Վեկտորների գումարման հասկացությունը ռոտորի հավասարակշռման ժամանակ
Վեկտորային գումարում երկու կամ ավելի վեկտորները մեկ արդյունքային վեկտորի մեջ միավորելու մաթեմատիկական գործողությունն է։ Հավասարակշռման մեջ ռոտորի հավասարակշռում, տատանումը դիտարկվում է որպես վեկտոր, քանի որ այն միաժամանակ կրում է երկու տեղեկատվություն՝ մեծություն (այն ամպլիտուդ) և ուղղություն (այն փուլային անկյուն)։ Սա չափազանց կարևոր է, քանի որ անհավասարակշռության առանձին աղբյուրները անհավասարակշռություն միանում են վեկտորային, ոչ թե ալգեբրական կերպով՝ դրանց փուլային կապերը հաշվի են առնվում իրենց մեծությունների հետ հավասար չափով։ Վեկտորների գումարման խորը հասկացումն է, որ թույլ է տալիս ինժեներին ճիշտ կարդալ հավասարակշռման տվյալները և կանխատեսել, թե ինչպես կփոխի ուղղիչ կշիռ բոլոր ռոտորային համակարգի տատանումները։
1. Ինչու՞ տատանումը պետք է դիտարկել որպես վեկտոր
Անհավասարակշռությունից առաջացած տատանումը պտտվող ուժ է, որը յուրաքանչյուր պտույտի ընթացքում կրկնվում է ճիշտ մեկ անգամ։ Չափված ցանկացած մեկ զոնդի դիրքում այն ունի երկու անբաժանելի հատկանիշ.
- Ամպլիտուդ: շարժման մեծությունը կամ ուժգնությունը, սովորաբար mm/s, in/s կամ միկրոններով։
- Ֆազ․ անկյունային պահը, երբ գագաթնակետը տեղի է ունենում ռոտորի վրա գտնվող հղկման նշանի նկատմամբ, ընթերցվում է աստիճաններով 0°-ից մինչև 360° և ժամանակավորվում Keyphasor իմպուլսից։
Քանի որ փուլը որոշիչ է, տատանումների ամպլիտուդները երբեք պարզապես գումարված չեն։ Պատկերացրեք երկու անհավասարակշռություն, որոնցից յուրաքանչյուրը առաջացնում է 5 mm/s. ընդհանուրը կարող է լինել 0 mm/s-ից մինչև 10 mm/s՝ եթե դրանք գտնվում են 180° հեռավորության վրա և չեզոքացնում են միմյանց, մինչև 10 mm/s, եթե դրանք փուլում են և ուժեղացնում միմյանց։ Ամեն ինչ միջև հնարավոր է՝ կախված անկյունից։ Միայն վեկտորների գումարումը, որը հաշվի է առնում և՛ ամպլիտուդը, և՛ փուլը, տալիս է ճիշտ պատասխան։
2. Վեկտորների գումարման մաթեմատիկական հիմքը
Վեկտորը կարող է գրվել երկու համարժեք տեսքով, և հավասարակշռումը օգտագործում է երկուսն էլ՝ ազատորեն փոխակերպելով դրանց միջև։
Բևեռային տեսք (մեծություն և անկյուն)
Այստեղ վեկտորը ամպլիտուդ է A փուլային անկյան θ — օրինակ՝ 5.0 mm/s ∠ 45°։ Սա ամենատեխնիկական տեսքն է տեխնիկի համար, քանի որ այն ուղղակիորեն համապատասխանում է սարքի ցուցադրածին և բևեռային գրաֆիկ.
Ուղղանկյուն (Կարտեզյան) տեսք (X և Y բաղադրիչներ)
Այստեղ վեկտորը բաժանվում է հորիզոնական (X) և ուղղահայաց (Y) բաղադրիչների՝ օգտագործելով տրիգոնոմետրիան.
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sin(θ)
Գումարումը դառնում է պարզ. գումարեք բոլոր X բաղադրիչները, գումարեք բոլոր Y բաղադրիչները, և դուք կունենաք արդյունքայինի բաղադրիչները, որոնք կարող են վերածվել բևեռային տեսքի, երբ ցանկանում եք մեծության և անկյան պատասխան։
Լուծված օրինակ
Վերցրեք երկու տատանումների վեկտոր.
