Hiểu về cửa sổ Hanning
The Cửa sổ Hanning (hay còn gọi là hàm Hann, được đặt tên theo Julius von Hann) là một hàm trọng số mịn, có hình chuông, được áp dụng cho một khối dạng sóng theo thời gian dữ liệu trước khi được truyền đến một Biến đổi Fourier nhanh (FFT). Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong số tất cả các cửa sổ các chức năng trong Phân tích rung động, và mục đích duy nhất của nó là loại bỏ một hiện tượng sai lệch trong đo lường được gọi là rò rỉ phổ. Khi hàm cửa sổ được nhân với tín hiệu đã thu được, nó sẽ làm cho biên độ giảm dần về 0 ở đầu và cuối khoảng thời gian, trong khi phần giữa của tín hiệu về cơ bản vẫn không thay đổi.
1. Định nghĩa: Cửa sổ Hanning là gì?
Về mặt toán học, cửa sổ Hanning là một nửa cosin nâng: mỗi mẫu thời gian được nhân với một hệ số tăng từ 0 ở mẫu đầu tiên, đạt 1 ở giữa khối, rồi giảm về 0 ở mẫu cuối cùng. Đường cong tuân theo dạng đối xứng w(n) = 0.5 − 0.5·cos(2πn/(N−1)), nơi N là chỉ số mẫu chạy từ 0 đến N−1 and N là chiều dài khối. (Nhiều máy phân tích FFT triển khai biến thể tuần hoàn rất gần, chia cho N thay vào đó và để mẫu cuối cao hơn 0 một chút; đối với phổ máy móc thực tế, khác biệt này là không đáng kể.) Hình dạng này quan trọng vì nó làm thuôn dữ liệu một cách nhẹ nhàng thay vì cắt cụt đột ngột. Bằng cách đưa hai đầu mút về 0, khối đã qua cửa sổ có thể lặp lại nối tiếp mà không có bước nhảy đột ngột — chính là điều kiện mà FFT ngầm giả định.
2. Tại sao cần có cửa sổ: Hiện tượng rò rỉ phổ
Phương pháp FFT xử lý khối mẫu hữu hạn mà nó nhận được như một chu kỳ hoàn hảo, lặp đi lặp lại vô tận của tín hiệu. Giả định đó chỉ đúng nếu số chu kỳ nguyên của mỗi thành phần tần số vừa khít với khối. Đối với một máy móc thực tế — nơi tốc độ trục dao động nhẹ và nhiều tần số không liên quan cùng tồn tại — điều này hầu như không bao giờ xảy ra.
Khi số chu kỳ thu được không phải là số nguyên, phần cuối của khối sẽ không trùng khớp với phần đầu. FFT sẽ hiểu sự không khớp này là một bước nhảy đột ngột, hay sự gián đoạn, tại ranh giới khối. Bước nhảy nhân tạo này mang theo năng lượng không thuộc về tín hiệu thực, và năng lượng đó “rò rỉ” sang các ô tần số lân cận của phổ. Hậu quả là:
- Làm nhòe: Một đỉnh tần số sắc nét duy nhất lan rộng thành một dải tần số rộng, có hình dáng như một cái gù, khiến việc xác định chính xác tần số đó trở nên khó khăn.
- Che phủ: Mức nhiễu nền tăng cao xung quanh một đỉnh tín hiệu mạnh có thể che lấp hoàn toàn một đỉnh tín hiệu nhỏ nằm gần đó — ví dụ như một tần số mang tín hiệu mức thấp nằm sát một đỉnh tín hiệu chủ đạo tốc độ chạy (1×) thành phần.
3. Cách cửa sổ Hanning giải quyết vấn đề
Do cửa sổ buộc tín hiệu về 0 tại cả hai ranh giới, nên sự gián đoạn nhân tạo biến mất. FFT giờ đây nhận thấy một khối có sự chuyển tiếp mượt mà và thực sự tuần hoàn, từ đó xử lý nó một cách chính xác hơn nhiều. Hiện tượng rò rỉ giảm đáng kể, mang lại hai lợi ích thực tiễn:
- Định nghĩa tần số chính xác hơn: hiện tượng lan màu được kiểm soát, do đó các đỉnh trở nên hẹp và tách biệt rõ ràng. Các đặc điểm nằm gần nhau — chẳng hạn như hài âm tốc độ chạy ngồi gần tần số lỗi ổ trục — hãy giữ sự khác biệt.
