Definición: ¿Qué es la Frecuencia Natural?

Respuesta rápida

Frecuencia natural is the frequency at which a mechanical system oscillates freely after being displaced from equilibrium. It is determined by the system's masa y rigidez: fn = (1/2π) × √(k/m), donde k es la rigidez (N/m) y m es la masa (kg). Cuando la frecuencia de una fuerza externa coincide con una frecuencia natural, resonancia ocurre — la amplitud de vibración puede aumentar 10–50× y causar falla catastrófica. En maquinaria rotativa, la velocidad crítica (RPM) = fn × 60. Una estimación rápida en campo usa la deflexión estática: fn ≈ 15.76 / √δmm.

A frecuencia natural es la frecuencia específica a la que un objeto o sistema físico oscilará cuando se perturba desde su posición de equilibrio y luego se le permite vibrar libremente, sin ninguna fuerza externa impulsora continua. Es una propiedad inherente y fundamental del objeto, determinada enteramente por sus características físicas — principalmente su masa (inercia) y su rigidez (elasticity). Every physical object, from a guitar string to a bridge span to a machine's support pedestal, possesses one or more natural frequencies.

Las frecuencias naturales a veces se llaman eigenfrecuencias (from the German word "eigen" meaning "own" or "characteristic"), and the corresponding vibration patterns are called modos de vibración o modos propios. Una estructura compleja como la base de una máquina puede tener cientos de frecuencias naturales, cada una asociada con un patrón de deformación único — flexión, torsión, respiración, balanceo, etc.

Por qué importa la Frecuencia Natural en el Análisis de Vibración

En maquinaria rotativa, los problemas de vibración frecuentemente no son causados por fuerzas de excitación excesivas (como el desbalance), sino por la desafortunada coincidencia de una frecuencia de excitación que coincide con una frecuencia natural estructural. Una cantidad perfectamente aceptable de desbalance puede producir vibración destructiva si la máquina opera en o cerca de una resonancia estructural. Identificar las frecuencias naturales es, por lo tanto, uno de los pasos de diagnóstico más importantes al investigar vibración alta inexplicada.

La Relación Entre Masa, Rigidez y Frecuencia Natural

La relación fundamental entre masa, rigidez y frecuencia natural es uno de los conceptos más importantes en la ingeniería de vibraciones. Es tanto intuitiva como matemáticamente precisa.

Comprensión Intuitiva

  • Rigidez (k): Un objeto más rígido tiene una mayor frecuencia natural. Piense en una cuerda de guitarra: tensar la cuerda (aumentar la tensión/rigidez) eleva el tono (frecuencia). Una viga de acero gruesa vibra a una frecuencia mucho mayor que una tira de aluminio delgada de la misma longitud.
  • Masa (m): Un objeto más masivo tiene una inferior frecuencia natural. Piense en una regla que se extiende por el borde de un escritorio: una regla más larga y pesada oscila más lentamente (menor frecuencia) que una más corta y ligera. Agregar peso a una estructura siempre reduce sus frecuencias naturales.

La Fórmula Fundamental

For a simple single-degree-of-freedom (SDOF) system — a mass connected to a spring — the undamped natural frequency is:

Frecuencia natural sin amortiguamiento
fn = (1 / 2π) × √(k / m)
fn en Hz, k en N/m, m en kg. También: ωn = √(k/m) en rad/s

Esta fórmula tiene profundas implicaciones prácticas:

  • To aumentar fn por 2×, debe aumentar la rigidez por 4× (debido a la raíz cuadrada) — o reducir la masa por 4×
  • To disminuir fn por 2×, debe reducir la rigidez por 4× — o aumentar la masa por 4×
  • Los cambios en la rigidez y la masa tienen rendimientos decrecientes: cada duplicación de fn requiere un cambio de 4× en el parámetro

El atajo de la deflexión estática

Una de las fórmulas prácticas más útiles en la ingeniería de vibraciones relaciona la frecuencia natural directamente con la deflexión estática bajo la gravedad:

Frecuencia natural a partir de la deflexión estática
fn = (1 / 2π) × √(g / δ) ≈ 15.76 / √δ
fn en Hz, δ en mm, g = 9810 mm/s². ¡Muy útil para estimaciones rápidas!

