Vysvetlenie sčítania vektorov pri vyvažovaní rotorov • Prenosný vyvažovač, analyzátor vibrácií "Balanset" pre dynamické vyvažovanie drvičov, ventilátorov, mulčovačov, závitoviek na kombajnoch, hriadeľov, odstrediviek, turbín a mnohých ďalších rotorov Vysvetlenie sčítania vektorov pri vyvažovaní rotorov • Prenosný vyvažovač, analyzátor vibrácií "Balanset" pre dynamické vyvažovanie drvičov, ventilátorov, mulčovačov, závitoviek na kombajnoch, hriadeľov, odstrediviek, turbín a mnohých ďalších rotorov

Vysvetlenie sčítania vektorov pri vyvažovaní rotora

Publikované používateľom admin dňa

Pochopenie sčítania vektorov pri vyvažovaní rotora

Definícia: Čo je to sčítanie vektorov?

Sčítanie vektorov je matematická operácia spojenia dvoch alebo viacerých vektorov za účelom vytvorenia jedného výsledného vektora. V kontexte vyvažovanie rotora, vibrácie sú reprezentované ako vektor, pretože majú veľkosť (amplitúda) a smer (fázový uhol). Sčítanie vektorov je základom procesu vyvažovania, pretože existuje viacero zdrojov nevyváženosť kombinujú sa vektorovo, nie algebraicky, čo znamená, že ich fázové vzťahy sú rovnako dôležité ako ich veľkosti.

Pochopenie sčítania vektorov je nevyhnutné pre interpretáciu vyrovnávacích meraní a predpovedanie toho, ako korekčné závažia ovplyvní celkové vibrácie rotorového systému.

Prečo sa vibrácie musia považovať za vektor

Vibrácie spôsobené nevyváženosťou sú rotačná sila, ktorá sa opakuje raz za otáčku. V ktoromkoľvek danom umiestnení snímača majú tieto vibrácie dve kritické vlastnosti:

  • Amplitúda: Veľkosť alebo sila vibrácií, zvyčajne meraná v mm/s, palcoch/s alebo mikrónoch.
  • Fáza: Uhlové načasovanie výskytu vrcholovej vibrácie vzhľadom na referenčnú značku na rotore. Meria sa v stupňoch (0° až 360°).

Keďže informácie o fáze sú kritické, nemôžeme jednoducho sčítať amplitúdy vibrácií. Napríklad, ak dve nevyváženosti produkujú vibrácie s rýchlosťou 5 mm/s, celkové vibrácie sa môžu pohybovať od 0 mm/s (ak sú fázovo posunuté o 180° a navzájom sa rušia) do 10 mm/s (ak sú vo fáze a navzájom sa zosilňujú). Preto je potrebné vektorové sčítanie, ktoré zohľadňuje amplitúdu aj fázu.

Matematický základ sčítania vektorov

Vektory možno reprezentovať v dvoch ekvivalentných formách a obe sa používajú pri vyrovnávacích výpočtoch:

1. Polárny tvar (veľkosť a uhol)

V polárnom tvare sa vektor vyjadruje ako amplitúda (A) a fázový uhol (θ). Napríklad: 5,0 mm/s ∠ 45°. Toto je najintuitívnejší tvar pre vyvažovacích technikov, pretože priamo zodpovedá nameraným údajom o vibráciách.

2. Obdĺžniková (kartézska) forma (zložky X a Y)

V obdĺžnikovom tvare sa vektor rozloží na horizontálnu (X) a vertikálnu (Y) zložku. Prevod z polárneho do obdĺžnikového tvaru využíva trigonometriu:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Sčítanie vektorov v obdĺžnikovom tvare je jednoduché: stačí sčítať všetky zložky X a všetky zložky Y, aby ste získali zložky výsledného vektora. Výsledný vektor je potom možné v prípade potreby previesť späť do polárneho tvaru.

Príklad výpočtu

Predpokladajme, že máme dva vibračné vektory:

  • Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
  • Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Prevod do obdĺžnikového tvaru:

  • Vektor 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Vektor 2: X2 = 3,0 x cos(120°) = -1,50, Y2 = 3,0 x sin(120°) = 2,60

Ich pridanie:

  • Celkom X = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Celkom Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Prevod späť do polárnej formy:

  • Amplitúda = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
  • Fáza = arctg(4,60 / 1,96) = 66,9°

Výsledok: Kombinovaná vibrácia je 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafická metóda: Metóda od špičky po chvost

Sčítanie vektorov je možné vykonať aj graficky na polárny graf, ktorý poskytuje intuitívne vizuálne pochopenie toho, ako sa vektory kombinujú:

  1. Nakreslite prvý vektor: Nakreslite prvý vektor z počiatku súradnicovej súradnice, pričom jeho dĺžka predstavuje amplitúdu a uhol fázu.
  2. Umiestnenie druhého vektora: Umiestnite koniec (počiatočný bod) druhého vektora na koniec prvého vektora a zachovajte jeho správny uhol a dĺžku.
  3. Nakreslite výslednicu: Výsledný vektor je nakreslený z počiatku (chvosta prvého vektora) do konca druhého vektora. Táto výslednica predstavuje súčet dvoch vektorov.

