ローターバランス調整：静的および動的アンバランス、共振、および実用手順
このガイドでは、ローターのバランス調整について説明します。 剛性ローター: 「アンバランス」の意味、静的アンバランスと動的アンバランスの違い、共振と非線形性が高品質な結果を妨げる理由、バランス調整が通常 1 つまたは 2 つの修正面でどのように実行されるかについて説明します。
コンテンツ
- ローターとは何ですか？バランス調整によって何が修正されますか？
- ローターの種類とアンバランスの種類
- 機構の振動：バランス調整で除去できるものと除去できないもの
- 共振：バランスを妨げる要因
- 線形モデルと非線形モデル：計算が機能しなくなる場合
- バランシング装置とバランシングマシン
- 剛性ローターのバランス調整（実用ノート）
- 動的バランス調整の実行方法（3回実行法）
- バランス品質の評価基準
- 標準と参照
- よくあるご質問
ローターとは何ですか？バランス調整によって何が修正されますか？
ローターは、ある軸を中心に回転し、その軸受面によってサポートに保持されるボディである。ローターの軸受面は、転がり軸受または滑り軸受を介して支持体に荷重を伝達する。軸受面は、トラニオンの表面、またはトラニオンに代わる表面である。
完全にバランスの取れたローターでは、その質量は回転軸を中心に対称に分布しています。つまり、ローターのどの要素も、回転軸を中心に対称に配置された別の要素と組み合わせることができます。バランスの取れたローターでは、どのローター要素に作用する遠心力も、対称要素に作用する遠心力とバランスが取れています。例えば、要素1と要素2（図1の緑色で示した部分）には、大きさが等しく方向が反対の遠心力F1とF2が作用します。これはすべての対称ローター要素に当てはまり、ローターに作用する遠心力の合計は0となり、ローターはバランスが取れています。
しかし、ローターの対称性が崩れると（図1で赤色で示した非対称要素）、アンバランスな遠心力 F3 がローターに作用します。回転中、この力の向きはローターの回転に合わせて変化します。この力によって生じる動的荷重はベアリングに伝達され、摩耗の進行を早めます。
さらに、この方向が変化する力の影響により、ローターを固定している支持部と基礎に周期的な変形が生じ、すなわち振動が発生します。ローターのアンバランスとそれに伴う振動を除去するには、ローターの対称性を回復するためのバランシング質量を取り付ける必要があります。
ローターバランシングは、バランス修正マスを追加することによってアンバランスを修正する操作である。
バランシングのタスクは、1つまたは複数のバランシングマスのサイズと位置（角度）を見つけることです。
ローターの種類とアンバランスの種類
ローター材料の強度とそれに作用する遠心力の大きさを考慮すると、ローターは剛性ローターとフレキシブルローターの2種類に分けられます。
剛性の高いローターは、作動モードでは遠心力の作用でほとんど変形しないため、この変形の計算への影響は無視できる。
柔軟なローターの変形はもはや無視できません。柔軟なローターの変形はバランス問題の解決を複雑にし、剛性ローターのバランス問題とは異なる数学モデルの適用が必要になります。同じローターでも、低速時には剛性として挙動し、高速時には柔軟な挙動を示す場合があることに注意する必要があります。以下では、剛性ローターのバランスについてのみ考察します。
ローター長手方向のアンバランス質量の分布に応じて、静的アンバランスと動的アンバランス（モーメントアンバランス）の2種類のアンバランスに区別できます。したがって、静的ローターバランシングと動的ローターバランシングと呼ばれます。静的ローターアンバランスは、ローターが回転していない状態、つまり静的状態で、ローターが重力によって「重い点」を下に向けて反転したときに発生します。静的アンバランスを持つローターの例を図2に示します。
動的アンバランスは、ローターが回転しているときにのみ発生する。
動的アンバランスを持つローターの例を図3に示す。