Esto es notablemente útil porque la deflexión estática a menudo es fácil de medir o estimar: simplemente mida cuánto se deflecta una estructura bajo el peso de la máquina. Una máquina que se hunde 1 mm en sus soportes tiene una frecuencia natural vertical de aproximadamente 15.8 Hz (948 RPM). Una máquina que se hunde 0.25 mm tiene fn ≈ 31.5 Hz (1890 RPM).

Estimación rápida en campo

Need a quick natural frequency estimate without instruments? Place a dial indicator under the machine's bearing housing and observe the static deflection when the machine weight is applied (e.g., during installation). The formula fn ≈ 15.76/√δmm proporciona una primera aproximación notablemente buena de la frecuencia natural vertical fundamental.

Múltiples grados de libertad

Las estructuras reales no son sistemas SDOF simples: tienen muchas masas conectadas a través de una rigidez distribuida, lo que resulta en muchas frecuencias naturales. Un cuerpo rígido simple sobre soportes elásticos tiene seis frecuencias naturales que corresponden a seis grados de libertad: tres traslacionales (vertical, lateral, axial) y tres rotacionales (roll, pitch, yaw). Una estructura flexible tiene infinitos modos, aunque solo los primeros suelen ser de interés práctico.

El principio clave es: el número de frecuencias naturales es igual al número de grados de libertad en el modelo. Una viga simple modelada con 10 masas concentradas tiene 10 frecuencias naturales; un modelo de elementos finitos con 10,000 nodos tiene 30,000 (3 GDL por nodo) frecuencias naturales, aunque solo unas pocas docenas pueden estar en el rango de frecuencias de interés.

El efecto del amortiguamiento

Real systems always have some damping — friction, material hysteresis, radiation into surrounding structure, fluid drag, etc. Damping has two effects:

  • Reduce ligeramente la frecuencia resonante real: La frecuencia natural amortiguada es fd = fn × √(1 − ζ²), where ζ is the damping ratio. For typical mechanical structures (ζ = 0.01–0.05), this effect is negligible — less than 0.1% reduction.
  • Limita la amplitud en resonancia: Sin amortiguamiento, la amplitud de resonancia sería teóricamente infinita. El factor de amplificación Q (factor de calidad) en resonancia es aproximadamente Q = 1/(2ζ). Para una estructura ligeramente amortiguada con ζ = 0.02, Q = 25, lo que significa que la amplitud de vibración en resonancia es 25× mayor que la que sería fuera de resonancia. Esta es la razón por la que incluso pequeñas cantidades de desbalance pueden producir vibraciones enormes a velocidades críticas.

Frecuencia natural y resonancia: la conexión crítica

El concepto de frecuencia natural es críticamente importante en ingeniería específicamente debido a su conexión directa con el fenómeno de resonancia.

¿Qué es la resonancia?

Resonance occurs when a periodic external force is applied to a system at a frequency that is equal to or very close to one of its natural frequencies. When this happens, the system absorbs energy from the external force with maximum efficiency, causing the vibration amplitude to grow dramatically. Each cycle of the forcing function adds energy to the system in exact synchronization with the system's natural oscillation, building amplitude cycle after cycle until either damping limits further growth or the structure fails.

