Forstå vektortillegg i rotorbalansering

Enheter

Bærbart balanse- og vibrasjonsanalyseapparat Balanset-1A

$2,358.31

Deler

Vibrasjonssensor.

$107.47

Deler

Optisk sensor (lasertakometer)

$148.07

Enheter

Balanset-4.

$8,123.32

Deler

Magnetisk stativ Insize-60-kgf.

$54.93

Deler

Reflekterende tape.

$11.94

Enheter

Dynamisk balanseringsenhet "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definisjon: Hva er vektoraddisjon?

Vektortillegg er den matematiske operasjonen med å kombinere to eller flere vektorer for å produsere en enkelt resulterende vektor. I sammenheng med Rotorbalansering, vibrasjon er representert som en vektor fordi den har både størrelsesorden (amplitude) og retning (fasevinkel). Vektoraddisjon er grunnleggende for balanseringsprosessen fordi flere kilder til ubalanse kombineres vektorielt, ikke algebraisk, noe som betyr at faseforholdene deres er like viktige som størrelsene deres.

Å forstå vektoraddisjon er viktig for å tolke balanseringsmålinger og forutsi hvordan korreksjonsvekter vil påvirke den totale vibrasjonen i et rotorsystem.

Hvorfor vibrasjon må behandles som en vektor

Vibrasjon forårsaket av ubalanse er en roterende kraft som gjentas én gang per omdreining. På en gitt sensorplassering har denne vibrasjonen to kritiske egenskaper:

• Amplitude: Størrelsen eller styrken på vibrasjonen, vanligvis målt i mm/s, tommer/s eller mikron.
• Fase: Vinkeltidspunktet for når toppvibrasjonen oppstår i forhold til et referansemerke på rotoren. Dette måles i grader (0° til 360°).

Fordi faseinformasjon er kritisk, kan vi ikke bare legge sammen vibrasjonsamplituder. Hvis for eksempel to ubalanser hver produserer 5 mm/s vibrasjon, kan den totale vibrasjonen være alt fra 0 mm/s (hvis de er 180° ute av fase og kansellerer hverandre) til 10 mm/s (hvis de er i fase og forsterker hverandre). Derfor er vektoraddisjon, som tar hensyn til både amplitude og fase, nødvendig.

Matematisk grunnlag for vektoraddisjon

Vektorer kan representeres i to likeverdige former, og begge brukes i balanseringsberegninger:

1. Polarform (størrelse og vinkel)

I polarform uttrykkes en vektor som en amplitude (A) og en fasevinkel (θ). For eksempel: 5,0 mm/s ∠ 45°. Dette er den mest intuitive formen for balanseringsteknikere fordi den korresponderer direkte med målte vibrasjonsdata.

2. Rektangulær (kartesisk) form (X- og Y-komponenter)

I rektangulær form er en vektor delt opp i sine horisontale (X) og vertikale (Y) komponenter. Konverteringen fra polar til rektangulær form bruker trigonometri:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Det er enkelt å legge sammen vektorer i rektangulær form: bare legg sammen alle X-komponentene og alle Y-komponentene for å få den resulterende vektorens komponenter. Resultanten kan deretter konverteres tilbake til polar form om nødvendig.

Eksempelberegning

Anta at vi har to vibrasjonsvektorer:

• Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Konvertering til rektangulær form:

• Vektor 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vektor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Legger dem til:

• X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60

Konvertering tilbake til polarform:

• Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultat: Den kombinerte vibrasjonen er 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafisk metode: Tipp-til-hale-metoden

Vektoraddisjon kan også utføres grafisk på en polarplott, som gir en intuitiv visuell forståelse av hvordan vektorer kombineres:

1. Tegn den første vektoren: Tegn den første vektoren fra origo, der lengden representerer amplituden og vinkelen representerer fasen.
2. Plasser den andre vektoren: Plasser halen (startpunktet) til den andre vektoren på spissen (endepunktet) til den første vektoren, og behold riktig vinkel og lengde.
3. Tegn resultatet: Den resulterende vektoren tegnes fra origo (halen til den første vektoren) til spissen av den andre vektoren. Denne resultanten representerer summen av de to vektorene.

