Campbell-Diagramm
Eine Frequenz-Drehzahl-Kennlinie, die kritische Drehzahlen, Kreiselaufspaltungen und Resonanzgefahrenzonen in rotierenden Maschinen aufzeigt – von Mikroturbinen bis hin zu Multi-Megawatt-Kompressorsträngen.
Definition
A Campbell-Diagramm (auch genannt ein Wirbelgeschwindigkeitskarte oder Interferenzdiagramm) ist ein Diagramm, das die Eigenfrequenzen eines Rotor-Lager-Systems auf der vertikalen Achse in Abhängigkeit von der Drehzahl auf der horizontalen Achse. Diagonale Anregungslinien (1×, 2×, 3×…) sind überlagert; überall dort, wo eine Anregungslinie eine Eigenfrequenzkurve schneidet, kritische Geschwindigkeit existiert. Das Diagramm ist das wichtigste Hilfsmittel, um festzustellen, ob der Betriebsbereich einer Maschine sicher von … getrennt ist. Resonanz Bedingungen.
In einem Satz: Das Campbell-Diagramm beantwortet eine Frage — "Bei welchen Drehzahlen gerät dieser Rotor in Resonanz, und wie nahe liegen diese Drehzahlen an dem Bereich, in dem ich den Betrieb plane?"
Historischer Hintergrund
Wilfred Campbell veröffentlichte das Konzept 1924 im Rahmen seiner Untersuchungen zu Umfangswellen in Dampfturbinenscheiben bei General Electric. Sein ursprüngliches Diagramm trug die Schwingungsmoden der Scheibe in Abhängigkeit von der Drehzahl auf, um vorherzusagen, wo im Betrieb destruktive Resonanzen auftreten würden.
Dieser Ansatz schloss eine Lücke, die Ingenieure seit den 1890er Jahren beschäftigt hatte. W. J. M. Rankines Wellenwirbelanalyse von 1869 hatte fälschlicherweise vorhergesagt, dass ein überkritischer Betrieb unmöglich sei. Gustaf de Laval bewies das Gegenteil, indem er 1889 eine Dampfturbine über ihre erste kritische Drehzahl hinaus betrieb. Henry Jeffcotts bahnbrechende Arbeit von 1919 lieferte schließlich die Erklärung. Warum Der überkritische Betrieb ist stabil, aber Campbells Diagramm lieferte den Ingenieuren die visuelles Werkzeug Genau vorherzusagen, wo diese gefährlichen Geschwindigkeiten liegen – und wie man sie bei der Konstruktion berücksichtigen kann.
In den folgenden Jahrzehnten erweiterte sich das Konzept von der Analyse von Scheibenschwingungen auf die vollständige laterale Rotoranalyse, die Torsionsanalyse und sogar die Akustik. Heute ist die Campbell-Diagramm-Analyse in allen wichtigen API-, ISO- und IEC-Normen für rotierende Maschinen entweder vorgeschrieben oder empfohlen.
Anatomie des Diagramms
Ein Campbell-Diagramm stellt vier Informationsfamilien in einem einzigen Diagramm dar. Das Verständnis jeder einzelnen Ebene ist notwendig, bevor man die Schnittpunkte richtig interpretieren kann.
Achsen
Die horizontale Achse zeigt die Drehzahl, typischerweise in U/min oder Hz. Die vertikale Achse zeigt die Frequenz, in Hz oder CPM. Wenn beide Achsen dieselbe Einheit verwenden, verläuft die 1×-Anregungslinie exakt unter 45° – eine nützliche visuelle Kontrolle, ob die Skala korrekt ist.
Eigenfrequenzkurven
Jede Kurve repräsentiert eine Schwingungsform des Rotor-Lager-Stützsystems. Im einfachsten Fall (starre Lager, keine Kreiseleffekte) verlaufen diese Kurven horizontal, da sich die Eigenfrequenzen nicht mit der Drehzahl ändern. In der Realität führen Kreiselmomente und die drehzahlabhängige Lagersteifigkeit jedoch dazu, dass die Kurven geneigt sind, sich aufspalten oder beides.
Die Schwingungsmoden werden anhand ihrer Auslenkungsform gekennzeichnet: erste Biegung (ein Schwingungsbauch), zweite Biegung (zwei Schwingungsbäuche mit einem Schwingungsknoten), dritte Biegung usw. Torsions- und Axialschwingungen können gegebenenfalls ebenfalls dargestellt werden.
Vorwärts- und Rückwärtswirbel
Wenn gyroskopische Effekte eine signifikante Rolle spielen, spaltet sich jede nicht-rotierende Eigenfrequenz mit zunehmender Geschwindigkeit in zwei Kurven auf:
- Vorwärtswirbel (FW): Die Schwingungsform präzediert in Richtung der Wellenrotation. Die gyroskopische Versteifung erhöht ihre Frequenz. hoch.
- Rückwärtswirbel (BW): Der Modus präzessiert entgegengesetzt zur Rotation. Kreiselweichung verschiebt seine Frequenz. runter.
