Zrozumienie dodawania wektorów w wyważaniu wirnika

Urządzenia

Przenośna wyważarka i analizator drgań Balanset-1A

$2,358.31

Części

Czujnik wibracji

$107.47

Części

Czujnik optyczny (tachometr laserowy)

$148.07

Urządzenia

Balanset-4

$8,123.32

Części

Stojak magnetyczny Insize-60-kgf

$54.93

Części

Taśma odblaskowa

$11.94

Urządzenia

Balanser dynamiczny "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definicja: Czym jest dodawanie wektorów?

Dodawanie wektorów to operacja matematyczna polegająca na łączeniu dwóch lub więcej wektorów w celu uzyskania jednego wektora wynikowego. W kontekście wyważanie wirnika, drgania są przedstawiane jako wektor, ponieważ mają zarówno wielkość (amplituda) i kierunek (kąt fazowy). Dodawanie wektorów jest podstawą procesu równoważenia, ponieważ istnieje wiele źródeł brak równowagi łączą się wektorowo, a nie algebraicznie, co oznacza, że ich relacje fazowe mają takie samo znaczenie jak ich wartości.

Zrozumienie dodawania wektorów jest niezbędne do interpretacji pomiarów bilansujących i przewidywania, jak ciężarki korekcyjne będzie miało wpływ na ogólne drgania układu wirnika.

Dlaczego wibracje należy traktować jako wektor

Wibracje spowodowane brakiem równowagi to siła wirująca, która powtarza się raz na obrót. W dowolnym położeniu czujnika wibracje te mają dwie kluczowe właściwości:

• Amplituda: Wielkość lub siła drgań, zwykle mierzona w mm/s, calach/s lub mikronach.
• Faza: Kątowy moment wystąpienia szczytowych drgań względem punktu odniesienia na wirniku. Mierzony w stopniach (od 0° do 360°).

Ponieważ informacja o fazie ma kluczowe znaczenie, nie możemy po prostu dodać amplitud drgań. Na przykład, jeśli dwa niewyważenia generują drgania o częstotliwości 5 mm/s, suma drgań może wynosić od 0 mm/s (jeśli są one przesunięte w fazie o 180° i wzajemnie się znoszą) do 10 mm/s (jeśli są w fazie i wzajemnie się wzmacniają). Dlatego konieczne jest dodawanie wektorowe, uwzględniające zarówno amplitudę, jak i fazę.

Podstawy matematyczne dodawania wektorów

Wektory można przedstawić w dwóch równoważnych formach, które wykorzystuje się w obliczeniach bilansujących:

1. Forma biegunowa (wielkość i kąt)

W postaci biegunowej wektor jest wyrażony jako amplituda (A) i kąt fazowy (θ). Na przykład: 5,0 mm/s ∠ 45°. Jest to najbardziej intuicyjna postać dla techników wyważania, ponieważ bezpośrednio odpowiada zmierzonym danym dotyczącym drgań.

2. Forma prostokątna (kartezjańska) (składniki X i Y)

W formie prostokątnej wektor jest rozbijany na składowe poziome (X) i pionowe (Y). Konwersja z formy biegunowej na prostokątną odbywa się za pomocą trygonometrii:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Dodawanie wektorów w postaci prostokątnej jest proste: wystarczy zsumować wszystkie składowe X i wszystkie składowe Y, aby uzyskać składowe wektora wynikowego. W razie potrzeby wektor wynikowy można następnie przekształcić z powrotem do postaci biegunowej.

Przykładowe obliczenia

Załóżmy, że mamy dwa wektory drgań:

• Wektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Wektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Konwersja do formatu prostokątnego:

• Wektor 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Wektor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Dodając je:

• X_suma = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Suma Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Konwersja z powrotem do postaci biegunowej:

• Amplituda = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Faza = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Wynik: Łączna wartość drgań wynosi 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Metoda graficzna: Metoda od czubka do ogona

Dodawanie wektorów można również wykonać graficznie na wykres biegunowy, który zapewnia intuicyjne wizualne zrozumienie sposobu łączenia wektorów:

1. Narysuj pierwszy wektor: Narysuj pierwszy wektor od początku układu współrzędnych, którego długość będzie reprezentować amplitudę, a kąt fazę.
2. Pozycja drugiego wektora: Umieść koniec (punkt początkowy) drugiego wektora na końcu (punkcie końcowym) pierwszego wektora, zachowując właściwy kąt i długość.
3. Narysuj wynik: Wektor wypadkowy jest rysowany od początku układu współrzędnych (ogona pierwszego wektora) do końca drugiego wektora. Ten wektor wypadkowy reprezentuje sumę obu wektorów.

