Campbell-diagram
Een frequentie-versus-snelheidskaart die kritische snelheden, gyroscopische splitsing en resonantiegevarenzones in roterende machines onthult – van microturbines tot compressorinstallaties van meerdere megawatt.
Definitie
A Campbell-diagram (ook wel een genoemd) wervelsnelheidskaart of interferentiediagram) is een grafiek die de natuurlijke frequenties van een rotor-lagersysteem op de verticale as tegen de rotatiesnelheid op de horizontale as. Diagonale excitatie-ordelijnen (1×, 2×, 3×…) zijn over elkaar heen gelegd; waar een excitatielijn een natuurlijke-frequentiecurve kruist, een kritische snelheid bestaat. Het diagram is het belangrijkste hulpmiddel om te bepalen of het werkingsbereik van een machine veilig is afgescheiden van resonantie voorwaarden.
In één zin: het Campbell-diagram beantwoordt één vraag — ""Bij welke snelheden zal deze rotor resoneren, en hoe dicht liggen die snelheden bij de snelheden waarmee ik wil werken?""
Historische achtergrond
Wilfred Campbell publiceerde het concept in 1924 tijdens zijn onderzoek naar omtreksgolven in stoomturbineschijven bij General Electric. Zijn oorspronkelijke grafiek zette de trillingsmodi van de schijf uit tegen de rotatiesnelheid om te voorspellen waar destructieve resonanties zouden optreden tijdens bedrijf.
Deze aanpak vulde een leemte op die ingenieurs al sinds de jaren 1890 bezighield. W. J. M. Rankine had in 1869 ten onrechte voorspeld dat superkritische werking onmogelijk was. Gustaf de Laval bewees het tegendeel door in 1889 een stoomturbine boven zijn eerste kritische snelheid te laten draaien. Henry Jeffcotts baanbrekende artikel uit 1919 gaf uiteindelijk de verklaring. Waarom Superkritische bedrijfsvoering is stabiel, maar Campbells diagram gaf ingenieurs de mogelijkheid om... visueel hulpmiddel om precies te voorspellen waar die gevaarlijke snelheden zich voordoen en hoe je daar rekening mee kunt houden bij het ontwerpen.
In de decennia die volgden, breidde het concept zich uit van schijftrillingen naar volledige laterale rotoranalyse, torsieanalyse en zelfs akoestiek. Tegenwoordig vereisen of bevelen alle belangrijke API-, ISO- en IEC-normen voor roterende machines Campbell-diagramanalyse aan.
Anatomie van het diagram
Een Campbell-diagram toont vier informatiefamilies in één grafiek. Inzicht in elke laag is noodzakelijk voordat je de snijpunten correct kunt interpreteren.
Assen
De horizontale as geeft de rotatiesnelheid weer, meestal in RPM of Hz. De verticale as geeft de frequentie weer, in Hz of CPM. Wanneer beide assen dezelfde eenheid gebruiken, loopt de 1× excitatielijn onder een hoek van precies 45° — een handige visuele controle om te zien of de schaal correct is.
Natuurlijke frequentiecurven
Elke curve vertegenwoordigt een trillingsmodus van het rotor-lager-ondersteuningssysteem. In het eenvoudigste geval (stijve lagers, geen gyroscopische effecten) zijn deze curves horizontale lijnen omdat de eigenfrequenties niet veranderen met de snelheid. In werkelijkheid zorgen gyroscopische momenten en snelheidsafhankelijke lagerstijfheid ervoor dat de curves hellen, zich splitsen of beide.
De trillingsmodi worden aangeduid met de vorm van de doorbuiging: eerste buiging (één buik), tweede buiging (twee buiken met één knoop), derde buiging, enzovoort. Torsie- en axiale trillingsmodi kunnen indien relevant ook worden weergegeven.
Voorwaartse en achterwaartse draai
Wanneer gyroscopische effecten significant zijn, splitst elke niet-roterende natuurlijke frequentie zich in twee curven naarmate de snelheid toeneemt:
- Voorwaartse werveling (FW): De modus precessie beweegt in dezelfde richting als de rotatie van de as. Gyroscopische verstijving verhoogt de frequentie. omhoog.
- Achterwaartse werveling (BW): De modus precessie is tegengesteld aan rotatie. Gyroscopische verzachting verhoogt de frequentie. omlaag.
Voorwaartse wervelbewegingen zijn de voornaamste zorg voor onevenwicht-gedreven resonantie omdat onbalans synchrone voorwaartse precessie opwekt.