Vorwärtswirbelmoden sind das Hauptanliegen für Unwucht-getriebene Resonanz, weil ein Ungleichgewicht eine synchrone Vorwärtspräzession anregt.
Anregungsordnungslinien
Es handelt sich um gerade, diagonale Linien, die vom Ursprung ausgehen. Jede Linie repräsentiert eine Anregung, deren Frequenz ein festes Vielfaches der Drehzahl ist:
| Linie | Beziehung | Typische Quelle |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × Drehzahl/60 | Massenungleichgewicht, Schaftbogen |
| 2× | f = 2 × Drehzahl/60 | Fehlausrichtung, gerissene Welle, Ovalität |
| 3×, 4×… | f = n × Drehzahl/60 | Zahneingriff, Schaufel-/Blattpassage, Kupplungsdefekte |
| 0,43–0,48× | f ≈ 0,45 × Drehzahl/60 | Ölwirbel in Gleitlagern |
| Klingenpass | f = Z × Drehzahl/60 | Anzahl der Schaufeln Z × Laufgeschwindigkeit |
Schnittpunkte = Kritische Geschwindigkeiten
Jeder Schnittpunkt einer Anregungslinie mit einer Eigenfrequenzkurve markiert eine potenzielle Resonanz. Die Drehzahl an diesem Schnittpunkt ist die kritische Drehzahl für die jeweilige Moden-Anregungs-Kombination. Liegt die Drehzahl im Betriebsbereich nahe an diesem Wert, besteht die Gefahr hoher Schwingungsamplituden.
Interaktives Campbell-Diagramm
Die untenstehende SVG-Datei zeigt ein typisches Campbell-Diagramm für einen zweifach gelagerten Rotor mit flexibler Welle. Bewegen Sie den Mauszeiger über die Elemente, um Schwingungsmoden, Erregungslinien und Schnittpunkte mit der kritischen Drehzahl zu identifizieren.
Abb. 1 – Campbell-Diagramm für einen flexiblen Zweilagerrotor. Goldene Kreise markieren die kritischen Drehzahlen (CS₁, CS₂). Der gelbe Bereich zeigt den Betriebsdrehzahlbereich von 9.000 bis 12.000 U/min.
So lesen und interpretieren Sie ein Campbell-Diagramm
Schrittweise Leseprozedur
Ermitteln Sie den Betriebsdrehzahlbereich
Suchen Sie die vertikalen Markierungen oder Striche, die die minimalen und maximalen Dauerdrehzahlen angeben. In Abb. 1 sind das 9.000–12.000 U/min.
Zeichne zuerst die 1×-Linie.
Die 1×-Synchronlinie ist die kritischste, da die in jedem Rotor vorhandene Unwucht bei 1× Betriebsdrehzahl angeregt wird. Ermitteln Sie alle Schnittpunkte dieser Linie mit der Vorwärtswirbelkurve.
Horizontale Koordinaten an Kreuzungen ablesen
Die x-Koordinate jedes Schnittpunkts stellt eine kritische Geschwindigkeit dar. Notieren Sie jede dieser Geschwindigkeiten zusammen mit der zugehörigen Modusnummer.
Prüfen Sie 2×- und höhergradige Kreuzungen
Wiederholen Sie dies für 2×-, 3×-, Schaufelpassage- und Untersynchronleitungen. Diese Schnittpunkte stellen sekundäre kritische Drehzahlen dar – die Energie ist geringer als bei 1×, aber es können dennoch Schwingungsprobleme auftreten, insbesondere bei starker Anregung.
Trennabstände berechnen
Berechnen Sie für jede kritische Drehzahl den prozentualen Abstand zum nächstgelegenen Rand des Betriebsbereichs. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den geltenden Normen (API 617, API 612, ISO, OEM-Spezifikation).
Kurvensteigungen auswerten
Steil ansteigende FW-Kurven deuten auf starke Kreiseleffekte hin – typisch für freitragende Rotoren. Nahezu flache Kurven lassen darauf schließen, dass das System von der Lagersteifigkeit dominiert wird.
Gefahrenzonen identifizieren
Wenn zwei kritische Drehzahlen den Betriebsbereich mit unzureichenden Sicherheitsmargen eingrenzen, muss die Konstruktion geändert werden: Lagersteifigkeit, Wellendurchmesser, Stützsteifigkeit oder Betriebsdrehzahl müssen geändert werden.
⚠️ Ein häufiges Missverständnis: Rückwärtswirbelmoden reagieren selten auf Unwuchtanregung, da Unwucht nur Vorwärtspräzession erzeugt. Schnittpunkte mit BW-Kurven stellen üblicherweise keine echten kritischen Betriebsdrehzahlen dar – sie sind der Vollständigkeit halber und für Fälle, in denen andere Anregungsquellen vorliegen (z. B. rückwärts rotierende Strömung in Dichtungen), im Diagramm aufgeführt.