El factor de amplificación

The magnification of vibration at resonance depends critically on the system's damping. The dynamic magnification factor (DMF) describes how much larger the dynamic response is compared to the static deflection that the same force would produce:

Factor de magnificación dinámica
DMF = 1 / √[(1 − r²)² + (2ζr)²]
r = fexcitación/fn (relación de frecuencias), ζ = relación de amortiguamiento. En r = 1: DMF ≈ 1/(2ζ)
Relación de amortiguamiento (ζ) Sistema típico Factor Q (≈ 1/2ζ) Amplificación en resonancia
0.005 Estructura de acero soldada, sin amortiguamiento 100 100× la deflexión estática
0.01 Estructura de acero, conexiones atornilladas 50 50× la deflexión estática
0.02 Estructura de maquinaria típica 25 25× la deflexión estática
0.05 Cimentación de concreto, uniones atornilladas 10 10× la deflexión estática
0.10 Montada sobre goma, bien amortiguada 5 5× la deflexión estática
0.20 Altamente amortiguada (amortiguador viscoso) 2.5 2.5× la deflexión estática

Por qué la resonancia es peligrosa

La resonancia es particularmente traicionera porque la amplitud de vibración puede ser 10–100× mayor de lo esperado basándose únicamente en la magnitud de la fuerza excitadora. Un rotor con 50 µm de excentricidad de desbalance que produce 1 mm/s de vibración a velocidad no resonante podría producir 25–50 mm/s en resonancia, lo cual es suficiente para destruir rodamientos, fatigar pernos, agrietar soldaduras y causar fallas en cascada del equipo.

Ejemplo histórico: Puente de Tacoma Narrows (1940)

The collapse of the Tacoma Narrows Bridge remains one of the most dramatic demonstrations of resonance in engineering history. Wind forces at a frequency near the bridge's torsional natural frequency caused the bridge deck to oscillate with increasing amplitude until structural failure occurred. The event led to fundamental changes in bridge engineering and is studied in every structural dynamics course worldwide. Modern engineers routinely perform modal analysis to ensure structures are designed away from foreseeable excitation frequencies.

Velocidades críticas de maquinaria rotativa

En maquinaria rotativa, la manifestación más importante de la frecuencia natural es la velocidad crítica — the rotational speed at which the shaft's rotation frequency (1× RPM) coincides with a natural frequency of the rotor-bearing-support system. When a machine operates at a critical speed, the 1× unbalance force excites the natural frequency, producing severe resonant vibration.

Tipos de velocidades críticas

  • Críticas de cuerpo rígido: Se producen cuando la velocidad del eje coincide con una frecuencia natural del rotor sobre sus soportes de rodamiento, manteniéndose el eje esencialmente recto. Estas suelen ser las primeras y segundas críticas (modos de rebote y balanceo) y ocurren a velocidades más bajas. Las críticas de cuerpo rígido pueden modificarse cambiando la rigidez de los rodamientos o la masa de la estructura de soporte.
  • Críticas de rotor flexible (críticas de flexión): Se producen cuando la velocidad del eje coincide con una frecuencia natural asociada con la deformación por flexión del eje. La primera crítica de flexión generalmente implica que el eje se curva en forma de media onda sinusoidal. Estas son más peligrosas porque implican grandes deflexiones en el tramo medio del eje y no pueden controlarse únicamente con cambios en los rodamientos; la geometría del eje en sí debe modificarse.

Margen de separación

Las normas de la industria (por ejemplo, API 610, API 617) requieren un mínimo margen de separación entre la velocidad de operación y las velocidades críticas:

  • Requisito típico de API: Operating speed must be at least 15–20% away from any lateral critical speed (undamped)
  • Buena práctica general: Un margen del 20 % se considera mínimo; el 30 % es preferible para equipos críticos
  • Equipos impulsados por VFD: Los variadores de frecuencia cambian la velocidad de operación, lo que potencialmente barre a través de las críticas. Se debe verificar todo el rango de operación, y las críticas dentro del rango deben identificarse y excluirse o programarse un tránsito rápido.
Implicación práctica para el balanceo en campo

When field balancing a machine that operates near (but safely above) a critical speed, the phase relationship between unbalance and vibration response will differ from what is expected for a "below-resonance" machine. The vibration signal may be 90–180° ahead of the heavy spot rather than in-phase. Good equipo de balanceo maneja esto automáticamente a través de la medición de respuesta al peso de prueba, pero el analista debe tener en cuenta que la operación cerca de la crítica complica el análisis vectorial simple.

