Razumevanje vektorskega seštevanja pri uravnoteženju rotorja

Naprave

Prenosni balanser in analizator vibracij Balanset-1A

$2,353.83

Deli

Senzor vibracij

$107.26

Deli

Optični senzor (laserski tahometer)

$147.78

Naprave

Balanset-4

$8,107.90

Deli

Magnetno stojalo velikosti 60 kgf

$54.82

Deli

Reflektivni trak

$11.92

Naprave

Dinamični balanser "Balanset-1A" OEM

$2,067.80

Definicija: Kaj je vektorsko seštevanje?

Seštevanje vektorjev je matematična operacija združevanja dveh ali več vektorjev, s katero dobimo en sam rezultantni vektor. V kontekstu uravnoteženje rotorja, vibracija je predstavljena kot vektor, ker ima tako velikost (amplituda) in smer (fazni kot). Seštevanje vektorjev je bistveno za proces uravnoteženja, ker je več virov neravnovesje združujejo vektorsko, ne algebraično, kar pomeni, da so njihovi fazni odnosi enako pomembni kot njihove velikosti.

Razumevanje seštevanja vektorjev je bistvenega pomena za interpretacijo meritev uravnoteženja in napovedovanje, kako korekcijske uteži bo vplivalo na celotne vibracije rotorskega sistema.

Zakaj je treba vibracije obravnavati kot vektor

Vibracije, ki jih povzroča neuravnoteženost, so vrtilna sila, ki se ponovi enkrat na obrat. Na kateri koli lokaciji senzorja imajo te vibracije dve ključni lastnosti:

• Amplituda: Velikost ali moč vibracije, običajno merjena v mm/s, in/s ali mikronih.
• Faza: Kotni čas, ko se pojavi največja vibracija glede na referenčno oznako na rotorju. Meri se v stopinjah (od 0° do 360°).

Ker so informacije o fazi ključnega pomena, amplitud vibracij ne moremo preprosto sešteti. Če na primer dve neuravnoteženi enoti proizvedeta vibracije s hitrostjo 5 mm/s, lahko skupne vibracije znašajo od 0 mm/s (če sta v fazi za 180° in se medsebojno izničita) do 10 mm/s (če sta v fazi in se medsebojno krepita). Zato je potrebno vektorsko seštevanje, ki upošteva tako amplitudo kot fazo.

Matematične osnove seštevanja vektorjev

Vektorje lahko predstavimo v dveh enakovrednih oblikah, obe pa se uporabljata pri izračunih uravnoteženja:

1. Polarna oblika (magnituda in kot)

V polarni obliki je vektor izražen kot amplituda (A) in fazni kot (θ). Na primer: 5,0 mm/s ∠ 45°. To je najbolj intuitivna oblika za tehnike uravnoteženja, ker neposredno ustreza izmerjenim podatkom o vibracijah.

2. Pravokotna (kartezična) oblika (komponenti X in Y)

V pravokotni obliki se vektor razdeli na vodoravno (X) in navpično (Y) komponento. Pretvorba iz polarne v pravokotno obliko uporablja trigonometrijo:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Seštevanje vektorjev v pravokotni obliki je preprosto: preprosto seštejte vse komponente X in vse komponente Y, da dobite komponente nastalega vektorja. Rezultanto lahko nato po potrebi pretvorite nazaj v polarno obliko.

Primer izračuna

Recimo, da imamo dva vektorja vibracij:

• Vektor 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vektor 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Pretvorba v pravokotno obliko:

• Vektor 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vektor 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Dodajanje le-teh:

• X_skupaj = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Skupaj Y = 2,00 + 2,60 = 4,60

Pretvorba nazaj v polarno obliko:

• Amplituda = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Faza = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Rezultat: Kombinirana vibracija je 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafična metoda: metoda od konice do repa

Seštevanje vektorjev se lahko izvede tudi grafično na polarni diagram, ki omogoča intuitivno vizualno razumevanje kombiniranja vektorjev:

1. Narišite prvi vektor: Iz izhodišča narišite prvi vektor, katerega dolžina predstavlja amplitudo, kot pa fazo.
2. Postavite drugi vektor: Rep (začetno točko) drugega vektorja postavite na vrh (končno točko) prvega vektorja, pri čemer ohranite pravilen kot in dolžino.
3. Narišite rezultanto: Rezultantni vektor je narisan od izhodišča (repa prvega vektorja) do konice drugega vektorja. Ta rezultanta predstavlja vsoto obeh vektorjev.