- Վեկտոր 1՝ 4.0 մմ/վ ∠ 30°
- Վեկտոր 2՝ 3.0 մմ/վ ∠ 120°
Փոխակերպեք յուրաքանչյուրը ուղղանկյուն տեսքի.
- Վեկտոր 1՝ X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
- Վեկտոր 2. X₂ = 3.0 × cos(120°) = −1.50, Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60
Գումարեք բաղադրիչները.
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2.00 + 2.60 = 4.60
Վերադարձրեք բևեռային տեսքի.
- Ամպլիտուդ = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 մմ/վ
- Ֆազա = arctan(4.60 / 1.96) = 66.9°
Արդյունք. միավորված տատանումը 5.00 mm/s ∠ 66.9°։ Նկատեք, որ 4.0 և 3.0 mm/s երկու վեկտորները ոչ չգումարվեցին 7.0-ի. քանի որ դրանք 90° հեռավորության վրա էին, դրանք միավորվեցին ճիշտ 5.0-ի՝ ծանոթ 3-4-5 ուղղանկյուն եռանկյունին։ Այդ բացը պարզունակ գումարի և իրական արդյունքի միջև ճիշտ այն պատճառն է, թե ինչու փուլը չի կարող անտեսվել։ Եթե ցանկանում եք միավորել ձեր չափված վեկտորները՝ առանց ձեռքի հաշվարկների, Balanset-ը Տատանումների փուլային անկյան հաշվիչ կատարում է փոխակերպումը և գումարումը ուղղակիորեն։
3. Գրաֆիկական ծայր-ծայրին մեթոդը
Վեկտորների գումարումը կարող է նաև կատարվել նկարազարդմամբ, ինչը տալիս է անմիջական վիզուալ զգացողություն, թե ինչպես են վեկտորները միանում, և հեշտությամբ կարող է սխեմատիկորեն պատկերվել բևեռային գրաֆիկի վրա.
- Նկարեք առաջին վեկտորը. սկզբնակետից՝ դրա երկարությունը հավասարեցնելով ամպլիտուդին, իսկ ուղղությունը՝ փուլին։
- Դիրքավորեք երկրորդ վեկտորը. դրեք դրա պոչը առաջինի ծայրին՝ պահպանելով իր ճիշտ երկարությունը և անկյունը։
- Նկարեք արդյունքայինը. գիծը սկզբնակետից մինչև երկրորդ վեկտորի ծայրը գումարն է։
Այս կառուցվածքը հարմար է ուղղիչ կշռի ավելացնելու կամ հեռացնելու ազդեցությունը արագ գնահատելու և սարքի արտադրած թվերը իմաստային ստուգելու համար։
4. Գործնական կիրառումը հավասարակշռման մեջ
Վեկտորների գումարումը կողմնակի հաշվարկ չէ՝ այն ներդաշնակված է հավասարակշռման աշխատանքային հոսքի յուրաքանչյուր փուլի մեջ։
Սկզբնական անհավասարակշռության և փորձնական կշռի միավորում
Երբ մի փորձնական կշիռ որը տեղադրված է, նոր ընթերցումը սկզբնական անհավասարակշռության տատանման (O) և փորձնական կշռի ազդեցության (T) վեկտորային գումարն է։ Սարքը չափում է (O+T) ուղղակիորեն. միայն T-ն մեկուսացնելու համար այն կատարում է վեկտորային հանում. T = (O+T) − O։
Ազդեցության գործակցի հաշվարկ
ազդեցության գործակից գտնվում է՝ բաժանելով փորձնական կշռի վեկտորային ազդեցությունը փորձնական զանգվածի վրա, ուստի այն նույնպես վեկտորային մեծություն է՝ կշռի միավորի հաշվարկված տատանումների քանակ, բնորոշ անկյան վրա։ Balanset-ը Ազդեցության գործակցի հաշվիչ ավտոմատացնում է այս միահարթ դեպքը։
Ուղղիչ կշռի որոշումը