Opwindings-Orderlijnen
Dit zijn rechte diagonale lijnen die vanuit de oorsprong uitstralen. Elke lijn vertegenwoordigt een excitatie waarvan de frequentie een vast veelvoud is van de rotatiesnelheid:
| Lijn | Relatie | Typische bron |
|---|---|---|
| 1× | f = 1 × RPM/60 | Massa onbalans, schachtboog |
| 2× | f = 2 × RPM/60 | Verkeerde uitlijning, gebarsten schacht, ovaliteit |
| 3×, 4×… | f = n × RPM/60 | Tandwieloverbrenging, schoep-/bladpassing, koppelingsdefecten |
| 0,43–0,48× | f ≈ 0,45 × RPM/60 | Oliewerveling in vloeistoffilm-lagers |
| Bladpassage | f = Z × RPM/60 | Aantal bladen Z × bedrijfssnelheid |
Kruispunten = Kritische snelheden
Elk snijpunt tussen een excitatielijn en een natuurlijke frequentiecurve markeert een potentiële resonantie. Het toerental (RPM) op dat snijpunt is een kritische snelheid voor die specifieke modus-excitatiecombinatie. Als het werkingsbereik dat toerental omvat of er dichtbij ligt, loopt de machine het risico op hoge trillingsamplitudes.
Interactief Campbell-diagram
De onderstaande SVG toont een typisch Campbell-diagram voor een rotor met twee lagers en een flexibele as. Beweeg de muis over de elementen om de trillingsmodi, excitatielijnen en kritische snelheidsintervallen te identificeren.
Figuur 1 — Campbell-diagram voor een flexibele rotor met twee lagers. Gouden cirkels markeren de kritische snelheden (CS₁, CS₂). De amberkleurige band geeft het werkingssnelheidsbereik van 9.000–12.000 tpm weer.
Hoe een Campbell-diagram te lezen en te interpreteren
Stapsgewijze leesprocedure
Bepaal het bedrijfssnelheidsbereik
Zoek de verticale band of streepjes die de minimale en maximale continue bedrijfssnelheden aangeven. In figuur 1 is dit 9.000–12.000 toeren per minuut.
Teken eerst de 1× lijn.
De 1× synchrone lijn is het meest kritisch, omdat onbalans – die in elke rotor aanwezig is – bij 1× de bedrijfssnelheid ontstaat. Zoek alle punten waar deze lijn een voorwaartse wervelcurve kruist.
Horizontale coördinaten aflezen op kruispunten
De x-coördinaat van elk kruispunt is een kritische snelheid. Noteer elke snelheid samen met het bijbehorende modusnummer.
Controleer 2× en hogere-orde intersecties
Herhaal dit voor 2×, 3×, bladpassage en subsynchrone lijnen. Deze kruispunten zijn secundaire kritische snelheden — lagere energie dan 1×, maar nog steeds in staat om trillingsproblemen te veroorzaken, vooral als de excitatiebron sterk is.
Bereken de scheidingsmarges
Bereken voor elke kritische snelheid de procentuele afstand tot de dichtstbijzijnde rand van het werkingsbereik. Vergelijk dit met de toepasselijke normen (API 617, API 612, ISO, OEM-specificaties).
Evalueer de helling van de curve
Steile, oplopende FW-curven duiden op sterke gyroscopische effecten, die vaak voorkomen bij overstekende rotors. Vrijwel vlakke curven suggereren dat het systeem voornamelijk wordt bepaald door de stijfheid van de lagers.
Identificeer gevarenzones
Als twee kritische snelheden het werkingsbereik met onvoldoende marges omvatten, moet het ontwerp worden aangepast: de lagerstijfheid, de asdiameter, de ondersteuningsstijfheid of de bedrijfssnelheid moeten worden gewijzigd.
⚠️ Een veelvoorkomend misverstand: Achterwaartse wervelingsmodi reageren zelden op onbalans, omdat onbalans alleen voorwaartse precessie veroorzaakt. Snijpunten met BW-curven zijn meestal geen echte operationele kritische snelheden; ze zijn in het diagram opgenomen voor de volledigheid en voor gevallen waarin andere excitatiebronnen aanwezig zijn (bijvoorbeeld achterwaarts roterende stroming in afdichtingen).