Ta grafična metoda je še posebej uporabna za hitro oceno učinka dodajanja ali odstranjevanja korekcijskih uteži in za preverjanje rezultatov elektronskih izračunov.

Praktična uporaba pri uravnoteženju

Vektorsko seštevanje se uporablja na vsaki stopnji procesa uravnoteženja:

1. Kombinacija prvotne neuravnoteženosti in poskusne uteži

Ko poskusna teža se rotorju doda, je izmerjena vibracija vektorska vsota prvotne neuravnoteženosti (O) in vpliva poskusne uteži (T). Uravnoteževalni instrument meri (O+T) neposredno. Za izolacijo vpliva poskusne uteži se izvede vektorsko odštevanje: T = (O+T) – O.

2. Izračun koeficienta vpliva

Spletna stran koeficient vpliva se izračuna tako, da se vektorski učinek poskusne uteži deli z maso poskusne uteži. Ta koeficient je sam po sebi vektorska količina.

3. Določanje korekcijske teže

Vektor korekcijske teže se izračuna kot negativni (180° fazni premik) od prvotne vibracije, deljen s koeficientom vpliva. To zagotavlja, da se učinek korekcijske teže, ko se vektorsko doda prvotni neuravnoteženosti, medsebojno izničita, kar povzroči skoraj ničelne vibracije.

4. Napovedovanje končnih vibracij

Po namestitvi korekcijske uteži je mogoče pričakovane preostale vibracije napovedati z vektorskim seštevanjem prvotnih vibracij in izračunanega učinka korekcijske uteži. To napoved je mogoče primerjati z dejansko končno meritvijo kot preverjanje kakovosti.

Odštevanje vektorjev

Odštevanje vektorjev je preprosto seštevanje vektorjev, pri čemer je drugi vektor obrnjen za 180°. Če želite odšteti vektor B od vektorja A:

• Vektor B obrnemo tako, da ga zavrtimo za 180° (ali ga v pravokotni obliki pomnožimo z -1).
• Vektorju A prištejte obrnjen vektor z uporabo normalnega seštevanja vektorjev.

Ta operacija se običajno uporablja za izolacijo učinka poskusne uteži: T = (O+T) – O, kjer je O prvotna vibracija in (O+T) izmerjena vibracija z nameščeno poskusno utežjo.

Pogoste napake in zmote

Zaradi napačnega razumevanja seštevanja vektorjev pri uravnoteženju pride do več pogostih napak:

• Neposredno seštevanje amplitud: Preprosto seštevanje amplitud vibracij (npr. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) je napačno, ker ne upošteva faze. Dejanski rezultat je odvisen od faznega razmerja.
• Ignoriranje faznih informacij: Poskus uravnoteženja samo na podlagi amplitude brez upoštevanja faze skoraj nikoli ne bo privedel do uspešnega uravnoteženja.
• Konvencija o nepravilnih kotih: Če zamenjate konvencije o kotih v smeri urinega kazalca in v nasprotni smeri urinega kazalca ali uporabite napačno referenčno točko, lahko korekcijske uteži postavite na napačna mesta.

Sodobni instrumenti samodejno obdelujejo vektorsko matematiko

Čeprav je razumevanje seštevanja vektorjev pomembno za strokovnjake za uravnoteženje, sodobni prenosni instrumenti za uravnoteženje izvajajo vse vektorske izračune samodejno in interno. Instrument:

• Zbira podatke o amplitudi in fazi iz senzorjev.
• Izvaja vse operacije seštevanja, odštevanja in deljenja vektorjev.
• Prikazuje rezultate tako numerično kot grafično na polarne ploskve.
• Neposredno zagotavlja končno korekcijsko maso uteži in kotno lokacijo.

Vendar pa dobro razumevanje osnovne vektorske matematike tehnikom omogoča preverjanje rezultatov instrumentov, odpravljanje anomalij in razumevanje, zakaj so nekatere strategije uravnoteženja učinkovitejše od drugih.

---

← Nazaj na glavno kazalo