この場合、アンバランス状態の等しい質量 M1 と M2 は異なる修正面、つまりローターの長さに沿った異なる場所にあります。静的位置、つまりローターが回転していないときは、重力のみがローターに作用し、質量は互いにバランスします。動的状態では、ローターが回転すると、遠心力 Fc1 と Fc2 が質量 M1 と M2 に作用し始めます。これらの力は大きさが等しく、方向が反対です。ただし、これらの力はシャフトの長さに沿った異なる場所に適用され、同じ線上にないため、互いに補償しません。力 Fc1 と Fc2 は、ローターに適用されるトルクを生成します。したがって、このアンバランスはモーメントアンバランスとも呼ばれます。したがって、補償されていない遠心力が軸受位置に作用し、計算値を大幅に超過して軸受の耐用年数を短縮する可能性があります。
このタイプのアンバランスはローターの回転中に動的にのみ発生するため、動的アンバランスと呼ばれます。静的な状態では、「ナイフでバランスをとる」などの方法では修正できません。動的アンバランスを除去するには、質量M1およびM2から発生するモーメントと大きさが等しく方向が反対のモーメントを生成する2つの補正錘を設置する必要があります。補正錘は、質量M1およびM2と大きさが等しく反対側に設置する必要はありません。重要なのは、補正錘がアンバランスモーメントを完全に補償するモーメントを生成することです。
一般に、質量M1とM2は互いに等しくない場合があり、静的アンバランスと動的アンバランスが組み合わさって発生します。剛性ローターの場合、ローターの長さに沿って間隔を空けて配置された2つのウェイトが、アンバランスを解消するために必要かつ十分であることが理論的に証明されています。これらのウェイトは、動的アンバランスに起因するトルクと、ローター軸に対する質量の非対称性に起因する遠心力（静的アンバランス）の両方を補正します。通常、動的アンバランスはシャフトなどの長いローターに特徴的であり、静的アンバランスは細いローターに特徴的です。しかし、細いローターが軸に対して斜めになっている、または変形している場合（「8の字」）、動的アンバランスの解消は困難になります（図4参照）。これは、必要な補正モーメントを生成する補正ウェイトを設置することが困難であるためです。
力F1とF2は同じ線上になく、互いに補い合うことはない。
ローター幅が狭いためトルクを生み出す腕の長さが小さく、大きな補正おもりが必要になる場合があります。しかしその結果、補正おもりによる遠心力で狭いローターが変形し、"誘起アンバランス"も生じます。（たとえば「剛性ローターのバランシングに関する方法論的指示書（GOST 22061-76 に対応、その現代の国際的対応規格は ISO 21940-11、旧 ISO 1940-1）」の第10節「ROTOR-SUPPORTS SYSTEM」参照。）
これはファンの狭い羽根車で顕著であり、この羽根車では力のアンバランスに加えて空気力学的アンバランスも作用する。そして、空気力学的アンバランスというか空気力学的力はローターの角速度に正比例し、その補正には角速度の2乗に比例する補正質量の遠心力が使用されることを理解すべきである。従って、バランシング効果は特定のバランシング周波数でしか起こらない。他の回転周波数では、さらに誤差が生じる。
電気モーターの電磁力についても同じことが言え、これも角速度に比例します。そのため、バランシングによって機械の振動の原因をすべて取り除くことはできません。
機構の振動
振動は、周期的な加振力の影響に対する機構設計の反応である。この力には様々な性質がある。
ローターのアンバランスによって生じる遠心力は、「重点」（ヘビーポイント）に作用する補償されていない力です。この力とそれによって引き起こされる振動は、ローターのバランス調整によって除去できます。
嵌合部品の製造および組立誤差から生じる「幾何学的」性質の相互作用力。これらの力は、例えば、シャフト首部の非真円度、歯車の歯形誤差、軸受レースウェイの波打ち、嵌合シャフトのミスアライメントなどによって発生する可能性があります。ジャーナルが非真円の場合、シャフトの回転角度に応じてシャフト軸が変位します。この振動はローター回転時にも発生しますが、バランシングによって除去することはほぼ不可能です。
ファンおよびその他の羽根機構のインペラの回転から生じる空気力学的力。油圧ポンプやタービンなどのインペラの回転から生じる流体力学的な力。