Inzicht in scheidingsmarges
Veilig gebruik vereist dat het werkingssnelheidsbereik voldoende ver verwijderd is van elke kritische snelheid, zodat de resonantieversterking aanvaardbaar is. De vereiste marge hangt af van de scherpte van de resonantiepiek, gekwantificeerd door de versterkingsfactor (AF).
- Een lage AF (< 2,5) betekent een sterke demping — de rotor kan dicht bij of zelfs op de kritische snelheid werken zonder overmatige trillingen.
- Een hoge AF (> 8) betekent een scherpe piek — zelfs een afwijking van een paar procent van de kritische snelheid veroorzaakt gevaarlijke amplitude-toename.
De gangbare industriële praktijk vereist een scheiding van 15–30%, maar de exacte vereiste hangt af van de geldende norm en de AF-waarde.
Gyroscopische effecten en frequentiesplitsing
Wanneer een draaiende schijf precessie vertoont (wiebelt), ontstaan er gyroscopische momenten die de beweging in twee loodrechte vlakken koppelen. Deze koppeling splitst wat bij een snelheid van nul één natuurlijke frequentie zou zijn, in twee afzonderlijke frequenties bij elke snelheid die niet nul is.
De natuurkunde
De bewegingsvergelijking voor een rotor met gyroscopische effecten heeft de volgende vorm:
waarbij M is de massamatrix, C de dempingsmatrix, G de scheefsymmetrische gyroscopische matrix (evenredig met de rotatiesnelheid Ω), en K de stijfheidsmatrix. Omdat G Omdat de snelheid afhankelijk is, veranderen de eigenwaarden — en dus de natuurlijke frequenties — met Ω.
Wat bepaalt de omvang van de splitsing?
De verhouding van het polaire traagheidsmoment (Ip) naar diametraal traagheidsmoment (ID) bepaalt hoe sterk het gyroscopische effect werkt. Schijfvormige componenten (Ip/ID > 1) produceren sterke splijting. Lange, slanke schachtsecties (Ip/ID ≈ 0) produceren een verwaarloosbare splitsing.
Overhangende rotoren (waaiers van eentrapspompen, turbinebladen, vrijdragende slijpschijven) vertonen de meest uitgesproken gyroscopische splitsing. Bij deze ontwerpen kan de eerste kritische snelheid van de voorwaartse werveling 20–40% hoger liggen dan de natuurlijke frequentie bij nul toerental, wat betekent dat het Campbell-diagram aanzienlijk verschilt van een eenvoudig "vlakke lijn"-model. Het uitvoeren van een vlakke lijn-analyse voor een overhangende rotor zal de eerste kritische snelheid van de voorwaartse werveling onderschatten en de eerste kritische snelheid van de achterwaartse werveling overschatten, wat mogelijk kan leiden tot onjuiste beslissingen over de bedrijfssnelheid.
Hoe het lagertype het Campbell-diagram beïnvloedt
Lagers verbinden de rotor met de stator en bepalen de randvoorwaarden die de eigenfrequenties bepalen. Verschillende lagertechnologieën produceren fundamenteel verschillende diagramvormen.
| Lagertype | Stijfheidsgedrag | Effect op Campbell-curven | Aanvullende aandachtspunten |
|---|---|---|---|
| Rollend element (bal, rol) | Vrijwel constant met de snelheid | Natuurlijke frequentiecurven zijn nagenoeg vlak (horizontaal), tenzij gyroscopische effecten overheersen. | Defectfrequenties (BPFO, BPFI, BSF) voegen excitatielijnen toe met niet-gehele orde. |
| Fluid-Film (Tijdschrift) | De stijfheid en demping nemen toe met de snelheid (het Sommerfeld-getal verandert). | De krommingen hellen steiler omhoog dan op basis van het gyroscopische effect alleen zou worden verwacht. | Kruislingse stijfheid kan instabiliteit veroorzaken (oliewerveling/zweepslag); voeg 0,43–0,48× subsynchrone lijn toe |
| Kantelbaar-matjournaal | De stijfheid neemt toe met de snelheid; minimale kruiskoppeling. | Vergelijkbare helling als bij een gewoon tijdschrift, maar met betere stabiliteit. | Aanbevolen voor hogesnelheidscompressoren volgens API 617. |
| Actieve magnetische | Programmeerbaar via een besturingsalgoritme; kan constant, toenemend of adaptief zijn. | Krommen kunnen opzettelijk zo gevormd worden dat kritische snelheden buiten het werkingsbereik komen te liggen. | De bandbreedte van de regelkring beperkt de maximaal haalbare stijfheid bij hoge frequenties. |
| Gas (Folie/Aerostatisch) | De stijfheid neemt sterk toe met de snelheid; zeer lage demping. | Steil stijgende curven; resonanties met een hoge Q-factor. | Lage demping maakt scheidingsmarges nog belangrijker. |
Anisotrope ondersteuningen
Wanneer de steunvoet of fundering een verschillende stijfheid heeft in de horizontale en verticale richting, splitst elke modus zich verder op in horizontale en verticale varianten. Het Campbell-diagram toont dan nog meer krommen: een horizontale FW, een verticale FW, een horizontale BW en een verticale BW voor elke modus. Dit is typisch voor horizontale machines met flexibele funderingen.
