ทำความเข้าใจหน้าต่าง Hanning
ที่ หน้าต่างฮันนิ่ง (อย่างเป็นทางการมากขึ้นคือ Hann window ตั้งชื่อตามจูเลียส ฟอน ฮันน์) เป็นฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักที่เรียบและเป็นรูประฆัง ซึ่งใช้กับบล็อก รูปคลื่นเวลา ข้อมูลก่อนที่จะส่งไปยัง การแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว (FFT)มันเป็นที่ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดของ การใช้หน้าต่าง ฟังก์ชันใน การวิเคราะห์การสั่นสะเทือนและจุดประสงค์เดียวของมันคือการระงับอาร์टีแฟกต์การวัดที่เรียกว่า การรั่วไหลของสเปกตรัม. เมื่อนำหน้าต่างไปคูณกับสัญญาณที่บันทึก มันจะบังคับให้แอมพลิจูดลดลงอย่างราบรื่นไปเป็นศูนย์ที่ตั้งแต่ต้นและสิ้นสุดของบล็อกเวลา ขณะที่ส่วนกลางของสัญญาณยังคงไม่มีการเปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐาน
1. คำจำกัดความ: หน้าต่าง Hanning คืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์ หน้าต่าง Hanning คือฮาล์ฟโคไซน์แบบยกขึ้น: แต่ละตัวอย่างเวลา ถูกคูณด้วยสัมประสิทธิ์ที่เริ่มจากศูนย์ที่ตัวอย่างแรก เพิ่มขึ้นจนเป็นหนึ่งที่กึ่งกลางบล็อก และลดกลับเป็นศูนย์ที่ตัวอย่างสุดท้าย เส้นโค้งเป็นไปตามรูปแบบสมมาตร w(n) = 0.5 − 0.5·cos(2πn/(N−1)), ที่ซึ่ง n คือดัชนีตัวอย่างที่ไล่จาก 0 ถึง N−1 และ N คือความยาวของบล็อก (เครื่องวิเคราะห์ FFT หลายรุ่นใช้ตัวแปร periodic ที่ใกล้เคียงกัน ซึ่งหารด้วย N แทน และปล่อยให้ตัวอย่างสุดท้ายสูงกว่าศูนย์เล็กน้อย; สำหรับสเปกตรัมเครื่องจักรในทางปฏิบัติ ความต่างนี้แทบไม่มีนัยสำคัญ) รูปร่างนี้สำคัญเพราะมันค่อย ๆ ลดทอนข้อมูล แทนที่จะตัดทิ้งอย่างฉับพลัน เมื่อทำให้ปลายทั้งสองเป็นศูนย์ บล็อกที่ผ่านหน้าต่างแล้วจึงสามารถนำมาต่อกันแบบหัวชนท้ายได้โดยไม่มีขั้นกระโดดฉับพลัน — ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ FFT สมมติไว้อย่างเงียบ ๆ
2. เหตุใดจึงต้องใช้หน้าต่าง: การรั่วไหลของสเปกตรัม
FFT ถือว่าบล็อกตัวอย่างที่มีจำนวนจำกัดที่มันได้รับเป็น หนึ่งรอบที่สมบูรณ์แบบและซ้ำไม่สิ้นสุด ของสัญญาณ สมมติฐานนั้นเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อจำนวนรอบทั้งหมดของส่วนประกอบความถี่ทุกตัวพอดีในบล็อก สำหรับเครื่องจักรจริง — โดยที่ความเร็วเพลาลอยไปตามเล็กน้อยและมีความถี่ที่ไม่เกี่ยวข้องมากมายปรากฏพร้อมกัน — ซึ่งแทบจะไม่เป็นจริงเลย
เมื่อจำนวนรอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มถูกบันทึก ปลายของบล็อกจะไม่ตรงกับจุดเริ่มต้น FFT ตีความความไม่ตรงกันที่เกิดขึ้นว่าเป็นการกระโดดคม หรือความไม่ต่อเนื่อง ที่ขอบเขตของบล็อก ขั้นตอนที่เทียมได้นั้นมีพลังงานซึ่งไม่ใช่ส่วนหนึ่งของสัญญาณจริง และพลังงาน “รั่วไหล” ข้ามไปยังถังความถี่โดยรอบของ สเปกตรัม. ผลลัพธ์คือ:
- การเลอะเทอะของสเปกตรัม: ยอดความถี่เพียงจุดเดียวกระจายออกเป็นสันหนัก ทำให้ความถี่ที่แน่นอนยากต่อการระบุตำแหน่ง
- การบดบัง: พื้นสัญญาณรบกวนที่ยกขึ้นรอบยอดที่แข็งแกร่งสามารถฝังยอดที่เล็กและใกล้เคียงอย่างสมบูรณ์ — ตัวอย่างเช่น โทนแบริ่งระดับต่ำนั่งใกล้กับ ความเร็วการทำงาน (1×) ส่วนประกอบ.