非対称ローター巻線、短絡巻線など、電気機械の運転に起因する電磁力。
振動の大きさ（例えば振幅Av）は、角周波数ωで機構に作用する加振力Fvだけでなく、機構の剛性k、質量m、減衰係数Cにも依存する。
振動やバランス調整を測定するために、以下のような様々なタイプのセンサーを使用することができます：
- 振動加速度を測定するために設計された絶対振動センサー（加速度計）と振動速度センサー；
- 相対振動センサー - 振動変位を測定するために設計された渦電流式または容量式;
- 場合によっては（機構の設計が許せば）、力センサーを使用して振動負荷を評価することもできます。特に、ハードベアリングバランシングマシンのサポートの振動負荷を測定するために広く使用されています。
つまり振動とは、外力の作用に対する機械の反応である。振動の大きさは、機構に作用する力の大きさだけでなく、機構設計の剛性にも依存する。一つの同じ力でも、異なる振動を引き起こすことがある。ハードベアリングの機械では、たとえ振動が小さくても、軸受に大きな動的荷重がかかる可能性がある。これが、ハードベアリング機械のバランシングに振動センサー（振動加速度計）ではなく力センサーが使用される理由である。
振動センサーは、比較的柔軟な支持部を持つ機構に使用され、不釣り合い遠心力の作用が支持部の顕著な変形と振動につながる場合に使用されます。力センサーは、アンバランスによる大きな力でも顕著な振動につながらないような剛性の高い支持部に使用されます。
共振はバランスを妨げる要因である
先に、ローターは剛性と柔軟性に分けられると述べた。ローターの剛性または柔軟性を、ローターが設置されている支持体（基礎）の剛性または可動性と混同してはならない。ローターは、遠心力の作用下での変形（曲げ）が無視できる場合、剛性とみなされる。フレキシブル・ローターの変形は比較的大きく、無視できない。
この記事では、剛性ローターのバランシングのみを考える。剛性（非変形性）ローターは、剛性または可動性（柔軟性）支持体に取り付けることができる。この支持体の剛性/吊りやすさも、ローター速度とその結果生じる遠心力の大きさに応じて相対的であることは明らかである。条件付き境界は、ローターサポートの固有振動数である。
機械システムの場合、固有振動の形状と周波数は、機械システムを構成する要素の質量と弾性によって決まる。つまり、固有振動の周波数は機械システムの内部特性であり、外力には依存しない。平衡状態から偏向された支持体は、弾性により平衡位置に戻ろうとする傾向がある。しかし、巨大なローターの慣性により、このプロセスは減衰振動の性質を持つ。これらの振動は、ローター・サポート・システムの固有振動である。その周波数は、ローターの質量とサポートの弾性率の比に依存する。
ローターが回転し始め、その回転数が固有振動数に近づくと、振動の振幅が急激に大きくなり、構造物の破壊につながる。
機械的な共振現象が起こる。共振領域では、回転数が100rpm変化すると振動が数十倍になることがある。同時に（共振領域では）振動位相が180°変化する。
機構の設計がうまくいかず、ローターの動作周波数が固有振動数に近いと、許容できないほど振動が大きくなるため、機構の動作が不可能になる。これは通常の方法では不可能で、わずかな回転数の変化でも振動パラメータが急激に変化してしまうからです。共振領域でのバランシングには、本稿では考慮しない特別な方法が用いられる。
惰性走行時（ローターの回転を止める時）、あるいは衝撃に対するシステムの応答をスペクトル分析する衝撃法によって、機構の固有振動の周波数を決定することが可能である。
回転の動作周波数が共振周波数より高い、つまり共振領域で動作する機構では、サポートは動いているとみなされ、測定には構造要素の加速度を測定する振動加速度計を中心とした振動センサーが使用されます。プレレゾナントモードで動作する機構では、サポートは剛体とみなされます。この場合、力センサーが使用されます。
機械システムの線形モデルと非線形モデル。非線形性とは、機械システムのバランスをとることを妨げる要因である。