API 617 en vereisten voor scheidingsmarges
Voor centrifugaal- en axiale compressoren in de aardolie-, chemische en gasindustrie schrijft API-standaard 617 (8e editie, 2014; 9e editie, 2022) een rigoureuze Campbell-diagramanalyse voor als onderdeel van de laterale rotordynamische studie.
De API 617 scheidingsmargeformule
waarbij SM is de vereiste scheidingsmarge (%) en AF is de versterkingsfactor uit de onbalans-respons (Bode)-grafiek bij die kritische snelheid.
| AF-waarde | SM per formule | Interpretatie |
|---|---|---|
| < 2.5 | Geen SM vereist | Kritisch gedempt; kan werken bij de kritische snelheid. |
| 3.5 | 8.5% | Matige demping; kleine marge is voldoende. |
| 5.0 | 12.1% | Typisch voor kantelbloklagers. |
| 8.0 | 14.4% | Scherpe piek; grotere marge nodig |
| 12.0 | 15.4% | Zeer scherp; nadert de 16%-limiet. |
| > ~11 | ≤ 16% (afgekapt) | API beperkt SM tot 16% voor CS onder de minimale snelheid. |
Dit toepassen op het Campbell-diagram
Tijdens de ontwerpbeoordeling leest de ingenieur elke kritische snelheid af van het Campbell-diagram en controleert vervolgens de corresponderende AF in het Bode-diagram. Als SMwerkelijk ≥ SMvereist, Als het ontwerp voldoet aan de eisen, wordt het goedgekeurd. Zo niet, dan moet de ingenieur de lagers, de asgeometrie of het werkingsbereik aanpassen totdat aan alle marges is voldaan.
Andere normen met vergelijkbare eisen: API 612 (stoomturbines), API 613 (tandwielkasten), API 672 (compressoren voor perslucht), ISO 10814 (tolerantie van kritische-snelheidsnabijheid), ISO 22266 (mechanische trillingen van niet-zuigermachines). Elk van deze normen gebruikt iets andere formules of vaste drempelwaarden, maar ze zijn allemaal gebaseerd op het Campbell-diagram als brongegevens.
Een Campbell-diagram maken: analytisch versus experimenteel
Analytische (FEA / Transfermatrix) benadering
Bouw het rotormodel.
Discretiseer de as, schijven, waaiers, koppelingen en bussen in balkelementen (Timoshenko of Euler-Bernoulli) of 3D-massieve/schaalelementen. Neem massa-, stijfheids- en gyroscopische termen mee.
Definieer de eigenschappen van lagers
Voer snelheidsafhankelijke stijfheids- en dempingscoëfficiënten in (8 coëfficiënten voor elk vloeistoffilm-lager: K).xx, Kxy, Kyx, Kjjj, Cxx, Cxy, Cyx, CjjjVoor rollagers moeten constante stijfheidswaarden worden gebruikt.
Stel het snelheidsbereik en de stapgrootte in.
Definieer een snelheidsbereik van 0 tot ten minste 115% maximale continue snelheid (conform de API 617-tripsnelheidseis), met voldoende fijne toerentalstappen (doorgaans stappen van 100-500 RPM) om de bochtvormen nauwkeurig vast te leggen.
Los het complexe eigenwaardeprobleem op.
Los bij elke snelheidsstap det( opK + iΩG − ω²M) = 0 om de natuurlijke frequenties ω te vindenn (imaginaire delen) en demping (reële delen). De imaginaire delen worden de y-coördinaten op het Campbell-diagram.
Teken en leg excitatielijnen over elkaar heen
Teken alle modi uit tegen de snelheid, voeg 1×, 2× en andere relevante excitatie-lijnen toe en markeer de snijpunten.