¿Cómo se identifican las frecuencias naturales?

Identificar las frecuencias naturales de una máquina o estructura es una habilidad diagnóstica fundamental. Hay varios métodos disponibles, que van desde simples hasta sofisticados:

1. Prueba de impacto (prueba de golpe)

The most common and practical experimental method for identifying structural natural frequencies. The procedure involves striking the machine or structure (while it is no running) with an instrumented impact hammer and measuring the resulting vibration with an accelerometer. The hammer blow inputs energy across a broad frequency range simultaneously, and the structure naturally "rings" at its natural frequencies, producing clear peaks in the resulting FFT spectrum.

Procedimiento práctico

Preparar el equipo

Monte un acelerómetro en la estructura en el punto de interés (generalmente el soporte del rodamiento o la estructura de soporte). Conéctelo a un analizador FFT o colector de datos configurado para pruebas de impacto (disparo en dominio de tiempo, rango de frecuencia apropiado, generalmente 0–1000 Hz para resonancias estructurales).

Seleccionar la punta del martillo

Las puntas de martillo de impacto de diferentes durezas excitan diferentes rangos de frecuencia. Las puntas de goma blanda excitan 0–200 Hz; las puntas de plástico medio excitan 0–500 Hz; las puntas de acero duro excitan 0–5000 Hz. Elija la punta que cubra el rango de frecuencia de interés para la prueba específica.

Golpear y registrar

Strike the structure firmly with a single, clean blow. Avoid double-hits (bouncing). The analyzer should capture the time waveform showing the impact and the resulting free vibration decay. The FFT of this response reveals the natural frequencies as peaks.

Promediar múltiples golpes

Take 3–5 averages to improve signal-to-noise ratio and confirm consistency. If the Frequency Response Function (FRF) varies significantly between hits, check for double-hits, poor accelerometer mounting, or changing boundary conditions.

Identificar frecuencias naturales

Natural frequencies appear as peaks in the FRF magnitude plot. Confirm using the phase plot (natural frequencies show 180° phase shift) and the coherence function (should be near 1.0 at natural frequencies). Record the frequencies and compare with operating speed and harmonics.

Consejos de prueba de impacto desde el campo

Siempre realice la prueba de impacto con la máquina ensamblado pero no en marcha. Las frecuencias naturales pueden cambiar significativamente cuando se retira el rotor (cambios de masa) o cuando la máquina está en marcha (efectos giroscópicos, cambios de rigidez del rodamiento con la velocidad, efectos térmicos). Pruebe en múltiples direcciones (vertical, horizontal, axial) para encontrar todos los modos relevantes. Repita después de cualquier modificación estructural para verificar que el cambio logró el efecto deseado.

2. Prueba de arranque / paro por inercia

For running machines, a run-up or coast-down test is the most practical way to identify natural frequencies that are excited by rotating forces. As the machine's speed changes, the 1× unbalance force (and any other speed-dependent forces) sweeps through a range of frequencies. When a forcing frequency crosses a natural frequency, the vibration amplitude shows a distinct peak — identifying that natural frequency as a velocidad crítica.

The test requires simultaneous vibration measurement and tachometer signal (keyphasor) to correlate vibration amplitude and phase with shaft speed. The data is typically displayed as a Bode plot (amplitude and phase vs. RPM) or a polar plot (amplitude × phase vector vs. RPM). Both clearly show critical speeds as amplitude peaks accompanied by ~180° phase shifts.

3. Análisis de diagrama en cascada

Un diagrama en cascada es una representación 3D de múltiples espectros FFT tomados a diferentes velocidades de la máquina durante un arranque o paro por inercia. Muestra frecuencia (horizontal), amplitud (vertical) y velocidad (eje de profundidad). En este formato:

  • Líneas dependientes de la velocidad (órdenes) aparecen como líneas diagonales: 1×, 2×, 3× etc., moviéndose hacia la derecha a medida que aumenta la velocidad
  • Frecuencias naturales appear as vertical peaks (fixed frequency regardless of speed) — they don't move as speed changes
  • Resonancias son visibles donde una línea de orden dependiente de la velocidad cruza una frecuencia natural, produciendo un pico de amplitud localizado

This is one of the most powerful diagnostic tools for distinguishing speed-dependent vibration (from unbalance, misalignment, etc.) from structural resonance problems.

