機械元件與組件的共振

1. 什麼是共振？

大多數結構與機械都會產生自然振盪，因此作用於其上的週期性外力可能引發共振。共振常被稱為在自然頻率或臨界頻率下的振盪。 共振是指受迫振盪振幅急劇增加的現象，當外部激振頻率接近由系統特性決定的共振頻率時，就會發生此現象。振盪振幅的增加只是共振的結果——其原因是外部（激振）頻率與振動系統（轉子-軸承）的內部（自然）頻率重合。

共振是指在激振力的特定頻率下，振動系統對該力的作用變得特別敏感的現象。低剛性與/或弱阻尼等系統參數，在共振頻率下作用於轉子機械，可能導致共振的發生。共振不一定會導致機械故障或組件損壞，除非機械的缺陷引起振動，或者附近安裝的機械「誘發」了與自然頻率相同頻率的振動。

這類似於鐘或鼓的振盪。在鐘的情況下（圖 1），當它靜止時以及在其軌跡的最高點時，其所有能量均為位能形式；當它以最大速度通過最低點時，能量轉換為動能。位能與鐘的質量以及相對於最低點的舉升高度成正比；動能與質量以及測量點速度的平方成正比。也就是說，如果你敲擊鐘，它會在特定頻率（或頻率）下共振。如果它處於靜止狀態，它就不會在共振頻率下振盪。

共振是機械的特性，無論其是否運轉。需要注意的是，機械運轉時軸的動態剛性與機械停止時的靜態剛性可能顯著不同，而共振僅發生微不足道的變化。

實務經驗顯示 在某些機器中，惰轉降速或靜止狀態下測得的共振頻率，可能與運轉條件下觀察到的頻率有顯著差異 — 偏移量取決於支撐剛性、軸承類型、負荷與熱狀態，因此應將離線衝擊測試結果視為近似值，並在可能的情況下，使用升速/惰轉降速的振幅與相位資料加以確認。各機器組件與零件（如軸、轉子、機殼與基礎）的共振頻率，即為其以自然頻率進行的振盪。

機械安裝後，由於系統參數（質量、剛性與阻尼）的變化，共振頻率可能會改變其數值，在將機械的所有機構連接為單一單元後，可能會增加或減少。此外，如上所述，動態剛性可能會在機械以額定轉速運轉時使共振頻率發生偏移。大多數機械的設計使得轉子不具有與軸相同的自然頻率。由一個或兩個機構組成的機械不應在共振頻率下運轉。然而，隨著磨損與游隙的變化，自然頻率經常會向運轉轉速偏移，從而引起共振。

缺陷頻率（如配合鬆動或其他故障）下振盪的突然出現，可能導致機械在其共振頻率下振動。在這種情況下，如果振盪是由機械組件或元件的共振引起的，機械振動將從可接受的水平增加到不可接受的水平。

2. 啟動與停機期間的共振（圖 2）

在機械啟動期間可以觀察到共振，當其通過共振頻率時（圖 2）。隨著轉速增加，振幅將在共振頻率（n_res）處增長到最大值，並在通過後下降。當轉子通過共振時， 振動相位改變 180 度。在共振時，系統振盪相對於激振力的振盪相位偏移 90 度。

180 度的相位偏移通常僅在具有單一校正平面的轉子上觀察到（圖 3，左側）。更複雜的「軸/轉子-軸承」系統（圖 3，右側）的相位偏移位於 160° 至 180° 的範圍內。每當振動分析專家觀察到高振盪振幅時，都應假設其上升到不可接受的水平可能與系統共振有關。

3. 轉子配置（圖 3）

轉子的振動行為至關取決於其幾何形狀及其支撐方式。具有單一校正平面的簡單轉子（懸臂盤）在通過共振時顯示出清晰的 180° 相位偏移。更複雜的系統——例如通過萬向軸連接的兩個轉子——會表現出多個耦合模態，且相位偏移可能偏離理想的 180°。