Trennmargen verstehen
Für einen sicheren Betrieb muss der Betriebsdrehzahlbereich weit genug von jeder kritischen Drehzahl entfernt liegen, sodass die Resonanzverstärkung tolerierbar ist. Der erforderliche Sicherheitsabstand hängt von der Schärfe der Resonanzspitze ab, die durch die Verstärkungsfaktor (AF).
- Ein niedriger AF (< 2,5) bedeutet starke Dämpfung – der Rotor kann nahe an oder sogar bei der kritischen Drehzahl ohne übermäßige Vibrationen arbeiten.
- Ein hoher AF-Wert (> 8) bedeutet einen scharfen Peak – bereits eine Abweichung von wenigen Prozent von der kritischen Geschwindigkeit führt zu einem gefährlichen Anstieg der Amplitude.
In der industriellen Praxis ist üblicherweise eine Trennung von 15–30% erforderlich, die genauen Anforderungen hängen jedoch von der geltenden Norm und dem AF-Wert ab.
Kreiseleffekte und Frequenzaufspaltung
Wenn eine rotierende Scheibe präzediert (taumelt), entstehen Kreiselmomente, die die Bewegung in zwei zueinander senkrechten Ebenen koppeln. Diese Kopplung spaltet die Eigenfrequenz, die bei einer Drehzahl von null vorhanden wäre, in zwei unterschiedliche Frequenzen bei jeder Drehzahl ungleich null auf.
Die Physik
Die Bewegungsgleichung für einen Rotor mit Kreiseleffekten lautet:
wobei M ist die Massenmatrix, C die Dämpfungsmatrix, G die schiefsymmetrische gyroskopische Matrix (proportional zur Drehzahl Ω) und K die Steifigkeitsmatrix. Weil G Da die Eigenwerte – und damit die Eigenfrequenzen – von der Geschwindigkeit abhängen, ändert sich Ω mit der Geschwindigkeit.
Wodurch wird die Aufspaltungsstärke bestimmt?
Das Verhältnis der polaren Trägheitsmomente (Ip) zum diametralen Trägheitsmoment (ID) steuert, wie stark der Kreiseleffekt wirkt. Scheibenförmige Komponenten (Ip/ICHD > 1) starke Spaltung erzeugen. Lange, schlanke Schaftabschnitte (Ip/ICHD ≈ 0) führen zu einer vernachlässigbaren Aufspaltung.
Freitragende Rotoren (z. B. einstufige Pumpenlaufräder, Turboladerräder, freitragende Schleifscheiben) weisen die ausgeprägteste Kreiselaufspaltung auf. Bei diesen Konstruktionen kann die erste kritische Drehzahl der Vorwärtsrotation um 20–401π³T höher liegen als die Eigenfrequenz bei Stillstand. Dies führt dazu, dass sich das Campbell-Diagramm deutlich von einem einfachen "Gleichstrommodell" unterscheidet. Eine Gleichstromanalyse für einen freitragenden Rotor unterschätzt die erste kritische Drehzahl der Vorwärtsrotation und überschätzt die erste kritische Drehzahl der Biegerotation, was potenziell zu falschen Betriebsdrehzahlentscheidungen führen kann.
Wie die Lagerart das Campbell-Diagramm beeinflusst
Lager verbinden den Rotor mit dem Stator und definieren die Randbedingungen, die die Eigenfrequenzen bestimmen. Unterschiedliche Lagertechnologien erzeugen grundlegend unterschiedliche Diagrammformen.
| Lagertyp | Steifheitsverhalten | Auswirkung auf Campbell-Kurven | Weitere Bedenken |
|---|---|---|---|
| Wälzelement (Ball, Rolle) | Nahezu konstant mit der Geschwindigkeit | Die Eigenfrequenzkurven verlaufen annähernd flach (horizontal), es sei denn, gyroskopische Effekte dominieren. | Defektfrequenzen (BPFO, BPFI, BSF) fügen Anregungslinien nichtganzzahliger Ordnung hinzu |
| Fluid-Film (Fachzeitschrift) | Steifigkeit und Dämpfung nehmen mit der Geschwindigkeit zu (Sommerfeld-Zahl ändert sich). | Die Kurven steigen steiler an, als es der Kreiseleffekt allein bewirken würde. | Kreuzgekoppelte Steifigkeiten können Instabilität (Ölwirbel/Peitscheneffekt) verursachen; fügen Sie 0,43–0,48× Untersynchronleitung hinzu. |
| Kipppad-Journal | Die Steifigkeit nimmt mit der Geschwindigkeit zu; minimale Querkopplung | Ähnliche Neigung wie bei einem einfachen Zapfen, jedoch mit besserer Stabilität | Bevorzugt für Hochgeschwindigkeitskompressoren gemäß API 617 |
| Aktives Magnetisches | Programmierbar über einen Steuerungsalgorithmus; kann konstant, ansteigend oder adaptiv sein. | Kurven können gezielt so geformt werden, dass kritische Geschwindigkeiten außerhalb des Betriebsbereichs liegen. | Die Bandbreite des Regelkreises begrenzt die maximal erreichbare Steifigkeit bei hohen Frequenzen. |
| Gas (Folie/Aerostatisch) | Die Steifigkeit nimmt mit der Geschwindigkeit stark zu; sehr geringe Dämpfung. | Steil ansteigende Kurven; Resonanzen mit hohem Q-Faktor | Geringe Dämpfung macht die Trennmargen noch kritischer. |
Anisotrope Stützen
Wenn die Lagerstütze oder das Fundament in horizontaler und vertikaler Richtung unterschiedliche Steifigkeiten aufweist, teilt sich jeder Modus weiter in horizontale und vertikale Varianten auf. Das Campbell-Diagramm zeigt dann noch mehr Kurven – eine horizontale FW-Kurve, eine vertikale FW-Kurve, eine horizontale BW-Kurve und eine vertikale BW-Kurve für jeden Modus. Dies ist typisch für horizontale Maschinen mit flexiblen Fundamenten.
