A vektorösszeadás megértése a rotor kiegyensúlyozásában

Eszközök

Hordozható kiegyensúlyozó és rezgéselemző Balanset-1A

$2,358.31

Alkatrészek

Vibrációs érzékelő

$107.47

Alkatrészek

Optikai érzékelő (lézeres fordulatszámmérő)

$148.07

Eszközök

Balanset-4

$8,123.32

Alkatrészek

Mágneses állvány mérete 60 kgf

$54.93

Alkatrészek

Fényvisszaverő szalag

$11.94

Eszközök

Dinamikus kiegyensúlyozó "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definíció: Mi a vektorösszeadás?

Vektor összeadás az a matematikai művelet, amelynek során két vagy több vektort kombinálunk egyetlen eredményvektor előállításához. A rotor kiegyensúlyozás, a rezgést vektorként ábrázoljuk, mivel rendelkezik mindkét nagyságrenddel (amplitúdó) és irány (fázisszög). A vektorok összeadása alapvető fontosságú a kiegyensúlyozási folyamatban, mivel a több forrásból származó kiegyensúlyozatlanság vektoriálisan, nem algebrailag kombinálhatók, ami azt jelenti, hogy a fázisviszonyaik ugyanolyan fontosak, mint a nagyságrendjük.

A vektorösszeadás megértése elengedhetetlen a mérések kiegyensúlyozásának értelmezéséhez és a folyamat előrejelzéséhez korrekciós súlyok befolyásolja a rotorrendszer teljes rezgését.

Miért kell a rezgést vektorként kezelni?

A kiegyensúlyozatlanság okozta rezgés egy forgó erő, amely fordulatonként egyszer ismétlődik. Bármely adott érzékelőhelyen ennek a rezgésnek két kritikus tulajdonsága van:

• Amplitúdó: A rezgés nagysága vagy erőssége, amelyet jellemzően mm/s, in/s vagy mikron mértékegységben mérnek.
• Fázis: A csúcsrezgés bekövetkezésének szögidőzítése a rotoron lévő referenciajelhez képest. Ezt fokban mérik (0° és 360° között).

Mivel a fázisinformáció kritikus fontosságú, nem tudjuk egyszerűen összeadni a rezgési amplitúdókat. Például, ha két kiegyensúlyozatlanság egyenként 5 mm/s rezgést hoz létre, a teljes rezgés 0 mm/s-tól (ha 180°-os fáziseltérésben vannak és kioltják egymást) 10 mm/s-ig (ha fázisban vannak és erősítik egymást) terjedhet. Ezért szükséges a vektorösszeadás, amely mind az amplitúdót, mind a fázist figyelembe veszi.

A vektorösszeadás matematikai alapjai

A vektorok két ekvivalens alakban ábrázolhatók, és mindkettőt használják a kiegyensúlyozó számításokban:

1. Poláris alak (nagyság és szög)

Poláris alakban a vektort amplitúdóként (A) és fázisszögként (θ) fejezzük ki. Például: 5,0 mm/s ∠ 45°. Ez a legintuitívabb forma a kiegyensúlyozó szakemberek számára, mivel közvetlenül megfelel a mért rezgési adatoknak.

2. Téglalap alakú (derékszögű) alak (X és Y komponensek)

Téglalap alakú vektor esetén egy vektort vízszintes (X) és függőleges (Y) komponensre bontunk. A poláris alakból téglalap alakú alakba való átalakítás trigonometriát használ:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

A vektorok téglalap alakú összeadása egyszerű: egyszerűen összeadjuk az összes X és az összes Y komponenst, hogy megkapjuk az eredményvektor komponenseit. Az eredményvektor szükség esetén visszakonvertálható poláris alakba.

Példa számítás

Tegyük fel, hogy két rezgésvektorunk van:

• 1. vektor: 4,0 mm/s ∠ 30°
• 2. vektor: 3,0 mm/s ∠ 120°

Téglalap alakúra konvertálás:

• 1. vektor: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin (30°) = 2,00
• 2. vektor: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Hozzáadásuk:

• X_összeg = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_összeg = 2,00 + 2,60 = 4,60

Visszaalakítás poláris alakba:

• Amplitúdó = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fázis = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Eredmény: Az együttes rezgés 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafikus módszer: A csúcstól a farokig módszer

A vektorok összeadása grafikusan is elvégezhető egy polárkoordinátás bemérés, amely intuitív vizuális megértést nyújt a vektorok kombinálódásáról:

1. Rajzold meg az első vektort: Rajzold meg az első vektort az origóból, amelynek hossza az amplitúdót, a szöge pedig a fázist jelöli.
2. A második vektor elhelyezése: Helyezd a második vektor farkát (kezdőpontját) az első vektor csúcsához (végpontjához), megtartva a helyes szöget és hosszt.
3. Rajzold le az eredményt: Az eredményvektort az első vektor origójától (farkától) a második vektor csúcsáig húzzuk. Ez az eredményvektor a két vektor összegét jelenti.

