Förstå vektoraddition i rotorbalansering

Anordningar

Bärbar balanserare & vibrationsanalysator Balanset-1A

$2,358.31

Delar

Vibrationssensor

$107.47

Delar

Optisk sensor (laservarvtalsmätare)

$148.07

Anordningar

Balanset-4

$8,123.32

Delar

Magnetiskt stativ i storlek 60 kgf

$54.93

Delar

Reflekterande tejp

$11.94

Anordningar

Dynamisk balanserare "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definition: Vad är vektoraddition?

Vektortillägg är den matematiska operationen att kombinera två eller flera vektorer för att producera en enda resulterande vektor. I samband med Balansering av rotor, vibration representeras som en vektor eftersom den har både magnitud (amplitud) och riktning (fasvinkel). Vektoraddition är grundläggande för balanseringsprocessen eftersom flera källor till obalans kombineras vektoriellt, inte algebraiskt, vilket innebär att deras fasrelationer spelar lika stor roll som deras magnituder.

Att förstå vektoraddition är avgörande för att tolka balanseringsmätningar och förutsäga hur korrigeringsvikter kommer att påverka den totala vibrationen i ett rotorsystem.

Varför vibrationer måste behandlas som en vektor

Vibrationer orsakade av obalans är en roterande kraft som upprepas en gång per varv. Vid varje given sensorplats har denna vibration två kritiska egenskaper:

• Amplitud: Vibrationens storlek eller styrka, vanligtvis mätt i mm/s, tum/s eller mikron.
• Fas: Vinkeltidpunkten för när vibrationstoppen uppstår i förhållande till ett referensmärke på rotorn. Detta mäts i grader (0° till 360°).

Eftersom fasinformation är avgörande kan vi inte bara lägga ihop vibrationsamplituderna. Om till exempel två obalanser producerar 5 mm/s vibration vardera, kan den totala vibrationen vara allt från 0 mm/s (om de är 180° ur fas och tar bort varandra) till 10 mm/s (om de är i fas och förstärker varandra). Det är därför vektoraddition, som tar hänsyn till både amplitud och fas, är nödvändig.

Matematisk grund för vektoraddition

Vektorer kan representeras i två ekvivalenta former, och båda används i balanseringsberäkningar:

1. Polär form (magnitud och vinkel)

I polär form uttrycks en vektor som en amplitud (A) och en fasvinkel (θ). Till exempel: 5,0 mm/s ∠ 45°. Detta är den mest intuitiva formen för balanseringstekniker eftersom den direkt motsvarar uppmätta vibrationsdata.

2. Rektangulär (kartesisk) form (X- och Y-komponenter)

I rektangulär form delas en vektor upp i sina horisontella (X) och vertikala (Y) komponenter. Omvandlingen från polär till rektangulär form använder trigonometri:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Att addera vektorer i rektangulär form är enkelt: addera helt enkelt alla X-komponenter och alla Y-komponenter för att få den resulterande vektorns komponenter. Resultanten kan sedan omvandlas tillbaka till polär form om det behövs.

Exempelberäkning

Antag att vi har två vibrationsvektorer:

• Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Konvertering till rektangulär form:

• Vektor 1: X1 = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y1 = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vektor 2: X2 = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y2 = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Lägger till dem:

• X_total = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_total = 2,00 + 2,60 = 4,60

Omvandling tillbaka till polär form:

• Amplitud = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fas = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultat: Den kombinerade vibrationen är 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafisk metod: Spets-till-svans-metoden

Vektoraddition kan också utföras grafiskt på en polarplott, vilket ger en intuitiv visuell förståelse för hur vektorer kombineras:

1. Rita den första vektorn: Rita den första vektorn från origo, där dess längd representerar amplituden och dess vinkel representerar fasen.
2. Placera den andra vektorn: Placera svansen (startpunkten) på den andra vektorn vid spetsen (slutpunkten) på den första vektorn, och bibehåll dess korrekta vinkel och längd.
3. Rita resultatet: Den resulterande vektorn dras från origo (svansen av den första vektorn) till spetsen av den andra vektorn. Denna resultant representerar summan av de två vektorerna.