API 617 und Anforderungen an den Trennabstand
Für Zentrifugal- und Axialkompressoren in der Erdöl-, Chemie- und Gasindustrie schreibt der API-Standard 617 (8. Ausgabe, 2014; 9. Ausgabe, 2022) eine strenge Campbell-Diagramm-Analyse als Teil der lateralen rotordynamischen Untersuchung vor.
Die API 617 Trennabstandsformel
wobei SM ist der erforderliche Sicherheitsabstand (%) und AF ist der Verstärkungsfaktor aus dem Unwucht-Antwort-Diagramm (Bode-Diagramm) bei dieser kritischen Geschwindigkeit.
| AF-Wert | SM pro Formel | Interpretation |
|---|---|---|
| < 2.5 | Kein SM erforderlich | Kritisch gedämpft; kann mit der kritischen Drehzahl arbeiten |
| 3.5 | 8.5% | Mäßige Dämpfung; geringer Spielraum ausreichend |
| 5.0 | 12.1% | Typisch für Kippsegmentlager |
| 8.0 | 14.4% | Scharfer Peak; größerer Sicherheitsabstand erforderlich |
| 12.0 | 15.4% | Sehr scharf; nähert sich der 16%-Kapazität |
| > ~11 | ≤ 16% (begrenzt) | API begrenzt SM auf 16% für CS unterhalb der Mindestgeschwindigkeit |
Anwendung auf das Campbell-Diagramm
Während der Konstruktionsprüfung liest der Ingenieur jede kritische Drehzahl aus dem Campbell-Diagramm ab und überprüft anschließend den entsprechenden AF-Wert aus dem Bode-Diagramm. Wenn SMtatsächlich ≥ SMerforderlich, Wenn die Konstruktion den Anforderungen entspricht, ist sie gültig. Andernfalls muss der Ingenieur die Lager, die Wellengeometrie oder den Betriebsbereich so lange anpassen, bis alle Toleranzen eingehalten werden.
Andere Normen mit ähnlichen Anforderungen: API 612 (Dampfturbinen), API 613 (Getriebe), API 672 (Kompaktluftkompressoren), ISO 10814 (Toleranz der Annäherung an die kritische Drehzahl), ISO 22266 (mechanische Schwingungen von nicht-oszillierenden Maschinen). Jede dieser Normen verwendet leicht unterschiedliche Formeln oder feste prozentuale Schwellenwerte, aber alle basieren auf dem Campbell-Diagramm als Datengrundlage.
Erstellung eines Campbell-Diagramms: Analytisch vs. Experimentell
Analytischer Ansatz (FEA / Transfermatrix)
Bauen Sie das Rotormodell
Diskretisieren Sie Welle, Scheiben, Laufräder, Kupplungen und Hülsen in Balkenelemente (Timoshenko oder Euler-Bernoulli) oder 3D-Volumen-/Schalenelemente. Berücksichtigen Sie Masse, Steifigkeit und Kreiselkräfte.
Lagereigenschaften definieren
Eingangsdrehzahlabhängige Steifigkeits- und Dämpfungskoeffizienten (8 Koeffizienten für jedes Gleitlager: K)xx, Kxy, Kyx, Kyy, Cxx, Cxy, Cyx, CyyFür Wälzlager sollten konstante Steifigkeitswerte verwendet werden.
Geschwindigkeitsbereich und -schritte einstellen
Definieren Sie einen Geschwindigkeitsdurchlauf von 0 bis mindestens 115% maximaler Dauergeschwindigkeit (gemäß API 617 Auslösegeschwindigkeitsanforderung) mit ausreichend feinen Drehzahlinkrementen (typischerweise 100–500 U/min Schritte), um Kurvenformen genau zu erfassen.
Löse das komplexe Eigenwertproblem
Löse bei jedem Geschwindigkeitsschritt det(K + iΩG − ω²M) = 0, um die Eigenfrequenzen ω zu bestimmenn (Imaginärteile) und Dämpfung (Realteile). Die Imaginärteile werden zu den y-Koordinaten im Campbell-Diagramm.