剛性の高いローターのバランシングを行う場合、線形モデルと呼ばれる数学的モデルがバランシング計算に使用されます。線形モデルとは、このようなモデルでは、一方の量が他方の量に比例（線形）することを意味します。例えば、ローターの非補償質量が2倍になれば、振動値も2倍になります。剛性の高いローターの場合、変形しないので線形モデルを使用することができます。
フレキシブル・ローターの場合、線形モデルはもはや使えない。フレキシブル・ローターの場合、回転中に重点の質量が増加すれば、さらに変形が生じ、質量に加えて重点の位置の半径も増加する。したがって、フレキシブル・ローターの場合、振動は2倍以上になり、通常の計算方法は使えなくなる。
また、支持体が大きく変形したときの弾性の変化、例えば、支持体の小さな変形ではある構造要素が働き、大きな変形では他の構造要素が関与する。このため、基礎に固定されておらず、例えば単に床に置かれているような機構ではバランスをとることができない。振動が大きいと、アンバランスの力でメカニズムが床から引き離され、システムの剛性特性が大きく変わってしまいます。モーターの足はしっかりと固定し、ボルトの取り付けはきつく締め、ワッシャーの厚みで十分な取り付け剛性を確保する必要があります。ベアリングが破損している場合、シャフトの大幅なミスアライメントやショックが発生する可能性があり、その結果、直線性が悪くなり、質の高いバランスを行うことができなくなります。
バランシング装置とバランシングマシン
上で述べたように、バランス調整は、慣性の主な中心軸をローターの回転軸に合わせるプロセスです。
このプロセスには2つの方法がある。
第一の方法は、トラニオンの中心を通る軸がローターの主中心慣性軸と交差するように、ローターのトラニオンを加工することである。このような手法が実際に使われることは稀であり、本稿では詳述しない。
2つ目の（最も一般的な）方法は、ローターの慣性軸が回転軸にできるだけ近くなるように、ローター上の補正ウェイトを移動させたり、取り付けたり、取り外したりすることである。
バランシング中の補正ウェイトの移動、追加、除去は、穴あけ、フライス加工、表面加工、溶接、ねじ込みまたはねじ外し、レーザーまたは電子ビームによる焼き付け、電気分解、電磁波による表面加工などを含む、さまざまな技術的操作によって行うことができる。
バランシングには2つの方法がある：
- バランシングマシンを使用した、組み立てられたローター（自身のベアリング内）のバランシング；
- バランシングマシンでのローターのバランシング。自身のベアリング内でのローターのバランシングには、通常、専用のバランシングデバイス（キット）が使用され、バランシング中のローターの振動を回転周波数においてベクトル形式、すなわち振動の振幅と位相の両方を測定することができます。現在、上記の装置はマイクロプロセッサー技術に基づいて製造されており、（振動測定と分析に加えて）ローターの不釣り合いを補正するためにローターに取り付ける補正ウェイトのパラメーターを自動計算する機能を備えています。
これらの機器には以下が含まれる：
- コンピュータまたは産業用コントローラをベースとした測定・演算ユニット；
- 2つ（またはそれ以上）の振動センサー；
- 位相角センサー；
- センサーを現場に設置するためのアクセサリー；
- 専用のソフトウェアで、1つ、2つ、またはそれ以上の補正平面で、ローターの振動パラメータ測定のフルサイクルを実行するように設計されています。
現在、2種類のバランシングマシンが最も一般的である：
- ソフトベアリングマシン（ソフトサポート付き）；
- ハードベアリングマシン（リジッドサポート付き）。
ソフトベアリング機械は、例えば板ばねをベースにした比較的柔軟な支持部を備えています。これらの支持部の固有振動数は、通常、支持部上に取り付けられたバランスローターの回転周波数の2～3倍低くなります。機械の共振前支持部の振動を測定する際には、通常、振動センサー（加速度センサー、振動速度センサーなど）が使用されます。
プレ共振バランシングマシンは、比較的剛性の高い支持体を使用し、その固有振動数は、バランスされるローターの回転周波数より2～3倍高くなければなりません。力変換器は通常、プレ共振マシンの支持体の振動負荷を測定するために使用されます。
