset" para balanceamento dinâmico de britadores, ventiladores, trituradores, brocas em colheitadeiras, eixos, centrífugas, turbinas e muitos outros rotores Adição de vetores explicada no balanceamento de rotores • Balanceador portátil, analisador de vibração "Balanset" para balanceamento dinâmico de britadores, ventiladores, trituradores, brocas em colheitadeiras, eixos, centrífugas, turbinas e muitos outros rotores

Adição de vetores no balanceamento de rotores explicada

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Compreendendo a adição de vetores no balanceamento de rotores

Definição: O que é adição vetorial?

Adição vetorial é a operação matemática de combinar dois ou mais vetores para produzir um único vetor resultante. No contexto de equilibragem do rotor, a vibração é representada como um vetor porque tem magnitude (amplitude) e direção (ângulo de fase). A adição de vetores é fundamental para o processo de balanceamento porque múltiplas fontes de desequilíbrio combinam-se vetorialmente, não algebricamente, o que significa que suas relações de fase importam tanto quanto suas magnitudes.

A compreensão da adição de vetores é essencial para interpretar as medições de balanceamento e prever como pesos de correção afetará a vibração geral de um sistema de rotor.

Por que a vibração deve ser tratada como um vetor

A vibração causada pelo desequilíbrio é uma força rotacional que se repete uma vez por revolução. Em qualquer posição do sensor, essa vibração tem duas propriedades críticas:

  • Amplitude: A magnitude ou força da vibração, normalmente medida em mm/s, pol/s ou mícrons.
  • Fase: O momento angular em que o pico de vibração ocorre em relação a uma marca de referência no rotor. É medido em graus (0° a 360°).

Como as informações de fase são cruciais, não podemos simplesmente somar as amplitudes de vibração. Por exemplo, se dois desequilíbrios produzem 5 mm/s de vibração cada, a vibração total pode variar de 0 mm/s (se estiverem 180° defasados e se cancelarem) a 10 mm/s (se estiverem em fase e se reforçarem mutuamente). É por isso que a adição vetorial, que considera tanto a amplitude quanto a fase, é necessária.

Base matemática da adição de vetores

Os vetores podem ser representados em duas formas equivalentes, e ambas são usadas em cálculos de balanceamento:

1. Forma Polar (Magnitude e Ângulo)

Na forma polar, um vetor é expresso como uma amplitude (A) e um ângulo de fase (θ). Por exemplo: 5,0 mm/s ∠ 45°. Esta é a forma mais intuitiva para técnicos de balanceamento, pois corresponde diretamente aos dados de vibração medidos.

2. Forma retangular (cartesiana) (componentes X e Y)

Na forma retangular, um vetor é decomposto em seus componentes horizontal (X) e vertical (Y). A conversão da forma polar para a retangular utiliza trigonometria:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Adicionar vetores na forma retangular é simples: basta somar todos os componentes X e todos os componentes Y para obter os componentes do vetor resultante. O resultado pode então ser convertido de volta para a forma polar, se necessário.

Exemplo de cálculo

Suponha que temos dois vetores de vibração:

  • Vetor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
  • Vetor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Convertendo para a forma retangular:

  • Vetor 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Vetor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sen(120°) = 2,60

Adicionando-os:

  • X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60

Convertendo de volta para a forma polar:

  • Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
  • Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultado: A vibração combinada é 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Método Gráfico: O Método Ponta a Cauda

A adição de vetores também pode ser realizada graficamente em um diagrama polar, que fornece uma compreensão visual intuitiva de como os vetores se combinam:

  1. Desenhe o primeiro vetor: Desenhe o primeiro vetor a partir da origem, com seu comprimento representando a amplitude e seu ângulo representando a fase.
  2. Posicione o Segundo Vetor: Coloque a cauda (ponto inicial) do segundo vetor na ponta (ponto final) do primeiro vetor, mantendo seu ângulo e comprimento corretos.
  3. Desenhe a Resultante: O vetor resultante é desenhado da origem (cauda do primeiro vetor) até a ponta do segundo vetor. Essa resultante representa a soma dos dois vetores.

Este método gráfico é particularmente útil para estimar rapidamente o efeito da adição ou remoção de pesos de correção e para verificar os resultados de cálculos eletrônicos.

Aplicação Prática em Balanceamento

A adição de vetores é usada em todas as etapas do processo de balanceamento:

1. Combinando Desbalanceamento Original e Peso de Teste

Quando um peso de teste é adicionado a um rotor, a vibração medida é a soma vetorial do desbalanceamento original (O) e do efeito do peso de teste (T). O instrumento de balanceamento mede (O+T) diretamente. Para isolar o efeito do peso de teste, realiza-se a subtração vetorial: T = (O+T) – O.

2. Calculando o Coeficiente de Influência

O coeficiente de influência é calculado dividindo-se o efeito vetorial do peso de teste pela massa do peso de teste. Este coeficiente é, em si, uma grandeza vetorial.

3. Determinando o Peso de Correção

O vetor de peso de correção é calculado como o negativo (deslocamento de fase de 180°) da vibração original dividido pelo coeficiente de influência. Isso garante que, quando o efeito do peso de correção é adicionado vetorialmente ao desequilíbrio original, eles se cancelem, resultando em vibração próxima de zero.

4. Previsão da vibração final

Após a instalação de um peso de correção, a vibração residual esperada pode ser prevista por meio da adição vetorial da vibração original e do efeito calculado do peso de correção. Essa previsão pode ser comparada à medição final real como um controle de qualidade.

Subtração de vetores

A subtração de vetores é simplesmente uma adição de vetores com o segundo vetor invertido (girado 180°). Para subtrair o vetor B do vetor A:

  • Inverta o vetor B girando-o 180° (ou multiplique-o por -1 na forma retangular).
  • Adicione o vetor invertido ao vetor A usando a adição de vetores normais.

Esta operação é comumente usada para isolar o efeito de um peso de teste: T = (O+T) – O, onde O é a vibração original e (O+T) é a vibração medida com o peso de teste instalado.

Erros e equívocos comuns

Vários erros comuns surgem da compreensão equivocada da adição de vetores no balanceamento:

  • Adicionando amplitudes diretamente: Simplesmente somar amplitudes de vibração (por exemplo, 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) é incorreto porque ignora a fase. O resultado real depende da relação de fase.
  • Ignorando informações de fase: Tentar equilibrar com base apenas na amplitude, sem considerar a fase, quase nunca resultará em um equilíbrio bem-sucedido.
  • Convenção de ângulo incorreta: Misturar convenções de ângulo no sentido horário e anti-horário ou usar o ponto de referência errado pode fazer com que pesos de correção sejam colocados em locais incorretos.

Instrumentos modernos manipulam matemática vetorial automaticamente

Embora a compreensão da adição vetorial seja importante para profissionais de balanceamento, os modernos instrumentos portáteis de balanceamento realizam todos os cálculos vetoriais de forma automática e interna. O instrumento:

  • Coleta dados de amplitude e fase de sensores.
  • Executa todas as operações de adição, subtração e divisão de vetores.
  • Exibe resultados tanto numericamente quanto graficamente em gráficos polares.
  • Fornece a massa de correção final e a localização angular diretamente.

No entanto, uma compreensão sólida da matemática vetorial subjacente permite que os técnicos verifiquem os resultados dos instrumentos, solucionem anomalias e entendam por que certas estratégias de balanceamento são mais eficazes do que outras.

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