Diagramm und Überlagerung von Anregungslinien
Stellen Sie alle Moden in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit dar, fügen Sie 1×-, 2×- und andere relevante Anregungslinien hinzu und markieren Sie die Schnittpunkte.
Experimenteller Ansatz (aus Felddaten)
Wenn eine Maschine bereits existiert, kann aus Schwingungsmessungen während des Anlaufs oder Auslaufens ein Campbell-Diagramm abgeleitet werden:
- An den Peilpositionen Beschleunigungsmesser oder Näherungssensoren anbringen.
- Die Vibrationen werden während eines langsamen Anfahrens (oder Ausrollens nach der Fahrt) kontinuierlich aufgezeichnet.
- Generieren Sie eine Wasserfall (Kaskade): ein Stapel von FFT-Spektren, aufgenommen bei aufeinanderfolgenden Drehzahlen.
- Ermitteln Sie die Frequenzspitzen in jedem Drehzahlbereich – dies sind die Eigenfrequenzen, die von der jeweils dominierenden Ordnung angeregt werden.
- Tragen Sie die Spitzenfrequenzen gegen die Drehzahl auf, um ein experimentelles Campbell-Diagramm zu erstellen.
Auslauftests liefern oft sauberere Daten als Anlauftests, da die Maschine ohne die Drehmomentschwankungen eines anlaufenden Motors gleichmäßig abbremst. Führen Sie den Auslauf von der Anlaufdrehzahl bis zum Stillstand mit kontinuierlicher, hochauflösender Datenerfassung (≥ 4096 Zeilen, Mittelwertbildung 0,5 Sekunden) durch. Bei Maschinen mit Frequenzumrichter (FU) programmieren Sie für optimale spektrale Auflösung eine lineare Rampe mit 50–100 U/min/Sekunde.
Anwendungen nach Maschinentyp
| Maschine | Typischer Geschwindigkeitsbereich | Wichtige Bedenken bezüglich des Campbell-Diagramms | maßgeblicher Standard |
|---|---|---|---|
| Zentrifugalkompressor | 3.000–60.000 U/min | Mehrere kritische Drehzahlen; Instabilität der Gleitlager; Dichtungsvertauschung; typischerweise 2–4 Moden unterhalb der Auslösedrehzahl | API 617 |
| Dampfturbine | 3.000–15.000 U/min | Schaufelpassageanregung; thermische Krümmungsmoden während der Aufwärmphase; Scheibenmoden hoher Ordnung | API 612 |
| Gasturbine | 3.600–30.000 U/min | Doppelspulenkonstruktionen erfordern separate Campbell-Diagramme für jede Spule; Dämpfungseffekte des Quetschfilms | API 616 / OEM |
| Elektromotor / Generator | 750–36.000 U/min | Elektromagnetische Anregung bei der doppelten Netzfrequenz; frequenzumrichtergesteuerte Motoren erfordern einen Resonanzdurchlauf. | API 541 / IEC 60034 |
| Pumpe | 1.000–12.000 U/min | Überhängendes Laufrad mit starken Kreiseleffekten; Schaufelpassageanregung; Steifigkeitsänderungen des Verschleißrings im Laufe der Zeit | API 610 |
| Werkzeugmaschinenspindel | 5.000–60.000+ U/min | Vorgespannte Schrägkugellager; drehzahlabhängiger Vorspannungsverlust dämpft Frequenzen bei hohen Drehzahlen | ISO 15641 / OEM |
| Turbolader | 30.000–300.000 U/min | Gleitringlager mit komplexer Innen-/Außenfilmdynamik; häufiges subsynchrones Taumeln | OEM / SAE |
| Windturbinengetriebe | 10–20 U/min (Rotor); bis zu 1.800 U/min (HSS) | Torsions-Campbell-Diagramm für Zahnradresonanzen; mehrere Übersetzungsverhältnisse | IEC 61400 / AGMA |
Anwendungen in der Entwurfsphase
Während der Konstruktionsphase dient das Campbell-Diagramm als Leitfaden für Entscheidungen bezüglich Wellendurchmesser, Lagerposition, Lagertyp und Geometrie von Laufrad und Scheibe. Eine Erhöhung der kritischen Drehzahl um nur 10% kann eine Änderung des Lagerabstands um 50 mm oder des Wellendurchmessers um 5 mm erfordern – das Diagramm zeigt den Ingenieuren genau, welche Anpassung notwendig ist.
Fehlerbehebung
Wenn eine Maschine bei einer bestimmten Drehzahl hohe Schwingungen (1×) entwickelt, zeigt das Campbell-Diagramm schnell an, ob diese Drehzahl mit einem vorhergesagten kritischen Wert übereinstimmt. Ist dies der Fall, besteht die Lösung darin, entweder die Betriebsdrehzahl zu ändern, die Dämpfung zu erhöhen (z. B. durch einen Membrandämpfer) oder die Auswuchtqualität zu verbessern. Andernfalls hat die hohe Schwingung wahrscheinlich eine andere Ursache, wie z. B. mechanisches Spiel oder einen Lagerschaden.