Experimentele aanpak (op basis van veldgegevens)
Als een machine al bestaat, kan een Campbell-diagram worden afgeleid uit trillingsmetingen tijdens het opstarten of uitrollen:
- Monteer versnellingsmeters of nabijheidssensoren op de lagerlocaties.
- Registreer continu de trillingen tijdens een langzame start (of het uitrollen na een rit).
- Genereer een waterval (cascade) perceel: een reeks FFT-spectra opgenomen bij opeenvolgende toerentalwaarden.
- Identificeer de frequentiepieken bij elk toerentalsegment — dit zijn de natuurlijke frequenties die worden opgewekt door de dominante orde.
- Teken de piekfrequenties uit tegen het toerental om een experimenteel Campbell-diagram te maken.
Uitlooptests leveren vaak schonere gegevens op dan opstarttests, omdat de machine soepel afremt zonder de koppelschommelingen die optreden bij het starten van de motor. Voer de uitlooptest uit van bedrijfssnelheid tot stilstand met continue data-acquisitie met hoge resolutie (≥ 4096 lijnen, gemiddelde over 0,5 seconde). Als de machine een frequentieomvormer (VFD) gebruikt, programmeer dan een lineaire helling van 50-100 toeren per seconde voor de beste spectrale resolutie.
Toepassingen per machinetype
| Machine | Typisch snelheidsbereik | Belangrijke aandachtspunten van het Campbell-diagram | Bevoegde standaard |
|---|---|---|---|
| Centrifugaalcompressor | 3.000–60.000 toeren per minuut | Meerdere kritische snelheden; instabiliteit van het vloeistoffilm-lager; kruiskoppeling van de afdichting; typisch 2-4 modi onder de uitschakelsnelheid. | API 617 |
| Stoomturbine | 3.000–15.000 toeren per minuut | Bladpassage-excitatie; thermische boogverschuivingsmodi tijdens opwarming; schijfmodi van hogere orde | API 612 |
| Gasturbine | 3.600–30.000 toeren per minuut | Bij ontwerpen met dubbele spoel zijn aparte Campbell-diagrammen voor elke spoel nodig; effecten van de knijpfilmdemper | API 616 / OEM |
| Elektromotor / Generator | 750–36.000 toeren per minuut | Elektromagnetische excitatie bij 2× netfrequentie; VFD-aangedreven motoren vereisen een sweep door resonanties. | API 541 / IEC 60034 |
| Pomp | 1.000–12.000 toeren per minuut | Overhangende waaier met sterke gyroscopische effecten; schoeppass-excitatie; stijfheid van de slijtring verandert in de loop van de tijd. | API 610 |
| Machinegereedschapsspindel | 5.000–60.000+ toeren per minuut | Voorgespannen hoekcontactlagers; snelheidsafhankelijk verlies van voorspanning verlaagt de frequenties bij hoge snelheden. | ISO 15641 / OEM |
| Turbolader | 30.000–300.000 toeren per minuut | Zwevende ringlagers met complexe dynamiek van de binnen- en buitenfilm; subsynchrone werveling komt vaak voor. | OEM / SAE |
| Tandwielkast van een windturbine | 10–20 toeren per minuut (rotor); tot 1800 toeren per minuut (HSS) | Torsie-Campbell-diagram voor tandwielresonanties; meerdere snelheidsverhoudingen | IEC 61400 / AGMA |
Toepassingen in de ontwerpfase
Tijdens het ontwerpproces dient het Campbell-diagram als leidraad bij beslissingen over de asdiameter, de plaatsing van de lagers, het lagertype en de geometrie van de waaier/schijf. Het verhogen van een kritische snelheid met slechts 10% kan een aanpassing van de lagerafstand met 50 mm of de asdiameter met 5 mm vereisen – het diagram laat ingenieurs precies zien hoeveel verschuiving nodig is.
Probleemoplossing
Als een machine bij een bepaalde snelheid hoge trillingen (1×) vertoont, laat het Campbell-diagram snel zien of die snelheid samenvalt met een voorspelde kritische waarde. Zo ja, dan is de oplossing om de bedrijfssnelheid aan te passen, demping toe te voegen (bijvoorbeeld met een demper met knijpfolie) of de balancering te verbeteren. Zo niet, dan heeft de hoge trilling waarschijnlijk een andere oorzaak, zoals mechanische speling of een lagerdefect.