共振前バランシングマシンの利点は、比較的低いローター速度（最大 400 ～ 500 rpm）でバランシングを実行できることです。これにより、マシンとその基礎の設計が大幅に簡素化され、バランシングの生産性と安全性が向上します。
リジッドローターのバランシング
重要！
- バランシングは、回転軸に対するローター質量の非対称な分布によって引き起こされる振動のみを除去します。他のタイプの振動はバランシングでは除去されません！
- 回転動作周波数で共振が生じないことを保証する設計を持ち、基礎に確実に固定され、正常な軸受に取り付けられた機械装置がバランシングの対象となります。
- 欠陥のある機械は、バランシングの前に修理されなければなりません。さもなければ、正確なバランシングは不可能です。
バランシングは修理の代わりにはならない！
バランシングの主な課題は、遠心力を打ち消す補正おもりの質量と取付位置を求めることです。
上述したように、剛性の高いローターの場合、一般に2つの補正ウェイトを取り付けることが必要かつ十分である。これにより、ローターの静的アンバランスと動的アンバランスの両方が解消される。バランシング中の振動を測定するための一般的なスキームは以下の通りです。
振動センサーは、ポイント1と2のベアリングサポートに取り付けられる。回転数マーカーは、通常反射テープでローターに取り付けられる。回転数マークは、レーザータコメーターがローターの回転数と振動信号の位相を決定するために使用する。
動的バランス調整の実行方法（3回実行法）
ほとんどの場合、動的バランシングは3回起動法で実施されます。この方法は、既知の重量の試しおもりをローター上の修正面1と修正面2に順番に取り付け、振動パラメータの変化の測定結果に基づいてバランシングウェイトの量と位置を計算するというものです。
錘を設置する場所を補正面と呼ぶ。通常、補正面は、ローターが設置されるベアリング支持部の領域に選択される。
最初の始動時に初期振動を測定します。次に、重さが既知のテストウェイトを、ベアリングの1つに近いローター上に設置します。2回目の始動が行われ、振動パラメータが測定されますが、テストウェイトの設置により変化するはずです。その後、第1面のテストウェイトを取り外し、第2面に取り付けます。3回目の試運転が行われ、振動パラメータが測定されます。テストウェイトが取り外され、ソフトウェアが自動的にバランスウェイトの質量と設置角度を計算します。
テストウェイトを設置するポイントは、アンバランスの変化に対してシステムがどのように反応するかを判断することです。テストウェイトの重量と位置は既知であるため、ソフトウェアはいわゆる影響係数を計算し、既知のアンバランスが振動パラメータにどのような影響を与えるかを示すことができます。影響係数は機械システム自体の特性であり、サポートの剛性とローターサポートシステムの質量（慣性）に依存します。
同じ設計の同じタイプのメカニズムでは、影響係数は近くなります。それらをコンピュータのメモリに保存し、テスト運転なしで同じタイプのメカニズムのバランシングに使用することが可能で、バランシングの生産性を大幅に向上させます。テストウェイトの質量は、テストウェイトを取り付けたときに振動パラメータが顕著に変化するように選択する必要があることに注意してください。さもなければ、影響係数の計算誤差が増大し、バランシングの品質が悪化します。
図1から分かるように、遠心力は半径方向、すなわちローター軸に対して垂直な方向に作用します。したがって、振動センサーは感度軸も半径方向を向くように取り付ける必要があります。通常、基礎の水平方向の剛性は低いため、水平方向の振動のほうが大きくなります。そのため、感度を高めるには、センサーの感度軸も水平方向を向くように設置するのが望ましいです。もっとも、本質的な違いがあるわけではありません。半径方向の振動に加えて、ローター回転軸に沿った軸方向振動も監視する必要があります。この振動は通常、アンバランスではなく、主にカップリングで接続されたシャフトのミスアライメントなど、別の原因によって生じます。