3. วิธีที่หน้าต่าง Hanning แก้ปัญหา
เนื่องจากหน้าต่างบังคับให้สัญญาณเป็นศูนย์ที่ขอบเขตทั้งสอง ความไม่ต่อเนื่องที่เทียมหายไป FFT ตอนนี้มองเห็นบล็อกที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นและเป็นช่วงคาบจริงแล้วและประมวลผลอย่างซื่อสัตย์มากขึ้น การรั่วไหลลดลงอย่างมหาศาล ซึ่งให้ประโยชน์ในทางปฏิบัติสองประการ:
- ความชัดเจนของความถี่ที่ดีขึ้น: การเบลอจะถูกบรรจุ ดังนั้นยอดจึงกลายเป็นแคบและแยกความแตกต่างได้อย่างชัดเจน คุณลักษณะที่เว้นวรรคอย่างใกล้ชิด — เช่น ฮาร์มอนิกความเร็วในการทำงาน อยู่ใกล้ ความถี่ความผิดพลาดของตลับลูกปืน — ยังคงแยกความแตกต่างได้
- ความแม่นยำของแอมพลิจูดที่ดีขึ้น: การลดทอนข้อมูลเช่นนี้ย่อมทำให้ระดับที่เห็นลดลง ดังนั้นเครื่องวิเคราะห์จึงใช้ตัวคูณแก้ไขหน้าต่าง — และตัวคูณที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับสิ่งที่กำลังอ่านอยู่ สำหรับแอมพลิจูดของโทนความถี่เดี่ยว coherent gain ของหน้าต่าง Hanning เท่ากับ 0.5 ดังนั้นค่าการแก้ไขแอมพลิจูดคือ 2.0 (+6.02 dB) ส่วนสำหรับระดับบรอดแบนด์หรือสัญญาณรบกวน ให้ใช้การแก้ไขพลังงาน (RMS) ที่ 1.633 (√(8/3)) แทน เพราะ equivalent noise bandwidth ของหน้าต่างคือ 1.5 bins เครื่องมือของคุณใช้การแก้ไขแบบใดเป็นเรื่องของรูปแบบการแสดงผล — เครื่องวิเคราะห์ส่วนใหญ่จะทำให้อัตโนมัติ เพราะมีพลังงานรั่วไหลไปยัง bin ข้างเคียงน้อยลง แอมพลิจูดที่รายงานใน bin ที่ถูกต้องจึงน่าเชื่อถือกว่า
ต้นทุนประการหนึ่งคือการขยายตัวที่เพียงพอของกลีบหลัก โทนที่มีหน้าต่าง Hanning จะกว้างประมาณสี่ช่อง หากความถี่สองความถี่อยู่ใกล้กันมากกว่านั้น คุณต้องการความละเอียดที่ดีกว่ามากกว่าหน้าต่างที่แตกต่างกัน วิธีที่รวดเร็วในการกำหนดขนาดการตั้งค่าของคุณคือ เครื่องคำนวณความละเอียด FFTซึ่งเกี่ยวข้องกับความยาวบล็อก อัตราการสุ่มตัวอย่าง และระยะห่างของเส้น
4. เมื่อต้องใช้หน้าต่าง Hanning
หน้าต่างฮันนิ่งเป็น ทางเลือกที่ใช้ได้ทั่วไป สำหรับการวัดการสั่นสะเทือนของเครื่องจักรที่คงที่เกือบทั้งหมด มันให้ความสมดุลที่ยอดเยี่ยมระหว่างความละเอียดของความถี่ (การแยกค่าสูงสุดที่ใกล้กัน) และความแม่นยำของแอมพลิจูด (การอ่านระดับที่ถูกต้อง) สำหรับสเปกตรัม FFT ตามปกติบนมอเตอร์ ปั๊ม พัดลม และคอมเพรสเซอร์ เป็นการตั้งค่าที่ถูกต้องในกรณีส่วนใหญ่อย่างมากมาย และเป็นหน้าต่างที่ใช้ในสองช่องแบบพกพา Balanset-1A ใช้เมื่อคำนวณสเปกตรัมการวินิจฉัยในภาคสนาม โดยที่ความเร็วเพลาไม่คงที่และการรั่วซึ่มจะเสียหายต่อผลลัพธ์
5. หน้าต่าง Hanning เมื่อเปรียบเทียบกับหน้าต่างอื่นๆ
หน้าต่าง Hanning ไม่ใช่ทางเลือกเดียว และการเลือกทางเลือกที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับว่าคุณพยายามที่จะสกัดอะไร
- Flattop: โดยจงใจสละความละเอียดของความถี่เพื่อความแม่นยำของแอมพลิจูดที่สูงมาก เป็นหน้าต่างที่ต้องการเมื่อปรับเทียบเซนเซอร์หรืออ่านระดับที่แม่นยำของโทนเด่นเดียว
- สม่ำเสมอ (สี่เหลี่ยมผืนผ้า / “ไม่มีหน้าต่าง”): ไม่ใช้การทำให้ลาดเอียงเลย มันใช้สำหรับเหตุการณ์ชั่วขณะและการกระแทก เช่น การทดสอบการกระแทก ซึ่งเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ศูนย์อยู่ในบล็อกแล้ว ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใช้หน้าต่าง
- ฮันนิ่ง: ความสมดุลตรงกลาง และด้วยเหตุนี้จึงเป็นมาตรฐานสำหรับการวินิจฉัยในแต่ละวัน
โดยสรุป ใช้ Flattop เมื่อแอมพลิจูดต้องแม่นยำ ใช้ Uniform เมื่อจับเหตุการณ์ชั่วขณะที่มีความเป็นอิสระ และใช้ Hanning สำหรับทุกอย่างอื่น ซึ่งก็คือส่วนใหญ่ของเวลา