Táto grafická metóda je obzvlášť užitočná na rýchle odhadnutie vplyvu pridania alebo odobratia korekčných závaží a na overenie výsledkov elektronických výpočtov.

Praktické využitie pri vyvažovaní

Sčítanie vektorov sa používa v každej fáze procesu vyvažovania:

1. Kombinácia pôvodnej nevyváženosti a skúšobného závažia

Keď skúšobná hmotnosť sa pridá k rotoru, nameraná vibrácia je vektorovým súčtom pôvodnej nevyváženosti (O) a vplyvu skúšobného závažia (T). Vyvažovací prístroj meria priamo (O+T). Na izoláciu vplyvu skúšobného závažia sa vykoná vektorové odčítanie: T = (O+T) – O.

2. Výpočet koeficientu vplyvu

Stránka koeficient vplyvu sa vypočíta vydelením vektorového efektu skúšobného závažia hmotnosťou skúšobného závažia. Tento koeficient je sám o sebe vektorovou veličinou.

3. Určenie korekčnej hmotnosti

Vektor korekčnej hmotnosti sa vypočíta ako záporná hodnota (fázový posun o 180°) pôvodnej vibrácie delená koeficientom vplyvu. To zabezpečuje, že keď sa vplyv korekčnej hmotnosti vektorovo pridá k pôvodnej nevyváženosti, vzájomne sa vyrušia, čo vedie k takmer nulovým vibráciám.

4. Predpovedanie konečnej vibrácie

Po inštalácii korekčného závažia je možné očakávané zvyškové vibrácie predpovedať vykonaním vektorového sčítania pôvodných vibrácií a vypočítaného vplyvu korekčného závažia. Túto predpoveď je možné porovnať so skutočným konečným meraním ako kontrolu kvality.

Odčítanie vektorov

Odčítanie vektorov je jednoducho sčítanie vektorov s druhým vektorom otočeným o 180°. Ak chcete odčítať vektor B od vektora A:

  • Otočte vektor B o 180° (alebo ho vynásobte -1 v obdĺžnikovom tvare).
  • Pripočítajte obrátený vektor k vektoru A pomocou normálneho sčítania vektorov.

Táto operácia sa bežne používa na izoláciu vplyvu skúšobného závažia: T = (O+T) – O, kde O je pôvodná vibrácia a (O+T) je nameraná vibrácia s nainštalovaným skúšobným závažím.

Bežné chyby a mylné predstavy

Niekoľko bežných chýb vzniká z nedorozumenia sčítania vektorov pri vyvažovaní:

  • Priame pridávanie amplitúd: Jednoduché sčítanie amplitúd vibrácií (napr. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) je nesprávne, pretože ignoruje fázu. Skutočný výsledok závisí od fázového vzťahu.
  • Ignorovanie informácií o fáze: Pokus o vyváženie len na základe amplitúdy bez zohľadnenia fázy takmer nikdy nevedie k úspešnému vyváženiu.
  • Konvencia nesprávneho uhla: Zámena konvencií uhlov v smere a proti smeru hodinových ručičiek alebo použitie nesprávneho referenčného bodu môže viesť k umiestneniu korekčných závaží na nesprávnych miestach.

Moderné prístroje automaticky spracovávajú vektorovú matematiku

Hoci je pochopenie sčítania vektorov dôležité pre profesionálov v oblasti vyvažovania, moderné prenosné vyvažovacie prístroje vykonávajú všetky vektorové výpočty automaticky a interne. Prístroj:

  • Zbiera údaje o amplitúde a fáze zo senzorov.
  • Vykonáva všetky operácie sčítania, odčítania a delenia vektorov.
  • Zobrazuje výsledky numericky aj graficky na polárne grafy.
  • Priamo poskytuje konečnú korekčnú hmotnosť závažia a uhlovú polohu.

Dôkladné pochopenie základnej vektorovej matematiky však umožňuje technikom overovať výsledky prístrojov, riešiť anomálie a pochopiť, prečo sú určité stratégie vyvažovania účinnejšie ako iné.

← Späť na hlavný index

Kategórie:
WhatsApp