Denna grafiska metod är särskilt användbar för att snabbt uppskatta effekten av att lägga till eller ta bort korrektionsvikter och för att verifiera resultaten av elektroniska beräkningar.

Praktisk tillämpning inom balansering

Vektoraddition används i varje steg av balanseringsprocessen:

1. Kombination av ursprunglig obalans och provvikt

När en provvikt läggs till en rotor, är den uppmätta vibrationen vektorsumman av den ursprungliga obalansen (O) och effekten av provvikten (T). Balanseringsinstrumentet mäter (O+T) direkt. För att isolera effekten av provvikten utförs vektorsubtraktion: T = (O+T) – O.

2. Beräkning av influenskoefficienten

Den påverkanskoefficient beräknas genom att dividera vektoreffekten av provvikten med provviktens massa. Denna koefficient är i sig en vektorstorhet.

3. Bestämning av korrigeringsvikten

Korrektionsviktvektorn beräknas som det negativa (180° fasförskjutning) av den ursprungliga vibrationen dividerat med influenskoefficienten. Detta säkerställer att när korrigeringsviktseffekten vektoriellt adderas till den ursprungliga obalansen, tar de ut varandra, vilket resulterar i vibrationer nära noll.

4. Förutsäga slutvibrationer

Efter installation av en korrektionsvikt kan den förväntade kvarvarande vibrationen förutsägas genom att vektoraddera den ursprungliga vibrationen och den beräknade effekten av korrektionsvikten. Denna förutsägelse kan jämföras med den faktiska slutliga mätningen som en kvalitetskontroll.

Vektorsubtraktion

Vektorsubtraktion är helt enkelt vektoraddition med den andra vektorn omvänd (roterad 180°). För att subtrahera vektor B från vektor A:

• Vänd vektor B genom att rotera den 180° (eller multiplicera den med -1 i rektangulär form).
• Addera den omvända vektorn till vektor A med normal vektoraddition.

Denna operation används vanligtvis för att isolera effekten av en provvikt: T = (O+T) – O, där O är den ursprungliga vibrationen och (O+T) är den uppmätta vibrationen med provvikten installerad.

Vanliga misstag och missuppfattningar

Flera vanliga fel uppstår på grund av missförstånd om vektoraddition vid balansering:

• Direkta addera amplituder: Att bara addera vibrationsamplituder (t.ex. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) är felaktigt eftersom det ignorerar fas. Det faktiska resultatet beror på fasförhållandet.
• Ignorerar fasinformation: Att försöka balansera enbart baserat på amplitud utan att ta hänsyn till fas kommer nästan aldrig att resultera i framgångsrik balansering.
• Felaktig vinkelkonvention: Att blanda ihop konventionerna för medurs respektive moturs vinkel eller att använda fel referenspunkt kan leda till att korrektionsvikter placeras på fel ställen.

Moderna instrument hanterar vektormatematik automatiskt

Även om det är viktigt för balanseringsexperter att förstå vektoraddition, utför moderna bärbara balanseringsinstrument alla vektorberäkningar automatiskt och internt. Instrumentet:

• Samlar in amplitud- och fasdata från sensorer.
• Utför alla vektoradditions-, subtraktions- och divisionsoperationer.
• Visar resultat både numeriskt och grafiskt på polära plottar.
• Ger den slutliga korrigeringsvikten, massan och vinkelpositionen direkt.

En gedigen förståelse av den underliggande vektormatematiken gör det dock möjligt för tekniker att verifiera instrumentresultat, felsöka avvikelser och förstå varför vissa balanseringsstrategier är mer effektiva än andra.

---

← Tillbaka till huvudmenyn