4. Análisis de elementos finitos (FEA)

During the design phase, engineers use computer models to predict the natural frequencies of components, machines, and support structures before they are built. FEA discretizes the structure into thousands of small elements, applies the correct material properties (density, elastic modulus, Poisson's ratio), models the boundary conditions (bolt connections, bearing supports, foundation), and solves the eigenvalue problem to extract natural frequencies and mode shapes.

El FEA es invaluable para:

  • Diseñar estructuras para evitar problemas de resonancia antes de la fabricación
  • Performing "what-if" analysis: what happens if we add a stiffener? Change the bearing span? Use a different material?
  • Predecir el comportamiento modal de geometrías complejas que son difíciles de probar experimentalmente
  • Validar resultados experimentales correlacionando frecuencias naturales medidas y predichas

5. Análisis modal operacional (OMA)

A relatively modern technique that extracts natural frequencies and mode shapes from a running machine using only the response data — no controlled excitation (hammer or shaker) required. OMA uses advanced algorithms (e.g., stochastic subspace identification) that treat the machine's operating forces as "white noise" excitation. This is particularly valuable for large or critical equipment that cannot be shut down for bump testing or where operational boundary conditions differ significantly from stopped conditions.

Ejemplos prácticos en maquinaria industrial

Caso 1: Vibración excesiva en bomba vertical

Problema: Una bomba turbina vertical que funciona a 1780 RPM (29,7 Hz) muestra 12 mm/s de vibración a 1× RPM en la parte superior del motor. Los intentos de balanceo reducen la vibración temporalmente, pero regresa en semanas.

Investigación: Una prueba de impacto en el conjunto motor/bomba revela una frecuencia natural a 28,5 Hz, solo un 4 % por debajo de la velocidad de operación. El sistema está operando en la banda de resonancia.

Solución: Se agrega un refuerzo de soporte de acero al pedestal del motor, aumentando la rigidez. La prueba de impacto posterior a la modificación muestra que la frecuencia natural se ha movido a 42 Hz (42 % por encima de la velocidad de operación). La vibración cae a 2,5 mm/s sin ninguna corrección de balanceo, lo que confirma que la causa raíz fue la resonancia, no el desbalance.

Caso 2: Resonancia en la cimentación del ventilador

Problema: Un gran ventilador de tiro inducido sobre una cimentación de estructura de acero funciona a 990 RPM (16,5 Hz). La cimentación muestra 8 mm/s de vibración a 1× RPM, mientras que el ventilador en sí muestra solo 2 mm/s en el soporte del rodamiento.

Investigación: The fact that the foundation vibrates more than the source (fan) is a classic resonance indicator. A bump test reveals the foundation's lateral natural frequency is 17.2 Hz — within 4% of operating speed.

Solución: Se consideraron dos opciones: (1) agregar masa a la cimentación (bajar fn), o (2) agregar rigidez (subir fn). Se añade entrecruzamiento al marco de la cimentación, lo que eleva fn a 24 Hz. La vibración de la cimentación baja a 1,8 mm/s.

Caso 3: Resonancia de tuberías en la FBP de la bomba

Problema: Piping connected to a 5-vane centrifugal pump running at 1480 RPM shows severe vibration at 123 Hz (= 5 × 24.7 Hz, the blade pass frequency). Pipe clamps loosen and fatigue cracks appear at welded supports.

Investigación: A bump test on the affected pipe span reveals a natural frequency at 120 Hz — almost exactly at the pump's blade pass frequency (5× RPM = 123 Hz).

