Zrozumienie okienkowania w analizie FFT

Definicja: Czym jest funkcja okienkowa?

A funkcja okienkowa, czyli „okno”, to funkcja matematyczna stosowana do bloku danych przebiegu czasowego przed przetworzeniem go przez algorytm szybkiej transformaty Fouriera (FFT). Kształt okna został zaprojektowany tak, aby płynnie zmniejszać amplitudę sygnału do zera na początku i na końcu bloku czasowego. Proces ten jest kluczowym etapem przetwarzania sygnału, który minimalizuje specyficzny rodzaj błędu znanego jako wyciek widmowy, zwiększając w ten sposób dokładność uzyskanego widma częstotliwości.

Problem: Wyciek widmowy

Algorytm FFT opiera się na pewnym założeniu: zakłada, że analizowany skończony blok danych czasowych jest pojedynczym, idealnie powtarzającym się cyklem sygnału okresowego. W rzeczywistości prawie nigdy tak się nie dzieje. Rozpoczęcie i zakończenie akwizycji danych powoduje powstawanie ostrych, sztucznych nieciągłości na granicach bloku czasowego, ponieważ koniec sygnału nie pokrywa się idealnie z jego początkiem.

FFT interpretuje te ostre „skoki” jako składowe o wysokiej częstotliwości, które w rzeczywistości nie występują w rzeczywistym sygnale. Powoduje to „wyciek” energii z pojedynczego, rzeczywistego szczytu częstotliwości do sąsiednich przedziałów częstotliwości w widmie. Skutki wycieku widmowego są następujące:

• Zmniejszona dokładność amplitudy: Zmierzona amplituda szczytu będzie niższa od jego rzeczywistej wartości, ponieważ jego energia uległa rozproszeniu.
• Poszerzone szczyty: Szczyt będzie wydawał się szerszy i mniej wyraźny niż powinien.
• Utrata rozdzielczości: Wyciek może podnieść poziom szumu wokół dużego szczytu, uniemożliwiając zobaczenie mniejszych, pobliskich szczytów częstotliwości.

Rozwiązanie: zastosowanie okna

Funkcja okienkowa rozwiązuje ten problem, płynnie wymuszając okresowość sygnału w bloku czasowym. Poprzez pomnożenie surowego przebiegu czasowego przez funkcję okienkową, amplitudy na samym początku i na końcu bloku są zwężane do zera. Eliminuje to ostre nieciągłości, skutecznie „oszukując” FFT i generując płynny, ciągły sygnał.

Rezultatem jest znacznie czystsze widmo o:

• Znacznie poprawiona dokładność amplitudy.
• Bardziej ostre, wyraźniejsze szczyty częstotliwości.
• Niższy poziom szumów, pozwalający na widzenie małych sygnałów obok dużych.

Typowe typy okien

Istnieje wiele różnych funkcji okienkowych, z których każda ma nieco inną charakterystykę. Do analizy drgań maszyn ogólnego przeznaczenia, jedno okno jest używane niemal uniwersalnie:

Okno Hanninga

The Okno Hanninga Zapewnia bardzo dobry kompromis między rozdzielczością częstotliwościową a dokładnością amplitudy i jest zalecanym i domyślnym oknem dla praktycznie wszystkich standardowych pomiarów drgań maszyn. O ile nie ma konkretnego powodu, aby postąpić inaczej, okno Hanninga powinno być zawsze używane.

Inne okna

• Okno prostokątne (lub jednolite/brak): Jest to równoważne z brakiem okna. Zapewnia najlepszą rozdzielczość częstotliwościową, ale najgorszy przeciek widmowy. Nadaje się tylko wtedy, gdy wiadomo, że sygnał jest idealnie okresowy w danym bloku czasowym lub do analizy bardzo ostrych, przejściowych zdarzeń.

– Okno płaskie: To okno zapewnia najdokładniejsze pomiary amplitudy, ale charakteryzuje się bardzo słabą rozdzielczością częstotliwościową (bardzo szerokie piki). Jest używane do celów kalibracji lub gdy dokładna amplituda piku jest ważniejsza niż jego dokładna częstotliwość.

– Okno Hamminga: Bardzo podobne do okna Hanninga, z niewielkimi kompromisami.

Kiedy używać okna

Prosta zasada monitorowania stanu maszyn jest następująca: zawsze używaj okna Hanninga do ogólnej analizy widmowej. Wyłączenie okna prowadzi do uzyskania niedokładnych i potencjalnie mylących danych. Nowoczesne analizatory drgań domyślnie stosują okno Hanninga, ponieważ jest ono niezbędne do uzyskania wiarygodnego i dokładnego widma częstotliwości.

← Powrót do indeksu głównego