Betriebsanleitung
Das Campbell-Diagramm definiert verbotene Geschwindigkeitsbereiche Drehzahlbereiche, in denen ein Dauerbetrieb nicht zulässig ist, weil eine kritische Drehzahl innerhalb des Bereichs liegt. Bei drehzahlvariablen Maschinen (Frequenzumrichter-getriebene Kompressoren, Turbogeneratoren mit Lastfolgeregelung) müssen die Campbell-Diagramme überprüft werden, um sicherzustellen, dass kein Dauerbetriebspunkt in einem verbotenen Bereich liegt. Ein kurzzeitiges Durchfahren einer kritischen Drehzahl beim Anfahren oder Abschalten ist zulässig, sofern die Beschleunigungsrate hoch genug ist, um einen Amplitudenanstieg zu verhindern.
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Verwandte Diagramme und Grafiken
Das Campbell-Diagramm ist eine von mehreren miteinander verbundenen Visualisierungen in der rotordynamischen Analyse. Jedes dient einem bestimmten Zweck.
Campbell-Diagramm
Achsen: Eigenfrequenz vs. Drehzahl.
Shows: wo kritische Geschwindigkeiten Wille Auftreten (Vorhersage). Basierend auf einer Eigenwertanalyse oder extrahiert aus Wasserfalldaten.
Bode-Diagramm
Achsen: Schwingungsamplitude und -phase in Abhängigkeit von der Drehzahl.
Shows: Gemessene Reaktion während des tatsächlichen Anfahrens/Auslaufens. Bestätigt die kritischen Drehzahlbereiche und liefert Verstärkungsfaktoren für die Berechnung der Sicherheitsmarge.
Wasserfalldiagramm (Kaskade)
Achsen: Frequenzspektrum vs. Drehzahl (3D).
Shows: Vollständiger Spektralinhalt bei jedem Drehzahlschritt. Quelldaten zur Erstellung experimenteller Campbell-Diagramme. Zeigt alle Anregungsordnungen gleichzeitig an.
Karte der ungedämpften kritischen Geschwindigkeit
Achsen: Eigenfrequenz im Verhältnis zur Lagersteifigkeit (nicht zur Drehzahl).
Shows: Wie sich die kritischen Drehzahlen mit der Änderung der Lagersteifigkeit verschieben. Wird in frühen Entwurfsphasen verwendet, um den Bereich der Lagersteifigkeit einzugrenzen, bevor das vollständige Campbell-Diagramm erstellt wird.
Orbit-Plot
Achsen: X-Verschiebung im Vergleich zur Y-Verschiebung bei einer bestimmten Geschwindigkeit.
Shows: Die Form der Wellenbewegung bei einer bestimmten Drehzahl. Vorwärtswirbelung erzeugt eine Kreisbahn; Rückwärtswirbelung erzeugt eine retrograde Ellipse.
Stabilitätskarte
Achsen: logarithmisches Dekrement (oder reeller Eigenwert) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.
Shows: Wo das System stabil (positive Dämpfung) bzw. instabil (negative Dämpfung) ist. Ein um eine Dimension erweitertes Campbell-Diagramm.
Praxisbeispiel: Hochgeschwindigkeitskompressor
Betrachten wir einen Zentrifugalkompressor, der für einen Dauerbetrieb mit 15.000 U/min (250 Hz) ausgelegt ist und eine Auslösedrehzahl von 17.250 U/min (115%) aufweist.
Ergebnisse des Campbell-Diagramms
- 1. FW Kritisch (1×): 5.200 U/min (86,7 Hz) — sicher unterhalb des Betriebsbereichs.
- 2. FW Kritisch (1×): 19.800 U/min (330 Hz) — über der Auslösedrehzahl.
- 1. FW × 2×: 2.600 U/min – nur während des Startvorgangs relevant; wird schnell durchlaufen.
Margenprüfung
Mindestbetriebsdrehzahl: 12.000 U/min. Trennung vom 1. FW kritisch bei 5.200 U/min:
Der Anisotropiefaktor (AF) beträgt an diesem kritischen Punkt laut Bode-Diagramm 4,2, woraus sich gemäß API 617 eine erforderliche Schüttdichte (SM) von 10,71 TP3T ergibt. Die tatsächliche Schüttdichte von 56,71 TP3T übersteigt die Anforderung deutlich – kein Problem.
Trennung vom 2. FW kritisch bei 19.800 U/min bis Auslösedrehzahl 17.250 U/min:
Der Anlauffaktor (AF) beträgt an dieser kritischen Stelle 6,5, woraus sich ein erforderliches Standardmaß (SM) von 13,6% ergibt. Das tatsächliche Standardmaß von 14,8% ist zwar ausreichend, aber nur knapp. Der Ingenieur vermerkt dies im Bericht und empfiehlt, den genauen Anlauffaktor während der mechanischen Laufprüfungen in der Werkstatt zu überprüfen.