Solución: An additional pipe support is installed at the midspan, raising the span's natural frequency to 185 Hz. Alternatively, for some installations, adding a tuned vibration absorber (dynamic absorber) at the pipe's antinode can be effective. After the support addition, piping vibration drops by 85%.

Estrategias para evitar problemas de resonancia

El mejor momento para abordar la resonancia es durante el diseño, pero también puede corregirse en campo. Existen tres estrategias fundamentales:

1. Desafinar: cambiar la frecuencia natural

Alejar la frecuencia natural de la frecuencia de excitación. Se requiere un margen mínimo de separación (típicamente 20–30 %). Las opciones incluyen:

  • Aumentar la rigidez: Agregar refuerzos, rigideces, placas de refuerzo, placas más gruesas o relleno de concreto. Esto eleva fn. La solución más común para estructuras que resuenan por debajo de la velocidad de operación.
  • Agregar masa: Adjuntar masa adicional (placas de acero, concreto). Esto baja fn. Used when the natural frequency is just above the excitation frequency and it's easier to move it lower.
  • Modificar la rigidez del rodamiento: Para críticas del eje, cambiar el juego del rodamiento, la precarga o el tipo puede desplazar la velocidad crítica. Los rodamientos más rígidos elevan las críticas; los más blandos las bajan.
  • Cambiar la geometría del eje: Para críticas de flexión, aumentar el diámetro del eje eleva la velocidad crítica (la rigidez aumenta más rápido que la masa). Acortar el tramo entre rodamientos también eleva las críticas.

2. Amortiguar: reducir la amplitud en resonancia

Si no se puede alejar la frecuencia natural de la excitación, agregue amortiguamiento para limitar la amplitud resonante. Las opciones incluyen:

  • Amortiguamiento de capa restringida: Material viscoelástico intercalado entre placas estructurales: altamente efectivo para resonancias de paneles y carcasas
  • Amortiguadores viscosos: Amortiguadores de película de compresión o amortiguadores viscosos, comúnmente usados en soportes de rodamientos para turbomáquinas
  • Absorbentes de vibración sintonizados: A mass-spring system tuned to the problem frequency, attached to the vibrating structure. The absorber vibrates in anti-phase, canceling the structure's motion at the target frequency
  • Juntas atornilladas: Aumentar el número de juntas atornilladas (vs. soldadas) introduce amortiguamiento por fricción a través del micro-deslizamiento en las interfaces de las juntas

3. Reducir la fuerza excitadora

Si ni desafinar ni amortiguar es práctico, reduzca la magnitud de la fuerza:

  • Mejor balanceo: Reducir la excitación a 1× mediante balanceo a un nivel más estricto Grado G — incluso si no está en resonancia, esto reduce la fuerza disponible para excitar cualquier resonancia
  • Alineación de precisión: Reducir la excitación a 2× por desalineación
  • Cambio de velocidad: Si la máquina es impulsada por un VFD, excluya la velocidad resonante del rango de operación o programe un tránsito rápido a través de la banda de resonancia
  • Aislamiento: Instale aisladores de vibración para evitar que la excitación llegue a la estructura resonante
La regla práctica del 20 %

En la práctica, busque al menos un 20 % de separación entre cualquier frecuencia natural y cualquier frecuencia de excitación significativa. Para aplicaciones críticas (generación de energía, offshore, aeroespacial), se prefiere un 30 % o más. Esto aplica no solo a 1× RPM, sino también a 2× (desalineación), frecuencias de paso de álabes/paletas, frecuencias de engranaje y cualquier otra excitación periódica. Un análisis integral de evitación de resonancia compara todos frecuencias de excitación contra todos frecuencias naturales en el sistema.

Comprender la frecuencia natural y su peligrosa relación con la resonancia es fundamental para la práctica del análisis de vibración y la ingeniería de confiabilidad de máquinas. Todo analista de vibración debe ser competente en identificar frecuencias naturales mediante pruebas, interpretar su relación con las condiciones de operación y recomendar acciones correctivas apropiadas cuando se determine que la resonancia contribuye a un problema de vibración.

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