Ուղղիչ կշռի վեկտորը սկզբնական տատանման բացասականն է (180° փուլային շեղում), բաժանված ազդեցության գործակցի վրա։ Այսպիսի չափաբանությամբ՝ դրա ազդեցությունը, երբ վեկտորային գումարվում է սկզբնական անհավասարակշռությանը, չեզոքացնում է այն՝ տատանումը մոտեցնելով զրոյի։
Վերջնական տատանման կանխատեսումը
Երբ ուղղումը տեղադրվում է, սպասվող մնացորդային տատանումը կարելի է կանխատեսել՝ սկզբնական տատանման վեկտորին ավելացնելով ուղղման հաշվարկված ազդեցությունը։ Այդ կանխատեսումը չափված արդյունքի հետ համեմատելը ողջ աշխատանքի հզոր որակային ստուգում է։
5. Վեկտորային հանում
Վեկտորային հանումը ոչինչ չէ, բացի վեկտորային գումարումից՝ երկրորդ վեկտորը հակադարձված (պտտված 180°)։ B վեկտորը A-ից հանելու համար՝
- Հակադարձեք B-ն՝ այն 180° պտտելով, կամ, ուղղանկյունային տեսքով, պարզապես բացասական դարձրեք նրա երկու բաղադրիչներն էլ։
- Ավելացրեք հակադարձված B-ն A-ին սովորական վեկտորային գումարմամբ։
Ինչպես նշված է վերևում, սա այն գործողությունն է, որը մեկուսացնում է փորձնական կշռի ազդեցությունը՝ T = (O+T) − O, որտեղ O-ն սկզբնական տատանումն է, իսկ (O+T)-ն՝ փորձնական կշիռը տեղադրելիս ընթերցված արժեքը։
6. Հաճախ հանդիպող սխալներ և սխալ պատկերացումներ
Հավասարակշռման մեծամասնություն սխալները, որոնք վերաբերում են վեկտորային մաթեմատիկային, ընկնում են երեք թակարդի մեջ՝
- Ամպլիտուդների ուղղակի գումարումը՝ 3 մմ/վ + 4 մմ/վ-ն 7 մմ/վ համարելը ամբողջությամբ անտեսում է փուլը. ինչպես ցույց տվեց աշխատանքային օրինակը, իրական արդյունքը կախված է նրանց միջև անկյունից։
- Փուլային տեղեկատվության անտեսումը՝ միայն ամպլիտուդով հավասարակշռելու փորձը, առանց փուլային հղումի, գրեթե երբեք չի հանգեցնում լավ արդյունքի։
- Անկյունային կոնվենցիայի անհամապատասխանությունը՝ ժամսլաքի ուղղությամբ և հակառակ ուղղությամբ կոնվենցիաների խառնաշփոթը, կամ սխալ հղումից չափումը, ուղղիչ կշիռները ուղարկում է ռոտորի սխալ դիրք։
7. Ժամանակակից սարքերը կատարում են վեկտորային մաթեմատիկան
Թեև մաթեմատիկայի հասկացումը անհրաժեշտ է ցանկացած հավասարակշռման մասնագետի համար, ինքնին հաշվարկները հիմա կատարվում են ավտոմատ սարքի կողմից։ Balanset-1A-ի նման շարժական անալիզատորը Balanset-1A հավաքում է ամպլիտուդը և փուլը երկու ալիքներից էլ, ներքին կերպով կատարում է բոլոր վեկտորային գումարումները, հանումները և բաժանումները, ցուցադրում է արդյունքները թվային և գրաֆիկական տեսքով բևեռային գրաֆիկներում և հաղորդում վերջնական ուղղիչ կշռի զանգվածը և անկյունային դիրքը՝ պատրաստ տեղադրման։ Սակայն հիմքում ընկած տեսությունը դեռևս իրավունք ունի գոյության. ինժեները, ով հասկանում է դա, կարող է ստուգել սարքի ելքը, ախտորոշել անոմալիաները, երբ արդյունքը սխալ է թվում, և հասկանալ, թե ինչու են որոշ հավասարակշռման ռազմավարություններ ավելի արագ կոնվերգենցիայի հասնում, քան մյուսները։