この振動はバランス調整では除去できないため、アライメント調整が必要となります。実際には、このような機械はローターのアンバランスとシャフトのミスアライメントの両方を抱えていることが多く、振動除去作業はより困難になります。このような場合、まず機械の芯出しを行い、その後バランス調整を行う必要があります。（ただし、トルクアンバランスが大きい場合は、基礎構造の「ねじれ」により軸方向の振動も発生します。）
関連記事（バランススタンドの例）
バランス機構の品質を評価する基準
ローター（機構）のバランシング品質は2つの方法で評価できます。第1の方法は、バランシング工程で求めた残留アンバランス量を残留アンバランスの許容差と比較することです。各ロータークラスに対するこれらの許容差は ISO 21940-11（旧 ISO 1940-1）で規定されています。
しかし、指定された公差を遵守しても、機構の振動の最小レベルの達成に関連する機構の動作信頼性を完全に保証することはできません。これは、機構の振動の大きさが、ローターの残留アンバランスに関連する力の大きさによって決定されるだけでなく、機構の構造要素の剛性k、質量m、減衰係数、回転周波数など、他のいくつかのパラメータにも依存するという事実によって説明される。したがって、多くの場合、機構の動的品質（バランスの品質を含む）を推定するには、機構の残留振動レベルを推定することが推奨されます。
機構の許容振動レベルを規定する最も一般的な規格はISO 10816-3-2002です。この規格の助けを借りて、電気駆動のパワーを考慮に入れて、あらゆるタイプの機械に許容値を設定することが可能です。
この普遍的な規格に加え、特定のタイプの機械用に開発された特殊な規格も数多くある。例えば、31350-2007、ISO 7919-1-2002など。
標準と参照
- ISO 1940-1:2007. 振動。剛性ローターのバランス品質に関する要件。パート1：許容アンバランスの決定。
- ISO 10816-3:2009. 機械振動 - 非回転部品の測定による機械振動の評価 - パート3：現場での測定で公称出力が15kWを超え、公称速度が120r/minから15000r/minの産業用機械。
- ISO 14694:2003. 産業用ファン - バランス品質と振動レベルの仕様。
- ISO 7919-1:2002. 往復運動のない機械の振動 - 回転軸の測定と評価基準 - 一般的なガイドライン。
よくあるご質問
バランス調整によりすべての振動が除去されますか?
いいえ。バランス調整は、回転軸に対するローター質量の非対称分布によって生じる振動を除去します。ミスアライメント、ベアリングの欠陥、空気力／流体力、電磁力など、その他の原因による振動については、別途診断と是正措置が必要です。
共振点の近くでバランス調整が失敗するのはなぜですか?
共振点付近では、わずかな速度変化でも振動振幅に大きな変化が生じ、位相が180°ずれることがあります。このような状況では測定結果が不安定になり、従来のバランス調整手順では特別な手法を用いなければ収束しない可能性があります。
一面バランシングと二面バランシングはそれぞれいつ必要になりますか?
剛性ローターの場合、ローターの長さに沿って2つの重りを配置することで、静的アンバランスと動的アンバランスの組み合わせを解消することが一般的に必要かつ十分です。幅の狭いローターでは、静的アンバランスが顕著になることが多いですが、変形や形状によっては動的アンバランスが発生する場合があり、2面補正が必要となる場合があります。
バランス調整の前に何をすべきでしょうか?
機械が使用可能であることを確認してください。基礎への確実な取り付け、ベアリングの健全性、著しい緩みがないこと、明らかな非直線性の原因がないことなどを確認してください。バランス調整は修理の代替手段ではありません。
重要なポイント
- バランス調整により、質量関連（遠心力）の励起は修正されますが、芯ずれ、ベアリングの損傷、または電磁気的/空気力学的発生源は解決されません。
- 共振と非線形性により、従来のバランス調整が無効になったり、安全でなくなったりする可能性があります。
- 剛性ローターの場合、静的アンバランスと動的アンバランスの組み合わせに対する一般的な解決策は2平面バランスです。