Wenn sich die Masse des Laufrads durch Ablagerungen um 3% erhöht, sinkt die kritische Drehzahl der zweiten FW von 19.800 auf etwa 19.200 U/min, wodurch die Trennmarge auf 11,3% – und damit unter die erforderlichen 13,6% – reduziert wird. Dieses Szenario muss in der Sensitivitätsanalyse, die zusammen mit dem API-Datenblatt einzureichen ist, berücksichtigt werden.
Software-Tools für Campbell-Diagramme
Campbell-Diagramme werden sowohl von allgemeinen FEA-Plattformen als auch von speziellen Rotordynamik-Paketen erstellt.
| Werkzeug | Typ | Anmerkungen |
|---|---|---|
| ANSYS Mechanical (Rotordynamik) | Allgemeine FEA | Vollständige 3D-Volumenkörper- und Balkenmodelle; integrierter Campbell-Diagramm-Nachbearbeitungsprozessor; erfordert gedämpfte Modalanalyse mit RGYRO |
| Siemens Simcenter 3D | Allgemeine FEA | Superelementreduktion für Multirotorsysteme; integrierte Bahn- und Stabilitätsdiagramme |
| DyRoBeS | Spezielle Rotordynamik | Balkenelementbasiert; schnell; weit verbreitet bei Kompressor- und Turbinenherstellern gemäß API 684-Tutorial |
| XLTRC² (Texas A&M) | Spezielle Rotordynamik | Tabellenkalkulationsbasierter Workflow; umfangreiche Bibliothek mit Lagerkoeffizienten; beliebt in der Pumpen- und Kompressorenanalyse |
| MADYN 2000 | Spezielle Rotordynamik | Deutsche Entwicklung; FE- + Transfermatrix-Hybridverfahren; hervorragend geeignet für gekoppelte Torsions- und Lateralanalyse |
| COMSOL Multiphysik | Allgemeine FEA | Rotordynamikmodul für kundenspezifische Modelle; programmierbare Nachbearbeitung |
| Bently Nevada System 1 / ADRE | Zustandsüberwachung | Extrahiert experimentelle Campbell-Diagramme aus Feldschwingungsdaten; Echtzeitverfolgung |
Häufige Fehler bei der Verwendung von Campbell-Diagrammen
1. Vernachlässigung gyroskopischer Effekte
Führt man eine ungedämpfte Modalanalyse bei Nullgeschwindigkeit durch und nimmt an, dass die ermittelten Frequenzen die kritischen Geschwindigkeiten darstellen, erhält man flache Kurven, die die Vorwärts-/Rückwärtsaufspaltung vollständig außer Acht lassen. Lösen Sie daher stets das geschwindigkeitsabhängige Eigenwertproblem.
2. Zu grobe Geschwindigkeitsstufen verwenden
Bei einer Drehzahländerung von 2.000 U/min in einer Maschine, die mit 10.000 U/min läuft, kann es passieren, dass eine enge Kreuzung komplett übersehen wird. Verwenden Sie daher Schritte von 100–500 U/min, um eine zuverlässige Kurvendefinition zu gewährleisten.
3. Verwechslung von Campbell und Bode
Das Campbell-Diagramm sagt Folgendes voraus: wobei Die kritischen Werte sind; das Bode-Diagramm zeigt wie schwerwiegend Ja, das sind sie. Beide sind für eine vollständige rotordynamische Bewertung gemäß API 617 erforderlich.
4. Vernachlässigung der Flexibilität von Fundament und Unterstützung
Ein Rotormodell mit starren Lagern erzeugt andere kritische Drehzahlen als derselbe Rotor auf einem realen, flexiblen Fundament. Berücksichtigen Sie die Nachgiebigkeit von Sockel und Fundament im Modell.
5. Vernachlässigung der Auswirkungen von Temperatur und Last
Das Lagerspiel ändert sich mit der Temperatur, wodurch sich die Steifigkeitskoeffizienten verändern. Die Prozessgasdichte beeinflusst die Querkopplung der Dichtung. Das Campbell-Diagramm sollte sowohl unter minimalen als auch unter maximalen Lagerspiel-/Dichtebedingungen berechnet werden.
6. Alle Kreuzungen als gleich gefährlich behandeln
Eine 1×-Kreuzung mit dem ersten Vorwärtsmodus ist weitaus gefährlicher als eine 4×-Kreuzung mit einem hohen Rückwärtsmodus. Priorisierung nach Anregungsenergie und Modentyp.
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Häufig gestellte Fragen
Worin besteht der Unterschied zwischen einem Campbell-Diagramm und einem Bode-Diagramm?
