Explicația adunării vectoriale în echilibrarea rotoarelor • Echilibrator portabil, analizor de vibrații "Balanset" pentru echilibrarea dinamică a concasoarelor, ventilatoarelor, tocătoarelor, spiralelor pe combine, arborilor, centrifugelor, turbinelor și multor alte rotoare Explicația adunării vectoriale în echilibrarea rotoarelor • Echilibrator portabil, analizor de vibrații "Balanset" pentru echilibrarea dinamică a concasoarelor, ventilatoarelor, tocătoarelor, spiralelor pe combine, arborilor, centrifugelor, turbinelor și multor alte rotoare

Adunarea vectorială în echilibrarea rotorului explicată

Publicat de admin pe

Înțelegerea adunării vectoriale în echilibrarea rotorului

Definiție: Ce este adunarea vectorială?

Adăugarea vectorială este operația matematică de combinare a doi sau mai mulți vectori pentru a produce un singur vector rezultat. În contextul echilibrarea rotorului, vibrația este reprezentată ca un vector deoarece are atât magnitudine (amplitudine) și direcția (unghi de fază). Adunarea vectorială este fundamentală pentru procesul de echilibrare, deoarece surse multiple de dezechilibra se combină vectorial, nu algebric, ceea ce înseamnă că relațiile lor de fază contează la fel de mult ca magnitudinile lor.

Înțelegerea adunării vectoriale este esențială pentru interpretarea măsurătorilor de echilibrare și prezicerea modului în care ponderi de corecție va afecta vibrația generală a unui sistem rotor.

De ce vibrațiile trebuie tratate ca un vector

Vibrația cauzată de dezechilibru este o forță de rotație care se repetă o dată pe rotație. În orice locație dată a senzorului, această vibrație are două proprietăți critice:

  • Amplitudine: Magnitudinea sau intensitatea vibrației, măsurată de obicei în mm/s, in/s sau microni.
  • Faza: Momentul unghiular în care apare vibrația maximă în raport cu un marcaj de referință de pe rotor. Acesta se măsoară în grade (0° până la 360°).

Deoarece informațiile despre fază sunt esențiale, nu putem pur și simplu aduna amplitudinile vibrațiilor. De exemplu, dacă două dezechilibre produc fiecare 5 mm/s de vibrație, vibrația totală ar putea fi de la 0 mm/s (dacă sunt defazate la 180° și se anulează reciproc) până la 10 mm/s (dacă sunt în fază și se consolidează reciproc). De aceea este necesară adunarea vectorială, care ia în considerare atât amplitudinea, cât și faza.

Bazele matematice ale adunării vectoriale

Vectorii pot fi reprezentați în două forme echivalente, ambele fiind utilizate în calculele de echilibrare:

1. Forma polară (magnitudine și unghi)

În formă polară, un vector este exprimat ca amplitudine (A) și unghi de fază (θ). De exemplu: 5,0 mm/s ∠ 45°. Aceasta este cea mai intuitivă formă pentru tehnicienii de echilibrare, deoarece corespunde direct datelor de vibrații măsurate.

2. Formă dreptunghiulară (carteziană) (componentele X și Y)

În formă dreptunghiulară, un vector este descompus în componentele sale orizontale (X) și verticale (Y). Conversia de la forma polară la cea dreptunghiulară folosește trigonometria:

  • X = A × cos(θ)
  • Y = A × sin(θ)

Adunarea vectorilor în formă dreptunghiulară este simplă: pur și simplu adunați toate componentele X și toate componentele Y pentru a obține componentele vectorului rezultat. Rezultantul poate fi apoi convertit înapoi în formă polară, dacă este necesar.

Exemplu de calcul

Să presupunem că avem doi vectori de vibrație:

  • Vector 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
  • Vector 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Conversia la formă dreptunghiulară:

  • Vectorul 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
  • Vectorul 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Adăugarea lor:

  • Total X = 3,46 + (-1,50) = 1,96
  • Total Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Conversia înapoi la forma polară:

  • Amplitudine = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
  • Fază = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Rezultat: Vibrația combinată este de 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Metoda grafică: Metoda vârf-coadă

Adunarea vectorială poate fi efectuată și grafic pe un grafic polar, care oferă o înțelegere vizuală intuitivă a modului în care se combină vectorii:

  1. Desenați primul vector: Desenați primul vector de la origine, lungimea sa reprezentând amplitudinea, iar unghiul său reprezentând faza.
  2. Poziționați al doilea vector: Plasați coada (punctul de pornire) celui de-al doilea vector la vârful (punctul final) primului vector, menținând unghiul și lungimea corecte.
  3. Desenați rezultatul: Vectorul rezultant este trasat de la origine (coada primului vector) până la vârful celui de-al doilea vector. Această rezultantă reprezintă suma celor doi vectori.