Bedieningshandleiding
Het Campbell-diagram definieert verboden snelheidsbereiken — Toerentalbereiken waarin continu bedrijf niet is toegestaan omdat een kritische snelheid binnen dat bereik valt. Machines met variabele snelheid (VFD-aangedreven compressoren, turbinegeneratorsets met lastvolging) moeten hun Campbell-diagrammen laten controleren om er zeker van te zijn dat geen enkel continu bedrijfspunt zich in een verboden bereik bevindt. Tijdelijke passage door een kritische snelheid tijdens het opstarten of uitschakelen is acceptabel als de acceleratiesnelheid hoog genoeg is om amplitude-opbouw te voorkomen.
Meet wat het diagram voorspelt.
De draagbare Balanset-1A-analysator registreert de trillingsgegevens die u nodig hebt voor experimentele Campbell-diagrammen: spectrum versus toerental tijdens het opstarten en afremmen. Tweevlaksbalancering in het veld. Vanaf € 1.975.
Gerelateerde diagrammen en grafieken
Het Campbell-diagram is een van de verschillende onderling samenhangende visualisaties in rotordynamische analyses. Elk diagram heeft een eigen functie.
Campbell-diagram
Assen: natuurlijke frequentie versus rotatiesnelheid.
Shows: waarbij kritische snelheden zullen voorkomen (voorspellend). Gebaseerd op eigenwaardeanalyse of afgeleid uit watervaldata.
Bode-plot
Assen: Trillingsamplitude en -fase versus rotatiesnelheid.
Shows: Gemeten respons tijdens het daadwerkelijke opstarten/afremmen. Bevestigt de locaties van de kritische snelheden en levert versterkingsfactoren voor margeberekeningen.
Waterval (Cascade) perceel
Assen: Frequentiespectrum versus rotatiesnelheid (3D).
Shows: Volledige spectrale inhoud bij elke RPM-stap. Brongegevens voor het extraheren van experimentele Campbell-diagrammen. Onthult alle excitatieordes tegelijk.
Ongedempte kritische-snelheidskaart
Assen: natuurlijke frequentie versus lagerstijfheid (niet snelheid).
Shows: Hoe de kritische snelheden veranderen naarmate de stijfheid van de ondersteuning verandert. Wordt in een vroeg ontwerpstadium gebruikt om het bereik van de lagerstijfheid af te bakenen voordat het volledige Campbell-diagram wordt gegenereerd.
Baanplot
Assen: X-verplaatsing versus Y-verplaatsing bij één snelheid.
Shows: De vorm van de asbeweging bij een specifiek toerental. Voorwaartse werveling produceert een cirkelvormige baan; achterwaartse werveling produceert een retrograde ellips.
Stabiliteitskaart
Assen: logaritmische afname (of reële eigenwaarde) versus snelheid.
Shows: waarbij het systeem stabiel is (positieve demping) versus instabiel (negatieve demping). Een Campbell-diagram uitgebreid met één dimensie.
Praktisch voorbeeld: hogesnelheidscompressor
Neem bijvoorbeeld een centrifugaalcompressor die is ontworpen voor continu bedrijf met 15.000 toeren per minuut (250 Hz), met een uitschakelsnelheid van 17.250 toeren per minuut (115%).
Resultaten van het Campbell-diagram
- 1e FW Kritiek (1×): 5200 toeren per minuut (86,7 Hz) — ruim onder het werkingsbereik.
- 2e FW Kritiek (1×): 19.800 toeren per minuut (330 Hz) — boven de uitschakelsnelheid.
- 1e FW × 2×: 2600 toeren per minuut — alleen relevant tijdens het opstarten; werd snel overschreden.
Margecontrole
Minimale bedrijfssnelheid: 12.000 tpm. Scheiding van de eerste FW kritisch bij 5.200 tpm:
De AF op dit kritieke punt, afgeleid uit de Bode-grafiek, is 4,2, wat volgens de API 617-formule een vereiste SM van 10,7% oplevert. De werkelijke SM van 56,7% overtreft de vereiste ruimschoots – geen probleem.
Scheiding van de 2e vliegwieloverbrenging kritisch bij 19.800 tpm tot uitschakelsnelheid 17.250 tpm:
De AF op dit kritieke punt is 6,5, wat resulteert in een vereiste SM van 13,6%. De werkelijke SM van 14,8% voldoet, maar net aan. De engineer vermeldt dit in het rapport en adviseert om de exacte AF te controleren tijdens mechanische tests in de werkplaats.