Ta graficzna metoda jest szczególnie użyteczna w celu szybkiego oszacowania efektu dodania lub usunięcia odważników korekcyjnych oraz w celu weryfikacji wyników obliczeń elektronicznych.

Praktyczne zastosowanie w równoważeniu

Dodawanie wektorów jest stosowane na każdym etapie procesu bilansowania:

1. Połączenie pierwotnego niewyważenia i masy próbnej

Kiedy waga próbna Do wirnika dodawany jest ładunek, a zmierzone drgania są sumą wektorową pierwotnego niewyważenia (O) i wpływu ciężarka próbnego (T). Przyrząd do wyważania mierzy bezpośrednio (O+T). Aby wyizolować wpływ ciężarka próbnego, wykonuje się odejmowanie wektorów: T = (O+T) – O.

2. Obliczanie współczynnika wpływu

The współczynnik wpływu oblicza się, dzieląc efekt wektorowy ciężaru próbnego przez masę ciężaru próbnego. Ten współczynnik jest sam w sobie wielkością wektorową.

3. Określanie wagi korekcyjnej

Wektor obciążenia korekcyjnego oblicza się jako ujemną wartość (przesunięcie fazowe o 180°) drgań pierwotnych podzieloną przez współczynnik wpływu. Gwarantuje to, że po dodaniu wektorowego efektu obciążenia korekcyjnego do pierwotnego niewyważenia, siły te znoszą się wzajemnie, co skutkuje drganiami bliskimi zeru.

4. Prognozowanie ostatecznych wibracji

Po zamontowaniu ciężarka korekcyjnego, oczekiwane drgania resztkowe można przewidzieć, wykonując dodawanie wektorów drgań pierwotnych i obliczonego wpływu ciężarka korekcyjnego. Prognozę tę można porównać z rzeczywistym pomiarem końcowym w ramach kontroli jakości.

Odejmowanie wektorów

Odejmowanie wektorów to po prostu dodawanie wektorów z drugim wektorem odwróconym (obróconym o 180°). Aby odjąć wektor B od wektora A:

• Odwróć wektor B, obracając go o 180° (lub mnożąc go przez -1 w formie prostokątnej).
• Dodaj odwrócony wektor do wektora A, stosując dodawanie wektorów normalnych.

Operację tę stosuje się powszechnie w celu wyizolowania wpływu ciężarka próbnego: T = (O+T) – O, gdzie O to pierwotne drgania, a (O+T) to zmierzone drgania po zainstalowaniu ciężarka próbnego.

Typowe błędy i nieporozumienia

Niezrozumienie dodawania wektorów podczas bilansowania może prowadzić do kilku typowych błędów:

• Dodawanie amplitud bezpośrednio: Samo dodawanie amplitud drgań (np. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) jest niepoprawne, ponieważ ignoruje fazę. Rzeczywisty wynik zależy od zależności fazowej.
• Ignorowanie informacji o fazie: Próba zrównoważenia w oparciu wyłącznie o amplitudę, bez uwzględnienia fazy, prawie nigdy nie zakończy się sukcesem.
• Nieprawidłowa konwencja kątowa: Pomylenie konwencji pomiaru kąta zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara lub użycie niewłaściwego punktu odniesienia może spowodować umieszczenie ciężarków korekcyjnych w niewłaściwych miejscach.

Nowoczesne instrumenty automatycznie obsługują matematykę wektorową

Chociaż zrozumienie dodawania wektorów jest ważne dla specjalistów od bilansowania, nowoczesne przenośne urządzenia bilansujące wykonują wszystkie obliczenia wektorowe automatycznie i wewnętrznie. Urządzenie:

• Zbiera dane dotyczące amplitudy i fazy z czujników.
• Wykonuje wszystkie operacje dodawania, odejmowania i dzielenia wektorów.
• Wyświetla wyniki zarówno numerycznie, jak i graficznie wykresy biegunowe.
• Podaje bezpośrednio ostateczną korektę masy i położenia kątowego.

Jednakże dogłębne zrozumienie podstawowej matematyki wektorowej pozwala technikom weryfikować wyniki pomiarów przyrządów, rozwiązywać problemy i rozumieć, dlaczego pewne strategie równoważenia są skuteczniejsze od innych.

---

← Powrót do indeksu głównego