Această metodă grafică este utilă în special pentru estimarea rapidă a efectului adăugării sau eliminării ponderilor de corecție și pentru verificarea rezultatelor calculelor electronice.

Aplicație practică în echilibrare

Adunarea vectorială este utilizată în fiecare etapă a procesului de echilibrare:

1. Combinarea dezechilibrului inițial și a greutății de probă

Când o greutate de probă Când se adaugă un rotor, vibrația măsurată este suma vectorială a dezechilibrului inițial (O) și a efectului greutății de probă (T). Instrumentul de echilibrare măsoară direct (O+T). Pentru a izola efectul greutății de probă, se efectuează scăderea vectorială: T = (O+T) – O.

2. Calcularea coeficientului de influență

The coeficientul de influență se calculează prin împărțirea efectului vectorial al greutății de probă la masa greutății de probă. Acest coeficient este el însuși o mărime vectorială.

3. Determinarea ponderării de corecție

Vectorul ponderării de corecție se calculează ca negativul (defazaj de 180°) al vibrației originale împărțit la coeficientul de influență. Acest lucru asigură că, atunci când efectul ponderării de corecție este adăugat vectorial la dezechilibrul original, acestea se anulează reciproc, rezultând vibrații aproape zero.

4. Prezicerea vibrației finale

După instalarea unei greutăți de corecție, vibrația reziduală așteptată poate fi prezisă prin efectuarea adunării vectoriale a vibrației inițiale și a efectului calculat al greutății de corecție. Această predicție poate fi comparată cu măsurarea finală reală ca o verificare a calității.

Scăderea vectorială

Scăderea vectorilor este pur și simplu adunarea vectorilor cu al doilea vector inversat (rotit la 180°). Pentru a scădea vectorul B din vectorul A:

  • Inversați vectorul B rotindu-l cu 180° (sau înmulțiți-l cu -1 în formă dreptunghiulară).
  • Adăugați vectorul inversat la vectorul A folosind adunarea vectorială normală.

Această operație este utilizată în mod obișnuit pentru a izola efectul unei greutăți de probă: T = (O+T) – O, unde O este vibrația inițială, iar (O+T) este vibrația măsurată cu greutatea de probă instalată.

Greșeli și concepții greșite frecvente

Câteva erori frecvente apar din înțelegerea greșită a adunării vectorilor în echilibrare:

  • Adăugarea directă a amplitudinilor: Simpla adăugare a amplitudinilor vibrațiilor (de exemplu, 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) este incorectă deoarece ignoră faza. Rezultatul real depinde de relația de fază.
  • Ignorarea informațiilor despre fază: Încercarea de a echilibra doar pe baza amplitudinii, fără a lua în considerare faza, aproape niciodată nu va duce la o echilibrare reușită.
  • Convenție incorectă privind unghiurile: Confuzia convențiilor unghiulare în sensul acelor de ceasornic cu cele în sens invers acelor de ceasornic sau utilizarea unui punct de referință greșit poate duce la plasarea greutăților corectoare în locații incorecte.

Instrumentele moderne gestionează automat matematica vectorială

Deși înțelegerea adunării vectoriale este importantă pentru profesioniștii în echilibrare, instrumentele moderne de echilibrare portabile efectuează toate calculele vectoriale automat și intern. Instrumentul:

  • Colectează date de amplitudine și fază de la senzori.
  • Efectuează toate operațiile de adunare, scădere și împărțire a vectorilor.
  • Afișează rezultatele atât numeric, cât și grafic pe grafice polare.
  • Oferă direct masa și poziția unghiulară a greutății de corecție finale.

Totuși, o înțelegere solidă a matematicii vectoriale subiacente permite tehnicienilor să verifice rezultatele instrumentului, să depaneze anomaliile și să înțeleagă de ce anumite strategii de echilibrare sunt mai eficiente decât altele.

← Înapoi la indexul principal

Categorii:
WhatsApp