Als vervuiling de massa van de waaier met 3% verhoogt, daalt het kritische tweede FW-toerental van 19.800 naar ongeveer 19.200 RPM, waardoor de scheidingsmarge daalt tot 11,3% — onder de vereiste 13,6%. Dit scenario moet worden meegenomen in de gevoeligheidsanalyse die bij het API-gegevensblad wordt ingediend.
Softwaretools voor Campbell-diagrammen
Campbell-diagrammen worden gegenereerd door zowel algemene FEA-platformen als door specifieke rotordynamica-pakketten.
| Hulpmiddel | Type | Opmerkingen |
|---|---|---|
| ANSYS Mechanisch (Rotordynamica) | Algemene FEA | Volledige 3D-modellen van vaste stoffen en balken; ingebouwde Campbell-grafiek-nabewerker; vereist gedempte modale analyse met RGYRO. |
| Siemens Simcenter 3D | Algemene FEA | Superelementreductie voor multirotorsystemen; geïntegreerde baan- en stabiliteitsgrafieken |
| DyRoBeS | Speciaal ontwikkelde rotordynamica | Gebaseerd op balkelementen; snel; veel gebruikt door OEM's van compressoren en turbines volgens de API 684-handleiding. |
| XLTRC² (Texas A&M) | Speciaal ontwikkelde rotordynamica | Workflow op basis van spreadsheets; uitgebreide bibliotheek met lagercoëfficiënten; populair bij de analyse van pompen en compressoren. |
| MADYN 2000 | Speciaal ontwikkelde rotordynamica | Ontwikkeld in Duitsland; hybride van eindige elementen (FE) en transfermatrix; uitstekend geschikt voor gekoppelde torsie- en laterale analyses. |
| COMSOL Multiphysics | Algemene FEA | Rotordynamica-module voor aangepaste modellen; programmeerbare nabewerking |
| Bentley Nevada Systeem 1 / ADRE | Conditiebewaking | Extraheert experimentele Campbell-diagrammen uit trillingsgegevens uit het veld; realtime tracking |
Veelgemaakte fouten bij het gebruik van Campbell-diagrammen
1. Gyroscopische effecten negeren
Het uitvoeren van een ongedempte modale analyse bij nul snelheid, waarbij wordt aangenomen dat deze frequenties de kritische snelheden zijn, levert vlakke lijnen op die de voorwaartse/achterwaartse splitsing volledig missen. Los altijd het snelheidsafhankelijke eigenwaardeprobleem op.
2. Een te grove snelheidsstap gebruiken
Als de toerentalstap 2000 toeren per minuut is bij een machine die op 10.000 toeren per minuut draait, kunt u een smalle kruising volledig missen. Gebruik stappen van 100-500 toeren per minuut voor een betrouwbare bochtdefinitie.
3. Campbell en Bode door elkaar halen
Het Campbell-diagram voorspelt waarbij De kritiekpunten zijn: de Bode-grafiek laat zien hoe ernstig Dat klopt. Beide zijn vereist voor een volledige rotordynamische evaluatie volgens API 617.
4. Het verwaarlozen van de flexibiliteit van de basis en de ondersteuning
Een rotormodel met starre steunen zal andere kritische snelheden opleveren dan dezelfde rotor op een echte, flexibele fundering. Neem de flexibiliteit van de voet en de fundering mee in het model.
5. Temperatuur- en belastingseffecten buiten beschouwing laten
De lagerspeling verandert met de temperatuur, waardoor de stijfheidscoëfficiënten wijzigen. De dichtheid van het procesgas beïnvloedt de kruiskoppeling van de afdichting. Het Campbell-diagram moet worden uitgevoerd bij zowel minimale als maximale speling/dichtheid.
6. Alle kruispunten als even gevaarlijk beschouwen
Een 1× kruising met de eerste voorwaartse modus is veel gevaarlijker dan een 4× kruising met een sterke achterwaartse modus. Geef prioriteit aan excitatie-energie en modustype.
Heeft u trillingsgegevens van uw locatie nodig?
De Balanset-1A registreert trillingsspectra tijdens het opstarten en afremmen voor watervaldiagrammen en experimentele Campbell-diagrammen. Tweekanaals, tweevlakken, ISO 1940-conform. Wereldwijde verzending via DHL Express.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen een Campbell-diagram en een Bode-diagram?