Ez a grafikus módszer különösen hasznos a korrekciós súlyok hozzáadásának vagy eltávolításának hatásának gyors becslésére, valamint az elektronikus számítások eredményeinek ellenőrzésére.

Gyakorlati alkalmazás a kiegyensúlyozásban

A vektorösszeadást a kiegyensúlyozási folyamat minden szakaszában alkalmazzák:

1. Az eredeti kiegyensúlyozatlanság és a próbasúly kombinálása

Amikor egy próbasúly hozzáadódik egy rotorhoz, a mért rezgés az eredeti kiegyensúlyozatlanság (O) és a próbasúly hatásának (T) vektorösszege. A kiegyensúlyozó műszer közvetlenül (O+T)-t méri. A próbasúly hatásának izolálásához vektorkivonást végzünk: T = (O+T) – O.

2. A befolyásolási együttható kiszámítása

A befolyásolási együttható az együtthatót úgy számítjuk ki, hogy a próbasúly vektorhatását elosztjuk a próbasúly tömegével. Ez az együttható maga is egy vektormennyiség.

3. A korrekciós súly meghatározása

A korrekciós súlyvektort az eredeti rezgés negatív (180°-os fáziseltolás) és a befolyásolási együttható osztásával számítjuk ki. Ez biztosítja, hogy amikor a korrekciós súly hatását vektoriálisan hozzáadjuk az eredeti kiegyensúlyozatlansághoz, azok kioltják egymást, közel nulla rezgést eredményezve.

4. A végső rezgés előrejelzése

Korrekciós súly felszerelése után a várható maradék rezgés az eredeti rezgés és a korrekciós súly számított hatásának vektorösszeadásával előre jelezhető. Ez az előrejelzés összehasonlítható a tényleges végső méréssel minőségellenőrzés céljából.

Vektor kivonás

A vektor kivonása egyszerűen vektorösszeadás, ahol a második vektort 180°-kal elforgatjuk. A B vektor kivonása az A vektorból:

• Fordítsd meg a B vektort 180°-kal elforgatva (vagy szorozd meg -1-gyel téglalap alakú formában).
• Adjuk hozzá a megfordított vektort az A vektorhoz normálvektor-összeadással.

Ezt a műveletet általában a próbasúly hatásának izolálására használják: T = (O+T) – O, ahol O az eredeti rezgés, (O+T) pedig a próbasúly jelenlétében mért rezgés.

Gyakori hibák és tévhitek

Számos gyakori hiba adódik a vektorok összeadásának félreértéséből a kiegyensúlyozás során:

• Amplitúdók közvetlen hozzáadása: A rezgési amplitúdók egyszerű összeadása (pl. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) helytelen, mivel figyelmen kívül hagyja a fázist. A tényleges eredmény a fázisviszonytól függ.
• Fázisinformációk figyelmen kívül hagyása: A fázis figyelembevétele nélkül, kizárólag az amplitúdó alapján történő kiegyensúlyozás szinte soha nem vezet sikeres kiegyensúlyozáshoz.
• Helytelen szögmeghatározás: Az óramutató járásával megegyező és az óramutató járásával ellentétes irányú szögmeghatározások felcserélése, vagy rossz referenciapont használata a korrekciós súlyok rossz helyre helyezéséhez vezethet.

A modern eszközök automatikusan kezelik a vektormatematikát

Bár a vektorösszeadás megértése fontos a kiegyensúlyozó szakemberek számára, a modern hordozható kiegyensúlyozó műszerek minden vektorszámítást automatikusan és belsőleg végeznek. A műszer:

• Amplitúdó- és fázisadatokat gyűjt az érzékelőktől.
• Végrehajtja az összes vektor összeadási, kivonási és osztási műveletet.
• Az eredményeket numerikusan és grafikusan is megjeleníti poláris diagramok.
• Közvetlenül megadja a végső korrekciós súly tömegét és szöghelyzetét.

Az alapul szolgáló vektormatematika alapos ismerete azonban lehetővé teszi a technikusok számára, hogy ellenőrizzék a műszereredményeket, elhárítsák az anomáliákat, és megértsék, hogy bizonyos kiegyensúlyozási stratégiák miért hatékonyabbak másoknál.

---

← Vissza a fő tartalomjegyzékhez