4. 質量、剛性與阻尼（圖 4–7）

質量、剛性與阻尼——這些是影響頻率並在共振時增加振盪振幅的振動系統的三個參數。

質量 特徵化了物體的特性，並是其慣性的度量（質量越大，在週期力作用下獲得的加速度越小），這導致其振盪。

剛性 是系統的一種特性，它抵抗由質量力產生的慣性力。

阻尼 是系統的一種特性，它通過機械系統中的摩擦將振盪能量轉換為熱能，從而減少振盪能量。

其中 f_n — 自然頻率，k — 剛性，m — 質量，ζ — 阻尼比，Q — 品質因數（共振放大倍數），A_res — 共振振幅，F₀ — 激振力振幅。

為降低共振，系統參數的選取應使其共振頻率盡可能遠離可能的外部激振頻率。實務上，為此目的會使用所謂的動態振動吸收器或阻尼器。

下方的互動模擬器（取代原文中的靜態圖 4–7）顯示由質量、彈簧和阻尼器組成的簡單振動系統的振幅-頻率特性（AFC）。調整參數以即時觀察這些效應：

可以拿吉他弦來做類比。吉他弦拉得越緊（剛性越大），音調（共振頻率）就越高——直到弦斷裂為止。若使用最粗的弦（質量較大），其發出的音調會較低。

5. 測量共振（圖 8）

測量結構共振頻率最常見的方法之一，是使用帶感測器的衝擊錘進行衝擊激振。

對結構的衝擊（以輸入打擊的形式）會在特定頻率範圍內激發微小的擾動力。衝擊產生的振盪代表一個瞬態、短時間的能量傳遞過程。衝擊力的頻譜是連續的，在 0 Hz 處振幅最大，隨後隨頻率增加而減小。

衝擊激振時的衝擊持續時間和頻譜形狀，取決於衝擊錘和機器結構的質量與剛性。當在堅硬結構上使用相對較小的錘子時，錘頭的剛性決定了頻譜。 錘頭起到機械濾波器的作用。 透過選擇錘頭的剛性，可以選擇調查的頻率範圍。

使用此測量技術時，非常重要的一點是打擊結構的不同點，因為並非所有共振頻率都能夠透過在同一點打擊和測量來獲得。在確定機器共振時，必須驗證（測試）兩個點——衝擊點和測量點。

如果錘子帶有軟質錘頭，大部分輸出能量將激發低頻振盪。帶有硬質錘頭的錘子在特定頻率下輸出的能量很少，但其輸出能量將激發高頻振盪。可以使用單通道分析儀測量對錘擊的響應，前提是機器已停止並斷開連接。

6. 振幅-相位頻率特性 — APFC（圖 9）

可以使用單通道分析儀確定機器共振，方法是觀察共振頻率處振盪振幅的增加，以及在通過共振時相位發生 180 度變化——如果在機器啟動（升速）或關閉（惰轉降速）期間，在旋轉頻率處測量振盪的振幅和相位。基於這些測量構建的特性稱為 振幅-相位頻率特性 (APFC).

對 APFC（圖 9）的分析使振動分析專家能夠識別轉子的共振頻率。

如果通過疑似共振時相位沒有變化，則振幅的增加可能與隨機激振有關，而非轉子共振。在這種情況下，除了進行升速/惰轉降速期間的振動測量外，還建議進行「衝擊測試」。

使用多通道振動分析儀時，可以透過同時測量系統的輸入和輸出信號，並控制在同一時間段內收集的振動相位和相干性，來非常精確地確定結構的共振。相干性是一種雙通道函數，用於評估系統輸入和輸出信號之間的線性程度。這意味著可以顯著更快地識別共振頻率。

7. 關於機器共振的一些注意事項

應注意分析不同類型的機器及其運轉模式，這可能會使共振測試變得複雜：

由於水平和垂直方向結構剛性的差異，共振頻率會因方向而異。因此，共振可能在特定方向上表現得最為強烈。

如前所述，機器運轉時與停止（關閉）時的共振頻率有所不同。垂直設備通常會引起高度關注，因為在此類設備運轉期間，懸臂安裝的電動機運轉時總會產生共振。

某些機器質量較大，因此無法用錘子激振——需要採用替代的激振方法來確定實際的共振頻率。有時，在非常大的機器上，會使用調諧到特定頻率範圍的振動器，因為振動器在振盪時能夠在每個單獨的頻率上提供大量能量。

最後一點考慮——在進行共振測試之前，首先測量背景振動水平（對周圍環境隨機激振的響應）非常有用。這有助於防止基於高於背景水平的特定頻率下的最大振盪幅度，在確定診斷（系統共振）時出現錯誤。

8. 總結

在本文中，我們討論了共振頻率對機器振動的影響。所有結構和機器都有共振頻率，但如果沒有頻率激勵它，共振就不會影響機器。如果機器的振動是由其自身的自然頻率激勵的，那麼有三種選項可以將系統從共振中調諧開：

選項 1。 將擾動力的頻率移離共振頻率。

選項 2。 將共振頻率移離擾動力的頻率。

選項 3。 增加系統的阻尼以降低共振放大係數。

選項 2 和 3 通常需要一些結構修改，除非已對結構進行了模態分析和/或有限元研究，否則無法執行。