Ein Campbell-Diagramm stellt die Eigenfrequenzen des Systems in Abhängigkeit von der Drehzahl dar – es sagt voraus, bei welchen Geschwindigkeiten Es herrschen kritische Bedingungen. Ein Bode-Diagramm stellt die tatsächlich gemessene (oder berechnete) Schwingungsamplitude und -phase in Abhängigkeit von der Drehzahl dar – es zeigt wie viel Bei diesen kritischen Drehzahlen schwingt der Rotor. Ingenieure verwenden das Campbell-Diagramm für die Auslegung und das Bode-Diagramm zur Überprüfung. Beide sind gemäß API 617 für die Kompressorzertifizierung vorgeschrieben.
Welche Sicherheitsmarge fordert API 617 von kritischen Drehzahlen?
API 617 verwendet die Formel SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1,5)]}, wobei AF der Verstärkungsfaktor bei dieser kritischen Drehzahl ist. Wenn AF Bei einem Wert < 2,5 ist keine Sicherheitsmarge erforderlich, da die Resonanz überdämpft ist. Für typische Kippsegmentlager (AF = 4–8) liegen die erforderlichen Sicherheitsmargen zwischen 10% und 15%. Die maximal erforderliche Sicherheitsmarge ist bei kritischen Drehzahlen unterhalb der minimalen Betriebsdrehzahl auf 16% begrenzt. Bei kritischen Drehzahlen oberhalb der maximalen Dauerdrehzahl gilt dieselbe Formel, die Sicherheitsmarge wird jedoch als Prozentsatz der maximalen Dauerdrehzahl berechnet.
Warum spalten sich die Eigenfrequenzen im Campbell-Diagramm in Vorwärts- und Rückwärtswirbel auf?
Kreiselmomente rotierender Scheiben koppeln die Rotorbewegung in zwei zueinander senkrechten Ebenen. Diese Kopplung erzeugt zwei unterschiedliche Präzessionsmuster: Vorwärtswirbel (Präzession in Drehrichtung der Welle, verstärkt durch den Kreiseleffekt) und Rückwärtswirbel (Präzession entgegen der Drehrichtung, abgeschwächt durch den Effekt). Je höher das Verhältnis von polarem zu diametralem Trägheitsmoment der Scheibe ist, desto stärker ist die Aufspaltung. Bei Stillstand existiert kein Kreiselmoment, sodass beide Moden zu einer einzigen Frequenz verschmelzen.
Lässt sich aus Feldmessungen ein Campbell-Diagramm erstellen?
Ja. Erfassen Sie die Vibrationen während eines kontinuierlichen Anlaufs (oder Auslaufs) mithilfe von Beschleunigungsmessern oder Näherungssensoren an den Lagergehäusen. Verarbeiten Sie die Zeitbereichsdaten zu einem Wasserfalldiagramm (Kaskadendiagramm) – einer Reihe von FFT-Spektren bei jedem Drehzahlschritt. Extrahieren Sie die Spitzenfrequenzen bei jedem Drehzahlschritt und tragen Sie diese Spitzenwerte gegen die Drehzahl auf. Das Ergebnis ist ein experimentelles Campbell-Diagramm. Auslaufvorgänge liefern in der Regel sauberere Daten, da keine Anlaufdrehmoment-Transienten auftreten. Streben Sie eine Verzögerungsrate von 50–100 U/min/s an und verwenden Sie mindestens 4096 FFT-Linien für eine gute Frequenzauflösung.
Welche Erregungsordnungen sollten in einem Campbell-Diagramm enthalten sein?
Mindestens sollte immer die 1×-Linie (Unwucht – die häufigste Erregerquelle in allen rotierenden Maschinen) berücksichtigt werden. Bei Fluchtungsfehlern, Wellenovalität oder Wellenrissen ist zusätzlich 2× anzugeben. Bei Turbomaschinen sind die Schaufelpassierfrequenz (Anzahl der Schaufeln × 1×) und die Leitschaufelpassierfrequenz zu berücksichtigen. Bei Getriebesystemen ist die Zahneingriffsfrequenz anzugeben. Bei Maschinen mit Gleitlagern ist eine 0,43–0,48×-Linie für Ölwirbel hinzuzufügen. Weist die Maschine ein bekanntes Fehlermuster auf (z. B. eine Kupplung mit 6 Backen), ist die entsprechende Ordnung (6×) anzugeben.
Wie beeinflusst die Lagerart die Form eines Campbell-Diagramms?
Wälzlager weisen über den gesamten Drehzahlbereich eine nahezu konstante Steifigkeit auf, wodurch die Eigenfrequenzkurven nahezu flach (horizontal) verlaufen – die einzige Steigung resultiert aus Kreiseleffekten. Gleitlager hingegen zeigen mit steigender Drehzahl eine erhöhte Steifigkeit, da der Ölfilm dünner und steifer wird, was zu einem steileren Anstieg der Eigenfrequenzkurven führt. Kippsegmentlager verhalten sich ähnlich, erzeugen jedoch weniger Kopplungskräfte und verbessern so die Rotorstabilität. Aktive Magnetlager lassen sich so programmieren, dass sie ihre Steifigkeit in Echtzeit anpassen. Dadurch können Ingenieure das Campbell-Diagramm dynamisch verändern und Resonanzen vermeiden.
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