Denne grafiske metoden er spesielt nyttig for raskt å estimere effekten av å legge til eller fjerne korreksjonsvekter og for å verifisere resultatene av elektroniske beregninger.

Praktisk anvendelse i balansering

Vektoraddisjon brukes i alle trinn i balanseringsprosessen:

1. Kombinering av opprinnelig ubalanse og prøvevekt

Når en prøvevekt legges til en rotor, er den målte vibrasjonen vektorsummen av den opprinnelige ubalansen (O) og effekten av prøvevekten (T). Balanseringsinstrumentet måler (O+T) direkte. For å isolere effekten av prøvevekten utføres vektorsubtraksjon: T = (O+T) – O.

2. Beregning av påvirkningskoeffisienten

Den påvirkningskoeffisient beregnes ved å dele vektoreffekten av prøvevekten med prøvevektens masse. Denne koeffisienten er i seg selv en vektormengde.

3. Bestemmelse av korreksjonsvekt

Korreksjonsvektvektoren beregnes som den negative (180° faseforskyvning) av den opprinnelige vibrasjonen delt på påvirkningskoeffisienten. Dette sikrer at når korreksjonsvekteffekten legges vektorielt til den opprinnelige ubalansen, kansellerer de hverandre ut, noe som resulterer i nesten null vibrasjon.

4. Forutsi endelig vibrasjon

Etter at en korreksjonsvekt er installert, kan den forventede restvibrasjonen forutsies ved å utføre vektoraddisjon av den opprinnelige vibrasjonen og den beregnede effekten av korreksjonsvekten. Denne forutsigelsen kan sammenlignes med den faktiske sluttmålingen som en kvalitetskontroll.

Vektorsubtraksjon

Vektorsubtraksjon er rett og slett vektoraddisjon med den andre vektoren reversert (rotert 180°). For å subtrahere vektor B fra vektor A:

• Reverser vektor B ved å rotere den 180° (eller multipliser den med -1 i rektangulær form).
• Legg den reverserte vektoren til vektor A ved å bruke normal vektoraddisjon.

Denne operasjonen brukes ofte til å isolere effekten av en prøvevekt: T = (O+T) – O, hvor O er den opprinnelige vibrasjonen og (O+T) er den målte vibrasjonen med prøvevekten installert.

Vanlige feil og misoppfatninger

Flere vanlige feil oppstår ved misforståelse av vektoraddisjon i balansering:

• Direkte addisjon av amplituder: Å bare legge sammen vibrasjonsamplituder (f.eks. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) er feil fordi det ignorerer fase. Det faktiske resultatet avhenger av faseforholdet.
• Ignorerer faseinformasjon: Å forsøke å balansere basert på amplitude alene uten å ta hensyn til fase vil nesten aldri resultere i vellykket balansering.
• Feil vinkelkonvensjon: Å blande med- og moturs vinkelkonvensjoner, eller å bruke feil referansepunkt, kan føre til at korreksjonsvekter plasseres på feil steder.

Moderne instrumenter håndterer vektormatematikk automatisk

Selv om det er viktig for fagfolk innen balansering å forstå vektoraddisjon, utfører moderne bærbare balanseringsinstrumenter alle vektorberegninger automatisk og internt. Instrumentet:

• Samler inn amplitude- og fasedata fra sensorer.
• Utfører alle vektoraddisjons-, subtraksjons- og divisjonsoperasjoner.
• Viser resultater både numerisk og grafisk på polare plott.
• Gir den endelige korreksjonsvekten, massen og vinkelposisjonen direkte.

En solid forståelse av den underliggende vektormatematikken gjør det imidlertid mulig for teknikere å verifisere instrumentresultater, feilsøke avvik og forstå hvorfor visse balanseringsstrategier er mer effektive enn andre.

---

← Tilbake til hovedindeksen