درک درجات آزادی (DOF)

۱. تعریف: درجات آزادی چیستند؟

در زمینه مکانیک و vibration analysis, درجات آزادی (DOF) به تعداد مختصات مستقل مورد نیاز برای توصیف کامل موقعیت و جهت یک جسم یا سیستم در فضا اشاره دارد. به عبارت ساده، تعداد راه‌های متمایزی است که یک سیستم می‌تواند حرکت کند.

مفهوم DOF برای درک چگونگی ارتعاش سیستم‌های پیچیده اساسی است، زیرا تعداد ... را تعیین می‌کند. فرکانس‌های طبیعی و شکل حالت‌هایی که یک سیستم خواهد داشت.

۲. مثال‌های ساده از عمق میدان

• سیستم تک درجه آزادی (SDOF): این ساده‌ترین سیستم ارتعاشی است که اغلب به صورت یک جرم واحد متصل به یک فنر و یک میراگر تجسم می‌شود. این جرم فقط می‌تواند در یک جهت (مثلاً بالا و پایین) حرکت کند. بنابراین، یک درجه آزادی دارد. یک سیستم SDOF فقط یک فرکانس طبیعی دارد.
• سیستم دو درجه آزادی: دو جرم را تصور کنید که توسط فنرها به یکدیگر و به یک نقطه ثابت متصل شده‌اند. هر جرم می‌تواند به طور مستقل حرکت کند. برای توصیف سیستم، باید موقعیت جرم اول و موقعیت جرم دوم را بدانید. بنابراین، دو درجه آزادی دارد و دو فرکانس طبیعی متمایز خواهد داشت.

۳. درجه آزادی در سازه‌های دنیای واقعی

یک جسم ساده، کوچک و صلب در فضای آزاد دارای ... شش درجه آزادی:

1. ترجمه در امتداد محور X (مثلاً به جلو/عقب)
2. ترجمه در امتداد محور Y (مثلاً چپ/راست)
3. ترجمه در امتداد محور Z (مثلاً بالا/پایین)
4. چرخش حول محور X (غلتش)
5. چرخش حول محور Y (گام)
6. چرخش حول محور Z (یاو)

ماشین‌ها و سازه‌های دنیای واقعی، اجسام صلب ساده‌ای نیستند؛ آن‌ها سیستم‌های پیوسته‌ای هستند که از ذرات بی‌شماری به هم پیوسته تشکیل شده‌اند. از لحاظ تئوری، یک سیستم پیوسته مانند یک تیر فولادی یا یک محفظه ماشین دارای ... تعداد نامحدودی از درجات آزادی.

۴. مفاهیم کاربردی برای تحلیل ارتعاش

این واقعیت که ماشین‌های واقعی تعداد بسیار زیادی (در واقع بی‌نهایت) درجه آزادی دارند، یک پیامد مهم دارد: آنها تعداد بسیار زیادی فرکانس طبیعی و شکل مد متناظر دارند.

• رزونانس‌های چندگانه: یک ماشین فقط یک فرکانس طبیعی ندارد؛ بلکه فرکانس‌های طبیعی زیادی دارد. به همین دلیل است که یک ماشین ممکن است با یک سرعت مشخص به نرمی کار کند اما ... رزونانس اگر سرعت آن افزایش یابد، مشکل ایجاد می‌شود و فرکانس طبیعی مرتبه بالاتری را تحریک می‌کند.
• آنالیز مودال and تجزیه و تحلیل ODS: این تکنیک‌های پیشرفته برای شناسایی و تجسم شکل‌های مد مختلف مرتبط با فرکانس‌های طبیعی مختلف یک سیستم پیچیده استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، اولین فرکانس طبیعی ممکن است یک مد خمشی ساده باشد، دومی ممکن است یک مد پیچشی باشد و غیره.
• تحلیل المان محدود (FEA): در مرحله طراحی، مهندسان از مدل‌های کامپیوتری (FEA) برای پیش‌بینی فرکانس‌های طبیعی و شکل‌های مد یک سازه استفاده می‌کنند. در FEA، یک سازه پیوسته به تعداد محدودی از المان‌های کوچکتر (یک مش) تجزیه می‌شود. این فرآیند سیستم را گسسته‌سازی می‌کند و آن را از تعداد نامحدودی از درجات آزادی به تعداد بسیار بزرگ اما محدودی کاهش می‌دهد که سپس می‌تواند توسط یک کامپیوتر حل شود.

اگرچه یک تحلیلگر ارتعاش در این زمینه معمولاً تعداد درجات آزادی را محاسبه نمی‌کند، اما درک این مفهوم، کلید درک این موضوع است که چرا ماشین‌ها می‌توانند مشکلات رزونانس متعددی داشته باشند و چرا ابزارهای پیشرفته‌ای مانند آنالیز مودال گاهی اوقات برای حل مسائل پیچیده ارتعاش ضروری هستند.

← بازگشت به فهرست اصلی