- Độ chính xác về biên độ cao hơn: việc thuôn dữ liệu quả thực làm giảm mức biểu kiến, vì vậy máy phân tích áp dụng hệ số hiệu chỉnh cửa sổ — và hệ số đúng phụ thuộc vào đại lượng đang đọc. Với biên độ của một tông rời rạc, hệ số coherent gain của cửa sổ Hanning là 0.5, nên hiệu chỉnh biên độ là 2.0 (+6.02 dB). Với mức dải rộng hoặc nhiễu, áp dụng hiệu chỉnh năng lượng (RMS) 1.633 (√(8/3)) vì băng thông nhiễu tương đương của cửa sổ là 1.5 bin. Dụng cụ của bạn dùng hiệu chỉnh nào là một phần của quy ước hiển thị của nó — hầu hết máy phân tích áp dụng tự động. Vì ít năng lượng bị rò sang các bin lân cận hơn, biên độ báo tại đúng bin đáng tin cậy hơn.
Chi phí duy nhất là độ rộng của dải tần chính sẽ tăng lên một chút — một tín hiệu được lọc qua cửa sổ Hanning có độ rộng khoảng bốn ô. Nếu hai tần số nằm gần nhau hơn mức đó, bạn cần độ phân giải cao hơn thay vì sử dụng một loại cửa sổ khác; một cách nhanh chóng để điều chỉnh các thông số là Máy tính độ phân giải FFT, trong đó nêu rõ mối quan hệ giữa độ dài khối, tần số lấy mẫu và khoảng cách giữa các dòng.
4. Khi nào nên sử dụng cửa sổ Hanning
Cửa sổ Hanning là mặc định, lựa chọn đa năng đối với hầu hết các trường hợp đo rung động máy móc ở trạng thái ổn định. Phương pháp này đạt được sự cân bằng tuyệt vời giữa độ phân giải tần số (phân biệt các đỉnh tần số gần nhau) và độ chính xác biên độ (đọc được mức độ chính xác). Đối với việc phân tích phổ FFT thường xuyên trên động cơ, máy bơm, quạt và máy nén, đây là cài đặt phù hợp trong phần lớn các trường hợp — và đây cũng chính là chế độ cửa sổ của thiết bị đo rung động di động hai kênh Balanset-1A được áp dụng khi tính toán phổ chẩn đoán tại hiện trường, nơi tốc độ trục không bao giờ hoàn toàn ổn định và hiện tượng rò rỉ có thể làm sai lệch kết quả.
5. So sánh Hanning với các phương pháp khác
Cửa sổ Hanning không phải là lựa chọn duy nhất, và việc chọn cửa sổ phù hợp phụ thuộc vào dữ liệu bạn muốn trích xuất:
- Flattop: cố ý hy sinh độ phân giải tần số để đạt được độ chính xác về biên độ rất cao. Đây là phương pháp được ưu tiên lựa chọn khi hiệu chuẩn cảm biến hoặc đo mức độ chính xác của một tần số chủ đạo duy nhất.
- Đồng phục (hình chữ nhật / “không có cửa sổ”): không áp dụng bất kỳ độ dốc nào. Phương pháp này chỉ được sử dụng cho các sự kiện thoáng qua và va chạm — chẳng hạn như kiểm tra va chạm — vốn đã bắt đầu và kết thúc tại vị trí 0 trong khối, nên không cần cửa sổ.
- Hanning: một giải pháp cân bằng, và do đó trở thành tiêu chuẩn cho chẩn đoán hàng ngày.
Tóm lại, hãy chọn Flattop khi cần độ chính xác về biên độ, Uniform khi thu nhận một tín hiệu thoáng qua độc lập, và Hanning cho mọi trường hợp còn lại — tức là trong hầu hết các trường hợp.