Een Campbell-diagram zet de eigenfrequenties van het systeem uit tegen de rotatiesnelheid — het voorspelt met welke snelheden Er bestaan kritische omstandigheden. Een Bode-diagram zet de werkelijke gemeten (of berekende) trillingsamplitude en -fase uit tegen de rotatiesnelheid — het laat zien hoe veel De rotor trilt bij die kritische snelheden. Ingenieurs gebruiken het Campbell-diagram voor het ontwerp en het Bode-diagram voor de verificatie. Beide zijn vereist door API 617 voor compressorcertificering.
Welke scheidingsmarge vereist API 617 ten opzichte van kritische snelheden?
API 617 gebruikt de formule SM = 17 × {1 − [1/(AF − 1,5)]}, waarbij AF de versterkingsfactor is bij die kritische snelheid. Als AF Bij een waarde < 2,5 is geen marge vereist omdat de resonantie te sterk gedempt is. Voor typische kantellagers (AF = 4–8) variëren de vereiste marges van 10% tot 15%. De maximaal vereiste SM is begrensd op 16% voor kritische snelheden onder de minimale bedrijfssnelheid. Voor kritische snelheden boven de maximale continue snelheid geldt dezelfde formule, maar wordt de marge berekend als een percentage van de maximale continue snelheid.
Waarom splitsen natuurlijke frequenties zich op in voorwaartse en achterwaartse wervelingen in het Campbell-diagram?
Gyroscopische momenten van roterende schijven koppelen de beweging van de rotor in twee loodrechte vlakken. Deze koppeling creëert twee verschillende precessiepatronen: voorwaartse werveling (precessie in dezelfde richting als de rotatie van de as, versterkt door het gyroscopische effect) en achterwaartse werveling (precessie tegengesteld aan de rotatie, verzwakt door het effect). Hoe hoger de verhouding tussen het polaire en het diametrale traagheidsmoment van de schijf, hoe sterker de splitsing. Bij een snelheid van nul is er geen gyroscopisch moment, waardoor beide modi samenvallen tot één enkele frequentie.
Kun je een Campbell-diagram maken op basis van veldmetingen?
Ja. Registreer trillingen tijdens een continue opstart (of uitloop) met behulp van accelerometers of nabijheidssensoren bij de lagerhuizen. Verwerk de tijddata tot een watervaldiagram (cascade-diagram) – een reeks FFT-spectra bij elke toerentalverhoging. Extraheer de piekfrequenties bij elke toerentalstap en plot deze pieken vervolgens tegen het toerental. Het resultaat is een experimenteel Campbell-diagram. Uitloopmetingen leveren doorgaans schonere data op omdat er geen koppeltransiënten bij het starten van de motor optreden. Streef naar een vertragingssnelheid van 50-100 toeren per seconde en gebruik minimaal 4096 FFT-lijnen voor een goede frequentieresolutie.
Welke excitatievolgordes moeten in een Campbell-diagram worden opgenomen?
Voeg minimaal altijd de 1×-lijn toe (onbalans – de meest voorkomende bron van excitatie in alle roterende machines). Voeg 2× toe voor uitlijningsfouten, ovaliteit van de as of gebarsten assen. Voor turbomachines moet de bladpassagefrequentie (aantal bladen × 1×) en de schoeppassagefrequentie worden toegevoegd. Voor tandwielsystemen moet de tandwieloverbrengingsfrequentie worden toegevoegd. Voor machines met vloeistoffilm-lagers moet een 0,43–0,48×-lijn worden toegevoegd voor oliewerveling. Als de machine een bekend defectpatroon heeft (bijv. een koppeling met 6 klauwen), moet die orde worden toegevoegd (6×).
Welke invloed heeft het lagertype op de vorm van een Campbell-diagram?
Rollagers hebben een vrijwel constante stijfheid over het hele snelheidsbereik, waardoor de eigenfrequentiecurves bijna vlak (horizontaal) blijven — de enige helling is het gevolg van gyroscopische effecten. Vloeistoffilmlagers (glijlagers) worden stijver naarmate de snelheid toeneemt, omdat de oliefilm dunner en stijver wordt, waardoor de eigenfrequentiecurves steiler stijgen. Kantelbare glijlagers gedragen zich vergelijkbaar, maar produceren minder kruiskoppeling, wat de rotorstabiliteit verbetert. Actieve magnetische lagers kunnen worden geprogrammeerd om de stijfheid in realtime aan te passen, waardoor ingenieurs het Campbell-diagram dynamisch kunnen hervormen om resonanties te voorkomen.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 